2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷+答案解析

2024年山东省淄博市桓台县中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.I-2|等于（）

1

A.2B-5C.2D.

2.如图，直线CD,£尸被射线04,所截，（1）卜，,若.1

度数为（）

A.

B.,1

D.7

3.2023年淄博市经济运行回升向好.全年全市生产总值约为4561亿元.按不变价格计算，比上年增长55：将

4561亿用科学记数法表示为（）

A.xB.1.761.io11c.xio1,D.nii1.io"

4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

5.将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把」和

r,角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的

顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于4,2两点，则

48的长是（）

A.2-v3B.2\3-2C.2D.2V3

6.如图，・。的直径与弦。E交于点C,且,若弧/。的度数为l，i,

则弧/£的度数为（）

A.-,i

B.

D.

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7.计算-［的结果等于（

X

8.如图，在「1小中，i：.\t,I,.12；AC，B（上点。在3C上，且E

BD：f1：上连接/£）,线段绕点/顺时针旋转⑴得到线段连接3E,

DE.则BDE的面积是（

BD

9.关于x,＞的方程组,若点/”一”总在直线u，上方，那么左的取

值范围是（

io.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，“1（ui卜1，点c为平面内yA

一动点，/〃•:，连接/C,点M是线段/C上的一点，且满足C”：口八二1：

2.当线段。加■取最大值时，点M的坐标是（）

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.分解因式:in1—bn*4-4ni—.

12.若实数a、b分别满足“-.1，.,-Ju，A-3G-2”且“=明贝/」______.

ab

13.如图，在平面直角坐标系中，1/"'与△八必（位似，原点。是

位似中心，且；；」若I1.；，则1点的坐标是.，土

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14.如图，点A,B,C在数轴上，点/表示的数是-1,点3是NC的中点,ABC

线段.1"、则点C表示的数是.

15.如图，在平面直角坐标系中，'的边04在y轴上，点C在第一

象限内，点8为/C的中点，反比例函数"，‘一一的图象经过3,C两

X

点.若’的面积是6,则左的值为.

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.।本小题10分:，

III计算：\大•I--1J1•3\西-1>：：；

v52

2（r+2）>x+3

j解不等式组：,-2

17.।本小题10分）

已知:如图，点。为口48CD对角线/C的中点，过点。的直线与/£>,8c分别相交于点£,尸.求证：DEB1

18.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数”=I,山的图象经过点.1a2.6i,将点/向右平移2个单位，

再向下平移。个单位得到点8,点8恰好落在反比例函数，厂\，一的图象上，过/,3两点的直线与了

X

轴交于点

⑴求后的值及点C的坐标；

」，在y轴上有一点。川.门|,连接BD,求的面积.

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19.।本小题10分）

暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底/处先步行300m到达3

处，再由2处乘坐登山缆车到达山顶。处.已知点B,D,E,尸在同一平面内，山坡的坡角为,”，

缆车行驶路线与水平面的夹角为「目：换乘登山缆车的时间忽略不计L

I「求登山缆车上升的高度。E；

2）若步行速度为30"，miu,登山缆车的速度为3后：口中，求从山底N处到达山顶。处大约需要多少分钟

I结果精确到mini.

(参考数据:、iii53二二41、”，~(1.611>tanW-c1.33)

20.本小题12分：i

6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取

了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A优秀）；山良好「中；合格L并将统

计结果绘制成如图两幅统计图.

环保^识竞赛学牛成绩条形统计图环保知识竞赛学生成绩扇形统计图

第4页，共23页

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

111本次抽样调查的学生共有名；

口补全条形统计图；

该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得2等级的学生有多少名？

“I在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4

人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的

概率.

21.（本小题12分）

某企业准备对/,B两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资N项

目一年后的收益“「万元，与投入资金一，万元।的函数表达式为：「；，，投资8项目一年后的收益”万

5

元）与投入资金，万元I的函数表达式为：I1

0

111若将10万元资金投入/项目，一年后获得的收益是多少？

，，若对5两个项目投入相同的资金」万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？

,2123年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计

32万元，全部投入到48两个项目中，当/,B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最

大？最大值是多少万元？

22.，本小题13分）

如图，在等边中，I"H＜于点。，E为线段上一动点I不与/,。重合3连接BE,CE,将

CE绕点C顺时针旋转得到线段CF,连接

"如图1,求证：,（'AF；

J如图2,连接39交NC于点G,连接DG,EF,斯与DG所在直线交于点“，求证：////7/；

：如图3,连接3尸交/C于点G,连接。G,EG,将.沿NG所在直线翻折至所在平面内，

得到」,将.，沿DG所在直线翻折至“所在平面内，得到，『（“；，连接尸若

直接写出的最小值.

图1处图3

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23.।本小题13分）

如图1,抛物线1：,,，-J-廿一与x轴交于点山，/M,H两点，交y轴于点C,连接NC,点

。为NC上方抛物线上的一个动点，过点。作〃/」.K,于点

I求抛物线的解析式；

1求线段的最大值；

」如图2,将抛物线，沿y轴翻折得到抛物线抛物线「•的顶点为R对称轴与x轴交于点G,过点

〃:1.，的直线।直线月”除外，与抛物线交于//两点，直线E7,以分别交x轴于点试探究＜

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由于-21=2,故选c

根据绝对值的定义，可以得到2等于多少，本题得以解决.

本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义.

2.【答案】C

【解析】解：如图：

;(1)/./,

二2--3-1MI，

•J・一2",

,1，

jLiJ9

故选：「

根据两直线平行，同旁内角互补，得出」..171,由1.；,得出.1.一：，171,即可得答案.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补，是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4561亿156KMXNMMKM)1.561x10”，

故选：H

将一个数表示成I，」的形式，其中1•.1"，〃为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：上圆锥的主视图是等腰三角形，因此选项/不符合题意；

反三棱柱的主视图是矩形，因此选项8不符合题意；

C圆柱的主视图是矩形，因此选项C不符合题意；

。.球的主视图是圆，因此选项。符合题意；

故选：/).

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根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提.

5.【答案】B

【解析】解:在Rt中,iCD150，

.(AD15

ADCD,

C

在RiABCD中，AUCl)播)，

ZCBD-30>

H('-2CD1，，，，，

HD-\lie--(7)v12--3

AAU=HD-AD=(2y/3-2)(cm).

故选：〃

根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：连接OD,0E,

弧/。的度数为山，

.\OD-ID，

(D-('(>,

)DE=Z.4OD=40°，

onoi:,

^i:ZD-io>

Z.DOEIM)in-40=1(M),

\OLHHIIIIt,n,

，弧NE的度数是60、

故选：1!

连接OD,OE,由弧40的度数为m，求出.打，由等腰三角形的性质得到

.I)\(»l)IU,求出」X"171IIIIII1..........可得到.100°--KT=60

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即可求出弧/£的度数

本题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是由弧/。的度数为,求出.X）。；M

7.【答案】C

1O

【解析】解：,广,

工一1«rJ—1

_1___________2

（JT+1）（JT—1）（牙+1）（，—I）

1+1-2

（x+1）（工—1）

■工・1

（T+1）（工—1）

[

*+1'

故选：「

由于是异分母的分式的加减，所以先通分，化为同分母的分式，然后进行加减即可.

本题主要考查了分式的加减，计算时首先判断分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可.

8.【答案】B

【解析】解：,线段4。绕点4顺时针旋转WI得到线段4E,

AD4E，一〃1/9U，

£EAB♦LBADMT，

在「中，.“k-MI，AB

.」1〃•hi,.C..I"立，

^（AD,

.AHI-15,（I）-,

一/〃.1••HI,

BC2,BD：1：3,

HI',，<l>HI

29

「lee“1133

、“r”-8E/L-x，

故选：B

根据旋转的性质得出4。Al：,.I>\!”,再根据&4S证明四△性4c得出

第9页，共23页

,(■\I!Lr.>(1>BE，得出./IK”1，,再根据三角形的面积公式即可求解.

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，根据"S证明1.13*&是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：解方程组(「‘，可得，

I2x+3。=M+1

[y=*+l

.•点P(a,b)总在直线"，上方，

解得>•I,

故选：a

将先看作常数，解方程组得到X,y的值，根据P在直线上方可得到八"，列出不等式求解即可.

本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将后看作常数，根据点在一次

函数上方列出不等式求解.

10.【答案】D

【解析】解：点C为平面内一动点，“，；，A

*,y

点C在以点3为圆心，’为半径的圆8上，

在X轴的负半轴上取点"I八；山，

连接3D,分别过C、M作「“，().1，W,0l,垂足为尸、E,

N.IOli：八1，

9vzsDOFEA

AD(>/>-0.1，

2

OA2

,—=一，

AI)3

第10页，共23页

OM042

(l>\D:，’

二当CD取得最大值时，。河取得最大值，结合图形可知当。，B,C三点共线，且点8在线段。C上时,

CD取得最大值，

(MOB-3v5)()1)1-*>

2

_|E

Hl)-；

in-m>'i,

OM2

；CD"3'

.OM"，

"轴，轴，<7。I,

£D0B=/J)FC-W>

:£BDO，「八i，

,^CDF,

Oli"〃，即九?7,

5CL，(T=t

解得(/J?\

5

同理可得，ALM\K',

ME2

ME4.1/2______

~~—f即【N\；3

CF二!(；

解得“/一仆’，

5

OLOM-Ml-，

K5r

,当线段(W取最大值时，点m的坐标是1,

55

故选/>.

由题意可得点C在以点8为圆心，:为半径的圆3上，在x轴的负半轴上取点〃‘；、山，连接8。，分

()\1()A2

别过C和M作CF10A，M£_LOA，垂足为RE,先证△<”.，/s△£)“，，得二二=胃=；,从而

CDAD3

当CD取得最大值时，。州取得最大值，结合图形可知当D,B,C三点共线，且点8在线段DC上时，CD

取得最大值，然后分别证/")<)s/「/〃•，»/A/-/..UC,利用相似三角形的性质即可求解.

第H页，共23页

本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角

形的判定及性质是解题的关键.

11.【答案】rn|rn

【解析】解：“J-1"/-I”）

=m（Fn*—如，+*1）

=m（m—2尸.

故答案为：

先提取公因式加，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

12.【答案】:

•1

【解析】解：…“、6分别满足“，：ta»2II，卜'-2二1），

一“、6可以看作是一元二次方程：；「-2二（»的两个实数根，

1]_n+b_3

'abab2

故答案为：

先根据题意把a、6看作是一元二次方程「-3一U的两个实数根，利用根与系数的关系得到“一,；；,

，"，一）,再根据।।进行求解即可.

<ibab

本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的

关键.

13.【答案】IX1）

【解析】解：与一M厂位似，且原点。为位似中心，且=3,点4（9.3）,

△・・

1—1,3.1■,

33

即1点的坐标是I，J,

故答案为：。.11.

根据位似变换的性质计算，得到答案.

第12页，共23页

本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，那

么位似图形对应点的坐标的比等于左或L

14.【答案】2V2-1

【解析】解：.点4表示的数是1，线段\2，

1点8表示的数是1...2,

.点B是/C的中点，

线段BCIB\3

・点C表示的数是：1-\\21，

故答案为：上？1

先表示出点5表示的数，再根据点2是/C的中点进行求解.

此题考查了用数轴上的点表示实数的能力，关键是能准确理解并运用该知识.

15.【答案】4

【解析】解：过点C作（力”轴于点。，如图：

设点C的坐标为I"/,点/的坐标为ULT,

（I）“，（）A「，

J〃1的面积是6,

k=0A=产=6，

'<1<12，

.点在反比例函数UIJ1>1的图象上,

X

.1k以，，

点8为ZC的中点，

，点网;,匕/），

「点B在反比例函数“।।的图象上，

x

第13页，共23页

.ab+c

22

即：WHl।,

.H.*小，

将〃乙卜，"一1?代入上式得：i;|

故答案为：I.

过点。作>/>/轴于点。，设点。的坐标为1〃*,点4的坐标为山川，则一)屋，()\-(,由,二1。「

的面积是6得〃「1、，将点「X・力代入反比例函数的表达式得，，力,然后根据点5为ZC的中点得点

/J.'-.—H将点8代入反比例函数表达式得人，据此即可取出后的值.

2222

此题主要考查了反比例函数的图象，解答此题的关键是理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数

解析式的点都在函数的图象上.

16.【答案】解：11।原式2+I.、5-.12

=4.

f2(1+2)>工+3®

|2|<,『+2.，

解不等式①：得JI,

解不等式②：得.一X,

不等式组的解集是-1,T-4.

【解析】11，首先根据立方根定义、零指数塞的性质、二次根式的化简、绝对值的性质、负整数指数嘉的性

质进行计算，然后从左向右依次计算，求值即可.

j分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可.

本题考查的是实数的运算、解一元一次不等式组，熟练运算法则是解题关键.

17.【答案】证明：•四边形438是平行四边形，

\nuc,i/>in：,

,.EAO-"C,()F：\-OFC,

点。为对角线/C的中点，

AO-('()，

在△*〃¥口coi中，

第14页，共23页

Z.EAO=LFCO

/OEA=/OK9，

{AO=CO

V“经，('Of.1ISI,

IA「F,

AD-AI：-BC-(F,

jDE=BF.

【解析】根据平行四边形的性质得到.1〃及进而推出.尸I。-fCO,/OEA=OFC,

结合AOCO,利用44s证明.1(〃・・丝根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可.

此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键.

18.【答案】解：：1।把点.Ii2<…代入I：，，：2•<•12,

x

•.反比例函数的解析式为“12,

X

「将点/向右平移2个单位，

.一「-b

当./I时，“"J,

./<l.3i,

设直线43的解析式为%，,

由题意可得［'；:一"，

I.11...-"

解得「」」，

(n«9

3

..V-!»,

当1r=。时，=”,

，由U知”-r，-I,

S-AWD=SABCD-SAHD=-CD«|xe|-宁叫"=-x4x4--x4x2=1.

【解析】ill由点.M2.6求出反比例函数的解析式为i/一丫，可得左值，进而求得*1.耳，由待定系数法

X

求出直线N8的解析式为,/—-」「+”,即可求出C点的坐标；

「由1，求出CD,根据、一，SSI，,，可求得结论.

第15页，共23页

本题考查了反比例函数系数人的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线

的解析式是解题的关键.

19.【答案】解：।1如图，过点8作/L"一|/于点跖由题意可知，一」pl,/P

£DUEXJ>DF-（iOOni，.48-300，〃，/

5

在RB.AOA/中，上.14）,44=:的1〃，，BA^..E

1

..RM\R-150mEF,Au----------r-------------

2AMF

DI：/1///^600-150=l^h,

答:登山缆车上升的高度。石为450加；

，在W「中，./〃"一、，DE=450m，

MULDBE

—54>2.3\mi,

一需要的时间,-'1\

_562.5

"-3060

=19.1（inii））,

答:从山底/处到达山顶。处大约需要ini分钟.

【解析】I根据直角三角形的边角关系求出进而求出即可；

121利用直角三角形的边角关系，求出2。的长，再根据速度、路程、时间的关系进行计算即可.

本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.

20.【答案】60

【解析】U调查的学生共有-"，6W名）；

30'：''

故答案为：60；

（2）。合格的人数6024-18-3=15（名）,

第16页，共23页

答:估计本次竞赛获得8等级的学生有480名;

八画树状图如下：

开始

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12中等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，

.所选2人恰好是一男一女的概率为'

123

11由优秀的人数除以所占百分比即可；

L求出C合格的人数，补全条形统计图即可；

由该校共有学生人数乘以“良好”以上的学生所占的比例即可；

h画树状图，共有12种等可能的结果，其中被选中的两人恰好是一男一女的结果有6种，再由概率公式

求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以

上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

21.【答案】解：I।当jm时，",Id:万元「，

答：将10万元资金投入4项目，一年后获得的收益是4万元；

I，由题意得：当2时，L，

21

.二川-））i'*小”，

第17页，共23页

、，"I_0：舍去I,

..Ill，、；

设投入2项目的资金是/万元，投入/项目的资金ML八万元，一年后获利为少万元，

由题意得，

1,2一、1,

it—」-―」，__132—t；--I：-_in,

555

i当，I时，少最大

32-/=2«,

投入N项目的资金是28万元，投入3项目的资金是4万元时，一年后获利最大.最大值是16万元.

【解析】1把,1。代入「1，从而求得结果；

O

口当J…时，''।--1rn-+2r/t,从而求得结果；

55

1内设投入2项目的资金是/万元，投入/项目的资金1：心-八万元，一年后获利为少万元，列出关系式

IlJ'-2>-：132,•：*进一步得出结果.

555

本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关

系式.

22.【答案】1证明：I/"'为等边三角形，

ZACii-(nr，\('_BC>

将CE绕点C顺时针旋转W得到线段CF,

(ECF，Z.ECFW，

7"「是等边三角形，

£BCA-Z£C7，

,U(E.U'F，

£CBE-&AF；

⑵证明：如图所示，过点尸作交。8点的延长线于点K,连接EK,FD,

第18页，共23页

〃「是等边三角形，

..AU--BC,

\D.BC，

HD(〃，

.4〃垂直平分8C,

IB",

又UF,

AFBE，Cl-CE，

1/(I,

,/在zc的垂直平分线上，

Mi",

〃在/C的垂直平分线上，

..BF垂直平分/C,

\(\IH,A(；('(；

Z/1G7=90，

是等边三角形，

Z.CGD=Z.CDG=MT，

..1(.7/-〃《；('3」，

AA(；F-£AGH•W

又；Z4DK=N4DC-NGOC-900-GO=：W,KF\l),

一〃A/：li)，

•ZFKG=ZKGF=3(r.

第19页，共23页

1（；FK，

在g〃与W「3/中，

fCF=CE

\CD-（（：'

：,RtAC'ED^RtAf'FG,

.（；F=ED,

!I'IK,

一四边形EZ才K是平行四边形,

IIIIII;

解：依题意，如图所示，延长4P,£>。交于点火,

由12）可知△小CG是等边三角形,

.AEDG-30，

「将沿4G所在直线翻折至△A6C所在平面内,得到APG,将，/；沿DG所在直线翻折至

.W「所在平面内，得到△DQG,

./'」（；.LAG-.Ui，.Ql><--I1><<卬，

./'.I/：--QDE-（川，

是等边三角形，

QIX'..!/）（'.»/>（,>MO-2，；川，

由⑶可得RiCEDWCFG,

DEG'F）

l><）,

GF-DQ,

（；H（'.Ql><'：J*i,

二"。Q，

四边形GAQ尸是平行四边形，

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2

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由T）可知G是NC的中点，则（江）,

,AGAD-£GDA:川，

一1（；〃-1?|­

,折叠，

Z.AGP+/.DGQ=W.7■/.H；/一“；〃

.P（；Q*，“-2.\（；n12*1,

又F（；--（；Q,

l'Q\"（；-\:“；Q，

，当G0取得最小值时，即GQ。，1时，尸0取得最小值，此时如图所示,

，PQ+QF=6+2,

【解析】（I）根据旋转的性质得出CECF，ECI6（，进而证明△8CEgAACF（S4S）,即可得

证；试T）过点尸作相。4。，交D8点的延长线于点K,连接EK,FD,证明四边形四边形EOFK是平行

四边形，即可得证；小如图所示，延长/P,DQ交于点R,由，可知/是等边三角形，根据折叠的

性质可得NP4G=Z£4G-30P，ZQDG=ZEDG=300,进而得出ZUDR是等边三角形，由（2）可得

RtACEDqRtACFG，得出四边形GD0尸是平行四边形,则。尸=。「U2.进而得出

CPGQ^3G02（1（.7）-120%则，Qv3/4；/M；Q,当G0取得最小值时,即GQJ_DR时,PQ

取得最小值，即可求解.N由“&4S”可证.,可得结论；

（2）

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，全等

三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键.

23.【答