甘肃省定西市市级2024届中考三模数学试题含解析

甘肃省定西市市级名校2024届中考三模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在正方形A5CZ）中，G为。边中点，连接AG并延长，分别交对角线50于点F,交3C边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

2.估计百介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

3.下列各组数中，互为相反数的是（

一1

A.-2与2B.2与2C.3与一D.3与3

3

4.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为（-5,2）,（-

2,-2）,（5,-2）,则点D的坐标为（）

C.(2,5)D.(-2,5)

5.下列说法错误的是（）

A.必然事件的概率为1

B.数据1、2、2、3的平均数是2

C.数据5、2、-3、0的极差是8

D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.748B,+,2c.JgD.V03

7.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

w

主视方向

A-tHdB-

C-EEd-H-H

8.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

D.4个

9.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

10.如图，AB〃CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F,AM_LEF于点M,若NEAM=10。，那么NCFE等于（）

A.80°B.85°C.100°D.170°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，点D在AABC的边上，已知点E、点F分别为和AADC的重心，如果BC=12,那么两个三

角形重心之间的距离EF的长等于.

12.如图，AABC内接于OO,AB是。O的直径，点D在圆O上，BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于

点E,DE=.

13.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧

外切，贝！IsinNEAB的值为.

14.关于x的方程（m-5）x2-3x-l=0有两个实数根，则m满足

15.分解因式：mx2-6mx+9m=

16.点（-1,a）、（-2,b）是抛物线y=x?+2x—3上的两个点，那么a和b的大小关系是ab（填“>”或“v”

17.如图，用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是<

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18.（10分）解不等式1-（2-2）,并把它的解集表示在数轴上.

-S-7-6-5-4-3-2-10I234567X

19.（5分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10

只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1X（18-

10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元.求一次至

少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x>10）只时，所获利润y（元）与x（只）

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46

只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10<xW50时，为了获得最大利润，店家一次应

卖多少只？这时的售价是多少？

20.（8分）（1）计算：（1-G°|；

⑵如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EFLDE,交BC的延长线于点F,

求/F的度数.

21.（10分）如图，已知直线丫=kx—6与抛物线丫=2*2+bx+c相交于A,B两点，且点A（l,-4）为抛物线的顶

点，点B在x轴上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使APOB与APOC全等？若存在，求出点P的坐标；若

不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且AABQ为直角三角形，求点Q的坐标.

22.（10分）定义：任意两个数a,b,按规则c=/+而-a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

=2,b=-1,直接写出a,匕的“如意数”c；如果。=3+帆，b=m-2,试说明“如意数”c为非负数.

23.（12分）将二次函数y=2/+4x-1的解析式化为丁二双苫+机产+左的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶

点坐标和对称轴.

24.（14分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工管理人员普通工作人员

人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工

员工数（名）1323241

每人月工资（元）2100084002025220018001600950

请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数X为2500元，中位数

为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资歹（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

资是25QQ元，薪水是较高的.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

ApAR

根据正方形的性质可得出进而可得出△ABFsaGDF,根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结合

GFGD

尸G=2可求出A尸、AG的长度，由AO〃3C,DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=1.

【详解】

解：,••四边形A8CZ＞为正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^^GDF,

AFAB

••----........=2

GFGDf

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

■:AD//BC,DG=CG,

AGDG

•**---------=1f

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

2、C

【解析】

解：•♦•4＜5＜9,

.,."＜遂■＜囱，即2＜如＜3

二估计在2〜3之间

故选C.

【点睛】

本题考查估计无理数的大小.

3、A

【解析】

根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.

【详解】

-2与2互为相反数，故正确；

2与2相等，符号相同，故不是相反数；

3与工互为倒数，故不正确；

3

3与3相同，故不是相反数.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.

4、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：•••点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

.,.点。是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

；B的坐标为（-2,-2）,

AD的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

5、D

【解析】

试题分析：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；

B.数据1、2、2、3的平均数是土产=2,本项正确；

C.这些数据的极差为5-（-3）=8,故本项正确；

D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，

故选D.

考点：L概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件

6、B

【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.

【详解】

A、^/48=4币,不符合题意；

B、是最简二次根式,符合题意；

c、Z,不符合题意；

D、而=画，不符合题意；

10

故选B.

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得

尽方的因数或因式.

7、B

【解析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

8、B

【解析】

简单几何体的三视图.

【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正

方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个.故选B.

9、D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42,

将这组数据从小到大排序为：37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大（或从大到小）

排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

10>C

【解析】

根据题意，求出NAEM,再根据AB〃CD,得出NAEM与NCFE互补，求出NCFE.

【详解】

VAM±EF,ZEAM=10°

，ZAEM=80°

XVAB//CD

/.ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形内角和与两条直线平行内错角相等.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,4

【解析】

连接AE并延长交5。于G,连接A尸并延长交CD于H,根据三角形的重心的概念可得DG=1台。，DH=^CD,

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得AEMSAGAH,根据相似三角

形的性质即可得答案.

【详解】

如图，连接AE并延长交BD于G,连接AF并延长交CD于H,

•点E、F分别是AA5D和AACD的重心，

ADG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

,/BC=12,

：.GH=DG+DH=-（BD+CD）=-BC=-xl2=6,

222

,:AE=2GE,AF=2HF,

.AE_AF_2

*'AG-AH7-3,

；NEAF=NGAH,

：.NEAF^AGAH,

•__E__F____AE_2

••——f

GHAG3

；.EF=4,

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心

到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.

12、1

【解析】

先利用垂径定理得到ODLBC,则BE=CE,再证明OE为△人1^的中位线得到。石=工4?=!><6=3,入境计算

22

OD-OE即可.

【详解】

解：VBD=CD,

二BD=CD，

/.OD1BC,

；.BE=CE,

而OA=OB,

AOE为AABC的中位线，

：.OE=-AC=-x6=3,

22

.*.DE=OD-OE=5-3=L

故答案为1.

B

【点睛】

此题考查垂径定理，中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

3

13、一.

5

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y,EC=x,

由题意知，AE2=AB2+BE2,

即(x+y)2=y2+(y-x)2,

由于y/0,

化简得y=4x,

BEy-x3x3

：.sinNEAB=—==------=—

AEy+x5x5

考点：L相切两圆的性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义

11L

14、m>一且m^L

4

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1邦且.=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,然后求出两个不等式的公

共部分即可.

【详解】

解：根据题意得m-1邦且=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,

解得机2□且m^l.

4

故答案为：m?■且m丹.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=()(a#0)的根与△=b?-4ac有如下关系：当△>()时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

15、m(x-3)i.

【解析】

先把二提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】

-—aCL

OU一+9口

=二（二;-6二+P）

【点睛】

解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

16、<

【解析】

把点（-1,a）、（-2,b）分别代入抛物线y=f+2x—3,则有：

a=l-2-3=-4,b=4-4-3=-3,

-4<-3,

所以a<b,

故答案为<.

17、4^/2

【解析】

先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】

圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为图也=4〃cm

180

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为,62-2?=4&cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x<5；数轴见解析

【解析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表

示即可.

【详解】移项，得1(x-2)<l,

去分母，得x—2<3,

移项，得x<5,

•••不等式的解集为x<5,

在数轴上表示如图所示：

--6-51-3—2•!0I234567S

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是

关键.

01C+9x{10<》<40)一一

19、(1)1；(3)-；(3)理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时

[4x(x>50)

利润最大.

【解析】

试题分析：(1)设一次购买X只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元,

而最低价为每只16元,因此得到30-0.1(X-10)=16,解方程即可求解；

(3)由于根据(1)得到xWl,又一次销售x(x>10)只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得

到y与x的函数关系式；

(3)首先把函数变为y=-G二一，二二二；，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决

问题.

试题解析：(1)设一次购买x只，贝!|30-0.1(x-10)=16,解得：x=l.

答：一次至少买1只，才能以最低价购买；

(3)当lOVxSl时，y=[30-0.1(x-10)-13]x=-1._*当x>l时，y=(16-13)x=4x；

,-O.br+9x(10<x<50)

综上所述:

[4x(x>50)

(3)y=Y」二；十，二=-。「；匚-1①当10Vx*5时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更

大.

②当45Vx勺时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小.

且当x=46时，y1=303.4,当x=l时，y3=3./.yi>y3.

即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象.

当x=45时，最低售价为30-0.1(45-10)=16.5(元)，此时利润最大.故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元,

此时利润最大.

考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论.

20、(1)-1+372;(2)30°.

【解析】

(1)根据零指数塞、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根据平行线的性质可得NEDC=NB=60°,根据三角形内角和定理即可求解；

【详解】

解:(1)原式=1-2+3应=-1+3后；

(2)♦△ABC是等边三角形,

，/B=60°,

；点D,E分别是边BC,AC的中点，

，DE〃AB,

/.ZEDC=ZB=60°,

；EF_LDE,

.\ZDEF=90°,

/.ZF=90°-NEDC=30°.

【点睛】

(1)主要考查零指数暴、绝对值、二次根式的性质；

(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.

21>解：(1)y-x2-2x-3；(2)存在，P(4叵，边1口)；(1)Q点坐标为(0,-工)或(0,—)或(0,—

2222

1)或(0,-1).

【解析】

(1)已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标.点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线

的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.

(2)首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在APOB和APOC中，已知的条件是公共边OP,若OB与OC不相

等,那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC,那么还要满足的条件为：ZPOC=ZPOB,各自去掉一

个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线丫="与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同

时还要注意点P在第二象限的限定条件.

(1)分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.

【详解】

解：(1)把A(1,-4)代入y=fcr-6,得k=2,

'.y=2x-6,

令y=0,解得：x=l,

.•.5的坐标是(1,0).

为顶点，

，设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4,

把3(1,0)代入得：4“-4=0,

解得4=1,

.'•y—(x-1)2-4—x2-2x-1.

(2)存在.

；OB=OC=1,OP=OP,

.•.当NP03=NP0C时，APOB^APOC,

此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y=-X.

设-m),贝!]-，"=m2-2机-1,解得《=1(机=上*13>0,舍)，

22

.pf1-V13V13-1,

22

(1)①如图，当N0iA5=9O。时，△ZM°IS/\DO5,

.ADDQXm乖DQ5

ODDB63452

77

OQi=—,即。1(0,《)；

②如图，当N02bA=9O。时，4BOQ2s4DOB,

.•.丝=也，即里。2

ODOB63

3

二。。2=一,即02(0,-）；

22

③如图，当NA05=9O。时，作