2024年广东省梅州市部分学校中考数学一模试卷（含解析）

2024年广东省梅州市部分学校中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.诸葛亮的《诫子书》中有“言非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个nn

面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的|学|无|以|尸

面上的汉字是（）――nr

A.学B.广C.才D.以

2.下列各数中最大的负数是（）

11

A.——B.——C.-5D.-3

3.计算—3X2—8+（―2）的结果是（）

A.2B.-2C.-10D.7

4.若点4（1+皿1—九）与点8（3,2）关于）/轴对称,则m+几的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

5.如图，长方形纸带48CD中，AB//CD,将纸带沿EF折叠，4。两点

分别落在4、D'处，若41=62。，则42的大小是（）

A.46°

B.56°

C.62°

D.72°

.实数、在数轴上的位置如图所示：那么的结果是J_______I______L.

6ab|a-m+ba0

（）

A.2aB.2bC.-2aD.-2b

7.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,那么该

圆的半径为（）

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01Y34567X91011

A.5cmC.3cmD.4cm

o

8.如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光

的概率为（）

A.1

Bl0

c-l

D.1

9.如图1,在菱形4BCD中，ZC=120°,M是48的中点，N是对角线上一动点，设。N长为处线段MN与

AN长度的和为y,图2是y关于x的函数图象,图象右端点F的坐标为（60,9）,则图象最低点E的坐标为（）

A.(273,3)B.(273,373)C.(4避,3避)D.(4*,3)

10.如图.在△48C中，点D,E为边BC的三等分点，点尸，G在边48上,

且4C〃GE〃FD,点”为AD与EG的交点.若2C=10,贝的长为（）

A.3

B.2

c-f

Dl

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

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11.2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约130万人次，创旅游综合收入约6.5亿元，成为

名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力.数据6.5亿用科学记数法表示为（备

注：1亿=100000000).

12.设a、6是方程/+久一2023=0的两个实数根，则（a+1）2+b的值为

13.如图，AC为口4BCD的对角线，AC1AB,点E在4。上，连结CE,分别延长CE,

B4交于点F,若CE=4E=4,则BC的长为—

14.若不等式组｛；＜彳之；无解，贝必的取值范围是.

15.若二次函数y=好一也％+cosa与无轴只有1个公共点，则锐角a=度.

16.如图，正方形4BCD的边长为4,E,F分别是边4。、DC上的动点，且

AE=DF,连接4凡BE交于点G,P是4D边上的另一个动点，连接PG,PC,

PG+PC的最小值为一

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

先化简，再求值：（*一1）•沿，其中％=逸+1.

18.（本小题6分）

解方程或解不等式组：

,5%—1v3%+

（2）解不等式组国＞巫尹+1②，并把解集表示在数轴上.

19.（本小题8分）

某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳

生活，绿色出行”知识竞赛.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个

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班参赛学生的成绩如下:

【收集数据】

统计量

众数中位数平均数方差

班级

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【应用数据】

(1)根据以上信息，填空：a=,b=,c=；

(2)参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞

赛成绩优秀的学生有多少人？

(3)结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数y=5(k力0)的图象交于2(-2,4),3)

两点.

(1)求k的值.

(2)求一次函数的表达式.

(3)若点M在X轴上，当=时，求点M的坐标.

21.(本小题8分)

综合应用：测旗杆高度

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小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度.为了解决这个问题，他们向数学王老师请

教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具.经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量.

【测量图示】

【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端尸处，此刻量出小红的影长FG；然后小明在旗杆落在地

面的影子上的某点。处，安装测倾器CD,测出旗杆顶端4的仰角.

【测量数据】小红影长FG=2m,身高EF=1.6M,旗杆顶端2的仰角为49。，测倾器CD高0.6m,

DF=6m,旗台高BP=1.2m.

若已知点B、D、F、G在同一水平直线上，点4、P、B在同一条直线上，AB.CD、EF均垂直于8G.你能帮

小明和小红两人测出旗杆4P的高度吗？(参考数据：s讥49°20.8,cos49°~0.7,tan490»1.2)

22.(本小题8分)

为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毯子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毯子

共需35元，购买2根跳绳和3个翅子共需65元.

(1)跳绳和毯子的单价分别是多少元？

(2)若学校购买跳绳和犍子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳

绳？

23.(本小题8分)

如图，在中，乙4c8=90。，。是48边上的一点，BD为直径的。。与边AC相切于点E,连接DE并

延长，与BC的延长线交于点F.

(1)求证：BF=2OB；

(2)若BC=4.8,AD=2,求tan/B的值.

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A

24.(本小题8分)

综合与实践

不借助科学计算器，如何求1加22.5。的值？小明进行了如下的实践操作：

如图，己知正方形纸片4BCD.

第一步：将正方形纸片力BCD沿4C折叠，展开后得到折痕4C.

第二步：将折叠到力F,使点B的对应点F恰好落在力C上，展开后得到折痕4E,点E在线段BC上，连接

EF.

问题解决：

(1)求证：N84E=22.5。；

(2)请利用小明的实践操作过程，求tcm22.5。的值.

25.(本小题12分)

综合与探究

如图，抛物线y=J久2一日久一4与无轴交于4B两点(点力在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,-4),作直线AC,

BC,PBC是直线下方抛物线上一动点.

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备用图

(1)求4B两点的坐标，并直接写出直线AC,BC的函数表达式.

⑵过点P作PQ〃y轴，交直线BC于点Q,交直线2C于点T.当P为线段TQ的中点时，求此时点P的坐标.

(3)在(2)的条件下，若N是直线BC上一动点，试判断在平面内是否存在点M,使以B,P,M,N为顶点的

四边形是矩形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”

相对.

故选：C.

找出正方体的相对面上的汉字解题即可.

本题考查正方体相对两个面上的文字的知识，掌握正方体的相对面上的汉字是关键.

2.【答案】4

【解析】解：==|-5|=5,|-3|=3,

>—3>—5,

所给的各数中最大的负数是-《

故选：A.

有理数大小比较的法则：(1)正数都大于0；(2)负数都小于0；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数，绝对

值大的其值反而小，据此判断即可.

此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：(1)正数都大于0；(2)负数都小于0；

(3)正数大于一切负数；(4)两个负数，绝对值大的其值反而小.

3.【答案】B

【解析】解：-3X2—8+(—2)

———6+4

——2,

故选：B.

先算乘除，后算加减，即可解答.

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.【答案】A

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【解析】解：•・・点/(I+皿1一九)与点8(3,2)关于y轴对称,

fl+m=—3

',ll-n=2

'm二—4

n=-1

m+n=—4+(―1)=—5,

故选：A.

根据关于y轴对称的点的坐标特点可得-3,解方程即可得到答案.

本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题

的关键.

5.【答案】B

【解析】解：■■AB/ZCD,

••ZEF=N1=62°,

由折叠知乙4'EF=^AEF=62°,

N2=180°-AAEF-^A'EF=56°.

故选：B.

根据4B〃C。可知N4EF==62。，由折叠知NAEF=N4EF=62。，再由平角可求出N2.

本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算.

6.【答案】D

【解析】解：由数轴可得：a-b>0,a+b<0,

则原式=a-b-(a+b)

=CL—b—a—b

=-2b.

故选：D.

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键.

7.【答案】B

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【解析】解：设圆的圆心为。点,。。与刻度尺的一边相交于点4、B,与另一边相交于点C,连接。C,

0A,如图，AB=8cm,

・.♦刻度尺的一边与圆相切，

.•.。。,刻度尺的这一边，

・・•刻度尺的两边平行，

・••OCLAB,

・•・AD=BD=4cm,CD=3cm,

设。。的半径为丁cm,

在Rt△OAD中，42+(r—3)2=r2,

解得r=能

即该圆的半径为名“I.

6

故选：B.

设圆的圆心为。点，。。与刻度尺的一边相交于点力、B,与另一边相交于点C,连接。C,0A,如图,

4B=8cm,根据切线的性质得到。C1刻度尺的一边，所以。C148,根据平行线的性质得到

AD=BD=4cm,CD=3cm,设。。的半径为rem,在Rt△。力D中利用勾股定理得至U，

42+(r-3)2=产，然后解方程即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和解直角三角形.

8.【答案】C

【解析】解：根据题意列表如下:

ABc

ACM)S)

B(4B)(C,B)

C(AC)(B,C)

共有6种等可能的情况数，其中合上任意两个开关，小灯泡发光的有4种,

则合上任意两个开关，小灯泡发光的概率是:=

oJ

故选：C.

根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答

案.

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此题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事

件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【答案】C

【解析】解：•.•图象右端点尸的坐标为(64,9),M是4B的中点，

：.BD=6避,MN+AN=3BM=9,

BM—3,AB=6,

如图，连接力C,连接CM交BD于点N',连接用V',

・・・当点N在点N'时，MN+2N取得最小值，最小值为MN'+CN'=CM,

•••四边形2BCD为菱形，乙BCD=120°,

三角形ABC为等边三角形，AC=AB^6,

•••CM1AB,^ACM=30°,

在中，CM=/C,COSN4CM=6X岑=34，

•••AB//CD,

/.^DCM=^AMC=90°,

•••^ABC=^ADC=60°9

.・"DC=30。，

在RtACDM中,DN'=-^—=^=473,

cosZ-CDN宁'

•••点E的坐标为(4书,34).

故选：C.

根据点尸的坐标可得BD=6淄，BM=3,2B=6,连接AC,连接CM交BD于点N',连接川V',由两点之间

线段最短可知，当点N在点N'时，MN+4N取得最小值为CM,根据菱形的性质易得三角形4BC为等边三角

形，再利用等边三角形的性质即可求出CM,由平行线和菱形的性质易得NDCM=NAMC=90。，

ABDC=30°,进而求出DN',以此即可求解.

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本题主要考查动点问题的函数图象、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，解题关键是

理解函数图象中最低点坐标所表示的实际意义，并利用数形结合思想解决问题.

10.【答案】D

【解析】解：•••点。，E为边8c的三等分点，

BD=DE=CE,

•・•GE//AC,

.*.△BGEs△BAC,

,GE__BE__2BD_2

,•而一丽-3BD~

厂厂

「.GE=§2x1c0=20

•・•HE//AC,

••△DEHsADCA,

.HE_DE_1

"~AC~~DC~2"

・•.HE=j1AC=5,

20S

・•.GH=GE-HE=^-5=j.

故选：D.

先证明△BGEs△8",利用相似三角形的性质得到器=暮=真则砥=期，再证明△。•/△。以

/ICDCaD

得到爷=卷=看则HE=5,然后计算GE—HE即可.

/iCuc/

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共

边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之

间的关系是解决问题的关键.

11.【答案】6.5x108

【解析】解：6.5亿=650000000=6,5X108.

故答案为：6.5X108.

科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当

原数的绝对值<1时，几是负整数.

第12页，共24页

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10九的形式，其中l4|a|V10,几为整数，

正确确定a的值以及几的值是解决问题的关键.

12.【答案】2023

【解析】解：:。、b是方程/+%-2023=0的两个实数根，

a2+d—2023=0,a+b=-1,

a2+a=2023,

(a+1)2+b

=层+2。+1+b

=(a2+a)+(a+b)+1

=2023+(-1)+1

=2023.

故答案为：2023.

根a、b是方程%2+%-2023=0的两个实数根，求出苏+。-2。23=。，a+b=-l,得出苏+。=2。23,

把(a+I)2+b的变形后(M+q)+缶+与+1进行计算即可.

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用

的解题方法.

13.【答案】8

【解析】解：••・四边形ABCD是平行四边形，

・•.AD//BC,

Z-DAC=Z.ACB,

AE=CE=4,

Z-EAC=Z.ACE,

•••Z.ECA=Z.ACB,

AC1AB,

/.^BAC=^CAF=90°f

ZF+AACF=ACAE+LEAF=90°,

•••乙F=Z.EAF,

EF=AE=4,

v^BAC=^FAC=90°,AC=AC,乙ACB=^ACF,

・••△/CB名△ACFQ4S/),

第13页，共24页

CF=BC=8.

,Z-EAF=Z-B,

CE=EF=4,

.­•ABCE^AAFE(AAS),

BC=AF,

AD=AF,

AC1BC,

^ACB=90°,

•••^DAC=^ACB=90°f

・•・AC垂直平分。F,

CD=CF=CE+EF=8.

故答案为：8.

根据平行四边形性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质即可得到结论.

此题考查了平行四边形性质、垂直平分线的定义和性质、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关

判定和性质是解题的关键.

14.【答案】a<2

【解析】解；不等式组｛；<1无解，

得a+122a—1,

解得aW2,

故答案为：a<2.

根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案.

本题考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式组无解.

15.【答案】60

【解析】解：?二次函数y=%2一也为+cosa与%轴只有1个公共点，

=(一媲)2—4x1xcosa=0,

解得cosa=

・・・锐角1=60。.

故答案为：60.

先利用根的判别式的意义得到/=(-72)2-4xlxcosa=0,则可得到cosa=然后根据特殊角的三角

第14页，共24页

函数值确定锐角a的度数.

本题考查了抛物线与%轴的交点：把求二次函数y=a/+。久+c（a,b,c是常数，a彳0）与无轴的交点坐标问题

转化为解关于万的一元二次方程，理解根的判别式的意义是解决问题的关键.也考查了特殊角的三角函数

值.

16.【答案】2^13-2

【解析】【分析】

本题考查正方形的性质，勾股定理，三角形三边关系等.

取48的中点0,连接0G,延长CD到T,使得DT=CD,连接OT,PT,TG,过点。作。H1CD于凡由题意

PG+PC=PG+PT>GT,求出GT的最小值即可解决问题.

【解答】

解:如图，取力B的中点0,连接。G,延长CD到T,使得DT=CD,连接0T,PT,TG,过点。作。“1CD于

H.

■.四边形4BCD是正方形，

•••乙ADC=4BAE=90°,

PD1CT,

：.DT=DC,

：.PT=PC,

PG+PC=PG+PT>GT,

Z.BAE=^ADF=90°,AB=AD,AE=DF,

：.ABAE^AADF(SAS~),

■■■/.ABE=Z.DAF,

■■AG+^.DAF=90°,

第15页，共24页

/.^ABG+/-BAG=90°,

・••4AGB=90°,

•・,AO=OB,

1

OG=^AB=2,

在Rt△OHT中，OT=y/OH2+TH2=^/424-62=2g,

GT>OT-OG,

.•.GT>2713-2,

.♦・PG+PCN28-2,

PG+PC的最小值为2g-2.

17.【答案】解：(空1—1)•沿

_X+1--比O+1)

—X'(%+1)(%-1)

1X

-XX-1

1

=

当X=避+1时，原式=嫄；]_]=孝.

【解析】先通分括号内的式子，再算乘法，然后将X的值代入化简后的式子计算即可.

本题考查分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：(1)芽一手=1,

4(2x-3)-3(x+2)=12,

8%—12—3%—6=12,

5x=30,

x=6；

f5x—1<3%+1①

(2)F[1>3Xj1+1②,

解不等式①，得X<1,

解不等式②，得％4―1,

・•・原不等式组的解集为：%<-1.

第16页，共24页

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:

-I----1-------1------1-----------1----6-----1------1------1------1__>

-5-4-3-2-10I2345

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即

可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

19.【答案】9091.592

【解析】解：(I)、•甲班中90出现3次，出现的次数最多，

•••甲班10名学生测试成绩的众数是90,即a=90,

把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90,93,

故甲班10名学生测试成绩的中位数是笑坦=91.5,即b=91.5,

根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数

87+89+92+95+92+92+85+92+96+100”日口”

=-----------------------------------------------------------=92,即c=92,

故答案为：90,91,5,92；

(2)600x券x100%=450(人),

答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人.

(3)乙班成绩较好，

理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，

乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，

•••乙班成绩较好.

(1)根据众数、中位数、平均数的概念解答；

(2)根据样本估计总体，得到答案；

(3)根据平均数和方差的性质说明理由.

本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键.

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20.【答案】解：(I)、•反比例函数y=5(kK0)的图象过4(—2,4),

••・k=(-2)x4=-8；

(2)•・•反比例函数y=-裂勺图象过8(2"-3)点，

*'•~•(ci—3)=-8,解得a=19

・••点B的坐标为(4,一2),

设一次函数的表达式为y=kx+b,

把(—2,4)和(4,一2)代入得，

(—2k+b=4

[4/c+b=—29

制--

解ffc-2

lb

•••一次函数的表达式为y=-x+2；

(3)设点M的坐标为(m,0).

当y=0时,由y=-%+2得x=2.

设直线y=-%+2与久轴交于点C,即点C的坐标为(2,0),

OC=2.

11

・••^/\AOB=^/\AOC+S^BOC=2°CX4+5°CX2=6,

M在无轴上，

*',^AAOM~2OMx4=2\m\,

又S40AM==IX6=q

Q

•••2|m|=

।9

.・.m=+-

一4

点M的坐标为(1,0)或(—1,0).

【解析】(1)利用待定系数法即可求得k的值；

(2)利用反比例函数的解析式求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的表达式；

OB

(3)设点M的坐标为(zn,0),由一次函数的解析式求得点C的坐标，禾!]用SA4=SAAOC+SAB0C^.^△AOB

的面积，然后利用=^SAOAB，得到21nli=3，解得m=±?.

41N4

第18页，共24页

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象上点的坐

标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键.

21.【答案】解：如图所示：过C作CH148,

设4P=x,则力B=AP+PB=x+1.2,

CD=0.6,

AH=%+0.6,

在中，土加49。=翌=^^=1.2,

nCnC

解得HC=旦事，

O

/.BD=HC=

6

BF=BD+DF=5Y++365=支+:39,

66

・••在太阳光下，同一时刻，BF、FG分另I」是48、EF的影长，

•••△ABF〜4EFG,

ABEF

・••~BF=~FG9

%+1.21.6

5尤+39=,

62

解得：%=12,

经检验，久=12是原方程的解，

答：旗杆的高度力P为12M.

【解析】过。作CH14B,设2P=x,用x表示4B的长，利用三角函数表示HC的长，即可表示出8尸的长，

根据同时、同地，BF、FG分另U是4B、EF的影长得出△力BF〜△EFG,可得需=M，列方程求出x的值

DrrU

即可得答案.

本题考查利用太阳光测高、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握修改性质及判定定理是解

题关键.

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22.【答案】解：(1)设跳绳的单价是x元，毯子的单价是y元.

由题意可得:｛辨普般,

(x=25

ty=5'

答：跳绳的单价是25元，毯子的单价是5元；

(2)设购买m根跳绳，则购买(100-m)个毯子.

由题意可得：25m+5(100-m)<2100,

解得：m<80,

•••TH的最大值为80.

答：最多购买80根跳绳.

【解析】(1)设跳绳的单价是x元，毯子的单价是y元，由购买1根跳绳和2个毯子共需35元，购买2根跳绳和

3个毯子共需65元.列出方程组，即可求解；

(2)设学校购买6根跳绳，则购买(100-爪)个毯子.由购买这批体育用品的总费用不超过2100元，列出不

等式，即可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：连接。E,如图,

•••2C4C与O。边相切于点EE,0

OE1AC,

：.^AEO=90°,

NACB=90°,

OE//BC,

/.Z.OED=Z-F,

OD—OE,

••.COED=Z.ODE,

Z.F=Z-ODE,

・•.BF=BD,

BF=2BO；

(2)解:设。。的半径为r,

OE”BC,

•••△AOEs△ABC,

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/.OE：BC=AO：AB,

即r：4.8=(2+r)：(2+2r),

解得丁=3,

AB=27+2=8,

在ABC中，4c=巡2—4.82=6.4,

nAC6.44

.".tanB=-=-=-.

【解析】(1)连接。EOE,如图，先根据切线的性质得到"EO=90。，再证明。E〃8C得到NOED=NF,接

着证明NF=Z_ODE得至=所以BF=28。；

(2)设。。的半径为r,先证明△AOEs^/lBC,利用相似三角形的性质得到r：4.8=(2+r)：(2+2r),

解得r=3,则AB=8,再利用勾股定理计算出4C=6.4,然后根据正切的定义求解.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理和圆周角定理、解直角三角

形.

24.【答案】(1)证明：由正方形纸片力BCD沿力C折叠，

^AF=AB,EF=EB,^AFE=ZB=90°,N82C=45°,

1

得4BAE==22.5°；

(2)设EF=EB=1,

得FC=FE=1,EC=W+I2=&,

得AF=4B=BC=^+1,

得tcm22.50=tanZ.BAE=泛+]="-1.

【解析】(1)由正方形纸片ABC。沿AC折叠，^AF=AB,EF=EB,乙4FE=NB=90。，4c=45。，即

可得NBAE=jzBXC=22.5°；

(2)设EF=EB=1,得FC=FE=1,EC=^/l2+l2=y/2,得AF==BC="+1,即可得

tan22.S°=tanZ-BAE="十]=”―1.

本题主要考查了折叠，解题关键是正确计算.

25.【答案】解：(1)当y=0时，一日久一4=0,解得均=一2,%2=8.

•・・点/在点8的左侧，

・•・/(-2,0),8(8,0),

设直线/C的表达式为：y=kx+b

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(Jj=_4

将4(-2,0),C(0,-4)代入得：(―2左+5=o,

-4

得

解-

-2

・・.直线AC的函数表达式为y=-2%-4,

同理将8(8,0),C(0,—4)代入，可得直线BC的函数表达式为y=2]—4.

(2)设P(7H,7m2—