2024年山东省淄博市临淄区中考二模数学试题

2023-2024学年度第二学期阶段性质量检测初四数学试题本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5，评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．）1.的计算结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的运算，解题的关键是先根据绝对值的代数意义化简，再进行减法运算即可．【详解】解：．故选：B．2.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方及同底数幂的除法依次对各选项分析即可判断．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项不符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项符合题意．故选：D．3.世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C4.如图，直线，的顶点C在直线b上，直线a交于点E，交于点F，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A．5.小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是14本 B.平均数是15本 C.方差是4 D.中位数是14本【答案】C【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择．【详解】解：数据12，13，14，15，14，16，21中，14出现的次数最多，因此众数是14，故A选项不符合题意；，即平均数15，故选项B不符合题意；，因此方差为，故选项C符合题意；将这7个数据从小到大排列为12，13，14，14，15，16，21，处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提．6.若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.6【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合，是一种经常使用的解题方法．根据根与系数的关系，可得出，，再代入即可．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根，∴，∴．故选：C．7.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，那么面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，则n的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的含义以及无理数的估算．首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案．【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3，所以其面积，∵，∴，∴，∴的值为3．故选：B．8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点E在边上，将该矩形沿折叠，点B恰好落在边上的F处．若，，则点E的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意可以得到、的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【详解】解：由题意，，设，则，由折叠可得，，∵，∴，解得，，设，∴，∴，∵，，解得，∴点E的坐标为，故选：A．9.如图，三次函数的图象与轴有个交点，分别是，请同学们根据所学过的函数知识进行判断当时，；当时，有最小值；若点在函数的图象上，则的取值只有一个；将函数的图象向左平移个或个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象逐一判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键．【详解】解：由图形可得，当时，或，故错误；由图象可得，当时，有最小值，故正确；由图象可知，函数图象过点若点在函数的图象上，则的取值有两个，故错误；∵函数的图象经过点，∴将函数的图象向左平移个或个单位长度，函数图象经过原点，故正确；∴正确的结论有，共个，故选：．10.如图，分别过点作x轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数与二次函数综合问题，先求出，找到规律再计算即可．【详解】解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点，∴，，∴，∴，∴，故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11.函数中，自变量x的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键．【详解】解：根据二次根式的意义，有，解得，故自变量x的取值范围是，故答案为：．12.利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是_______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了计算器应用和锐角三角函数值，根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值，即可解题．【详解】解；由题知，，故答案：4．13.如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可．本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正六边形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键．【详解】解：八边形是正八边形，六边形是正六边形，，，，．故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反比例函数的图象于点，点为轴上一点，连接、，若的面积为，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，根据三角形面积公式和反比例系数列式可得结论．设点坐标为，点坐标为，则可得出和的长度，从而列式，化简即可求出的值．【详解】解：由题意可设点坐标为，点坐标为，由图可得，，的面积为，，化简可得，则的值为．故答案为：.15.如图，在中，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为上一点且满足，连接，则的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】如图，取的中点，连接，在上取一点，使得，连接，过点作，先根据勾股定理求得，再根据中点定义及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，再证是等边三角形，得，，，-由勾股定理得在证明，得点在以为半径，点为圆心的圆上，当、、三点共线，连接交于点，则的最小值的长度即可求解．【详解】解：如图，取的中点，连接，在上取一点，使得，连接，过点作，∵在中，，，，∴，∴，∴是等边三角形，∴∵，，∴，∴，，∴-∴∵，，∴，，∴∴，∴∴∴点在以为半径，点为圆心的圆上，当、、三点共线，连接交于点，则的最小值的长度即为，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、点与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识的联系与运用，确定点M的运动路线以及利用隐形圆求解线段最值问题是解答的关键．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）计算：（2）化简，并在，，，中选一个合适的数求值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查实数的运算，分式的化简求值，（1）根据有理数的乘方，零指数幂，特殊角三角函数值，负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算；（2）先根据异分母分式的减法运算法则计算小括号内的，再进行乘法运算，根据分式有意义的条件得出不能为，，，可能取，最后代入求出答案即可；掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键．【详解】解：（1）；（2），∵分式的分母不为，∴不能取，，，∴当时，原式．17.如图，在中，于点，于点，与、分别交于点，．（1）求证：（2）若，求证四边形是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先利用已知里的两个垂直，可证一对角相等，都等于，再利用平行四边形的性质，对角相等，那么可证；（2）由，可得，那么，可得，即证四边形是菱形．【小问1详解】证明：∵，，∴，又是平行四边形，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，又,∴，∴，∴，∴，∴为菱形．【点睛】本题利用了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定知识，掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键．18.如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．参考数据：．【答案】这座山的高度约为【解析】【分析】在中，，在中，，利用，即可列出等式求解．【详解】解：如图，根据题意，．中，，∴．在中，，∴．∵，∴．∴．答：这座山的高度约为．【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．19.为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）．评分用x表示，共分为四组，A组：，B组：，C组：，D组：．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，80，85，82，83．甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：

甲茶园乙茶园平均数中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【答案】（1）95，85（2）甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有份（3）【解析】【分析】本题考查了求众数和中位数，利用样本估计总体，用列表法或树状图求概率，解题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义，用样本估计总体的方法和步骤，以及概率公式．（1）根据众数和中位数的定义，即可求出a和b的值；（2）先求出甲乙两个茶园D组的茶叶的份数，再用甲乙两个茶园茶叶总份数乘以D组茶叶份数所占百分比，即可解答；（3）根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答．【小问1详解】解：由表可知，甲茶园20份茶叶的评分中95分出现了4次，95分出现次数最多，∴；乙茶园评分中各组份数：A：（份），B：（份），C：（份）∵，∴乙茶园20份茶叶的评分的中位数在C组，将乙茶园20份茶叶中评分在C组中的数据排序为：80，82，83，85，85，88．∴；【小问2详解】解：乙茶园品质评分在D组的茶叶有（份），甲茶园品质评分在D组的茶叶有10份，∴甲、乙茶园品质评分在90分及以上的茶叶共有（份）；【小问3详解】解：甲茶园评分为100的有1个，乙茶园评分为100的有3个，甲茶园“精品茶叶”记为1；乙茶园“精品茶叶”记为记为a，b，c；列表如下：1abc1abc共有12种等可能结果，这2份茶叶全部来自乙茶园的结果有6种，∴这2份茶叶全部来自乙茶园的概率为．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．（1）求m，n的值及反比例函数的表达式；（2）将直线向下平移t个单位，若平移后的直线与反比例函数的图象有唯一交点，求t的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将，代入求出的值，再把点坐标代入反比例函数，求出的值即可；（2）先得出直线平移后的解析式，再与反比例函数的解析式联立得出关于的一元二次方程，由直线与反比例函数的图象有唯一交点得出的值，再由即可得出结论．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．【小问1详解】解：将，代入得，，，解得将代入，得k＝6，即；【小问2详解】解：∵直线向下平移t个单位得新直线，与联立得，消y得，化简得∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，∴，解得或，∵，∴（舍去），即．21.【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．奶茶销售方案制定问题素材1当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际深圳某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2确定奶茶的成本每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润=每杯售价－每杯成本=）【答案】任务一：“芝士杨梅”的定价为19元，“满杯杨梅”的定价为17元；任务二：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．任务1：设每杯“满杯杨梅”的售价是元，可得：，即可解得答案；任务2：设每杯“满杯杨梅”的利润是元，可得得：，解方程并检验得每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元；【详解】解：任务设每杯“满杯杨梅”的售价是元，则每杯“芝士杨梅”的售价是元，由题意得：，解得：，，答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅“的售价是19元；任务设每杯“满杯杨梅”的利润是元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，，，答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元；22.已知，内接于，平分交边于点E，连接．（1）如图1，过点D作直线，求证：是的切线：（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段之间存在着一种数量关系；【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当时，线段之间满足数量关系【推理证明】延长AC到点P使得平分又为正三角形【类比探究】如图2，当时，试猜想线段之间满足的数量关系，并证明你的结论；【一般归纳】如图3，当时，试猜想线段之间满足的数量关系（用含有的三角函数表示），并证明你的结论；【拓展应用】如图4，过点E作，垂足为G，过点E作，垂足为H，求证：．【答案】（1）详见解析（2）类比探究：AB+AC＝AD一般归纳：拓展应用：详见解析【解析】【分析】（1）连接并延长交于点F，根据垂径定理推理和切线的判定定理进行证明即可；（2）①延长到点，使得，证明，则，证明为等腰直角三角形，即可得到结论；②由①中证明，同理可得，过点D作于Q，在中，，得到，即可得到；③连接与交于点K，证明，得到为等腰三角形，得到垂直平分，设，求出，求出，求出，即可证明结论．【小问1详解】证明：连接并延长交于点F，∵平分∴∵为直径∴又∵∴∴是的切线【小问2详解】①数量关系：证明如下：延长到点，使得∵平分∴∴又∵∴∴∴∴为等腰直角三角形∴②数量关系：证明如下：由①中证明，同理可得∴过点D作于Q在中，∴∴③证明：连接与交于点K∵，，∴∴∴为等腰三角形∴垂直平分设在中，，∴∴∴∴【点睛】此题考查了解直角三角形、切线的判定定理、垂径定理的推论、圆周角定理、全等三角形的判定和性质等知识，准确推理是解题的关键．23.如图1所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）点在抛物线的对称轴上，求的最小值；（3）如图所示，是线段上的一个动点，过点作垂直于轴的直线与直线和抛物线分别交于点，①若以，，为顶点的三角形与相似，求的面积；②若点恰好是线段的中点，点是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）①或