高中数学必修二全部学案

——《必修二》（试用）④．直4.一个平面长是3cm，宽4cm；（）⑤．两个平面重叠在一起，比一个平面厚；（）⑦．直线绕定直线旋转形成柱面；（）例3。观察你的教室（1）举例说明两条直线的位置关系（2）举例说明直线与平面的位置关系（3）如何求天花板上一点到地板的距离？（4）举例说明两个不重合平面的位置关系（5）说明两相对墙面之间的距离。三、学生练习：练习A四、小结：五、作业：1。手工作业练习B2．下面关于平面的说法中正确的是（）A.平行四边形是一个平面；B.平面是有边界线的；C.平面有的厚有的薄；D.平面是无限延展的。3.下面关于空间的说法中正确的是（）A.一个点运动形成直线.B.直线平行移动形成平面或曲面。C.矩形上各点沿同一方向移动形成长方体.D.一个平面移动形成体。4.一条直线平行移动，生成的面一定是（）A.平面B.曲面C.平面或曲面D.锥面5.三个平面最多可将空间分成几个部分（）A.4B.6C.7D.86。如图几何体为正方体ABCD—A1B1C1D1（1）直线AB与直线C1D1的位置关系是（2）直线AB与直线BC的位置关系是（3）直线AB与直线CC1的位置关系是（4）直线AB与平面A1B1C1D1的位置关系是（5）直线AB与平面ABCD的位置关系是（6）直线AB与平面BCC1B1的位置关系是（7）平面ABCD与平面A1B1C1D1的位置关系是（8）平面ABCD与平面BCC1B1的位置关系是7.取两张长方形的纸，根据下图分别演示两个平面的位置关系：①②③④⑤⑥1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征第一课时棱柱年月日一、自主学习：回答：1.多面体：多面体是由若干个所围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的；相邻的两个面的公共边叫做多面体的；棱和棱的公共点叫做多面体的；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的；2。凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面，则这样的多面体就叫做凸多面体。3。截面：一个几何体和相交所得到的平面图形（包含它的内部），叫做这个几何体的截面。4。棱柱：从运动的观点看：棱柱可以看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着移动的距离所形成的几何体。5。棱柱的主要特征性质：（1）有两个互相的面。（2）夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相。棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的______,其余各面叫____________,两侧面的公共边叫___________;棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的______。棱柱用表示字母来表示。6。棱柱的分类：（1）按底面多边形的边数可以分为：棱柱、棱柱、棱柱……（2）按侧棱和底面是否垂直分为：棱柱和棱柱。侧棱和底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱和底面的棱柱叫做直棱柱。7。正棱柱：底面是的棱柱叫做正棱柱。常用的正棱柱有正三棱柱和正四棱柱。8。平行六面体：底面是的棱柱叫做平行六面体。侧棱和底面的平行六面体叫做直平行六面体。底面是形的平行六面体叫做长方体；的长方体叫做正方体。二、典型例题：一个救援机器人要沿着一个长方体形建筑物的表面，从点A出发到C,已知在长方体中，AA=3,AD=4,AB=5,求最短路线长。DCAB例2。一个长方体的长度、宽度、高度（简称三度）分别为，体对角线长为（1）求证：（2）若，对角线长=8，求长方体的表面积。例3。底面是菱形的直平行六面体的高为12cm，两条体对角线长的长分别为15cm和20cm，求底面边长三、学生练习：练习A、B1.四棱柱的底面和侧面共有_____面，四棱柱有________条侧棱；2.下列说法正确的是（）棱柱的面中，至少有两个面互相平行；棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；棱柱中一条侧棱的长叫侧棱的高；棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形；3．下列语句正确的是（）四棱柱是平行六面体；B.直平行六面体是长方体；六个面都是矩形的六面体是长方体；D.底面是矩形的四棱柱是长方体；4．一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60cm，每个侧棱长为____________;M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直四棱柱}，Q={正方体}，则这些集合之间的关系是（）B.C.D.6．如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______,直平行六面体的对角面的形状是___________;7.长方体的一条对角线，则AD=__________;四、小结:五、作业：1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）底面是正方形，有两个侧面是矩形；底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；底面是菱形，有一个顶点处的两条棱互相垂直；底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形。2．给出下列语句：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.33．如图是一个无盖正方形盒子的表面展开图，A.B.C为其上三点，则在正方形盒子中,()A．45B.C.D.AB4。长方体的全面积是11，所有棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长是（）A.B.C.5D.6C5。下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（）ABCD6.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F，下图是此立方体的两种不同的放置，则与D面相对的面上的字母是_______;ACCBDE7.若两个长方体的长宽高分别是5cm，4cm，3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为____________;8．若长方体的对角线为，有公共顶点的三条棱长之和为14，求长方体的表面积。9．(选做)如图已知长方体中，是一条对角线，若和、DC、DA所成的角分别为求证：DCAB10．(选做)一个正三棱锥的底面边长为4，高为6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点做截面，求这个截面的面积。ACB第二课时棱锥和棱台年月日一、复习：（1）棱柱的性质有哪些？如何区分斜棱柱、直棱柱、正棱柱？（2）什么是平行六面体？什么是直平行六面体？正方体、长方体、直平行六面体、平行六面体之间有何关系？（3）.斜四棱柱的侧面最多可有多少个面是矩形（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、自主学习：回答：1。棱锥的特征性质：棱锥有一个面是，其余各面都是的三角形。棱锥中有公共顶点的个三角形叫做；个侧面的公共点叫做；相邻两侧面的公共边叫做；多边形叫做；顶点到底面的距离叫做。棱锥用的字母来表示。2。棱锥的分类：按底面多边形的边数可以分为：棱锥、棱锥、棱锥……3。正棱锥：当棱锥的底面是多边形，且它的顶点在过且与底面的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥的性质：（1）正棱锥各侧面是的等腰三角形（2）顶点在底面上的射影是底面正多边形的。侧面等腰三角形底边上的高叫做棱锥的高。思考：（1）正棱锥的高、斜高、底面多边形内切圆的半径构成三角形。（2）正棱锥的高、侧棱、底面多边形外接圆的半径构成三角形。（3）棱锥平行与底面的截面与底面是多边形。4。棱台：（1）棱台：棱锥被____________的平面所截，的部分叫棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的；其它各面叫做棱台的；相邻两侧面的公共边叫做棱台的；两底面间的距离叫做棱台的。 （2）正棱台：由________截得的棱台叫做正棱台。（3）正棱台的性质：（ⅰ）正棱台各侧面是的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的高（ⅱ）正棱台的高、斜高、上、下底面多边形内切圆的半径构成梯形。（ⅲ）正棱台的高、侧棱、上、下底面多边形外接圆的半径构成梯形。棱台用表示的字母来表示。三、典型例题：自学例1、例2补充例3。一个正三棱锥，底面边长为4，高为3，求它的斜高和侧棱长。例4。已知正六棱台ABCDEF—的上下底面边长分别为2、8，侧棱长等于9，求这个棱台的高和斜高。例5（选做）侧棱长为的正三棱锥V—ABC中，，过A作截面AEF，求截面三角形AEF的周长的最小值。四、学生练习：练习A、B五、作业：1。判断题：①.底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（）②.四面体的四个面可以都是钝角三角形；（）③.底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥；（）2。四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别是2cm和6cm，两底面之间的距离为2cm，则四棱台的侧棱长为（）A.3cmB.cmC.cmD.cm3．在三棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．棱长为1的正三棱锥的表面积是（）A.B.2C.3D.5．已知棱台的上、下底面积之比为1：2，棱台的高为6cm，则截得此棱台的棱锥的高是（）A.cmB.cmC.12+cmD.12cm6．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥7。已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的面积为T，则T/S等于（）A.1/9B.4/9C.1/4D.1/38。若三棱锥的三个侧面及底面都是边长为a的正三角形，则这个三棱锥的高是________;9。若正三棱台的上、下底面边长及高分别是1、2、2，则它的斜高是_________;10。已知正三棱锥的底面边长为a，则过各侧棱中点的截面（中截面）面积为____________;11。正四面体的棱长为a,E、F分别为两个面的重心，Ｍ、Ｎ为其两条相对棱的中点，则ＥＦ的长为，ＭＮ的长为。1２。已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积。1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时圆柱、圆锥、圆台年月日一、复习：（1）棱柱的概念及性质（2）正棱柱、直棱柱的概念及性质（3）正棱锥、正棱台的概念及性质。二、自主学习：1．圆柱，圆锥，圆台：圆柱，圆锥，圆台可以分别看作以________，__________，_________________为旋转轴,将,____,____分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。2.旋转轴叫做所围几何体的,在轴上的这条边叫做这个几何体的,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的;不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的;无论旋转到什么位置,这条边都叫做。3.圆柱,圆锥,圆台的轴截面分别是,,______。4。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，则截面都是。5.圆柱,圆锥,圆台的侧面展开图分别是,,.三、典型例题：自学例1补充例2。圆锥的底面半径为，母线长是半径的3倍，在底面圆周上有一点，求一个动点自出发在侧面绕一周到点的最短路程。例3。已知圆锥的底面半径为，高为，正方体内接于圆锥，求这个正方体的棱长。四、学生练习：练习Ａ、Ｂ五、小结：六、作业：１。判断正误.(1).用平行圆锥底面的平面截圆锥,截得的部分是圆台().(2).以直角梯形的一腰为母线,另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面().２。下面命题正确的是:Ａ。以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥。Ｂ。以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台。Ｃ。圆柱,圆锥,圆台的底面都是圆。Ｄ。圆锥侧面展开图为扇形,这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面的半径。３。上、下底面积分别36和49，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为（）。A4BCD４。一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（）。A10B20C40D15５。一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为，则圆锥的高为（）。ABCD６。下列说法不正确的是（）。圆柱的侧面展开图是一个矩形。圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形。C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥。D.圆台平行于底面的截面是圆面。７。轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图的圆心角等于。８。圆台的上、下两底面半径分别是和，母线长是，则它的轴截面的面积是____________９。一个圆台的母线长为,两底面面积分别为和，求（１）圆台的高。（２）截得此圆台的圆锥的母线长。１０。一个圆锥的底面半径为，高，在其中有一个高为的内接圆柱。（１）用x表示圆柱的轴截面面积。（２）当x为何值时，Ｓ最大？第二课时球年月日一、复习：圆柱、圆锥、圆台的概念及轴截面，平行于底面的截面性质二、自主学习：1。球：球面：球面可以看作一个半圆围绕着它的_________所在的直线旋转______所形成的曲面。球：（1）球面围成的几何体叫做球。形成球的半圆的圆心叫_________;连接球面上一点和球心的线段叫；连接球面上两点且_______________叫做球的直径。（2）球也可以看作：空间中到一个定点的距离的点的集合。球的表示：用表示它的的字母来表示。2。大圆：球面被经过的平面截得的圆叫做球的大圆;小圆：球面被不经过的平面截得的圆叫做球的小圆。3。球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的圆在这两点间的一段___弧的长度，我们把这个弧长叫两点间的_______________。4。球的截面性质：用一个平面去截球，截面是________,球面的截面有如下性质：(1)球心和截面圆心的连线__________截面;(2)球心到截面圆的距离与球的半径及截面圆半径有下列关系:________________5。组合体：三、典型例题：自学例2补充例3。已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为和，则这两个截面间的距离为多少。例4。已知地球的半径为，在北纬圈上有、两点它们的经度差为，则、两点的球面距离为多少？例5圆台半径为，下底半径为，球内切于圆台上下底面及侧面，求球的半径。四、学生练习：练习A、B补充：1。过球面上两点可能做出球的大圆有()个。A.1B.2C.0D.1个或无数2.已知球的两个平行截面的面积分别是和,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径为()A.4B.3C.2D.53.设地球半径为，在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度差为，则这两地的纬度线长为（）A.B.C.D.4。在北纬圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为（R为地球半径）则甲、乙两地的球面距离为（）A。B。C。D。5。半径为15的球的两个平行截面圆的半径是9和12,则两截面间的距离为()A.3B.21C.3或21D.3或21或10.56。用一个平面去截球面，截得的小圆面积是其大圆面积的，则球心到其截面的距_______.(设球半径为)7。若地球半径为,地面上两点A、B的纬度均为北纬,又A、B两点的球面距离为,则A、B两点的经度差为________五、小结：六、作业：1.地球上有甲乙两地,它们都在北纬圈上,并且甲乙两地的经度差为,则这两地在纬度圈上的距离与它们在地球表面上的距离之比为()A.3:2B.:3C.4:D.2:32.一个四面体的所有棱长都为,四个顶点都在同一球面上,则此球的半径为()A.1B.C.2D.3.设地球半径为R,若甲地位于北纬东经,乙地位于南纬东经则甲乙两地的球面距离为()A.B.C.D.4。正方体内切球和外接球半径的比是（）A。B。C。D。1：25。已知球O的半径为1,A,B,C三点都在球面上,且每两点间的距离均为,则球心O到平面ABC的距离为()A.B.C.D.6。已知三点在球心为,半径为的球面上,,且那么两点的球面距离为___________,球面到平面的距离为___________7。球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆的周长是，那么这个球的半径为_____________8。在北纬圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经与西经，设地球半径为，则甲、乙两地的球面距离为____________.9。球的半径为R，弦PA、PB、PC两两垂直，则=________10。P-ABC是球的内接四面体，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的半径为________。1.1.4投影与直观图年月日一、自主学习：自学-回答：1。平行投影：已知图形F，直线与平面相交如图示：过F上Ｍ任意一点作直线，交平面与点，则点叫做点Ｍ在平面内关于直线的平行投影（或象）。如果图形F上所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形，则叫做图形F在平面内关于直线的平行投影。平面叫做面，叫做线。２。平行投影：（１）直线或线段的平行投影仍是；（２）平行直线的平行投影是或的直线；（３）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段；（４）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形；（５）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。3.如何理解空间图形的直观图？如何画空间图形的直观图？在用斜二侧画法画直观图时应注意什么？4。中心投影：如何区别平行投影与中心投影？二、典型例题：画水平放置的等腰梯形的斜二测直观图如图。（a），矩形是水平放置的斜二测直观图，将其恢复成原图形。YDCA0BX用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图例4已知一平面图形的直观图是底角等于，上底和腰均为1的等腰梯形，求原图形的面积。三、学生练习：练习A、B四、小结：五、作业：1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法不正确的是（）（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比2。两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线B．一条直线C．一条折线D．两条相交直线或一条直线 3。利用斜二测画法得到：eq\o\ac(○,1)三角形的直观图是三角形；eq\o\ac(○,2)平行四边形的直观图是平行四边形；eq\o\ac(○,3)正方形的直观图是正方形；eq\o\ac(○,4)菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（）A、=1\*GB3①=2\*GB3②B、=1\*GB3①C、=3\*GB3③=4\*GB3④D、=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④4。下列命题中正确的是（）A矩形的平行投影一定是矩形B、梯形的平行投影一定是梯形C、两条相交直线的投影可能平行D、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点5．水平放置的的一边在水平线上，它的直观图是正BC，是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）任意三角形6．如图，正方形的边长1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周长是（）（A）6cm（B）8cm（C）（2+３）cm（Ｄ）（2+２）cm7．如图所示，折纸中纸面较靠近自己的图形是（）(1)(2)(3)(4)（A）（1）（2）（B）（2）（3）（C）（1）（2）（3）（D）（2）（3）（4）8．如图。所示是水平放置的三角形的直观图，AB//y轴，则（）（A）等边三角形Ｙ（B）等腰三角形Ｂ（C）直角三角形（D）等腰直角三角形ＯＡＣＸ9．已知的平面直观图是边长为a的正三角形，那么原的面积为（）（A）a（B）（C）（D）10．已知：正三角形ABC的边长为a，的平面直观图ABC的面积为（）（A）（B）（C）（D）11．用斜二测画法作出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原图形的。12。三角形在平面内的平行投影可以是。1.1.5年月日一、复习：（1）平行投影的概念及性质（2）直观图的画法二、自主学习：自学回答：1。正投影：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面，称这样的投影为正投影。2。正投影的性质：正投影除具有平行投影的性质外，还具有如下性质：（1）垂直于投射面的直线或线段的正投影是；（2）垂直于投射面的平面图形的正投影是或。3。投射面：通常总是选取三个的平面作为投射面。（1）水平投射面：放置的投射面叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做视图。（2）直立投射面：放置在的投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做视图。（3）侧立投射面：和直立、水平两个投射面都的投射面叫做侧立投射面，投射到这个平面内的图形叫做视图。4。三视图：将空间图形向这三个平面做投影，然后把这三个投影按一定的布局，放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的三视图。5。三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右6。画三视图的原则：主、左一样，主、俯一样，俯、左一样。注意：在三视图被挡住的轮廓线画成线。三、典型例题：自学例1、例2补充例3。画出如图所示的四棱锥的三视图。例4。根据下图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称.(1)主视图左视图俯视图(2)主视图左视图俯视图例5画出下列图形的三视图：（1）正三棱柱：（2）三棱柱（其中∠ACB=）（3）正三棱锥四、学生练习：练习A、B补充：1、球的三视图都是，长方体的三视图都是形。2、圆柱的主视图、左视图都是形，俯视图是。3、圆锥的主视图、左视图都是形，俯视图是。4、是否有与主视图、俯视图、左视图完全相同的几何体？是举例说明。五、小结：六、作业：1。一个几何体的三视图如果相同，那么这个几何体可能是（）（Ａ）长方形（B）正方体（C）球（D）正方体或球2。一个物体的三视图如图，则该物体形状的名称是（）主视图左视图俯视图A、三棱柱B、四棱柱C、圆柱D、圆锥3。一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（）主视图左视图俯视图A、7B、6C、5D、44。如图E、F分别为正方体的面ADB1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的摄影可能是D1C1A1B1FEDCAB=1\*GB3①=2\*GB3②（3）（4）5。一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是=1\*GB2⑴、等腰直角三角形（2）、直角非等腰三角形（3）钝角三角形（4）、锐角三角形6。根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积年月日一、自主学习：回答：1。直棱柱：设直棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则，+。2。正棱锥：设正棱锥的底面多边形的周长为c，斜高为，则，+。3。正棱台：设正棱台的上、下底面周长分别为、c，斜高为，则，+。4。圆柱：设圆柱的底面半径为R，高为h,则。5。圆锥：设圆锥的底面半径为R，母线长为，则=。6。圆台：设圆台的上、下底面半径为r、R，母线长为，则=。7。球：设球的半径为R，则。二、典型例题：自学例1、例2补充例3。正三棱柱ABC-ABC的底面正△ABC的外接圆半径为,它的侧棱长为8,求:正三棱柱的侧面积.例4。一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。（1）求圆锥的侧面积（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值。三、学生练习：练习A、B四、小结：五、作业：1．已知正方形的对角线为，则正方体的全面积是（）A2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为（）A3B3C6D93若正三棱锥的斜高是棱锥高的倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（）A倍B2倍C倍D3倍4.已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为，则正三棱台的侧面积S与两底面面积之和S的大小关系为（）ASSBS〈SCS=SD以上都不对5．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()Ａ２０Ｂ２５Ｃ５０Ｄ２００6。已知圆锥的底面半径为，高为3，它的内接圆柱的底面半径为，则该圆柱的全面积为（）27。（2006，全国Ⅱ）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比是（）8．正四棱柱的高为３，对角线长为，则正四棱柱的侧面积为．9．棱长为的正四面体的外接球半径是；内切球半径是。10．若以正三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积与原棱锥表面积的比是。11．一个正三棱台的上、下底面的边长分别为3和6，高为。求：三棱台的侧面积．12．若在球心的同一侧面有相距9的两个平行截面，且面积分别为49和400。求：球的表面积。1.1.7柱、锥、台和球的体积年月日一、复习：长方体的体积公式是什么？二、自主学习：自学回答：1。.祖暅原理：。这就是说：夹在两个平面间的几何体，被于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积，那么这两个几何体的体积。2。由.祖暅原理可得：的两个柱体或锥体的体积相等。3。柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的和的积。即：。底面半径为r，高为h的圆柱体的体积公式是。4。锥体的体积：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高是h，则。特别地，如果圆锥的底面半径为r，高为h，则。5。台体的体积：如果一个台体的上、下底面面积分别为，S，高为h则。特别地，如果圆台的上、下底面半径分别为，r，高为h则。6。球的体积：设球的半径为R，则。三、典型例题：自学例1、例2补充例3。已知一个圆柱去掉两个底面，沿任意一条母线割开，然后放在平面上展平后得到平面图形是一个矩形，它的对角线长为，对角线与底边成角（0<）．求：圆柱的体积．例4。一个正四棱台的斜高为１２，侧棱长为１３，侧面积为７２０．求：它的体积.例5。已知正方体的棱长为，分别求出它的内切球，外接球及与各棱相切的球的体积。四、学生练习：练习A、B习题1-1A8-11五、小节：六、作业：1.侧棱和底面边长都为1的正三棱锥的体积是()2.棱长为的正方体的所有顶点都在同一个球面上,这个球的体积是()3．已知圆柱的侧面展开图矩形的面积为，底面周长为，其体积是（）4.体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面的面积的9倍，那么截得这个圆台的原圆锥的体积是（）545458585.等体积球与正方体,它们的表面积的大小关系是()S<SS>SS=S不能确定6.已知正三棱锥,分别是底面边的中点,则四棱锥与三棱锥的体积之比是()1:22:33:41:47.作一个圆柱的内接正三棱柱,再作此正三棱柱的内切圆柱,那么这两个圆柱的体积之比是()2:13：23：44:18.若球膨胀后表面积为原来的2倍,则体积变为原来的倍.9．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该证方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是。10.圆柱有一个内接长方体,长方体的对角线是10,圆柱的侧面展开图为矩形,此矩形的面积为100.求：圆柱的体积.1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论年月日一、自主学习：自学-回答：1。平面的基本性质：（1）点和直线的基本性质：连接两点的线中，最短；过两点一条直线，并且一条直线。（2）平面的基本性质：如果一条直线的点在一个平面内，那么这条直线上的所有点在这个平面内。这时我们就说或。作用：经过同一直线的三点，有且只有个平面。也可以简单地说成：的三点确定一个平面。过不共线的三点A、B、C的平面，通常记作：。作用：如果不重合的两个平面有个公共点，那么它们有且只有条过这个点的公共直线。如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面。这条公共直线叫做着两个平面的作用：注意：画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成线或。（3）平面的基本性质的推论：经过一条直线和直线的一点，有且只有个平面。经过两条直线，有且只有个平面。经过两条直线，有且只有个平面。三推论作用：（4）共面与异面直线：共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在，我们就说它们共面。共面的两条直线的位置关系有和两种。异面直线：既又的直线叫异面直线。判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内的直线是异面直线。（5）符号语言：点A在平面内，记作；点A不在平面内，记作。直线在平面内，记作；直线不在平面内，记作。平面与平面相交于直线,记作.直线和直线相交于点A，记作，简记作：。基本性质可以用集合语言描述为：如果点A，点B，那么直线AB。二、典型例题：例1.已知三条直线、、两两相交但不共点，求证：、、共面。例2.已知三条平行线、、都与直线相交.求证:它们共面.例3.正方体中,对角线与平面交于、交于点.求证:点、、共线.例4.已知三个平面、、γ两两相交,且=,γ=,γ=,且直线和不平行.求证:、、三条直线必相交同一点.三、学生练习：练习A、B补充1。判断题⑴若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合.⑵两两相交的三条直线确定一个平面.⑶空间中的三个点确定一个平面.⑷若点在平面外,则点和平面内的任意一条直线都不共面.2.已知,,则平面;平面;平面.3.根据要求画出图形①直线在平面内②直线在平面上方③直线穿过平面④四、小结：五、作业：1。已知下列四个命题:=1\*GB2⑴铺得很平的一张白纸是一个平面;(2)一个平面的面积可以等于6;(3)平面是矩形或平行四边形的形状;(4)两个平面叠在一起比一个平面厚.其中正确的有()个。01232．若点在直线上，在平面内。则、、间的上述关系可记为()3.、、、四点共面,、、、四点共面,问、、、、五点()共面不共面共线不确定4.下列哪种情况可确定一个平面()四边形两两相交且不共点的四条直线空间三点三条直线交于一点5。空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A。2个或3个B。4个或3个C。1个或3个D。1个或4个6。三条直线两两相交，可确定平面的个数为（）A。1B。2C。3D。1或37。有以下三个命题：①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线在平面内，可以用符号表示为“”③若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交,则与相交请将所有正确命题的序号写出.8。四条直线最多可确定个平面。9。已知三棱锥的侧棱与底边上各分别有一点、、、四点,且与交于一点.求证:直线、、共点10。如图，在四面体中，做截面，若和的延长线交于，和的延长线交于，和的延长线交于。求证：、、三点共线.1.2.2空间中的平行关系第一课时平行直线年月日一、复习：（1）平面的基本性质及推论（2）在平面几何中平行线是如何定义的？平行公理是什么？平行线的性质是什么？二、自主学习：自学课本回答：1。空间平行直线的本性质（空间平行线的传递性）：平行于同一直线的两条直线。2。等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应且方向，那么这两个角相等。思考：（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相反，那么这两个角。（2）如果一个角的两边与另一个角的两边中，一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角。3。空间四边形：顺次连接的四点所构成的图形叫做空间四边形。这四个点中的各个点叫做空间四边形的；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的；连接不相邻的顶点间的线段叫做空间四边形的。三、典型例题：自学课本例1补充例2。已知棱长为a的正方体ABCD—中，M，N分别为CD，AD的中点求证：四边形是梯形。NDMCABDCAB例3。如图，在正方体中，。求证：EF∥，且EF=例4。如图，已知E、F分别是正方体ABCD—的棱和上的点，且AE=求证：四边形EBFD1是平行四边形。四、学生练习；练习A、B五、小结：六、作业：1。在空间中,有下列说法:（1）有两组对边相等的四边形是平行四边形；（2）四边相等的四边形是菱形；（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）（A）1（B）2（C）3（D）42。⑴如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑵如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。⑶如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；⑷如果两条直线同平行与第三条直线，那么这两条直线互相平行；其中正确的有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3．若角α与角β两边分别平行，当α=，则β=（）(A)70(B)110(C)70或110(D)以上都不对4．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是（）(A)(B)(C)(D)5．设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA的中点，且BD=2，AC=4，则EG+HF=6．在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD，且ACBD，则四边形EFGH为7.在正方形中，分别为的中点，求证：∥且=第二课时直线与平面平行年月日一、复习：（1）空间平行直线的基本性质4（2）等角定理二、自主学习：自学回答：1。空间直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内：直线与平面有个公共点。直线与平面相交：直线与平面只有个公共点。（2）直线在平面外：直线与平面平行：直线与平面公共点。2。直线与平面平行的判定定理：如果不在一个平面内的直线与平面的一条直线，那么这条直线和这个平面平行。此定理用符号语言表示为：。3。直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面的交线。此定理用符号语言表示为：。此定理常用做由“线、面平行”去判断平行。三、典型例题：自学例2、例3补充例4求证：如果一条直线和两相交平面平行，则这条直线和它们的交线平行。例5。正方体ABCD--中，E，F为棱BC，中点。求证：EF∥面例6。（选做）已知正方形ABCD和正方形ABEF交与AB，且两正方形不在同一平面内，点M，N分别在AC和BF上，AM=FN。C求证：MN∥面BECDBEMNAF四、学生练习：练习A、B五、小结：六、作业：1。过直线L外两点作于直线平行的平面，可以做（）A1个B1个或无数个C0个或无数个D0个，1个或无数个2。直线与平面平行的条件是这条直线与平面的（）A一条直线不相交B两条直线不相交C任意一条直线不相交D无数条直线不相交3。下列命题正确的是（）A直线L平行与平面内的无数条直线B若直线a，则a∥C若直线a∥，b，则a∥D若直线a∥b，b，直线a平行与平面内的无数条直线4。设AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系（）A、平行B、相交C、平行或相交D、AC在此平面内5。点M、N各是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方体ABCD的中心，则MN与平面PCBA、平行B、相交C、MN平面PCB1D以上三种情况都有可能6。下面给出了四个命题：（1）如果a、b是两条直线，a∥b,那么a平行于经过b的任何一个平面；（2）如果直线a和平面满足a∥,那么a与内的任何直线平行；（3）如果直线a、b满足a∥，b∥，那么直线a∥b；（4）如果直线a、b和平面满足a∥b，a∥,b,那么b∥。其中，正确的有（）个A。0B。1C。2D。37。正方体ABCD-中，E为DD的中点，则与平面的位置关系是。8。棱长为的正方体ABCD---中，、分别是棱、得中点，是棱上一点，，过、、的平面与棱CD交于Q，则PQ=。9。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B和AC上的点，A1M=AN=求证：MN//平面BB1求MN的长10。在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1（1）、求证：MN//平面BB1C（2）、求MN的长的最小值.第三课时平面与平面平行年月日一、复习；（1）空间平行直线的基本性质4（2）直线与平面的位置关系（3）直线与平面平行的判定定理与性质定理二、自主学习：自学-回答：，此时两平面有个公共点1。两个不重合的平面的位置关系：，此时两平面公共点2。两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条直线分别于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。思考：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面。（2）如何画两个平行平面？3。两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线。（可用来判断线线平行）三、典型例题：自学例4、例5注意：例5的结论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段。补充例6在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求证：面C1DB//面AB1D例7。在正方体ABCD—A1B1C1D1中，H、F分别是AA1、CC1求证：面BDF//面B1D1H例8。已知P是ABC所在平面外一点，A1、B1、C1分别是PBC、PCA、PAB的重心求证：面ABC//面A1B1C求AB：A1B1四、学生练习：练习A、B五、小结：六、作业：1。如果一个平面内有无数条直线平行与另一平面，那么这两个平面（）A一定平行B一定相交C平行或相交D一定重合2。经过平面外两点可作于该平面平行的平面个数为（）A0B1C0或1D1或23。若一个平面内的两条直线分别平行与另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系（）A一定平行B一定相交C平行或相交D以上都不对4。与平面的距离都是d的点的轨迹是（）A无轨迹B2条平行直线C一条直线D两个平面5。已知一条直线和两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面（）A平行B相交C平行或相交D平行或在平面内6.设，是两平面，，是两条直线，那么∥的一个等价条件是（）A。，，且∥，∥B。，且∥C。，，∩=A，且∥，∥D。，且⊥7。若直线a//平面，平面//平面，直线a与平面的关系8。已知平面平面=c，a//，a//，则a与c的位置关系9。过正方体ABCD—A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为，则与A1C1的位置关系10。正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D求证：平面AMN//平面EFDB1.2.3空间中的垂直关系第一课时直线与平面垂直年月日一、复习：（1）在平面上两条直线垂直是如何定义的？（2）在平面上线段AB的垂直平分线有几条？在空间呢？（3）在右图的长方体中，棱AA1与棱AB有何关系？棱AA1与棱AD有何关系？棱AA1与平面ABCD有何关系？二、自主学习：自学-回答；1。线线垂直：在空间，如果两条直线或平移后，并且交角为，则称这两条直线互相垂直。2。直线与平面垂直：定义：如果一条直线（AB）和一个平面（）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的，这个平面叫做直线的，交点叫做。垂线上任意一点到垂足间的线段叫做这个点到这个平面的。垂线段的长度叫做这个。性质：由直线与平面垂直的定义可知：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线。此性质用符号语言表示为：画法：通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边。记法：直线和平面互相垂直，记作：。3。直线与平面垂直的判定定理：判定定理：如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。此定理用符号语言表示为：推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条这个平面。此推论用符号语言表示为：推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线。此推论用符号语言表示为：思考：垂直于同一条直线的两个平面有怎样的位置关系？三、典型例题：自学例1、例2、例3补充例4．如图1-2-62所示，直角所在平面外一点S，且SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点。（1）求证：SD平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD面SAC。四、学生练习：练习A、B五、小结：六、作业：1．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是（）A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交2．已知平面及外一直线，下列命题中：①若垂直内两直线，则；②若垂直内所有直线则；③若垂直内两条平行直线，则；④若垂直内无数条直线，则；⑤若垂直内任一条直线，则。其中不正确的个数为（）A．0B．1C．23。直线a⊥b,b⊥平面，则a与的位置关系是（）A。a⊥B.a∥C.aD.a或a∥4。下列命题中，正确的是（）A。B。C。D。5。已知在平面内，∠A=90°，DA平面，则CA与DB的位置关系是。6。Rt中，D是斜边AB的中点，CA=6，BC=8，EC平面ABC，且EC=12，则ED=。7。如图所示，在四面体ABCD中，若ABCD，ADBC，AO⊥平面BCD于O求证：ACBD。第二课时平面与平面垂直年月日一、复习：（1）空间线线垂直的定义（2））空间线面垂直的定义（3）空间线面垂直的判定定理及推论。（4）重要结论：（ⅰ）如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意直线。（ⅱ）过空间一点和已知平面垂直的直线只有条。（ⅲ）过空间一点和已知直线垂直的平面只有个。二、自主学习：自学-回答：1。两个平面互相垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直。2。两个平面互相垂直的判定定理与性质定理：判定定理：如果一个平面经过另一个平面的，则这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线是直线于另一个平面。三、典型例题。自学-例4、例5补充例6。如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD//CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，求证：D（1）DE=DA；D（2）平面BDM⊥平面ECA；B（3）平面DEA⊥平面ECA.B例7已知：平面：PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足。（1）求证：PA⊥平面ABC；（2）当E为△PBC的垂