北师大版七下数学第二章相交线与平行线全章导学案

教学内容：北师大版七（下）数学第二章第_1_节课题：余角与补角撰稿人:成德胜授课班级：_____年级___班课前预习案学习目标:1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。重点难点:（1）余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。使用说明:自学指导(教材助读):1.搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。2.参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。=1\*romani说出图中各角与∠3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。=2\*romanii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。=3\*romaniii图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。学习反思：合作探究案（展示案）通过预习检查结果，提出教学、学习建议：在每张图片中的相交线与平行线不只是显现出的几条，可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。同角和等角的余角和补角之间有何关系？质疑：余角与补角的定义，它们之间有怎样的数量关系？3.质疑探究（小组合作）：拓展提升：判断下列说法是否正确（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）900的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。反馈训练案基础知识：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；能力提升：如图，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过点E折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过点E折起，使DE与HE重合，折痕是GE，请探索下列问题：（1）∠GEF是直角吗？为什么？（2）∠FEH与∠GEH互余吗？为什么？（3)在上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？还有哪些角互为补角？教学反思教学内容：北师大版七（下）数学第二章第_2_节课题：对顶角撰稿人:何鲜莹授课班级：_____年级___班课前预习案学习目标:1．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。2．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。重点难点:（1）对顶角及其性质（2）运用对顶角的性质解决实际问题使用说明:自学指导(教材助读):阅读教材p60：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时，为下一个问题作好铺垫。）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。）ODBA（3）在图ODBA学习反思：合作探究案（展示案）通过预习检查结果，提出教学、学习建议：质疑：对顶角之间有何位置和数量关系3.质疑探究（小组合作）：拓展提升：1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。议一议：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？反馈训练案基础知识：1．怎样理解互为余角和互为补角？余角和补角都是指两个角之间的一种特殊的数量关系。即如果两个角互为余角，则它们的和为90˚；如果两个角互为补角，则它们的和为180˚。因此不能说单独一个角为余角，而只能说它是另一个角的余角，或者两个角互为余角。对补角同样如此。另外，对余角和补角有两个重要且常用的结论：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。2．怎样理解对顶角的特点和性质？特点：（1）有公共顶点；（2）一个角的两边分别是两一个角的两边的反向延长线。性质：对顶角相等。综合训练：你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？能力提升：教学反思：教学内容：北师大版七（下）数学第二章第_2_节课题：探索直线平行的条件（1）撰稿人:何鲜莹授课班级：_____年级___班课前预习案学习目标:1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。重点难点:（1）探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题。（2）初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。使用说明:ABABDC问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？问题3：什么叫两条直线平行？O问题4：观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？问题5：什么样的角是同位角？学习反思：合作探究案（展示案）通过预习检查结果，提出教学、学习建议：质疑：3.质疑探究（小组合作）：拓展提升：（1）装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？（木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。）（2）如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时12123EFGHBCDAEGEGCABFHD1.如图，∠1=∠2=55°,∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。AABP.2.议一议：你还记得怎样用移动三角板的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线AB外一点P画它的平行线吗？教学反思教学内容：北师大版七（下）数学第二章第_三_节课题：平行线的特征撰稿人：张朝阳授课班级：七_____年级1（2）___班课前预习案学习目标:1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。教学重难点：1.平行线的特征的探索2.运用平行线的特征进行有条理的分析、表达自学指导(教材助读):为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。自学练习：1、学生实验（1）已知，a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交。（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系（要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）学习反思：合作探究案（展示案）1.通过预习检查结果，提出教学、学习建议：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为“两直线平行，同位角相等”2.质疑：识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？3.质疑探究（小组合作）：我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢1.如图，已知直线a//b，思考∠1与∠2、∠2与∠3之间有什么关系？为什么？结论：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”2、归纳平行线的三个性质及三个判定三个性质：三个判定：4.拓展提升：找找看：如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角。(学生可通过讨论交流找到所有的答案，并标注在图中)5.当堂检测：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（学生尝试用自己的方式书写说理过程）6.我的收获：平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系反馈训练案基础知识：已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。问∠AED等于多少度？为什么∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE//BC（）∴∠AED=∠C=80°()综合训练：(二)做一做：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4,(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？教学反思教学内容：北师大版七（下）数学第二章第四__节课题：用尺规做线段撰稿人：张朝阳授课班级：_七____年级_1（2）__班课前预习案学习目标:会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它们在尺规作图中的简单应用。教学重难点：1．作一条线段等于已知线段。2、作线段的和、差、倍数等。3.作线段的和、差。使用说明:⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。自学指导(教材助读):1.如何作一条线段等于已知线段？你有什么办法？2.如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出图形吗？尺规作图方法。作法示范作射线A′C′；A′C′（2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。A′B′C′自学练习：一)用尺规作一条线段等于已知线段.(1)已知:线段ABAB求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.学习反思：合作探究案（展示案）1.通过预习检查结果，提出教学、学习建议：强调注意事项：(1)解题前要写“解”;(2)严格按作图要求操作;(3)保留作图痕迹;(4)写出结论.2.质疑：如何做线段的和差3.质疑探究（小组合作）：(1)已知:线段AB.AB求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.4.拓展提升：(1)已知:线段a,bab求作:线段AD,使得AD=a+b.(2)已知:线段AB.CD.EF..ABCDEF求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.用尺规作一条线段等于已知线段的差:(3)已知:线段AB.CDABCD求作:线段A′D′,使得A′D′=AB－C5.当堂检测：(1)已知:线段AB.CD.EF..ABCDEF求作:线段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.6.我的收获：教学反思教学内容：北师大版七（下）数学第一章第__节课题：用尺规作一个角等于已知角。撰稿人：授课班级：_____年级___班课前预习案学习目标:1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。教学重难点。能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。使用说明:自学指导(教材助读):(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)自学练习：用尺规作一个角等于已知角.已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠学习反思：合作探究案（展示案）通过预习检查结果，提出教学、学习建议：质疑：（1）请过G点画出与EF平行的另一条边。(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?（3）①你是怎样思考的；②讨论：按怎么样的顺序画比较方便；③画角时特别应注意什么？3.质疑探究（小组合作）：用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3)已知：∠1求作：∠MON，使∠MON=2∠1∠COD，使∠COD=3∠1(三)用尺规作一个角等于已知角的和:(4)已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON，使∠MON=2∠1+∠24.拓展提升：用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠5.当堂检测：(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)已知:线段AB、∠、∠求作：分别过点A、点B作∠CAB=∠、∠CBA=∠（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC6.我的收获：反馈训练案基础知识：已知：△ABC求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC综合训练：如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC能力提升：教学反思教学内容：北师大版七（下）数学第一章第__节课题：第二单元复习课1撰稿人：成德胜授课班级：_____年级___班课前预习案学习目标:本章探究平行、垂直的有关内容，并在其中学习简单的说理；本章内容是七年级上册“第四章平面图形及其位置关系”的进一步发展，如果说上次的学习以直观和操作活动为主，那么，本次的学习虽以数学活动为主线，但已经逐步穿插说理和简单推理（一步推理），要求学生进行有简单说明理由的推断，而不是仅仅得到结论。在教学中，教师可以采取灵活的方式，一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。具体学习任务：1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。课前准备：活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨活动目的：让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。通过第一个活动，希望学生能学会自己总结和反思，培养学生条例的进行思考和独立解决问题的能力。而在第2个活动中，在培养学生解决问题的能力的同时，更注重学生提出问题的能力。让学生养成善于思考、肯于钻研的精神。同时培养学生与他人合作交流的意识；这两个活动中学生的思考成果会为下面的学习奠定良好的基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性。释疑解惑：判断两条直线平行需要哪些条件？解答：（1）根据平行线的定义可知，在同一平面内的两条直线只要不相交，就一定平行；（2）如果两条直线都和第三条线平行，那么，这两条直线互相平行；（3）由角的数量关系（相等或互补）判断，如果同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。能否正确寻找或识别出同位角、内错角及同旁内角是确定两直线平行的前提。学习反思：合作探究案（展示案）1、知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结，完成活动单元一。平面内两条直线的位置关系平面内两条直线的位置关系两线四角平行公理及推论相交线对顶角邻补角三线八角平行线两线四角平行公理及推论相交线对顶角邻补角三线八角平行线平行线的性质平行线的判定同旁内角内错角同位角平行线的性质平行线的判定同旁内角内错角同位角斜线垂线及性质活动目的：回顾和思考为学生的自评提供了机会，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系。同时，更好的理解各部分知识之间的关系。自然得出本章知识的重点和难点。2、活动单元一-----相交线活动内容:如图1，直线AB，CD，EF相交于O，∠AOE的对顶角是，邻补角是，∠COF的对顶角是，邻补角是。2．如图2，∠BDE的同位角是，内错角是，同旁内角是；∠ADE与∠DGC是直线被所截成的角。3．如图3，三条直线a，b，c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3=。4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4=。5．当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线，它们的交点叫做。活动目的：直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习本章的基础．垂线是相交线的特殊情况，两条直线互相垂直时，相交线所成的四个角中有一个是直角即可。垂线在生产和生活中应用很广泛，垂线的概念和性质以及三线八角也是今后学习的基础知识，要注意让学生理解和掌握．3、课堂小结活动内容:师生交流共同总结本节课所学的知识活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于所涉及的数学思想、方法，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。4、课堂检测：问题求解AAEEAAEAAEEAAEP1P1`P1P1P2P1PP2P1P2FBP3FFBBFBP3FFBB如图，AE∥BF，小王沿路线E→A→P1→B→F从E走到F，小李沿路线E→A→P1→P2→B→F从E走到F，小徐沿路线E→A→P1→P2→P3→B→F从E走到F。在走的过程中，小王说他转过的角度最少，小徐说他转过的角度最多，小李说他们三人转过的角度一样多。你认为他们三人的说法有道理吗？为什么？5、作业：《点拨训练》教学反思教学内容：北师大版七（下）数学第一章第__节课题：第二单元复习课2撰稿人：授课班级：_____年级___班课前预习案学习目标:本章探究平行、垂直的有关内容，并在其中学习简单的说理；本章内容是七年级上册“第四章平面图形及其位置关系”的进一步发展，如果说上次的学习以直观和操作活动为主，那么，本次的学习虽以数学活动为主线，但已经逐步穿插说理和简单推理（一步推理），要求学生进行有简单说明理由的推断，而不是仅仅得到结论。在教学中，教师可以采取灵活的方式，一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。具体学习任务：1．掌握平行线与相交线的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等几何模型，通过讨论角与角之间的关系，进一步认识平行线和相交线。3．在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。自学练习：：ACBDl123ACBDl12346758解答：可分为三类：（1）同位角——如图，∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角，同样∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8也是同位角，特点是：=1\*GB3①两角在两条直线的“同方”；=2\*GB3②两角在第三条直线的“同侧”。（2）内错角——如图，∠7与∠2这样位置关系的角称为内错角，同样∠5与∠4也是内错角，特点是：=1\*GB3①两角在两条直线的“之间”（内）；=2\*GB3②两角在第三条直线的“两侧”（交错）。（3）同旁内角——如图，∠7与∠4这样位置关系的角称为同旁内角，同样∠5与∠2也是同旁内角，特点是：=1\*GB3①两角在两条直线的“之间”（内）；=2\*GB3②两角在第三条直线的“同侧”（同旁）。学习反思：合作探究案（展示案）（续上节课）3、活动单元二-----平行线活动内容:1．填写下列表格，并思考二者有何区别和练习：平行线的特征直线平行的条件两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行（1）如图，∵AC∥ED（已知）∴∠A=_________（）（2）如图，∵AC∥ED（已知）∴∠EDF=_________（）（3）如图，∵AB∥FD（已知）∴∠A+_______=1800（）（4）如图，∵AB∥FD（已知）∴∠EDF+______=1800（）（5）如图，∵BD∥EC（已知）∴∠DBA=_________（）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=_________（）∴FD∥________（）∴∠A=∠F（