六年级数学第四单元教学设计

六年级数学下册备课第四单元单元主题比例单元组成比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用。单元教材分析本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，是上册比的教学内容的延伸，还是学生后续学习中学数理化学科常用的数学基础，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效的支持。比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率，正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题和数学规律进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。在这一单元的学习中“正反比例图象”的内容体现了新课标对概念的重视，它通过图象表示两个变量的关系，利用数形结合，加深了对正比例关系的认识及对函数的理解。把“比例尺”的内容调到了比例的应用，目的是在学完比例以后，用解比例的方法来解答有关比例尺的问题。同时编排了图形的放大与缩小，使学生更深刻地体会到比例在生产和生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。单元教学目标使学生理解比例的意义，会判断四个数是否能够组成比例。使学生理解比例的基本性质，能正确地解比例。使学生理解相关的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量变化规律。使学生认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计另一个量的值；体会数形结合思想。使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。使学生认识图形的放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。使学生体会比例知识与其他知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。单元教学重点1、比例的意义及应用2、正、反比例的意义及应用。3、比例尺的意义及应用。4、能从新的角度理解数量之间的关系。单元教学难点1、有关比例尺的实际问题。2、运用正、反比例的意义进行判断。课时安排14课时第一课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题比例的意义教学目标理解比例的意义，知道比例各部分的名称。掌握比例的基本性质，能运用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例。培养学生进行初步的观察、分析、概括的能力，发展学生的思维，通过学习培养学生的学习数学的兴趣。教学重点理解比例的意义和基本性质。教学难点判断两个比能否组成比例。教学准备课件教学过程设计创设情境,导入新课

师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)

师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)借助国旗中的比，探究比例的意义1、教师出示主题图，引导学生观察。（学生可能会说：图中都有国旗，且都标出了国旗的长与宽。）从图画上，你还了解到哪些数学信息？指名让学生说一说。指导学生写出三面国旗的第和宽的比，并求出比值，你发现了什么？5：=2.4：1.6=60：40=2、引导学生将比值相等的比写成一个等式。指名汇报：2.4：1.6=60：40像2.4：1.6=60：40这样的表示两个比相等的式子叫比例。3、组织学生分小组讨论。在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？你是怎样找的？各组选派代表，班内汇报交流找法。求出每个比的比值，比值相等的两个比就可经组成比例。把每个比都化成最简整数比进行比较，最简整数比相同的两个比也可以组成比例。三、应用反馈1、判断并找出下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。6：10和9：1520：5和1：4：和6：40.6：0.2和：2、出示教材第40页做一做的第2题的图。（1）提问：用图中的4个数据可以组成多少个比例？（2）学生独立完成，老师搜集资源。（3）组织研讨，订正。（4）认识比例各部分名称。（内项、外项）（5）探究比和比例的区别。四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？五、课堂作业1、练习八的1、4题完成在课本上。生独立完成，集体订正。2、练习八的2、3题完成在作业本上。二次备课（方法和手段、改进意见）板书设计比例的意义操场上的国旗：2.4：1.6=教室里的国旗：60：40=所以，2.4：1.6=60：40。也可以写成=。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。教学反思备注第二课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题比例的基本性质教学目标理解比例的基本性质，知道比例各部分名称。会根据比例的基本性质组成比例。通过探究比例的基本性质，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点理解比例的基本性质。教学难点引导学生讨论、交流，发现比例的基本性质。教学准备投影仪。教学过程设计一、复习导入1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。0．5:0.25和0.2:0.41∶5和0.8∶4；7∶4和5∶380∶2和200∶5（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）二、探究新知1、教学比例各部分的名称．同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：如果把上面的比例写成分数的形式：=，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。（学生认一认，说一说比例中的外项和内项。）2、探究比例的基本性质。出示例1、(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。板书：比例的基本性质学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：两个外项的积是2.4×40＝96两个内项的积是1.6×60＝96(2)教师：你发现了什么，发现：两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．)(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?指名将2.4：1.6＝60：40改写成=这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?=2.4×40=1.6×60强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。3、比例基本性质的应用。下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几组)

5、8、15和240.2、2.5、4和50应用反馈（1）8：25=40：1258×125=（）×（）=（）×（）=（）×（）完成教材第41页“做一做”第（3）、（4）题。组织学生独立思考，指名说一说，全班交流订正。四、课堂小结通过这节课的学习，我们学到了什么知识？五、课堂作业1、教材第43页第4、6题独立完成在课本上，集体订正。2、教材第43页第5题完成在作业上。二次备课（方法和手段、改进意见）板书设计比例的基本性质教学反思备注第三课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题解比例教学目标知道什么叫做解比例。会根据比例的基本性质或比例的意义正确地解比例。培养学生认真书写和计算的习惯。培养学生灵活思维能力，激发学习数学知识的热情。教学重点掌握解比例的方法，正确地解比例。教学难点解比例方法的探究。教学准备投影仪教学过程设计一、旧知铺垫1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?3、比例有几种表示形式?二、探索新知

1、出示例题教材第42页例2。法国巴黎的埃菲尔塔高度约320同m。北京的世界公园有一座埃菲尔塔的模型，它的高度的比是1：10。这座模型高多少米？

(1)读题。

(2)从这道题里,你们获得了哪些信息?

(3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)

(4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)

(5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)

(6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)

(7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。

(8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式：x:320=1:10。

(9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?

(10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)

(11)这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。法国巴黎的埃菲尔塔高度约320同m。北京的世界公园有一座埃菲尔塔的模型，它的高度的比是1：10。这座模型高多少米？（12）指导学生把上面的比例解出来。(13)我们解出的答案对不对呢?可以怎样检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)

2、教学例3。出示例3，解比例=。学生自主探究。小组内交流。全班交流，教师归纳板书。=1.5×62.41.5×62.4X=X=10三、应用反馈完成教材第42页“做一做”。先组织学生讨论解比例的方法，再独立算一算，指3名学生板演，然后集体订正。课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？课堂作业1、教材第42页“做一做”第2题。2、教材第44页练习八第8、9题完成在作业本上。二次备课（方法和手段、改进意见）板书设计教学反思解比例求比例中的求知项，叫做解比例。例2解：设这座模型的高度是X米。例3解比例=1.5×62.41.5×62.410X=320×1X=X=32答：这座模型高32米。X=3.75备注第四课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题练习课教学目标进一步理解比例的意义和基本性质。进一步应用比例的意义和基本性质解比例。在练习中，感受数学知识之间的联系，体验运用知识解决问题的乐趣。教学重点应用比例的意义和性质解比例。教学难点应用比例的意义和性质解比例教学准备投影仪教学过程设计一、复习回顾1、提问：什么叫比？什么叫比例？什么叫解比例？解比例的依据是什么？组织学生先小组中回顾说一说，再指名回答。比例的基本性质是什么？组织学生在小组中议一议，并指名回答。二、练习讲解1、练习八第6题。教师用投影出示第6题，引导学生看题，理解题意。组织学生在小组中合作完成，并相互交流。指名汇报判断方法。教材练习八第7题。组织学生独立练习，指名板演，集体订正。教材练习第9题。组织学生阅读题目，理解题意，并独立完成。应用提高1、教材练习八第10题。组织学生小组合作完成，指名汇报。教材练习八第11题。组织学生先在小组中议一议，怎样列比例式，再共同完成相互交流。教材练习八第12题。组织学生根据比例的基本性质改写等式，在小组中交流订正。教材练习八第13题。组织学生小组内讨论、交流，相互验证，此题答案不唯一。课堂小结通过这节课的学习，你哪些方面又得到了提高？二次备课（方法和手段、改进意见）板书设计教学反思备注第五课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题正比例的意义教学目标通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义，掌握成正比例量的图像特点。培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。用=k(一定）表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。教学重点理解正比例的意义。教学难点引导学生通过观察思考，发现两种相关联系的量比值一定，概括成正比例的量的概念。教学准备投影仪、直尺等常规学习用具。教学过程设计一、提供素材，感受相关联的两种量1、提问：出示“总价”看到“总价”这个数量，你想到了什么量？为什么会想到单价和数量呢？学生：因为我们学过总价比数量等于单价。2、谈话：我们把总价和数量这样有关联的两个量叫做“相关联的量”板书）。3、你还能举出相关联的量的例子吗？二、合作学习，探究成正比例的量1、创设问题情境，出示例题图和统计表。2、提问：从这张表格里，你能获得哪些信息？3、提出研讨问题：（1）它有哪几种量？（2）总价和数量这两种量有变化吗？（3）总价和数量有什么变化规律？4、暴露资源，组织研讨，明确单价一定。学情预设：彩笔的数量增加，总价就相应增加。彩笔的数量减少，总价会相应降低。监控问题：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？学情预习：彩笔的单价都是3.5元。提问：你是怎么知道彩笔的单价的？学情预设：彩笔单价的计算方法及算式。（=单价）小结：总价和数量的比值是单价。在这里，单价相同，数学上叫做“一定”。[板书（一定）]认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种量是变化的量，哪种是不变的量？总价和数量这两种变化的是具有什么特征？（2）交流汇报：总价和数量是两种相关联的量。总价和数量是变化的量，单价是不变的量。总价和数量的比值一定。揭示课题：今天我们研究的这两种量就是成正比例的量。（板书课题）它们的关系叫做正比例关系。6、教学字母关系式。（1）讲述：如果表中第一种变化的量有x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？（2）学生尝试列：=k(一定）（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？（4）小结：两种量要有关联。（一个量增加，另一个量随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少。两种量的比值一定。）引导举例，强化认识1、举例：想一起，生活中还有哪些成比例的量？2、讲述：日常生活中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。四、认识成正比比例量的图像1、读题，描点。（1）示范描点。（2）学生描点。（10，35）（12，42）。（3）明解描点。2、画出图像。3、利用图像进行判断。4、出示问题，根据图像判断，买7支铅笔多少元？20元可经买多少支铅笔？5、小结：通过刚才在方格图中描点，我们画出了正比例的图像，它是一条经过点的直线。直线上的每个点都表示一定的意义，而且我们可以利用图像解决实际问题。五、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获？二次备课（方法和手段、改进意见）板书设计正比例成正比例的量=k(一定）数量/支1234567…总价/元3.5710.51417.52124.5…=单价（一定）教学反思备注第六课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题成反比例的量教学目标理解反比例的意义，并能正解判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。通过一系列富有探究性的问题，进一步参透自主学习和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学习数学的热情。教学重点理解成反比例量的意义。教学难点正确判断两个量是否成正比例。教学准备课本情境图。教学过程设计复习导入复习。（1）说一说什么是成正比例的量。（2）判断下面各题中的两种量是否成正比例。（投影展示，指名回答）长方形的长一定，它的宽和面积；圆的周长和半径；一个人的年龄和他的身高2、导入新课这节课我们来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量。板书课题：成反比例的量探索新知1、探究反比例的意义。（1）投影出示情境图。说一说：从图中可获得哪些信息？（杯子的底面积不同，杯子中水的高度也不相同。）（2）探究高度和底面积的变化规律。（投影出示例2中表格）小组讨论：水的高度和底面积的变化有什么关系吗？水的高度怎样随着底面积的变化而变化的？水的高度和底面积的变化有什么规律？师生交流总结：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积和乘积一定。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。结合正比例的意义，同桌说说反比例的意义是什么。2、组织学生说一说：反比例关系怎样用字母表示？如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k(一定）。3、想一想：生活中还有哪些成反比例的量？鼓励学生积极参与思考和交流，师可以给一些常见的例子。4、比较正比例和反比例。引导学生比较例1和例2，小组讨论正反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（投影出示表格）三、巩固运用1、四个人看同一本《神话故事》。小红小明小兰小刚每天看的页数101524看的天数1286小兰每天看多少页？小刚看了几天？每天看的页数和看的天数成反比例吗？说明理由？教材第48页做一做。四、全课小结这节课我们学习了什么知识？你有什么收获？二次备课（方法和手段、改进意见）板书设计反比例成反比例的量：x×y=k(一定）。杯子的底面积（平方厘米）1015203060……水的高度（厘米）302015105……杯子的底面积×水的高度水的体积（一定）教学反思备注第七课时授课时间第周星期备课人刘艳艳课题正比例和反比例练习课教学目标通过练习，进一步理解正反比例的意义，掌握正比例图像的特点。通过练习，能准确判断两种量是否成正反比例关系。在练习过程中，鼓励学生进行积极的数学思考，培养学生交流与评价的能力。教学重点在练习过程中加深对正反比例的认识。教学难点正确判断两种量之间的正反比例关系。教学准备实物投影仪。教学过程设计旧知巩固，引入练习1、正比例的意义是什么？怎样用字母表示反比例关系？反比例的意义是什么？怎样用字母表示反比例关系？正比例：=k(一定）反比例：x×y=k（一定）2、正比例关系的图像有什么特点？（所描的点在同一条直线上。）3、导入新课。今天这节课，我们就一起来做一些和正反比例知识相关的练习。板书课题：练习课师生互动，解决问题1、练习九的第2题到第7题。第2题：要根据数量关系判断。第3题：根据表格数据分析完成练习。第4题：根据正比例关系：=k(一定）小组比赛填充表格。第5题：先根据数据画出图像，再观察图像特点，使学生看到图像是一条直线。判断树高和影长是否成正比例，应让学生说出判断的理由。第6题：（1）观察表格中的数据，小组讨论，发现n表示偶数。（2）2n与n成正比例关系，图略。（3）小组合作完成表格。第7题：（1）观察表格中数据，发现两种量成正比例关系。（2）完成表格。（3）描点并将各个点连起来。（4）完成后两个问答题。2、练习九的第8题到第11题。第8、9题：结合给出的数据判断，也要从两个方面说明为什么。（1）一个量变大，另一个量变小。（2）两个量中相对应的两个数的乘积始终相等。第10题：根据x×y=10填写。让