华东师大版数学八年级上册期末模拟试题50题含答案

华东师大版数学八年级上册期末模拟试题50题含答案

(填空题+解答题)

一、填空题

1.分解因式：方-10a:=；a：-9=________•

2.如果f-2(加—l)x+16是一个完全平方式，则，”=.

3.若(-2)，=(-2)3+(-2产，则》=.

4.一正数的两个平方根分别是5-3a和2a-2,则这个正数是

5.如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A,8是两个格点，若点C

也是图中的格点，且..ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个.

B

A

6.计算：(-2/»=；82ol5-(-O.125)2o,5=

7.已知点。是一ABC内一点，且点O到三边AS、BC、C4的距离相等，连接08、

OC,若NA=50。，则N3OC的大小是.

8.已知2a=3,26=5,求2"的值

9.在实数-2,万,-后，弓,3.14中，无理数有个.

10.要说明命题“若。＞人，则a?〉从“是假命题，可设。=-3,b=

11.如果一个数的平方根是2x+l和x-7,那么这个数是一.

12.a3*a2=;(a2)3=：=---------------:

13.如果多项式产-4〃?尹4是完全平方式，那么胆的值是.

14.若2a-4与5-a是一个正数的平方根，则这个正数是一.

15.如图，数轴上点A表示的实数是

-1O\A

斗留（5\m2（13Y°2I_

16.计算：—x--_________.

U3jI5）

17.根据下列条件：①AB=3,AC=4,AC=8；②NA=60°,NB=45°,AB=4；

（3）AB=5,BC=3,ZA=30°；④AB=3,BC=4,AC=5,其中能画出唯一三角形

是（填序号）.

18.下列计算算式中：①（-2第V丫=_6X9月②々（47"/-I,③

20222

（_2）\1=2,@（a+b）（a-2/y）=a-ab-2b,⑤一2〃.（叫'=一2",正确的是

__________.（填序号）

19.若实数x满足丁-》7=0，则d-2^+2021=一

20.已知x、丫是二元一次方程组1：一）：2〈的解，则代数式/-丁的值为

2i.如图，OP=\,过p作P《IOP且尸［=1,得0?=0；再过点＜作

且《玛=1,得利=6；又过点鸟作且£4=1,得0《=2；…，依此继

续作下去，得。&„2=.

22.已知a+Z>=2,则-—b~—

22―

23.如图，Z^ABC^aDEF,点A与D,B与E分别是对应顶点，且测得BE=3cm,

BF=11cm,贝I」EC=cm.

BECF

24.如图，等腰AABC的周长为25,底边BC=7,AB的垂直平分线DE交AB于点

D,交AC于点E,则ABEC的周长为.

D

B

25.如图，NAO8=56。，OC平分NAOB,如果射线OA上的点E满足AOCE是等腰

三角形，那么NOEC的度数为.

26.一个正数的平方根是x-5和x+1,则x的值为.

27.如图，一个长方体盒子，BC=CD=8,AB=4,则沿盒子表面从A点到。点的

最短路程是

28.已知/+〃+44+6〃+13=0,则t?的值为.

29.如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为一个微型机器人由点A开

始按ATBTCTOTETC—ATBTC…的顺序沿等边三角形的边循环移动.当微型机

器人移动了2019“：后，它停在了点上.

30.若(4x-3)2+|2y+l|=0,贝Ux+2=

二、解答题

31.如图，AC是矩形A8CD的一条对角线.利用尺规在A。上作一点E,使得4E与

点E到点C的距离相等.(保留作图痕迹，不要求写作法)

32.如图，在△ABC中，NB=26。,8c的垂直平分线分别交A8,BC于点O,E.若

CA=CD,求NACB的度数.

33.已知：如图，AE、8。相交于点0,点C是线段4B的中点，CE=CD,

ZACD=NBCE,

(1)求证：ZXACE/△BCD；

(2)判断的形状，并说明理由.

34.计算:

⑵/7+I1-&I-(后-病.

35.(1)特例导航：请根据所给的运算程序完成填空.

(2)探索与归纳：

按左侧的形式完成你的举

运算程序例如

例

①从1〜9这9个数字中，

3、2、5—

任意选择3个不同的数字

②由这三个数字组成6个325、352、253、235、

—

不同的三位数(个位数523、532

字、十位数字、百位数字

互相不重复）

③将②中这6个三位数相325+352+253+235+523+532

—

加=a=_______

④用③所得的和除以这三

a-r(3+2+5)=

个数字的和，得结果

如果把你最初任意选择的三个不同的数字分别用4、b、C表示，且存厚C,请再次根

据所给运算程序完成填空.

运算程序运算过程

①从1〜9这9个数字中，任意选择3个不同的数字〃、b、c,且存厚c

②由这三个数字组成6个不同的三位数（个位数字、十

位数字、百位数字互相不重复）

③将②中这6个三位数相加

④用③所得的和除以这三个数字的和，得结果

归纳：

从1〜9这9个数字中，任意选择3个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的三位

数（个位数字、十位数字、百位数字互相不重复），把这6个三位数相加，然后用所得

的和除以这三个数字的和，结果是.

36.（1）如果加一加=1,求代数式（加-1）2+（m+1）（机-1）+2021的值.

91

（2）化简求值：（2x+y）-（2x-y）（x+y）-2（x-2y）（x+2y）,其中x=],y=-2.

37.把下列多项式分解因式（每小题3分，共9分）

（1）2x2y-6xy；（2）x2+4x+4;（3）16a2-4b2.

38.如图，在△ABC中，NBAC=90。，ZC=30°,4。，3。于£>,NA3C的平分线分

别交A。，AC于点F,E,求证：4AE尸是等边三角形.

39.今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了

解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该

天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条

形统计图和扇形统计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的

（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少

名？

40.在知识越来越重要的今天，很多父母都认识到知识对孩子的重要性教育投资也呈

上升的势头线上线下教育机构大量涌现，某机构在深圳市育才二中选择一批初三的孩

子对其在教育机构所报补习的科目进行调查并对调查结果进行分类报一科的学生分成

一组，为A组；报两科的学生分成一组，为8组；报3科的学生分成一组，为C组；

报3科以上的学生分成一组，为。组.下面两幅统计图反映了学生报辅导班的情况，

请你根据图中的信息回答下列问题

(1)这次调查的总人数为:

(2)调查当中8组的人数为,并补全频数分布直方图；

(3)求出C组所在的圆心角的度数.

41.求证：当〃是整数时，两个连续奇数的平方差(2〃+1)2-(2〃-1)2是8的倍数

42.已知：如图，四边形A8CD中，AB1BC,AB=3,BC=4,CD=12,

AD=13,则四边形ABCD的面积是

43.如图，在AABC中，NC=90。，AC=BC,AD平分/BAC交BC于点D,

DELAB于点E,

(1)求证：AC=AE.

(2)若4BDE的周长是5cm,AB的长度为多少？

44.若|〃+3|+13b一6+49-14c+c2=0,求-2〃--c的立方根.

45.已知mb,c是△ABC的三边长，〃=4,b=6,设三角形的周长是x.

(1)直接写出c及工的取值范围；

(2)若R是小于18的偶数

①求c的长；

②判断AABC的形状.

46.把下列各式因式分解：

2222

(1)mx-my；(2)4A?-8xy+4xy.

47.感知：如图①，在△ABC中，NC=90。，CA=CB,DE//AB,分别交CA、CB

于点D、E.求证：AD=BE.

感知：如图②，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转90。，连接AO与BE,延长BE

交AD于点凡求证：AD=BE,ADVBE.

应用：如图③，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转a。(0<a<90),连接A£)与

BE,延长BE交AD于点F.若NFDE=52。,则.

AAA

48.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解

数学问题.

(1)请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式.

图1：;图2：；图3：.

其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学

问题，在图4中，已知。+Z?=3,ab=l,求的值.

角军：,「。+人=3,...S大正方形=9,

又4=1,，S?=S3=而=1,

2

...E+S4=$大正方形一$2—S3=9-1-1=7.gp.|_^=7.

类比迁移：

⑵若(7-x)(x—1)=4,则(7-J+(x-炉=;

(3)如图5,点C是线段48上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设钻=10,

两正方形的面积和E+$2=52,阴影部分面积为.

49.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在/=N中，已知底数。和指数羽求

累N的运算是乘方运算；已知幕N和指数x,求底数”的运算是开方运算.小明提出

一个问题：“如果已知底数。和哥M求指数x是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯

定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的

同学可以课下自主探究.

小明课后借助网络查到了对数的定义：

如果N=a"(a〉0,且awl),那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),记作：

x=log“N,其中，。叫做对数的底数，N叫做真数.

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

(1)21=2,log,2=1；

2?=4,.•"4=2；

2,=8,二.log,8=3；

4

2=16,log216=；

计算：1幅32=；

(2)计算后小明观黎(1)中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，

例如：log24+log28=；(用对数表示结果)

(3)于是他猜想：log“M+log“N=(a>0且awl,M>0,N>0).请你

将小明的探究过程补充完整，并证明他的猜想.

(4)根据之前的探究，直接写出log,,M-log。N=.

50.如图，BC为等边qABM的高，AB=4,点P为直线8c上的动点(不与点8重

合)，连接转，将线段即绕点P逆时针旋转60。，得到线段PO,连接MD、BD.

(1)问题发现：如图①，当点。在直线BC上时，线段3尸与的数量关系为

，ZDMB=；

(2)拓展探究：如图②，当点尸在8c的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成

立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

(3)问题解决：当/BZW=30。时，请直接写出线段AP的长度.

参考答案:

1-5a*la-2i»口石及徽出；

【详解】试题分析：5a;-10a:=5a2(a-2);

a：-9柒苫事…1

考点：1.提取公因式；2.平方差公式

2.5或-3##-3或5

【分析】完全平方式有两个：〃+2出?+从和/一2灿+〃，根据以上内容得出：

-2(w-l)x=±2-x-4,求出即可.

【详解】解：V—2(m—l)x+16是一个完全平方式，

—2(m—V)x=±2•x•4,

解得：加=5或一3.

故答案为：5或-3.

【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出-2(〃L1)X=±2.X.4是解此题

的关键，注意：完全平方式有两个：〃+2曲+/和片一2必+52.

3.1

【分析】根据同底数塞的除法，可得(-2)3+(-2产=(-2)5,从而得到x=3-2x,解出即

可.

【详解】解：；(-2)3+(-2产=(一2广2,，且(一21=(_2)3+(_2产

二(―2『=(-2)j,即x=3-2x,

解得：x=l.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了同底数累的除法，熟练掌握优(a*0,卬>〃，且

机，〃为正整数)是解题的关键.

4.16

【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，

即可确定出这个正数.

【详解】解：根据题意得：5-3a+2a-2=0,即a=3,

则这个正数为(2x3-2)2=16.

答案第1页，共27页

故答案为16.

【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.

5.8

【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论：当以AB为底边时，或当以AB为腰时,

分别作出符合条件的图即可解题.

【详解】解：分情况讨论：

当以AB为底边时，如图，符合条件的点C有4个；

当以AB为腰时，如图，符合条件的点C有4个，

综上所述，符合题意的店C共有8个，

故答案为：8.

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关

键.

6.-8x6y3；-I

【详解】分别用积的乘方和逆用同底数基乘法公式计算即可.

解：(-2玲，)3=-8_?>3,8刘5.(-0.125产5=[8x(-0.125)产5=(-1产5=-1.

考点：乘方.

7.1150

【分析】如图，由点。到三边AB、BC、C4的距离相等，可知，0是三角形三条角平分

线的交点，根据角平分线平分角，利用三角形的内角和定理进行计算即可.

【详解】解：如图：

答案第2页，共27页

A

,/ZA=50。，

ZABC+ZACB=180°—50。=130。，

••,点。到三边A8、BC、C4的距离相等，

二。是三角形三条角平分线的交点，

/.80,CO分另ij平分ZABC,ZACB,

7.2OBC=|ZABC/OCB=；ZAC3,

AZOBC+ZOCB=g(ZABC+ZACB)=65°,

二ZBOC=180°-NOBC-NOCB=180°-65°=115°；

故答案为：115。.

【点睛】本题考查角平分线的性质，以及三角形的内角和定理.熟练掌握到角两边的距离

相等的点在角的平分线上，是解题的关键.本题考查含角平分线的燕尾型图，可以利用结

论：ZBOC=90°+1ZA,快速解题.

3

8.-##0.6

5

【分析】逆用同底数基的运算法则进行运算即可.

【详解】解：・.2=3,21=5,

.・・2a"=20+2"=3.

5

_3

故答案为：

【点睛】本题主要考查了同底数基的除法运算，熟练掌握同底数基的除法运算公式，是解

题的关键.

9.1

【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概

念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小

数是无理数.依此分别判断即可.

答案第3页，共27页

【详解】解：•••—2,-后，y,3.14是有理数，乃是无理数，

无理数有1个.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：不，2%等，开

方开不尽的数，以及像0.1010010001...等有这样规律的数.

10.-4（答案不唯一）

【分析】说明某命题是假命题时，可以找一个反例，设b为一个比。小的负数即可.

【详解】解：设。=-3,6=—4,满足。>b,

贝|J“2=（_3）2=9,"=（T）2=16,

V9<16,不能得出/>〃，

...命题“若”>b,则/>从”是假命题.

两个负数作平方运算时，越小的数平方越大，

因此设h为一个比。小的负数即可.

故答案为：一4（答案不唯一）.

【点睛】本题考查用反证法证明命题的真假，比较负数的平方，理解反证法的思维逻辑是

解题的关键.

11.25或225

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+l+x-7=0或公+1=片7,求

解x,进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：2x+l+x-7=0或2x+l=x-7,

解得：42或户-8,

,这个正数为（2x2+1）2=25或（-15）2=225,

故答案为25或225.

【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键.

12.a5a6a2b2

【分析】根据同底数幕的乘法的运算法则即可求出答案.

【详解】a3-a2=A

(a2)3=a6,

答案第4页，共27页

(曲)2=a2b2,

故答案为a5,a6,a2b2.

【点睛】此题考查塞的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，本题属于基础

题型.

13.±1

【分析】根据完全平方式的特点解答.

【详解】解：•••多项式产-4〃少+4是完全平方式，

-4iny=±2x2y,

/•7W=±1,

故答案为：±1.

【点睛】此题考查完全平方式的构成：正确掌握其特点并熟练应用是解题的

关键.

14.36

【详解】•・・2〃-4与5-。是一个正数的平方根，

・•・2a-4+5-。=0,

6f=-1,

，这个正数是:(2a-4)2=(-2-4户36.

故答案为36.

点睛：本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方

根是0；负数没有平方根.

15.45-1

【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数.

【详解】解：由图形可得：T到A的距离为炉3=石

则数轴上点A表示的实数是：石7

故答案为：75-1.

【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出T到A的距离是解题关键.

16.--

13

【分析】根据题意利用事的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果.

答案第5页，共27页

【详解】解:

5

X—=-lx—=

1313T5

故答案为：

【点睛】本题考查事的乘方与积的乘方，熟练掌握基的乘方与积的乘方运算法则是解答本

题的关键.

17.②④

【分析】根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定

定理判断即可.

【详解】解：①；3+4<8,.•.根据A8=3,BC=4,AB=8不能画出三角形，故本选项错

误；

②根据/A=60°,ZB=30°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,即能画出唯一

三角形，故本选项正确；

③根据AB=5,BC=3,ZA=30°不能画出唯一三角形，故本选项错误；

④根据AB=3,BC=4,AC=5,符合全等三角形的判定定理SSS,即能画出唯一三角形，

故本选项正确：

故答案为②④.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

18.③④

【分析】各式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】①(-2/),2丫=_8X)6,故①错误；

@a(ai-\)=ai-a,故②错误；

(3)(-2)2⑪X(1)MI9=-2X(-2)2019X(I)21*'9=-2x(-2xl)2(,l9=-2x(-1)20'9=-2x(-l)=2,故③

正确；

④(a+匕)(“一2。)=/一加+ab—抄？=/-ab-2b2,故④正确;

⑤丫=-24376=,故⑤错误.

故答案为：③④

答案第6页，共27页

【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解此类试题的关键.

19.2020

【分析】由等式性质可得V=x+1，x2-x=\,再整体代入计算可求解.

【详解】解：«-万一1=0，

/.X2=X+1,%2—X=1,

^-2^2+2021

=x(x+l)-2x2+2021

=x2+x-2x2+2()21

=X-X2+2021

=-1+2021

=2020.

故答案为：2020.

【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将等式转化为f=x+i,尤=1是解题的关

键.

20.5

【分析】将原方程组变形后，得到x+y=2.5,x-y=2,代入(x+y)(x-y)计算可得.

x-y=2

【详解】解：化简

2x+2y=5

x-y=2

*[x+y=2.5

/.x2-y2=(x+y)(x-y)=2.5x2=5,

故答案为5.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握平方差公式.

21.廊I.

【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答.

【详解】由勾股定理得。2=亚币=石，

OR=收,06=6,0[=2,依此类推0号=而1,

%2=42012+1=V2013.

答案第7页，共27页

【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数

大1是解题的关键.

22.2

【分析】先将+g/提取再进行因式分解，最后将a+b=2代入计算即可求出

值.

【详解】解：-a2+ab+-h2

22

=^(a2+2ah+b2)

=3+力『

当a+b=2时，原式=4x2?=2.

2

故答案为：2.

【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

23.5

【详解】VAABC^ADEF,

；.BC=EF,

BC-EC=EF-EC,即BE=CF=3cm,

/.EC=11-3-3=5(cm).

24.16

【分析】由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得AE=BE,所以△BEC的周长

=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,根据根据题目条件求出AC即可.

【详解】由题意得2AC+BC=25,；.AC=g(25-7)=9

•；DE是AC的垂直平分线

/.AE=BE

二ABEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=9+7=16

故答案为16

【点睛】本题考查垂直平分线的性质，利用性质将线段进行等量代换是解题的关键.

25.124°或76°或28。

【分析】题目要求NOEC的度数，而没有告诉NOEC是等腰40CE的顶角还是底角，由

此此题要分类讨论;由角平分线的定义先求出NAOC的度数，再分OE=CE、OC=CE、

答案第8页，共27页

OE=OC进行讨论，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出NOEC的度数.

【详解】；NAOB=56。,0C平分NAOB,

.\ZAOC=28°,

①当E在居时，OE=CE,

NAOC=NOCE=28°

:.ZOEC'=180°-28°-28°=124°,

②当E在七点时，OC=OE,可得：

乙0CE=40EC

=-(180°-28°)=76°

③当E在々时，OC'=CE,

则NOEC=NAOC=28。，

故答案为：124。或76。或28°.

【点睛］

本题考查等腰三角形内角的题目，解决本题的关键是结合等腰三角形的性质和三角形内角

和定理解答.

26.2

【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值，再确

定其正数.

【详解】由题意得，x-5+x+l=0,

解得:x=2,

故答案是：2.

【点睛】考查了平方根的知识，注意掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

27.4>/13

答案第9页，共27页

【分析】分三种情况把长方体展开，利用勾股定理求解即可.

【详解】解：如图，把正面和左面展开，形成一个平面，两点之间线段最短.

D

即AD=yJCDr+AC2=4713；

如图，把正上面和上面展开，形成一个平面，AO两点之间线段最短.

D

\

8\

\

\

--X----

\

8\

34彳

即AD=>JAB2+BD1=4717:

如图，把右面和上面展开，形成一个平面，A£>两点之间线段最短.

A£>=V82+122=4>/13

故从A点到D点的最短路程为：4后.

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查了勾股定理一最短路径问题，正确利用分类讨论的思想将长方体按

照不同的方式展开是解题的关键.

答案第10页，共27页

o1

2?o.----

8

【详解】分析：将原式化简成两个完全平方式，从而得出a和b的值，然后得出答案.

详解：根据题意可得:(a+2)2+(b+3)2=0,a=-2,b=-3,

点睛：本题主要考查的就是完全平方公式以及非负数的性质，属于中等难度的题型.解答

本题的关键就是要将等式转化为两个完全平方式.

29.D

【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个

\cm,2019=6x336+3,行走了336圈又多3CTM,即落到。点.

【详解】解：•••两个全等的等边三角形的边长为\cm,

.•.机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm,

：2019=6x336+3,即行走了336圈又3cm,

行走2016c7〃后，则这个微型机器人停在A点，再走3c•〃?，则停在。点，

故答案为D.

【点睛】此题考查全等三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6

的倍数余数是几.

30.2.75

【详解】略

31.见解析.

【分析】根据题意作AC的垂直平分线，与AD的角度即为E点.

【详解】解：点E如图所示：

【点睛】此题主要考查垂直平分线的应用，解题的关键是熟知垂直平分线上的点到线段两

个端点距离相等.

32.1020

答案第11页，共27页

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到。8=Z）C,则/8=/OCB,然后利用三角形外

角性质得到NAOC=N8+/OCB=52。，由CA=C。得/A=/AOC=52。，根据三角形内

角和定理可得出NACD=76。，于是得到NAC8=102。.

【详解】解：直线DE垂直平分8c.

"：DB=DC,

：.ZB=ZDCB=26°,

：.NAOC=NB+NOCB=52。，

"：CA=CD,

：.ZA=ZADC=52°,

：.ZACD=180°-ZA-NADC=16。,

：.乙4c8=76。+26。=102°.

【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂

直平分线的性质特点.

33.（1）证明见解析；（2）O钻是等腰三角形，理由见解析.

【分析】（1）先根据线段中点的定义可得AC=BC,再根据角的和差可得

ZACE=ZBCD,然后根据三角形全等的判定定理（SAS定理）即可得证；

（2）先根据全等三角形的性质可得NA=NB,再根据等腰三角形的判定即可得.

【详解】证明：（1）•••点C是线段A8的中点，

二AC^BC,

ZACD=ZBCE,

：.ZACD+ADCE=NBCE+ZDCE,即ZACE=NBCD,

AC=BC

在AACE和△BCD中，，乙ACE=/BCD,

CE=CD

ACE^BCD（SAS）；

（2）OAB是等腰三角形，理由如下：

LACE咨ABCD,

，ZA=NB,

.0AB是等腰三角形.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形

答案第12页，共27页

全等的判定定理是解题关键.

34.(1)-21

(2)6

【分析】(1)直接利用立方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可;

(2)直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可.

=-2-

4

(2)解：后7+U-&I-(拒-能)

=5+及-1-四+2

=6

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

35.1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；100。+106+以100。

+10c+b、100b+10a+c、1003+10c+a、100c+10b+a、lOOc+lOa+b；222(a+b+

c)；222.

【分析】举出数1、2、3,再依次求出即可；举出数氏c再依次求出即可.

【详解】解：①例如：1、2、3；

②组成的三位数为：123、132、213、231、312、321；

③。=325+352+253+235+523+532=2220；

123+132+213+231+312+321=1332；

④2220+(3+2+5)=222,1332+(1+2+3)=222；

任意3个不同的数字a、b、c；

②组成的三位数为100a+10%+c、100a+10c+匕、lOOb+lOn+c、100〃+10c+a、100c+

lOh+a,lOOc+lOa+ft；

③和为(100“+100+c)+(100a+10c+/,+(lOOfe+lOo+c)+(1006+lOc+a)+

(100c+10^+a)+QOOc+lOa+b)=222Q+6+c)；

@222(a+b+c)+(a+b+c)=222；

答案第13页，共27页

故答案为：1、2、3；123、132、213、231、312、321；2220；1332；222；100a+10Z>+

c、100a+10c+6、1006+10“+c、lOOi+lOc+a,100c+10b+a、lOOc+lOa+b；222(a

+b+c)：222.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，能读懂题意是解此题的关键，培养了学生的阅

读能力.

36.(1)2023；(2)3盯+10/,37

【分析】(1)把小-机=1看作一个整体，进一步把代数式整理代入求得答案即可；

(2)先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简，最后代入

数值即可.

【详解】解：(1)原式=加2-2相+1+m2-1+2021

=2m2-2m+202\

=2(川一加)+2021

,•*nr-=1,

原式=2023.

(2)原式=4/+4D+/一(2/+孙一丁)-2(/一4月

=3jcy+10y2；

将其中x=g,y=-2代入

原式=3x(-2)x上+10X(-2)2=37.

2

【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式和平方差公式以及整体代入是

解决问题的关犍.

37.(1)2xy(x-3)；(2)(x+2)2；(3)4(2a+b)(2a-b)；

【分析】(1)直接提取公因式2xy；

(2)直接利用完全平方公式进行分解即可；

(3)首先提取公因式4,再利用平方差进行分解即可.

【详解】⑴原式=2xy(x-3)；

(2)原式=(x+2)2；

(3)原式=4(4a2-b2)=4(2a+b)(2a-b).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法.

答案第14页，共27页

38.见解析

【分析】先证明/B4O=/C=30°,得到/。。=60。，结合8E平分/ABC,证明/AFE

=LAEF,从而得到AF=AE,最后根据两边相等，且有一个角为60。的三角形为等边三角

形证得结论.

【详解】证明：：在△ABC中，ZBAC=90°,ADLBC,

：.ZBAD+ZCAD=90°,ZCAD+ZC^90°,

二/BAD=ZC=30°,ZCAD=60°,

平分NA3C,

/ABF=NCBE,

:NAFE=NABF+NBAD,NAEF=NCBE+NC,

：.NAFE=ZAEF,

：.AF=AE,

'：ZCAD=60°,

...△AEF为等边三角形.

【点睛】此题考查了等边三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质.此题

难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

39.（I）抽取的部分同学的人数为50人；

（2）见解析；

（3）估计该中学九年级去敬老院的学生有80人.

【详解】试题分析：（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图

知占抽取总人数的荒，两者相除即可求解；

（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；

（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可.

3

试题解析：（I）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15+正=50（人）；

（2）去敬老院服务的学生有：50-25-15-10（人）.条形统计图补充如下：

答案第15页，共27页

400x—=80(人)

50

答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人.

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

40.(1)500;(2)200;(3)108°

【分析】（1）根据直方图和扇形统计图中的数据可以计算出本次调查的总人数;

（2）根据（1）中的结果可以计算出调查当中B组的人数，并把直方图补充完整;

（3）根据直方图中的数据可以计算出C组所在的圆心角的度数.

【详解】（1）本次调查的总人数为：（1（X）+15（）+50）+（1-40%）=5（）0,

故答案为500；

（2）调查当中B组的人数为：500x40%=200,

故答案为200,

补全的频数分布直方图如下图所示;

108°.

【点睛】此题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形

结合的思想解答.

41.证明见解析.

答案第16页，共27页

【分析】运用平方差公式将(2n+l)2一(2n-l)2化简，得出结果含有因数8即可.

【详解】；n是整数，

，2n+l与2n-l是两个连续的奇数，

(2n+l)2-(2n-l)2=(2n+l+2n-l)(2n+l-2n+l)=4nx2=8n,

.♦•两个连续奇数的平方差(2n+l)2一(2n-l)2是8的倍数.

【点睛】此题考查了平方差公式的应用.注意整体思想在解题中的应用.

42.36

【分析】连接AC,根据勾股定理计算AC,根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三

角形，根据面积公式计算即可.

【详解】连接AC，

VAB1BC,AB=3,BC=4,

AC=ylcif+AD2=四+42=5，

VCD=12,A£>=13,

二CD2+AC2=52+122=132=A£>2,

二ZACD=9G°,

.,.四边形ABC。面积为：-BCAC+-DCAC

22

=-x5xl2+-x3x4=36.

22

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键.

43.⑴证明见解析；(2)5.

【分析】(1)根据CD=DE,AD=AD,由“HL”证明RtAACDgRsAED,即可得到

AE=AC；

(2)由(1)知，AC=AE=BC,CDnDE,则有△BDE的周长二AB,即可求得周长.

【详解】证明：(DYAD平分NBAC,ZC=90°,DE1AB,

ACD=DE,

答案第17页，共27页

[A£)—A£)

在RSACD和RSAED中’喘=小

/.RtAACD^RtAAED(HL),

AAE=AC,

(2)VAC=BC,

ABC=AE,

VABDE的周长=BE+BD+DE

=BE+BD+CD

=BE+BC

=BE+AE

=AB

=5

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是正确

寻找全等三角形解决问题，重合用转化的思想思考问题.

44.-2a-b-c的立方根为历

【分析】根据非负数的性质列方程求出b,。的值，然后代入代数式进行计算即可得

解.

【详解】解：♦.1a+3]+J3/-6+49—14C+C2=0,即卜+3|+,31—6+(c—7『=0,

**.6/4-3=0,3b—6=0,7—c=0,

解得。=-3,b=2,c=7,

/--2a-b-c=6-2-7=-3,

:.-2a-b-c的立方根为g.

【点睛】本题考查了绝对值、二次根式、平方的非负数，掌握非负性的性质是解题的关

键.

45.(1)12cx<20；(2)①c=4,c=6；②△A8C是等腰三角形.

【分析】(1)根据三角形三边关系求出c的取值范围即可求得答案；

(2)①根据周长的范围以及x是小于18的偶数可求得x值即可求得c的长；

②根据三角形三边的长度即可判断△ABC的形状.

【详解】(1)因为a=4,b=6,

答案第18页，共27页

所以2<c<10,

故周长x的范围为12Vx<20；

(2)①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或户14,

当x为16时,c=6,

当x为14时，c=4；

②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形；

当片4时，a=c,△ABC为等腰三角形，

综上，△ABC是等腰三角形.

【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用、等腰三角形的判定等，熟练掌握三角形三边

关系是解题的关键.

46.(1)m(x+y)(x-y)；(2)4x(x-y)2

【分析】(1)提公因式，"后，利用平方差公式继续分解即可；

(2)提公因式4x后，利用完全平方公式继续分解即可.

【详解】(1)mx2-my2

-m(^x2-y2]

=/n(x+y)(x-y)；

(2)4x3-8x2y+4xy2

=4x(x2-2x),+y2)

=4x(x-y)2.

【点睛】本题考查了因式分解，利用了提取公因式法，再套用公式，注意分解要彻底.

47.感知：证明见解析；感知：证明见解析；应用：38°.

【分析】感知：根据平行线的性质可得出NCE£>=NCDE,进而得出CE=CD,最后可得

AD=BE；

感知：根据已知可得AACZ)和ABCE全等，从而可得出结果；

应用：同理可证△48和△BCE全等，则/C4O=NC8E,从而得出/AF8=/ACB=

90°,最后可求得NFEO的度数.

【详解】感知：证明：在AA8C中，ZC=90°,CA=CB,

答案第19页，共27页

・・・NB=NA=45。,

■:DE//AB,

：.ZCDE=ZAfNCED=/B,

：.ZCED=ZCDE=45°f

:.CE=CD,

：.AD=BE；

感知：证明：根据题意可知：CD=CE,AC=BCfNACD=NAC3=90。,

.♦.△ACD之△BCE(SAS),

：.AD=BEfNCAD=NCBE,

•?ZCAD+ZAEF+ZAFE=180°,ZCBE+ZBEC+ZBCE=180°,

又丁NAEF=/BEC,

：.ZAFE=ZBCE=90°f

：.AD±BE；

应用：解：如图，

根据题意，得

ZDCA=ZECB=a,CD=CE,

在△AC。和△BCE中，

CD=CE

<NDCA=NECB,

CA=CB

:•△NCDeMBCE(SAS),

:・/CAD=NCBE,

又­?ZCAD+AAGF+ZAFG=180°,

ZCBE+/BGC+NBCG=180°,

NAGF=/BGC,

答案第20页，共27页

，ZAFG=ZBCG,

"：ZBCG=90°,

：.八FG=NDFE=90°,

ZFDE=52°,

ZFED=90°-ZFDE=90°-52°=38°.

故答案为：38°.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质、三角形

的内角和定理、直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键.

48.(l)(a+£>)2=a2+2ab+b2,{a-b^=a2-2ab+h2,(a+£>)(«-/>)=a2-b1；

⑵28；

(3)12.

【分析】(1)根据阴影部分面积的不同表示方式，列式后即可得出能解释的数学公式；

(2)将7-x和x-1看作是整体，然后利用完全平方公式变形，化简后整体代入求解即

可；

(3)设AC=x,则C尸=BC=10—x,根据£+$2=52可得f+(10-x)2=52,然后根据

[x+(10-x)]2=102列式求出x(10-x)=24,进而可得答案.

【详解】(1)解：图1中阴影部分面积可以表示为(4+6)2,也可以表示为

a2-^ab+ab+b2=a2+2a