2025届重庆市字水中学高一下数学期末质量检测试题含解析

2025届重庆市字水中学高一下数学期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，，若山坡高为，则灯塔高度是（）A． B． C． D．2．函数的单调减区间为()A．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z) B．(kπ﹣，kπ]，(k∈Z)C．(kπ﹣，kπ+]，(k∈Z) D．(kπ+，kπ+]，(k∈Z)3．四边形，，，，则的外接圆与的内切圆的公共弦长（）A． B． C． D．4．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差5．已知实数，，，则（）A． B． C． D．6．已知等差数列中，则（）A．10 B．16 C．20 D．247．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A． B．C． D．8．将函数的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若对任意的均有成立,则的最小值为（）A． B． C． D．9．把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A． B．C． D．10．已知，下列不等式中必成立的一个是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量，，且，则的值为________.12．已知函数，该函数零点的个数为_____________13．已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始从左向右读，（下面是随机数表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815则最先抽取的2个人的编号依次为_____．14．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.15．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.16．若数列{an}满足a1=2，a三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线：及圆心为的圆：．（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值．18．的内角,,的对边分别为,,,已知.(1)求角;(2)若,求面积的最大值.19．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．20．已知为常数且均不为零，数列的通项公式为并且成等差数列，成等比数列.（1）求的值；（2）设是数列前项的和，求使得不等式成立的最小正整数.21．为了了解四川省各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“四川省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第，，组每组各抽取多少人？（3）通过直方图求出年龄的众数，平均数．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度．【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高为，则灯塔的高度是．故选．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．2、C【解析】

根据复合函数的单调性，得到函数的减区间，即为的增区间，且，根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由题意，函数在定义域上是减函数，根据复合函数的单调性，可得函数的减区间，即的增区间，且，则，得，则函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查了对数函数及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，以及三角函数的图象与性质，根据复合函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3、C【解析】

以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，求出的外接圆与的内切圆的方程，两圆方程相减可得公共弦所在直线方程，求出弦心距，进而可得公共弦长.【详解】解：以为坐标原点，以为轴，轴建立平面直角坐标系，过作交于点，则，故，则为等边三角形，故，的外接圆方程为，①的内切圆方程为，②①-②得两圆的公共弦所在直线方程为:,的外接圆圆心到公共弦的距离为，公共弦长为，故答案为：C.【点睛】本题考查两圆公共弦长的求解，关键是要求出两圆的公共弦所在直线方程，将两圆方程作差即可得到，是中档题.4、A【解析】

可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.6、C【解析】

根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.7、B【解析】

根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.8、D【解析】

直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数的解析式，对任意的均有，说明函数在时，取得最大值，得出的表达式，结合已知选出正确答案.【详解】因为函数的图象向左平移个单位长度,所以得到函数，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,所以，对任意的均有成立，所以在时，取得最大值，所以有而，所以的最小值为.【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换规律、函数图象的性质，考查了函数最大值的概念，正确求出变换后的函数解析式是解题的关键.9、D【解析】

函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），的系数变为原来的2倍，即为2，然后根据平移求出函数的解析式．【详解】函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到，把图象向左平移个单位，得到故选：．【点睛】本题考查函数的图象变换．准确理解变换规则是关键，属于中档题．10、B【解析】

根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，，且，，解得，，则，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.12、3【解析】

令，可得或；当时，可解得为函数一个零点；当时，可知，根据的范围可求得零点；综合两种情况可得零点总个数.【详解】令，可得：或当时，或（舍）为函数的一个零点当时，，，为函数的零点综上所述，该函数的零点个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查函数零点个数的求解，关键是能够将问题转化为方程根的个数的求解，涉及到余弦函数零点的求解.13、165；535【解析】

按照题设要求读取随机数表得到结果，注意不符合要求的数据要舍去.【详解】读取的第一个数：满足；读取的第二个数：不满足；读取的第三个数：不满足；读取的第三个数：满足.【点睛】随机数表的读取规则：从指定位置开始，按照指定位数读取，一次读取一组，若读取的数不符合规定（不在范围之内），则舍去，重新读取.14、（或写成）【解析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。15、【解析】

由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．16、2×【解析】

判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列{an}中，a可得数列是等比数列，等比为3，an故答案为：2×3【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)弦长为4；(1)0【解析】

（1）由得到直线过圆的圆心，可求得弦长即为圆的直径4；（1）由点到直线的距离等于半径1，得到关于的方程，并求出.【详解】（1）当时，直线：，圆：．圆心坐标为，半径为1．圆心在直线上，则直线与圆相交所得弦长为4.（1）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，所以，解得：．【点睛】本题考查直线与圆相交、相切两种位置关系，求解时注意点到直线距离公式的应用，考查基本运算求解能力.18、(1);(2).【解析】

（1）由边角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，结合均值不等式，求解的最大值，代入面积即可.【详解】(1)由正弦定理得，，，，因为，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，当且仅当时，取得最大值为.【点睛】本题考查解三角形中的边角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面积的最值问题，属综合中档题.19、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的两根，∴，解得＝1．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．20、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根据、、成等差数列，、、成等比数列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【详解】（1），，，，．，，成等差数列，，，成等比数列．，，，，，．联立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．21、（1）;（2）第组抽取人，第组抽取人，第组抽取人;（3）40,．【解析】

（1）由频率分布表得第四组人数为25人，由频率分布直方图得第四组的频率为0.25，从而求出．由此求出各组人数，进而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4组回答正确的人分别有18、27、9人，从中用分层抽样的方