《二次函数y＝a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）》名师课件

名师课件22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质

第一课时

二次函数y=ax2的性质图像开口对称性顶点增减性知识回顾问题探究课堂小结随堂检测│a│越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是y轴顶点坐标是原点(0，0)开口向上开口向下在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增顶点是最低点，当x=0时，y最小值=0顶点是最高点当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减活动1探究一:画二次函数y=ax2+k的图象在同一坐标系中画出二次函数的y=2x2+1，y=2x2-1图象.合作探究先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52……95.531.511.535.59……73.51-0.5-1-0.513.57…知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:画二次函数y=ax2+k的图象然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：知识回顾问题探究课堂小结随堂检测思考：（1）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（2）抛物线y=2x2+1，y=2x2-1抛物线y=2x2有什么关系？探究一:画二次函数y=ax2+k的图象知识回顾问题探究课堂小结随堂检测结论：（1）观察图象知，抛物线y=2x2+1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0,1）；抛物线y=2x2-1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0,-1）.（2）抛物线y=2x2

抛物线y=2x2+1抛物线y=2x2

抛物线y=2x2-1向上平移1个单位向下平移1个单位活动2举一反三在同一直角坐标系中，画出函数y=-x2+1，y=-x2-1的图象，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y=-x2+1得到抛物线y=-x2–1.x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:画二次函数y=ax2+k的图象解：列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示．可以看出，抛物线y=-x2-1是由抛物线y=-x2+1向下平移两个单位得到的．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:画二次函数y=ax2+k的图象活动1重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质归纳概括1.二次函数y=ax2+k（a、k为常数，a≠0）的图象性质是什么？开口方向顶点坐标对称轴增减性最值知识回顾问题探究课堂小结随堂检测y轴(0，k)开口向上开口向下当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k(0，k)y轴当x＜0时，y随着x的增大而减小。当x＞0时，y随着x的增大而增大。当x＜0时，y随着x的增大而增大。当x＞0时，y随着x的增大而减小。2.思考：抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？抛物线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的形状相同；而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到．其平移规律如下：抛物线当k＞0时，向上平移k个单位当k<0时，向下平移│k│个单位重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质活动2应用举例知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质例：已知二次函数.（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值．（2）若点（x1、y1）、（x2，y2）在该二次函数的图象上，且x1>x2>0，试比较y1

与y2的大小关系．（3）抛物线

可以由抛物线

平移得到吗？如果可以，写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．（2）因为抛物线的开口向下，对称轴为y轴，所以当x＞0时，y随x的增大而减小．所以当x1>x2＞0时，y1<y2.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质（3）抛物线可以由抛物线

平移得到，其平移方法是：将抛物线

向下平移5个单位.解：（1）因为a＝

＜0，所以它的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)，当x＝0时，y最大值＝4.【解题过程】【思路点拨】（1）在二次函数y=ax2+k中，根据y随x的变化情况来比较函数值的大小时，通常有三种方法：一是直接根据抛物线的开口方向和性质进行比较；二是利用数形结合思想，画出草图直观地进行比较；三是利用取特殊值法，根据自变量的大小关系取特殊值代入函数表达式中，求出函数值，然后进行比较．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质【思路点拨】（2）抛物线y=ax2+k1与y=ax2+k2可以相互平移得到．当k1>k2时，将抛物线y=ax2+k1向下平移（k1-k2）个单位可得抛物线y=ax2+k2；当k1<k2时，将抛物线y=ax2+k1向上平移（k2-k1）个单位可得抛物线y=ax2+k2.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质活动3巩固练习1.抛物线

的开口向

，对称轴是

，顶点坐标是

，它可以看作是由抛物

向

平移

个单位得到的．下知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质上y轴（0，-9）9【思路点拨】由抛物线y=ax2+k的性质以及抛物线y=ax2+k与y=ax2抛物线的关系可得答案2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是下图中的（）解：A、由一次函数的图象可知a＞0，c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相矛盾；重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质【思路点拨】先由一次函数图象得到a、c符号，再由此判断二次函数图象正确与否.D、由一次函数的图象可知a＜0，c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾．BC、由一次函数的图象可知a＜0，c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，两者相矛盾；B、由一次函数的图象可知a＜0,c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，两者相吻合；A.B.C.D.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测【解题过程】3．已知A（﹣1，y1），B（,y2），C（2，y3）三点都在二次函数y=ax2﹣1（a＞0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是

．（用“＜”连接）y1＜y2＜y3知识回顾问题探究课堂小结随堂检测重点、难点知识★▲探究二:二次函数y=ax2+k的图象与性质【思路点拨】先判断抛物线的开口方向，然后根据离对称轴越近，越接近最值的方法排序.∵二次函数的解析式为y=ax2﹣1（a＞0），∴抛物线的对称轴为直线x=0，∵A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（2，y3），∴点C离直线x=0最远，点A离直线x=0最近，而抛物线开口向上，∴y1＜y2＜y3．故答案为y1＜y2＜y3．【解题过程】知识梳理1.二次函数y=ax2+k的图象性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，当x=0时，取得最小值，这个值等于k；当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x=0时，取得最大值，这个值等于k.当k＞0时，向上平移k个单位当k＜0时，向下平移│k│个单位2.抛物线平移规律：抛物线知识回顾问题探究课堂小结随堂检测抛物线重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.解二次函数y=ax2+k的问题要注意两点：(1)二次项系数的符号⇔开口方向；二次项系数的绝对值相等⇔抛物线的形状相同；c⇔顶点的纵坐标．(2)抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax