五年级奥数典型题-冲刺100测评卷19《长方体和正方体的体积》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷19《长方体和正方体的体积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）如图，两个长方体容器（A）、（B），其长、宽、高如图所示（单位：厘米）．容器中没有水，中水深30厘米．要将容器中的水倒一部分给，使两个容器中水的高度相同，这时水深为厘米．A．15 B．12 C．10 D．8【解答】解：设现在水的高度是厘米故选：。2．（2分）有一个箱子，它的底部是正方形，长、宽、高都是整数，它的体积为144，则这个箱子的尺寸可以有种．A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：根据分析可知：底面边长是1、2、3、4、6、12．它的高分别是：，，，，，，所以这个箱子的尺寸可以有6种情况．故选：。3．（2分）长方体的体积是12，有两对侧面的面积分别是3和12，那么第3对侧面的面积是A．12 B．6 C．4 D．3【解答】解：根据分析知：，所以第3对侧面的面积一定是．故选：。4．（2分）有一个长方体容器（如图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米．如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是厘米．A．18 B．12 C．22 D．6【解答】解：（厘米），故选：。5．（2分）在内壁长30厘米，宽20厘米，深15厘米的长方体容器内，倒入6升水，水位线离这个容器上边的距离是A．5厘米 B．10厘米 C．15厘米 D．20厘米【解答】解：6升立方厘米，（厘米）故选：。6．（2分）一个长方体的铁皮水箱容量是400升，底面是边长为8分米的正方形，水箱深分米．A．50 B．6.25 C．12.5 D．25【解答】解：400升立方分米（分米）故选：。7．（2分）如图，是边长为的几个正方形，如果边长缩小3倍，则其围成的几何体的体积A．缩小3倍 B．缩小4倍 C．缩小9倍 D．缩小27倍【解答】解：其围成的几何体的体积缩小倍．故选：。8．（2分）一个长方体，上下两个面是正方形，表面积是14平方厘米，正好可以分成三个正方体，这个长方体的体积是立方厘米．A．1 B．3 C．9 D．14【解答】解：切开的截面应该是正方形，这个长方体表面上相当于共有14个这样的正方形，（平方厘米）因为，所以每个小正方体的棱长是1厘米，（立方厘米）故选：。9．（2分）一个正方体的棱长扩大3倍后，体积是162立方厘米，原正方体的体积是立方厘米．A．54 B．18 C．6 D．81【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍后，也就是正方体的体积扩大了倍，（立方厘米）故选：。二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）10．（2分）如图，有一个棱长是10厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分别凿穿一个边长为4厘米的正方形孔，穿孔后，木块剩余部分的体积是648立方厘米．【解答】解：由分析可知：木块剩余部分的体积是（立方厘米）故答案为648．11．（2分）若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是64．【解答】解：长方体的高是：，，，宽是：，长是：，体积是：，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．12．（2分）一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是立方分米．【解答】解：侧面积：（平方分米）；高：（分米）；体积：（立方分米）；答：它的体积是立方分米．故答案为：．13．（2分）有一个长方体，如果把这个长方体的长变为原来的3倍，宽变为原来的5倍，高不变，那么这个新的长方体的体积是原来长方体的体积的15倍。【解答】解：答：这个新的长方体的体积是原来长方体的体积的15倍。故答案为：15。14．（2分）把一个长方体的木条左右两端切去长度分别为5厘米的一段和4厘米的一段后，得到一个正方体．如果正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，那么，原长方体的体积是1900立方厘米．【解答】解：设长方体的木条的宽为厘米，则长为厘米，高为厘米，正方体的表面积比原长方体的表面积减少360平方厘米，，，原长方体的体积是立方厘米，故答案为1900．15．（2分）有大、小两个正方体水池，它们的棱长分别是6米、3米．把一堆碎石完全沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了3厘米．如果将这堆碎石完全沉浸在小水池的水里，小水池的水面升高了12厘米．（注意：原来水池并没有装满，但有足够多的水，并且水从未溢出）【解答】解：6米厘米、3米厘米（立方厘米）（厘米）故答案为：12．16．（2分）用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果．不计损耗，可以做成的长方体体积最大为24立方分米．【解答】解：根据分析，设长方体框架的宽是分米，则长是分米，铁丝总长是36分米，高为，根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式．当时，体积取最大值24（平方分米）．方法二：因为长、宽、高的和，而长宽高均为整数分米，而且长是宽的两倍，满足条件的只有：1、2、6和2、4、3两组，①长、宽、高为1、2、6时，体积（平方分米）；②长、宽、高为2、4、3时，体积（平方分米）；故答案是：24．17．（2分）把正方体用一个与它的一面平行的平面切开，分成、两个长方体．当、的表面积之比为时，如果长方体的体积为，那么长方体的体积为936．【解答】解：设原正方体的每个面的面积为．（平方厘米）故答案为：936．18．（2分）如图是由若干个的小立方体组成的立体图形，其中阴影部分是中空的通道．那么，这个立体图形的体积是304．【解答】解：最上面一层有（个小立方体第二层有（个小立方体第三层有（个小立方体最下面一层有13个小立方体这样一共有（个小立方体（立方厘米）故答案为：304．19．（2分）有一个长方体，它的正面和底面的面积之和是117，如果它的长、宽、高都是素数，那么它的体积是222或182．【解答】解：长宽长高长（宽高），，又因为长、宽、高都是质数，故长，宽高，所以体积是；或长，长宽，所以体积；故答案为：222或182．20．（2分）用棱长为的正方体木块叠成一个立方体．根据下面给出的三个不同方向看到的图形，可以知道这个立方体的体积是，表面积是．【解答】解：图形中一共有小正方体：（个所以这个物体的体积是：上下面看到的小正方形的个数都是4个，前后面看到的小正方形的个数都是6个，左右面看到的小正方形的个数都是8个，所以这个物体的表面积是：答：这个立方体的体积是，表面积是．故答案为：，三．解答题（共10小题，满分60分）21．（5分）一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？【解答】解：①（米；②，，（立方米）；答：高是2分米，这根木料的体积要比0.078立方米多0.039立方米．22．（5分）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用沙土多少吨？【解答】解：（吨答：填平这个沙坑共要沙土35.28吨．23．（5分）一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长22厘米．【解答】解：水的体积：（立方厘米）现在铁块下面的水的体积：（立方厘米）铁块在水下的长度：（厘米）露在水面的铁块被水浸湿的部分长：（厘米）故填22．24．（6分）如图是一个长方体，阴影部分的面积和是78平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？【解答】解：设长方体的宽为，则（立方厘米）；答：这个长方体的体积是180立方厘米．25．（6分）某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并且尼龙编织条如图所示在三个方向上加固，尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米，若每个尼龙条加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？【解答】解：长宽（厘米），长高（厘米），宽高（厘米），因为宽比高长厘米，根据和差公式可得高为：（厘米），宽为：（厘米），长为：（厘米），长方体包装箱的体积：（立方厘米），1001000立方厘米立方米，答：这个长方体包装箱的体积是1.001立方米．26．（6分）一个棱长为2厘米的正方体体积增加208立方厘米后，仍是正方体，则棱长增加了多少厘米？【解答】解：（立方厘米）（立方厘米）故新正方体的棱长是6厘米，（厘米）答：棱长增加了4厘米。27．（6分）小红想测量一个铁球的体积，于是把它放进一个底面长20厘米，宽15厘米的长方体容器中，铁球完全被水埋没，水面上升了4厘米，铁球的体积是多少立方厘米？【解答】解：（立方厘米）答：这个铁球的体积是1200立方厘米．28．（7分）在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻璃鱼缸的容积是多少升？【解答】解：（分米）（立方分米）3360立方分米升答：这个玻璃鱼缸的容积是3360升．29．（7分）有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．厘米见方：边长3厘米的正方