湖北省枣阳市第三中学中考数学押题试卷及答案解析

湖北省枣阳市第三中学中考数学押题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：步数（万步）1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.42．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．63．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A．的长 B．的长 C．的长 D．的长4．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（）A．6 B．9 C．11 D．无法计算5．下列说法中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A． B． C． D．7．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×1048．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°9．如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（）A．20° B．30° C．36° D．40°10．人的头发直径约为0.00007m，这个数据用科学记数法表示（）A．0.7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×104D．7×10511．若，则（）A． B． C． D．12．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．x﹣3﹣2﹣1012y﹣5﹣3﹣113514．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．15．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．16．比较大小：21．（填“>”，“<”或“=”）17．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．18．计算×3结果等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A=∠E．求证：AB=20．（6分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．21．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）22．（8分）计算:.23．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．24．（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．25．（10分）先化简分式：（-）÷∙，再从-3、-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．27．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1，即众数是1.1．要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1，所以中位数是1.1．故选B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．2、C【解析】

根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．3、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.4、B【解析】

有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3××2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3倍是解题的关键．5、D【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案．【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键．6、A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选A．7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=8.1×1．

故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、B【解析】

根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，∵为的直径，∴．∵，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.9、C【解析】

由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，由折叠的性质得：，，∴，，∴；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．10、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m，这个数据用科学记数法表示7×10﹣1．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解析】

等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．【详解】解：，

，解得故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质：，．12、A【解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＋，１【解析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案．【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．故答案为+，1．【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．14、6﹣π【解析】

连接、，根据阴影部分的面积计算.【详解】连接、，，，，，为的直径，，，，，，阴影部分的面积.故答案为.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.15、或【解析】

分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=CF=x，则BF=3-x∵EF∥AC，∴=∴=∴EF=(3-x)∴S矩形DEFG=x•(3-x)=﹣(x-)2+3∴x=时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=．情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=，CT=﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴∴∴DG=5﹣x，∴S矩形DEFG=x（5﹣x）=﹣（x﹣）2+3，∴x=时，矩形的面积最大为3，此时对角线==∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为或故答案为或【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题16、＞【解析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断2与1=1的大小为2＞1．考点：二次根式的大小比较17、1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换18、1【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】故答案为：1．【点睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、详见解析【解析】

利用AAS证明ΔABC≌ΔECD即可解决问题．【详解】证明：∵C是线段BD的中点∴BC=CD∵AB∥EC∴∠B=∠ECD在△ABC和△ECD中，∠A=∠E∴△ABC≌△ECD∴AB=EC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．20、．【解析】试题分析：试题解析：原式===当x=时，原式=.考点：分式的化简求值．21、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解析】

（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案为60°，20；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A＝45°.在△ABC中，，即，解得AB＝10≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．22、10【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、负指数幂的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4=10-+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.23、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，故答案为；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）=．【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．24、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、；5【解析】

原式=（-）∙=∙=∙=a=2,原式=526、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.【解析】

（1）