人教版中考仿真模拟测试《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题

学校班级姓名成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.在0,F,-1,2中，最小的数是（）

A.0B.-1C.2D.-71

2.国务院印发《“十三五”国家信息化规划》，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元.将数

据“26.2万亿”用科学记数法表示为（）

A.26.2xlO11B.2.62xlO12C.2.62xlO13D.26.2xlO12

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老

师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位：分钟）如下：200,180,150,200,250.关于这组数据，

下列说法正确的是（）

A.中位数是200B.众数是150C.平均数是190D.方差为0

5.一元二次方程（x+1）2-3尤=0的根的情况是（）

A,有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

Y-31

6.解分式方程1+—7=—:，去分母得（）.

x-2x-2

Al+x+3—1B.x+2+x—3—1

C.x—2+%—3—1D.x—2—x+3=1

7.如图，口人区。。的对角线AC与8。相交于点0,且NOS=90。.若£是5。边的中点，BD=10,

A.15B.2C.2.5D.3

8.已知某二次函数的图象与九轴相交于A,B两点.若该二次函数图象的对称轴是直线x=3,且点A的坐

标是（8,0）,则A8的长为（）

A.5B.8C.10D.11

9.如图，在口入6c中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E,。为圆心,

大于工EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP交于点。.若NB=45°,ZC=2ZCAD,

2

则ZBAC的度数为（）

10.如图，矩形A5C。的周长是28czn,且A3比长2cni.若点尸从点A出发，以1c机/s的速度沿

AfOfC方向匀速运动，同时点。从点A出发，以2c机/s的速度沿Af3fC方向匀速运动，当一

个点到达点。时，另一个点也随之停止运动.若设运动时间为/（S）,口APQ的面积为S（cm2）,则S（cm2）

与4s）之间的函数图象大致是（）

0|467，人

24

c21

C.16

467公

二、填空题（每小题3分,共15分）

11.计算：囱—=

4x-6<x+3

12.不等式组的整数解是—

7+x<6+2x

13.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0,1,2,3,6.若把五张卡片

背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片

上的数字的积不大于2的概率是.

14.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,tan/BAC=J5，BC=6.将口45。绕点A逆时针旋转30。

得到△A8C',则图中阴影部分的面积是.

15.如图，AC是DABC。的对角线，ZBAC=90°,口人5c的边AB,AC,的长是三个连续偶数,

E,歹分别是边AB,上的动点，且麻将口5石尸沿着E尸折叠得到口尸石尸，连接AP,DP.若

△APD为直角三角形时，BF的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.先化简，再求值：(x—y)2—(x+y)(x—y)—2(y2+l),其中％=血+百，丁=夜—J5.

17.如图，在口46c中，ZACB=90°,以点A为圆心，AC的长为半径作口入，交A8于点。，交C4的

延长线于点E.过点E作E尸〃A3,交口A于点尸，连接4F，BF,DF.

(1)求证：3尸是口A的切线；

(2)填空:

①当四边形ADEE是周长为20的菱形时，BF=—；

AE

②当丁=—时，四边形ACBb是正方形.

AB

E

18.2019年10月1日是新中国成立70周年.某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况,

在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了

部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完

整的统计图表.

调查结果频数分布表

频频

分数段/分

数率

51<x<61a0

.1

61<x<7110

8.18

71<x<81b0

.25

81<x<913n

5

91<x<10)10

212

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)n=；

(2)若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则81<x<91所在扇形圆心角的度数是—；

(3)请将频数分布直方图补充完整；

(4)若该校有1200名学生，请估计该校分数x在71<x<91范围的学生有多少名.

19.清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，

此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度，某校数学

兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85加，

测得塔顶。的仰角为45°,小红站在距离小明10〃2的。处，眼睛尸距离地面的高度为1.5/"，测得塔顶。的

仰角为60°,已知A,D,塔底3在同一水平面上，由此即可求出塔高BC.你知道是怎么求的吗？请写

出解题过程.(结果精确到加.参考数据：百。1.732)

20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),点3在》轴正半轴上，且。3=4。4,以为边

在第一象限内作正方形ABC。，且双曲线丁=2(％>0)经过点O.

x

(1)求女的值；

k

(2)将正方形ABCD沿％轴负方向平移得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y=—(尤＞0)上时,

x

求△CCD的面积.

21.河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新

红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士

苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.

(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠.若

购进a(a〉0,且a为整数)箱红富士苹果需要花费卬元，求卬与a之间函数关系式；

(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮

助超市选择购进哪种苹果更省钱.

22.(1)问题发现

如图1,口人6c是等边三角形，点。，E分别在边BC,AC上.若NAQE=60。，则A8,CE,BD,

DC之间的数量关系是；

(2)拓展探究

如图2,口46c是等腰三角形，AB=AC,4B=a,点。，E分别在边BC,AC上.若NADE=a,

则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)解决问题

如图3,在DABC中，48=30。，AB=AC=4cm,点尸从点A出发，以kro/s的速度沿A―8方向

匀速运动，同时点M从点B出发，以J§cm/s的速度沿6fC方向匀速运动，当其中一个点运动至终点

时，另一个点随之停止运动.连接PM,在PM右侧作NPMG=30。，该角的另一边交射线CA于点G,

连接PG.设运动时间为Xs),当DAPG为等腰三角形时，直接写出/的值.

23.如图，若抛物线y=f+bx+c与x轴相交于A,3两点，与>轴相交于点C，直线y=x-3经过点人

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸是直线下方抛物线上一动点，过点尸作PHLx轴于点H,交BC于点M,连接PC.

①线段RW是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点尸运动的过程中，是否存在点M,恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接

写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.

答案与解析

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.在0,-71,-1,2中，最小的数是（

A.0B.-1C.2D.-71

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可.

【详解】解：根据负数小于正数可知，四个数中一»，-1较小,

乃＞1

一乃VT

最小的数是一万.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，理解正数大于0,负数小于0,正数大于负数，两个负数，绝对

值大的反而小是解题的关键.

2.国务院印发《“十三五”国家信息化规划》，提出到2020年信息产业收入规模预计达到26.2万亿元.将数

据“26.2万亿”用科学记数法表示为（）

A.26.2x10"B.2.62xlO12C.2.62xlO13D.26.2xlO12

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中七同＜10,n为整数，据此判断即可.

【详解】解：26.2万亿是26200000000000,

26200000000000=2.62xl013，

故选：C.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

分别判断各选项是否是轴对称图形以及是否是中心对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确;

B,是中心对称图形，但不是轴对称图形;

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形;

D.是轴对称图形，但不是中心对称图形.

故答案为：A.

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断，小技巧，判断中心对称图形，可以将试题旋转180。，

观察是否与原图形一样.

4.受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老

师统计了本班学生一周网上上课的时间（单位:分钟）如下：200,180,150,200,250.关于这组数据，

下列说法正确的是（）

A.中位数是200B.众数是150C.平均数是190D.方差为0

【答案】A

【解析】

【分析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排

列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以

数据的个数；方差决定数据的稳定性.

【详解】解：中位数200；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数为200；

丁…，200+180+150+200+250

平均数为-------------------------=196；

数据有波动因此方差不为0.

故选：A.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差的判断，熟练掌握各数据的含义是解题的关键.

5.一元二次方程（x+l）2—3x=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根判别式即可求出答案.

【详解】解：（x+l）2—3x=0化为一般形式为V—%+1=0,

其中a=l,b=-l,c=l,

Z，2-4GC=（-1）2-4xlxl=-3<0,

该方程没有实数根.

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式，熟练记忆根的判别式是解题的关键.

r-31

6.解分式方程1+—7=―去分母得（）.

x—2x—2.

A.l+x+3=lB.x+2+x—3=1

C.x—2+x—3=1D.x—2—x+3=1

【答案】C

【解析】

【分析】

方程两边同乘x-2去分母即可.

【详解】解：方程两边同乘x-2,

得x—2+x—3=1.

故选：C.

【点睛】本题考查了分式方程的去分母，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.如图，口43。£>的对角线AC与8。相交于点0,且/。CO=90。.若E是边的中点，BD=1Q,

A.1.5B.2C.2.5D.3

【答案】B

【分析】

由口43。。可知0。=工8。=5,OC=^AC=3,在直角AOCD中用勾股定理即可求出0C的值，再通

22

过OE为ABCD的中位线即可得到OE的值.

【详解】解：；口438的对角线3。=10，AC=6,

：.OD=-BD=5,OC」AC=3,

22

ZOCD=90°

CD=Jor>2—oc?=J52—32=4'

又是BC边的中点，

；.OE为ABCD的中位线，即OE=LC£>=2.

2

故选：B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，勾股定理，发现OE为ABCD的中位线是解题

的关键.

8.已知某二次函数的图象与X轴相交于A,B两点.若该二次函数图象的对称轴是直线x=3,且点A的坐

标是(8,0),则A3的长为()

A.5B.8C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】

根据抛物线关于对称轴轴对称可知A,B两点关于对称轴直线x=3对称，据此可求出AB的长.

【详解】解：•••二次函数的图象与1轴相交于A,3两点，对称轴是直线x=3,

A,B两点关于对称轴直线x=3对称，

：A的坐标是(8,0),

•••3的坐标是(—2,0),

/.AB=8-(-2)=10.

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图像与x轴交点的坐标问题，注意抛物线的对称性是解题的关键.

9.如图，在口46。中，以点A为圆心，AC长为半径作弧，与BC交于点E,分别以点E,。为圆心，

大于工EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP交于点。.若NB=45°,ZC=2ZCAD,

2

则ABAC的度数为()

4

B.75°C.65°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】

由作图痕迹可知ADLBC,再由NC=2NC4D即可求出NC的值，利用三角形内角和即可求出NBAC.

【详解】解：由作图痕迹可知AD_LBC,

ZC+ZCAD=90°,

又：ZC=2ZCAD

2ZCAD+ZCAD=90°,

ZCAD=30°,ZC=60°,

NB=45°,

ABAC=180°-45°-60°=75°.

故选：B.

【点睛】本题考查了尺规作图，发现ADJ_BC是解题的关键.

10.如图，矩形ABC。的周长是28c加，且比长2cm.若点尸从点A出发，以1CM/s的速度沿

A-。。方向匀速运动，同时点。从点A出发，以2cm/s的速度沿A—>3—>C方向匀速运动，当一

个点到达点C时，另一个点也随之停止运动.若设运动时间为Xs），口APQ的面积为S（cm2）,则S（cm2）

与Xs）之间的函数图象大致是（）

5/cin,

B

【解析】

【分析】

先根据条件求出AB、AD的长，当03W4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,计算S与t的关系式,

分析图像可排除选项B、C；当4Vts6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,计算S与t的关系式，分

析图像即可排除选项D,从而得结论.

【详解】解：由题意得2AB+2BC=28,AB=BC+2,

可解得AB=8,BC=6,即A。=6,

①当gtW4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1,

图像是开口向上的抛物线，故选项B、C不正确；

②当4<tW6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2,

SAAPQ=—AJPHAJB——%x8=4%,

22

图像是一条线段，故选项D不正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本

题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：囱—

【答案】1

【解析】

【分析】

直接计算求解即可.

【详解】解：43-2=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，负指数幕的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键.

4%-6<%+3

12.不等式组〈的整数解是—

7+x<6+2无

【答案】2,3

【解析】

【分析】

先解不等式组，求出x的范围，然后找出范围内的整数即可.

4x-6<x+3

【详解】解:

7+x<6+2x

由4x-6<x+3,解得x<3,

由7+x<6+2x,解得x>1,

1<x<3,

不等式组的整数解是2,3,

故答案为：2、3.

【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练解出不等式组是解题的关键.

13.现有形状大小一样、背面相同的五张卡片，在它们的正面分别标有数字0,1,2,3,6.若把五张卡片

背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张卡片，则抽取的两张卡片

上的数字的积不大于2的概率是.

【答案】y

【解析】

【分析】

画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】解：根据题意画出树状图如下：

一共有20种情况，两张卡片上的数字的积不大于2的有：(0,1),(0,2),(0,3),(0,6),(1,0),(1,

2),(2,0),(2,1),(3,0),(6,0)共10种情况，

所以P(数字的积不大于2)=”■=1.

202

故答案为：—.

【点睛】本题考查列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,tan/B4c=6，BC=43.将口人笈。绕点A逆时针旋转30。

得到△A3'C',则图中阴影部分的面积是_____.

［答案］

3

【解析】

【分析】

令AB与BC交于点D,根据三角函数求出AC=1,ZBAC=60°,即可得到AB=2,ZABC=30°,再根据旋

转的性质得至UAC,=AC=1,AB-=AB=2,B,C,=BC=&,ZB,AB=30°,ZC,AB,=ZCAB=60°,则

ZC,AD=ZC,AB,ZBAB,=30°,接着在RtaACD中，利用NCAD=30。可得CD,从而求出BD,然后根据

三角形面积公式、扇形面积公式进行计算即可.

【详解】解：：/C=90。，tanZBAC=y/3>BC=上,

.•.ZBAC=60°,AC=1,

AZABC=30°,即AB=2AC=2,

令AB与交于点D,

「RtAABC绕点A逆时针旋转30。后得到AABC,

.,.AC=AC=1,ABf=AB=2,BC=BC=JLZB,AB=30°,ZC,AB,=ZCAB=60°,

.•.ZC,AD=ZC,AB,-ZBAB,=60°-30°=30°,

在RtzkAC'D中,,：ZC,AD=30°,

：.C'D=^AC'=—<

33

：.B'D=B'C'-C'D=y/3乖＞_24

行一亍

...图中阴影部分的面积=S扇彩BAB-SAADB'=迎必—工x友x1=/

360233

故答案为：工zYl.

3

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了扇形面积的计算和含30度的直角三角形三边的关系.

15.如图，AC是口438的对角线，ZBAC=90°,口46。的边A3,AC,的长是三个连续偶数,

E,产分别是边AB,上的动点，且麻将口5石尸沿着E尸折叠得到口尸£尸，连接AP,DP.若

△APD为直角三角形时，的长为.

【解析】

【分析】

由NBAC=90°,边AB,AC,BC的长是三个连续偶数，可知AB=6,AC=8,BC=10,分三种情况：

①当/PAD=90。，由平行四边形的性质得出CD=AB=6,AD=BC=10,AD/7BC,证明△ABPsZ\CBA,得

DOAD

出丁==，求出BP，由轴对称的性质即可得出结果；

ABBC

②NAPD=90。，当点P与C重合时，得出该情况不成立；

③当点P与C不重合时，由A、P、C、D四点共圆可知E、A重合，即可得到BF.

【详解】解：由NBAC=90°,边AB,AC,的长是三个连续偶数，可知AB=6,AC=8,BC=10,

分三种情况：

,/四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB=6,AD=BC=10,AD/7BC,

.•.ZAPB=ZPAD=90°,

VZB=ZB,ZAPB=ZBAC=90°,

/.AABP^ACBA,

BPABBP6

-----=------，即an----=—,

ABBC610

18

解得：BP=y,

VEFXBC,Z^BEF与APEF关于直线EF对称，

19

，BF=PF=—BP=—；

25

②当/APD=90。时，点P与C重合时，如图2所示:

VAB/7CD,

，ZAPD=ZACD=ZBAC=90°,

：E在AB上,

，E和A重合，

XVAB^AC,

则ABEF与APEF关于直线EF不对称，

...该情况不存在；

③当点P与C不重合时，/APD=90。，如图3所示:

图3

VZAPD=ZACD=90o,

:.A、P、C、D四点共圆，

.•.ZAPC+ZADC=180°,

由平行四边形ABCD可知，ZB=ZADC,

由□BEf'沿着EF折叠得到□PEP可知，ZB=ZEPF,

.,.ZEPF+ZAPC=180°,即A、E重合,

此时应为图4,

图4

1Q1Q

由①中BP=1■可知，It匕图中BF=§；

918

综上所述，若4APD是直角三角形，则BF的长为彳或一；

9,18

故答案为：二或二.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性

质，证明三角形相似是解题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.先化简，再求值：（x-y）2—Cx+y）（x—y）—2（y2+l）,其中x=0+J§,y=6,-上.

【答案】一2孙一2,0

【解析】

【分析】

先利用完全平方式和平方差公式将式子进行化简，然后去括号合并同类项即可化简完成，最后代入

x=夜+G，y=y/2—6计算.

【详解】解：(%-y)2-(%+y)(%-y)-2(y2+l)

=彳2-2xy+y2-(%2-y2)-2y2-2

=x2-2xy+y2-%2+y2-2y2-2

——2xy—2

当无=0+6，y=后一时，

原式=-2(鱼+石)(虎-若)-2=-2(2-3)-2=0

故答案为：-2xy-2,0.

【点睛】本题考查了代数式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.如图，在口46c中，ZACB=90°,以点A为圆心，AC的长为半径作口入，交于点。，交C4的

延长线于点E.过点E作E尸〃A3,交口A于点/，连接AF,BF,DF.

(1)求证：8尸是口A的切线；

(2)填空：

①当四边形ADEE是周长为20的菱形时，BF=—；

②当丁=—时，四边形AC3P是正方形.

AB

【解析】

【分析】

(1)根据平行线的性质得/E=/CAB,ZEFA=ZFAB,由于NE=/EFA,贝!!NFAB=/CAB,可证明

△ABCABF,从而得到NAFB=90。，然后根据切线的判定方法可判断BF是。A的切线；

(2)①通过菱形得到4ADF为等边三角形，然后通过特殊角的三角函数值计算即可；②由正方形对角线和

边的倍数关系即可得到答案.

【详解】(1)证明：：EF〃AB,

.\ZE=ZCAB,ZEFA=ZFAB,

：AE=AF,

ZE=ZEFA,

.•.ZFAB=ZCAB,

在AABC和4ABF中，

AC=AF

<ZCAB=NFAB,

AB=AB

/.AABC^AABF(SAS),

.-.ZAFB=ZACB=90°,

；.BF_LAF,

：AF是。A的半径，

，BF是。A的切线；

(2)①若四边形ADEE是周长为20的菱形，

贝I]AD=DF=5,

：AD=AF

；.AD=AF=DF=5,即4ADF为等边三角形，

ZDAF=60°,

ZAFB=90°,

BFBFr-

：.tanZDAF=ton60°=——=——=杷,

AF5

:•BF=56；

②若四边形ACBF是正方形，

则AB是正方形的对角线，

由于AE=AC=AF,

.AEA/2

••---=---•

AB2

【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关

键.

18.2019年10月1日是新中国成立70周年.某学校国庆节后，为了调查学生对这场阅兵仪式的关注情况，

在全校组织了一次全体学生都参加的“阅兵仪式有关知识”的考试，批改试卷后，学校政教处随机抽取了

部分学生的考卷进行成绩统计，发现成绩最低是51分，最高是100分，根据统计结果，绘制了如下尚不完

整的统计图表.

调查结果频数分布表

频频

分数段/分

数率

51<x<61a0

.1

61<x<7110

8.18

71<x<81b0

.25

81<x<913n

5

91<x<10)10

2.12

频数(人)

3535

30

25

20

15

1012

5

0

6

■-518,910°分数（分）

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)n=；

(2)若把上面频数分布表中的信息画在扇形统计图内，则81<x<91所在扇形圆心角的度数是—

(3)请将频数分布直方图补充完整；

(4)若该校有1200名学生，请估计该校分数》在71Kx<91范围的学生有多少名.

【答案】(1)0.35；(2)126°；(3)见详解；(4)720名.

【解析】

【分析】

(1)根据总频率为1即可计算出n值；

(2)分数％在81<x<91的频率乘以360°即可得到结果；

(3)先算出抽取学生总人数，根据频率分别计算出各组的频数，将频数分布直方图补充完整即可;

(4)分数x在71Kx<91的频率乘以1200即可得到结果.

【详解】解：(1)"=1—0.1—0.18—0.25—0.12=0.35；

(2)360°x0.35=126。，

81<x<91所在扇形圆心角的度数是126。；

(3)抽取学生总人数为18:0.18=100(名)

a=100x0.1=10,

6=100x0.25=25,

补全后的频数分布直方图为

频数（人）

35

（4）该校分数x在71Kx<91范围的频率为0.25+0.35=0.6

1200x0.6=720（名）

该校分数尤在71〈x<91范围的学生有720名.

【点睛】本题考查了频率（数）分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中

的数据是解本题的关键.

19.清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，越二日乃止”，

此文中的塔即为“胜果寺塔”，是修武作为“千年古县”的标志性古建筑.为了测量塔的高度，某校数学

兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量.如图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85加，

测得塔顶。的仰角为45°,小红站在距离小明10根的。处，眼睛F距离地面的高度为1.5m,测得塔顶。的

仰角为60°,已知A,D,塔底8在同一水平面上，由此即可求出塔高你知道是怎么求的吗？请写

出解题过程.（结果精确到加.参考数据：百”1.732）

【答案】26m

【解析】

【分析】

分别过E、F作BC的垂线，垂足为G、H,利用45。和60。角的三角函数值找到直角三角形边的关系,

CH=CG+GH即可求出CG的长，从而得到BC的长.

【详解】解：如图，分别过E、F作BC的垂线，垂足为G、H,

设AB=x,易得EG=AB=x,

VAD=10,

.\BD=x-10,BPFH=x-10,

・

..t/anA/CrErGrr=-C--G--=1,

EG

CHl

tcm/CFH=,

FH

；.CG=EG=x,CH=73FH=A/3(X-10),

VAE=1.85,DF=1.5,

.•.BG=1.85,BH=1.5,即GH=BG-BH=0.35,

VCH=CG+GH,

6(X-10)=X+0.35,

由小a1.732解得,xQ24.1,

BC=CG+BG»24.1+1.85»26,

塔高BC为261n.

【点睛】此题主要考查了解直角三角性的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),点3在》轴正半轴上，且。3=4。4,以A3为边

在第一象限内作正方形A3CD，且双曲线y=>(x>0)经过点D.

k

(2)将正方形ABCD沿％轴负方向平移得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y=—(尤＞0)上时,

x

求△CCD的面积.

【答案】(1)5；(2)6.

【解析】

【分析】

(1)过点D作DE，x轴于点E,根据正方形的性质以及角的计算即可证出4OBA04EAD(AAS),结合

点A、B的坐标即可得出点D的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例

函数解析式；

(2)再根据正方形的性质以及点A、B、D的坐标即可得出点C的坐标，由平移可知C与C'的纵坐标相同，

可求得C'的坐标，从而得到C'C的长，即可求出△C'C。的面积.

【详解】(1)过点D作DE_Lx轴于点E,如图所示，

:四边形ABCD为正方形，

/.ZBAD=90°,AB=AD,

.•.ZOAB+ZEAD=90°,

又：ZOAB+ZOBA=90°,

.•.ZOBA=ZEAD,

ZOBA=NEAD

在AOBA和AEAD中，＜ZBOA=ZAED=90°,

BA=AD

/.△OBA^AEAD(AAS),

.•.BO=AE,OA=ED.

VA(1,0),

AAO=1,

-：OB=4OA,

OB=4,

・・・AE=BO=4,ED=OA=1,

・・・D(5,1),

将D代入y=-,

x

k

1=|,即左=5；

(2)VA(1,0),B(0,4),且四边形ABCD为正方形,

AC(4,5),

由上=5可知y=

X

由平移可知c与C的纵坐标相同，

在丁=3上，当y=5时，x=1,

x

/.C(1,5),CC=44生，

VD(5,1),C(4,5),C(1,5),

，D到C'C的距离为5-1=4,

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题

的关键是求出反比例函数解析式以及点C的坐标.

21.河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”.某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新

红星”两种品种的苹果.已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士

苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元.

（1）求每箱红富士苹果进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠.若

购进a（a〉0,且a为整数）箱红富士苹果需要花费卬元，求9与。之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮

助超市选择购进哪种苹果更省钱.

【答案】(1)每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元和54元；(2)

60a(a<20)

(3)见详解.

42a+360(a>20)

【解析】

【分析】

(1)设每箱新红星苹果的进价是x元，则每箱红富士苹果的进价为x+6元，然后列方程即可解答;

(2)分别列出20和a〉20时卬与a之间的函数关系式即可；

(3)列出购进新红星苹果的花费，列不等式即可解决.

【详解】解：(1)设每箱新红星苹果的进价是x元，则每箱红富士苹果的进价为x+6元，

根据题意可歹U方程为2(x+6)+3x=282,

解得x=54,

54+6=60,

每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元和54元;

(2)当。<20时，w-60a,

当a〉20时，w=60x20+60x0.7x(a-20)=42a+360,

60a(a<20)

,•42a+360(。〉20)

(3)设购进苹果为6箱，购进新红星苹果的花费为z元，

w=42b+360,

z=54b,

若42b+360>54b时，解得6<30,即20<b<30,此时购进新红星苹果更省，

若426+360<546时，解得6〉30,此时购进红富士苹果更省，

若42人+360=54匕时，解得6=30,此时购进两种苹果费用相同.

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程和不等式的应用，正确得出函数关系式是解题

关键.

22.(1)问题发现

如图1,□A6c是等边三角形，点O,E分别在边8C,AC上.若NADE=60。，则AB,CE,BD,

DC之间的数量关系是；

(2)拓展探究

如图2,口是等腰三角形，AB=AC,NB=a，点、D,E分别在边BC,AC上.若NADE=a,

则(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)解决问题

如图3,在口人6c中，ZB=30°,AB=AC=4cm,点尸从点A出发，以lcm/s的速度沿Af3方向

匀速运动，同时点M从点3出发，以J^cm/s的速度沿8fC方向匀速运动，当其中一个点运动至终点

时，另一个点随之停止运动.连接PM,在右侧作NPMG=30°,该角的另一边交射线CA于点G,

连接PG.设运动时间为/"),当DAPG为等腰三角形时，直接写出/的值.

AD

【答案】(1)；(2)成立，见详解；(3)1或2.

DCCE

【解析】

【分析】

(1)通过角的关系可证△ABDS^DCE,根据相似三角形对应边成比例可得到线段的关系;

(2)同(1)中的思路相同，通过角的关系可证△ABDs/XDCE,即可得到结论;

(3)可证△PBMs/XMCG,然后得到焉=需，用/来表示线段的长，当G点在线段AC上时，若DAPG

为等腰三角形时,则AP=AG，代入计算即可;当G点在CA延长线上时，若口APG为等腰三角形时,则口APG

为等边三角形，代入计算得到

ABBD

【详解】（1）——-

DCCE

•••□A6c是等边三角形,

AZB=ZC=60°,

・•・ZBAD+ZADB=180°-60°=120°,

NAD石=60。，

・•・ZCDE+ZADB=180°-60°=120°,

AZBAD=ZCDE,

AABD^ADCE,

.AB_BD

^~DC~~CE；

(2)成立，

*.*AB