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文档简介

第四章

三角函数与解三角形4.6

正弦定理、余弦定理

掌握余弦定理、正弦定理，并能用它们解决简单的实际问题.【教材梳理】

类别正弦定理余弦定理文字语言在一个三角形中，各边和它所对角的_______的比相等三角形中任何一边的平方，等于其他两边__________减去这两边与它们夹角的余弦的积的______正弦平方的和两倍类别正弦定理余弦定理公式________________________________________,_______________________,_______________________

续表类别正弦定理余弦定理常见变形

续表

3.解三角形中的常用术语

（1）仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图①）.

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.

(

)

×

√

×

√（5）在三角形中，已知两边和一角,则该三角形唯一确定.

(

)

×

√

√

考点一

利用正、余弦定理解三角形

√√√

√

√

√

考点二

判断三角形的形状

③

A.等腰非直角三角形

B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等边三角形

√考点三

利用正、余弦定理解决实际问题

√

【点拨】此类实际应用题，实质就是解三角形问题，一般都离不开正弦定理和余弦定理.在解题时，首先要正确地画出符合题意的示意图，然后将问题转化为三角形问题去求解．注意：①基线的选取要恰当准确；②选取的三角形及正、余弦定理要恰当．此类题有两处易错点：①图形中为空间关系，极易当作平面问题处理，从而致错；②对仰角、俯角等概念理解不够深入，从而把握不准已知条件而致错．

√

考点四

与三角形面积有关的问题

【巩固强化】

√

√

√

√

√√

√

【综合运用】

A.等腰非等边三角形

B.直角三角形C.等边三角形

D.等腰直角三角形

√

√√√

A.346

B

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