2024届四川省成都市高三高考适应性考试数学（理）模拟试题（含解析）

2024届四川省成都市高三高考适应性考试数学（理）模拟试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共60分）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A.B.C.D.2.复数在复平面上对应的点位于虚轴上，则实数的值为（）C.-D.-B.2C.-1D.-23.已知为实数，则使得“”成立的一个必要不充分条件为（）A.B.C.D.4.《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是（）A.33B.34C.35D.365.函数的大致图象是（）A.B.C.D.6.在区间上随机地取一个数，使恒成立的概率是（）A.B.C.D.7.设抛物线的焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）A.B.C.D.8.变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A.B.C.D.9.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为，其中分别是上､下底面的面积，是中截面的面积，为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如图），下底面长20米､宽10米，堆高1米，上底面的长､宽比下底面的长､宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为5吨的卡车装运，则至少需要运（）（注：1立方米该建筑材料约重1.5吨）A.51车B.52车C.54车D.56车10.设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.11.已知菱形中，，现将菱形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，对任意的最小值为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，常数项为__________.14.若函数的图象关于直线对称，则__________.15.已知双曲线的左､右焦点分别为为左支上一点，的内切圆圆心为，直线与轴交于点，若双曲线的离心率为，则__________.16.已知数列满足，函数在处取得最大值，若，则__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，异面直线与所成角为，点分别是线段的中点.（1）求线段的长度；（2）求直线与平面所成角的余弦值.18.（本小题满分12分）《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲､乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手若答对问题，则自己得1分，该选手继续作答；若答错问题，则对方得1分，换另外选手作答.比赛结束时分数多的一方获胜，甲､乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束.已知甲､乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一个问题的答题权.（1）求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；（2）已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为，求的分布列和期望.19.（本题满分12分）已知数列满足，当时，（1）求和，并证明当为偶数时是等比数列；（2）求.20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作两条倾斜角互补的直线，直线交抛物线于两点，直线交抛物线于两点，连接.①设的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由；②设，求的值.21.（本小题满分12分）设.（1）当时，求函数的零点个数；（2）函数，若对任意，恒有，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的渐近线方程为，直线过点，且倾斜角为.以点为极点，以从点出发与轴正方向同方向的射线为极轴，建立极坐标系，点在曲线上.（1）写出曲线在第二象限的一个参数方程和直线的极坐标方程；（2）曲线与直线相交于点，线段的中点为，求的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设.（1）解不等式：；（2）设的最大值为，已知正数和满足，令，求的最小值.答案及解析1.【正确答案】D当时，；当时，.故选D.2.【正确答案】D因为在复平面上对应的点位于虚轴上，所以即.故选D.3.【正确答案】B对于A，若，则不能推出；若，则必定有，所以既不是充分条件也不是必要条件，故A错误.对于B，若，则根据对数函数的单调性可知，但不能推出，但是，故B正确.对于C，因为等价于，所以是充分必要条件，故C错误.对于D，若，则必有，所以是充分不必要条件，故D错误.故选B.4.【正确答案】B据条件可得，符号为“”表示的二进制数为，则其表示的十进制数是.故选B.5.【正确答案】B因为，所以，故排除C，D；当时，恒成立，排除A.故选B.6.【正确答案】A设函数，则，所以为递增函数，且0，所以当时，；当时，，所以不等式的解集为.又因为，所以不等式的解集为.由长度比的几何概型的概率计算可得，使恒成立的概率是.故选A.7.【正确答案】C由题易知，的倾斜角为，从而.故选C.8.【正确答案】B不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，三个交点的坐标分别为，目标函数，即，当目标函数过点时取得最大值为5，过点时取得最小值为，所以目标函数的取值范围是.故选B.9.【正确答案】B由条件可知，上底面长18米､宽8米，中截面长19米､宽9米，则上底面面积（平方米），中截面面积（平方米），下底面面积（平方米），所以这堆建筑材料的体积（立方米），所以这堆建筑材料约重（吨），需要的卡车次为，所以至少需要运52车.故选B.10.【正确答案】C在中，由及正弦定理，得.又为锐角三角形，所以，即，所以，则.故选C.11.【正确答案】A如图1，连接交于点，不妨设菱形的边长为，则.将菱形沿对角线折起，如图2所示，分别为正的中心，过点分别作平面和平面的垂线交于点，则.在等腰中，，且平面，则，所以，即（舍去），得.在中，由余弦定理，得，则在直角中，，所以.设三棱锥外接球的半径为，则，故外接球的表面积为.故选A.12.【正确答案】B令，整理得，即点在圆心为，半径为1的半圆上.，当且仅当时等号成立，所以曲线的一条切线为.通过数形结合可知，当分别为对应切点，且.与两切线垂直时，取得最小值，即的最小值为圆心到直线的距离减去半径，即的最小值为.过圆心与垂直的直线方程为，与直线平行的函数的切线方程为.设，所以当且仅当即时，取到最小值.综上所述，.故选B.13.【正确答案】-160二项式展开式的通项为且.令，解得，故常数项为-160.14.【正确答案】因为的周期且直线为对称轴，所以点为的对称中心，所以，解得.15.【正确答案】2设，则，所以，又因为所以在中，由余弦定理，得，即，所以，即.又因为，所以.16.【正确答案】-2因为，所以令，则在上单调递减，且.由零点存在定理可知，存在唯一的，使得，即，即①，所以在上单调递增，在上单调递减.由，得.又，得②.由①②可知，，则，所以，即，所以，所以0，即.17.解：（1）如图1，过点作，连接.因为，异面直线与所成角为，所以.又因为，所以为正三角形，所以.因为在中，，所以，所以.因为在中，，所以.又因为平面，所以平面.因为，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面，所以，所以，所以.（2）如图2，将三棱锥补形到长方体中，以点为坐标原点，所在直线为轴，以过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，所以.连接，则平面即为平面.设平面的法向量为，则得取，则，所以.设直线与平面所成角为，易得为锐角，所以，所以直线与平面所成角的余弦值为.18.解：（1）设“甲回答问题且得分”为事件，“甲回答问题但对方得分”为事件，“乙回答问题且得分”为事件，“乙回答问题但对方得分”为事件.记“甲同学连续回答了三次问题且获胜”为事件，则，即甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率为.（2）的所有可能取值为.已知5个问题回答完后乙获胜，则由（1）可知，这5个问题回答的情况有六种：，其中，，所以，所以的分布列为：012则.19.解：（1）由已知，得.当且为偶数时，，即.又，所以当为偶数时，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）可知，当为偶数时，，即.当为奇数时，设，则所以当为奇数时，，所以20.解：（1）设切点，则以为切点的切线方程为.因为切线过点，所以.同理，，所以.又因为，所以，即.又因为，所以，所以抛物线的方程为.（2）①设直线的方程为.联立直线和抛物线的方程，得所以.设，则.同理，，所以所以，所以等于定值0.②由①可得，同理，，所以，所以点共圆，所以，所以.21.解：（1）当时，.①当时，，则，所以在上无零点.②当时，，则在上单调递增.又因为，所以，所以在上有一个零点.③当时，，所以在上无零点.综上所述，当时，函数在上只有一个零点.（2）对任意，恒有，即恒成立，即恒成立，即恒成立.设，则.①当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即解得.又因为，所以.②当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以只需由，解得，这与矛盾，舍去.③当时，在上单调递减，所以只需，得，这与矛盾，舍去.④当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以只需因为，且，所以.又，所以，所以，所以满足条件.综上所述，实数的取值范围是.22.解：（1）设曲线的方程为.点的直角坐标为.将点的直角坐标代入曲线的方程，得，所以，所以曲线的普通方程为，所以曲线在第二象限的一个参数方程为参数.（参数方程不唯一）设在轴上方直线上任意一点的极坐标为，连接.在中，，由正弦定理，得，即，所以，所以.经验证，在轴上及轴下方直线上的点也满足上式，所以直线的极坐标方程为.（2）设直线的参数