2024年河北省石家庄市正定实验中学中考数学模拟试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省石家庄市正定实验中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示(

)A.运出30吨粮食 B.亏损30吨粮食 C.卖掉30吨粮食 D.吃掉30吨粮食2.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序、主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽、下列说法中正确的是(

)A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同3.如图，从点D观测点A的俯角与下面哪个角相等(

)A.∠ADC

B.∠DCA

4.语句“x的18与x的和不小于5”可以表示为(

)A.x8+x=5 B.8x5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是A.15° B.20° C.25°7.如图，在平面直角坐标系中，点(2,2)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为(0,1)，(3,1A.23 B.32 C.8.下列说法正确的是(

)A.若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2=0.01，s乙2=1，则甲组数据较稳定

B.如果明天降水的概率是9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠D=A.π

B.23π

C.2π

10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)A.函数解析式为I=13R B.蓄电池的电压是18V

C.当R=6Ω时，11.一元二次方程2x(x+A.x=−1 B.x=32

C.12.若点A(0,y1)，B(1A.y3>y2>y1 B.13.如图，已知线段AB、AD和射线BP，且AD/​/BP，在射线BA.过点D作DC/​/AB与BP交于点C

B.在AD下方作∠ADC与BP交于点C，使∠ADC=∠ABP

C.在14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q(轮胎与地面的接触点)的距离为0.32m.已知该轿车轮胎的直径为0.8m，则台阶的高度PAA.0.12m

B.0.16m

C.0.18m15.如图是一种轨道示意图，其中A、B、C、D分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人(看成点)分别从A，C两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为A→D→C和C→B→A.若移动时间为t，两个机器人之间距离为d

A. B.

C. D.16.在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线C1：y=−(x+1)2+2平移到抛物线C2：y=−(x−2)2−1，点P(m,n1)，Q(m,n2)分别在抛物线C1，CA.只有丙说得错 B.只有乙说得错

C.只有甲说得对 D.甲、乙、丙说得都对二、填空题：本题共3小题，共10分。17.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于1

19.如图1和图2所示，点A，B，C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，连接OA，OB，OC，分别过点A，B，C三点作x轴的垂线，垂足分别为M，N，P．

(1)如图1所示，图中两块阴影部分面积的大小关系为：S1______S2；(填“<”，“>”或”=”三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花卉的培育实验.其中长方形花坛每排种植(2a−b)株，种植了(2a+b)排，正方形花坛每排种植a株，种植了a排(a>b21.(本小题8分)

某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：

第1个等式：152=15×15=225=(1×2)×100+25；

第2个等式：252=25×25=625=(2×3)×100+25；

第3个等式：22.(本小题8分)

鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为90%.小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘.统计结果如图所示．

(1)求样本的中位数和平均数；

(2)已知这种鱼的售价为23.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：∠B24.(本小题8分)

如图，平行于y轴的直尺(一部分)与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b．

(1)请结合图象直接写出不等式kx+b>m25.(本小题8分)

如图，直线l1：y=2x+4分别与x轴、y轴交于A，B两点，直线l2与l1交于点P(q,2)，与x轴交于点C(3,0)，点M在线段AB上，直线ME⊥x轴于点E，与l2交于点N．

(1)求直线l2的表达式及△ACP的面积；

(26.(本小题8分)

平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)

(1)当α=0°时，连接DE，则答案和解析1.【答案】A

【解析】解：“−30”表示运出30吨粮食，

故选：A．

根据正数和负数的含义求解即可．

2.【答案】D

【解析】解：∵3张同样的纸条上分别写有1，2，3，

∴小星抽到数字1的概率是13，抽到数字2的概率是13，抽到数字3的概率是13，

∴小星抽到每个数的可能性相同；

故选：D．3.【答案】D

【解析】解：过点D作DF/​/AB，

∴从点D观测点A的俯角为∠FDA，

∵FD//AB，

∴∠FDA=4.【答案】C

【解析】解：依题意得x8+x≥5．

故选：C．

根据“x的18与x的和不小于5.【答案】A

【解析】解：∵s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，且平均数相等，

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等腰直角三角尺，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质∠3=∠1=20°，再由等腰直角三角尺的锐角度数都是45°进行求解即可．

【解答】

解：如图，

∵AB/​/CD7.【答案】D

【解析】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，

∵P(2,2)，A(0,1)，B(3,1)．

∴PD=1，PE=2，AB=3，

∵AB/​/A′B′，

∴△PAB∽8.【答案】A

【解析】解：A、若甲、乙两组数据的平均数相同，s甲2=0.01，s乙2=1，则甲组数据较稳定，正确，符合题意；

B、如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨，错误，不符合题意；

C、“将三条线段首尾顺次相接可以组成三角形”是随机事件，故错误，不符合题意；

D9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠D=120°，

∴∠B=60°，

∴∠AOC=10.【答案】D

【解析】解：设I=kR，

∵图象过(4,9)，

∴k=36，

∴I=36R，

∴蓄电池的电压是36V，

∴A、B错误，不符合题意；

当R=6Ω时，I=366=6(A)，

∴C错误，不符合题意；

11.【答案】C

【解析】解：原方程变形，得(x+1)(2x−3)=0，

解得12.【答案】D

【解析】解：∵y=x2−2x+1=(x−1)2，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，

∵点A(0,y1)，B(113.【答案】D

【解析】解：A.由作法得DC/​/AB，而AD/​/BP，则四边形ABCD是平行四边形，所以A选项不符合题意；

B.由作法得∠ADC=∠ABP，由AD/​/BP得∠ADC=∠DCP，则∠DCP=∠14.【答案】B

【解析】解：设轮胎的圆心为O.连接OP、OQ，过点P作PB⊥OQ于点B．

∵OQ为直径，点Q为切点，

∴OQ⊥AQ，

∴∠AQB=90°，

∵PA⊥AQ，PB⊥OQ，

∴∠PAQ=∠PBQ=90°，

∴∠APB=360°15.【答案】B

【解析】解：设正方形的边长为1，两个机器人看作点E和F，两个机器人的速度均为1．

当点E在边AD上，点F在边BC上时，AE=CF=t．

作EG⊥BC于点G，可得矩形AEGB和矩形CDEG．

∴BG=AE=t，∠EGF=90°．

∴GF=1−2t，EF2=EG2+FG2．

∵两个机器人之间距离为d．

∴d2=12+(1−2t)2=4t2+4t+2．

∵4>0，

∴函数图象为开口向上的二次函数．

故选项16.【答案】A

【解析】解：∵抛物线C2：y=−(x−2)2−1开口向下，顶点为(2,−1)，

∴无论m取何值，都有n2<0；故甲说得对；

∵将抛物线C1：y=−(x+1)2+2的顶点为(−1,2)，抛物线C2：y=−(x−2)2−1的顶点为(2,−1)，

∴将抛物线C1：y=−(x+1)2+2向右平移3个单位，向下平移3个单位得到抛物线C2：y=−(x−17.【答案】200

【解析】解：设y=kx(k≠0)，

∵(0.2,500)在图象上，

∴k=500×0.2=100，

∴函数解析式为：y=100x，

当x=0.25时，y=1000.25=400，

当x=0.518.【答案】53【解析】解：过G作GQ⊥AB于Q，

由作图得：BF平分∠ABC，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4．

∴AB=BC2+AC2=5，GQ=GC，

∵B19.【答案】=

72

【解析】解：(1)设AM与OB交于点D，如图1所示：

∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，

根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△AOM=S△OBN=k2，

∴S△AOM−S△ODM=S△OBN−S△ODM，

∴S1=S2．

故答案为：=．

(2)设AM交OB于E，交OC于F，BN交OC于G，如下图所示：

设S△OEF=a，S△OFM=b，

∵AM⊥x轴，BN⊥x轴，CP⊥x轴，

∴AM//BN//CP，

∵OM=ON=NP，

∴OF=FG=GC，

∵AM/​/BN，

∴△OEF∽△BBG，

∴S△OEFS△OBG=(OFOG)2，

即aS△OBG=14，

∴S△OBG=4a，

∴S四边形EFGB=S△OBG20.【答案】解：(1)根据题意可知：(2a+b)(2a−b)−a2=4a2−b2−a2=3a2−b2【解析】(1)先计算出长方形花坛种植的株数和正方形花坛种植的株数，再相减可得答案；

(2)把a=4，21.【答案】5625

(7【解析】解：(1)5625；

(7×8)×100+25；

(2)(10n+5)2=n(n+1)×100+25，(1≤n≤22.【答案】解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.4，

∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.42=1.4(kg)，

x−=1.2×2【解析】(1)根据中位数和加权平均数的定义求解可得；

(2)用单价乘23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，

∴∠AEB=90°，∠AFD=90°，

∴∠B+∠BAE=90°，∠DAF+【解析】(1)由四边形ABCD为平行四边形知∠B=∠D，AB=CD，再由AE⊥BC、AF⊥CD知∠AEB=90°，∠A24.【答案】解：(1)根据图象可知：

不等式kx+b>mx的解集为：2<x<4；

(2)将A点坐标(2,3)代入y=mx，

得：m=xy=2×3=6，

∴y=6x；

又OD=4，

∴C(4,1.5)，

将A(2,【解析】(1)结合图象即可写出不等式kx+b>mx的解集；

(2)由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y=kx+b25.【答案】解：(1)∵点P(q,2)在y=2x+4上，