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向量的坐标表示及其运算问题：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系；那么向量是否也可以用一对实数表示？如果可以,如何建立这种对应关系呢？在直角坐标平面内，以原点为始点，点P为终点的向量,叫做点P的位置向量。因为向量可以平移，并且根据向量相等的定义可知，对于平面上任何一个向量都有唯一确定的位置向量与它相等。1.位置向量：0P10P(x,y)P22.习惯上我们常在平面直角坐标系内，分别把与

轴正半轴、轴正半轴方向相同的两个单位向量叫做基本单位向量.记做和由此可见在平面直角坐标系内有且只有一对有序实数对(x,y)与OP对应。如果点P的坐标是P(x，y）,那么P在x轴上的射影为点P1（x，0），P在y轴上的射影为点P2（0，y），于是OP1=xi，OP2=yj，由向量的加法运算可知，OP=xi+yj

，该和式称为i和j的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解3.我们把有序实数对叫作位置向量的坐标，并记作注意：1）向量的坐标表示方法与点的坐标表示方法类同。2）位置向量的坐标就是它终点的坐标。４.因为平面上任意向量都有与它相等的位置向量所以也都可以用基本单位向量、

表示：它们的系数、是与向量相等的位置向量的终点的坐标，通常我们用有序实数对表示向量，并称为向量的坐标，记作⑶有了向量的坐标表示后,向量的运算可转化为其坐标的相应运算.注意:⑴任意一个向量都可以通过它与唯一的一个位置向量相等,而唯一地表示为坐标形式.⑵可以有无限多个向量对应于同一个位置向量,因此向量与它相等的位置向量的对应不是一一对应的,但是位置向量与它的坐标之间是一一对应的.于是那么1）实际上，任何一个向量的坐标是用向量终点与起点的坐标的差来表示的。3、已知平面A、B、C三点的坐标分别为（2，1）、（-3，2）、（-1，3），

⑴写出向量,的坐标;⑵如果四边形是平行四边形,求D点的坐标；

（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：

（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：二、向量坐标的运算例3已知向量与,求的坐标解:因为

所以三、两个向量平行的坐标表示例已知A（1，3）、B（x，2）、C（2，-1），且A,B,C三点共线，试求实数x的值。K=3或k=-3四、定比分点（1）当λ>0时，称P为P1P2的；（2）当λ<0时，称P为P1P2的.xyABCDG小结4.坐标法的简单应用.1.基本

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