2024届泰州市中考数学五模试卷含解析

2024学年泰州市重点名校中考数学五模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全

市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）

A.280X103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）

4.关于x的一元二次方程（aT）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则。值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

5.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好

后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车

按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间

为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为1小时；③两车在途中第

二次相遇时t的值为5.25；④当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，在。O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：®AB±CD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；④PO=PD,其中正确的个数是（）

C.2D.3

xy=k

7.若关于x、y的方程组.,有实数解，则实数k的取值范围是（）

x+y=4

A.k>4B.k<4C.k<4D.贮4

8.下列方程中是一元二次方程的是（）

,21«

A.ax1+bx+c—0B.x"—7=1

x~

C.（x-l）（x+2）=lD.3x2-2xy-5y2=0

9.如图，等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N

沿B-D-E匀速运动，点M,N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程

为x,AAMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

10.如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=L

AC=4,则下列结论一定正确的个数是（）

@ZCDE=ZDFB；②BD>CE；③BC=0CD；④z^DCE与△BDF的周长相等.

c

A.1个B.2个C.3个D.4个

14

11.解分式方程---3=--时，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

12.如图，小明从A处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至C处，此时需把方向调整到与

出发时一致，则方向的调整应是（）

B.左转80。C.右转100°D.左转100。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知OP平分NAOB,NAOB=60。,CP=2,CP〃OA,PDLOA于点D,PELOB于点E.如果点M是

OP的中点，则DM的长是

14.函数y=Jx+3的定义域是.

15.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=9的图象有一个交点A（2,m）,AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx使其

X

经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是.

16.把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是

17.某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>l）盆花，设这个花坛

边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:

/

.

n=2,S=6n=3,S=12n=4,S=18

按上规律推断，S与n的关系是.

18.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在

一起，则颜色搭配正确的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：AB为。。上一点，如图，AB=X2,BC=4柢,BH与。O相切于点B,过点C作BH的平行线

交AB于点E.

(2)延长CE到F,使.EF=g，连结BF并延长BF交。O于点G,求BG的长;

(3)在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D,求证：BD=BG

20.（6分）如图，经过点C（0,-4）的抛物线丁=奴2+汝+。（。/0）与x轴相交于A（-2,0）,B两点.

(1)a0,_-0(填“>”或“<”)；

(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

21.(6分)如图，梯形ABCD中，AD//BC,AEJ_BC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

⑴求证：CD与。O相切;

(2)若BF=24,OE=5,求tanZABC的值.

22.(8分)计算：|72-l|-2sin450+V8-

r2-l11

23.(8分)先化简再求值：-~(---------1),其中x=—.

x+2x+23

24.(10分)某公司计划购买A,B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4

万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

25.(10分)先化简之^+(x-±),然后从<君的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

-2xx

26.(12分)观察下列多面体，并把下表补充完整.

名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱

图形O0B

顶点数。61012

棱数b912

面数。58

观察上表中的结果，你能发现。、b.C之间有什么关系吗？请写出关系式.

27.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,,DEF和一ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（1）DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到；DEF的

过程：；

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形_A'BC；

⑶在（2）中，点C所形成的路径的长度为

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、c

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

将280000用科学记数法表示为2.8x1.故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解题分析】

由三视图可知此几何体为圆锥，.•.圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•.•圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

...圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2m=2兀X3=6R,

，圆锥的侧面积=-Ir=L工6兀义5=15兀，故选B

22

3、D

【解题分析】

根据有理数乘法法则计算.

【题目详解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故选D.

【题目点拨】

考查了有理数的乘法法则，(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2)任何数同0相乘，都得0；(3)

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正;

(4)几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.

4、B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-1/0,a2-1=0,求出。的值即可.

【题目详解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=+l,

V(a-1)x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，

1邦，

即a/1,

的值是-1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-18，a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

5、A

【解题分析】

解：①由函数图象，得“=120+3=40,

故①正确，

②由题意,得5.5-3-120+(40x2),

=2.5-1.5,

=1.

二甲车维修的时间为1小时;

故②正确，

③如图：

•.•甲车维修的时间是1小时，

：.B(4,120).

•.•乙在甲出发2小时后匀速前往8地，比甲早30分钟到达.

：.E(5,240).

，乙行驶的速度为：240+3=80,

，乙返回的时间为：240+80=3,

：.F(8,0).

设3c的解析式为力=厄什岳，EF的解析式为"=比什历，由图象得，

120=4左1+4j240=5%+&

“240=5.5仁+“[0=8k2+b2'

k,=80k、=—80

解得[=—200,[b2=640,

.•.yi=80r-200,)2=-80任640,

当yi=yi时，

80,-200=-80什640,

t=5.2.

二两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，

故弄③正确，

④当U3时，甲车行的路程为：120km,乙车行的路程为：80x(3-2)=80km,

两车相距的路程为：120-80=40,千米，

故④正确，

故选A.

6、D

【解题分析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断.

【题目详解】

是弦A5的中点，C£>是过点尸的直径.

：.AB±CD,弧AO=弧5Z>,故①正确，③正确；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正确.

尸是。。上的任意一点，因而④不一定正确.

故正确的是：①②③.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦，并且平分这条

弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

7、C

【解题分析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是X,y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式20来确定"的取

值范围.

【题目详解】

解："."xy—k,x+y—4,

,根据根与系数的关系可以构造一个关于，”的新方程，设x,y为方程M2一4m+左=0的实数根.

i.—b1-4ac=16-4左20,

解不等式16-4左20得

k<4.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有实数根的意义.

8、C

【解题分析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【题目详解】

解：A、当”=0时，口必+法+°=0不是一元二次方程，故本选项错误；

B、V+r=l是分式方程，故本选项错误；

x

C、(%-1)(%+2)=1化简得：三+乂―3=。是一元二次方程，故本选项正确；

D、3必一2盯-5/=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

9、A

【解题分析】

根据题意，将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.

【题目详解】

VBD=2,NB=60°,

:.点D到AB距离为73，

当0<x<2时，

1也_V32

y—xx*—x-------x9

224

当2WxW4时，

22

根据函数解析式，A符合条件.

故选A.

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式.

10、D

【解题分析】

等腰直角三角形纸片ABC中，ZC=90°,

.,.ZA=ZB=45°,

由折叠可得，ZEDF=ZA=45°,

/.ZCDE+ZBDF=135°,NDFB+NB=135°,

/.ZCDE=ZDFB,故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3,

：•CD=y/DE2-CE2=2A/2，

.*.BD=BC-DC=4-272>L

-,.BD>CE,故②正确；

VBC=4,0CD=4,

，BC=0CD,故③正确；

VAC=BC=4,NC=90。，

,*.AB=4^/2，

,：ADCE的周长=1+3+2y/2=4+272,

由折叠可得，DF=AF,

/.ABDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=40+(4-20)=4+272，

/.△DCE与4BDF的周长相等，故④正确；

故选D.

点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，

对应边和对应角相等.

11>B

【解题分析】

方程两边同时乘以(x-2),转化为整式方程，由此即可作出判断.

【题目详解】

方程两边同时乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

12、A

【解题分析】

60。+20。=80。.由北偏西20。转向北偏东60。，需要向右转.

故选A.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、73

【解题分析】

由OP平分/AOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得

DM的长.

【题目详解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

.\ZAOP=ZCOP=30o,

VCP/7OA,

AZAOP=ZCPO,

AZCOP=ZCPO,

.".OC=CP=2,

•.•NPCE=NAOB=60°,PE±OB,

:.ZCPE=30°,

:.CE=-CP=1,

2

•••PE=^CP2-CE2=石，

/.OP=2PE=2后

VPD1OA,点M是OP的中点，

:.DM=-OP=^3.

2

故答案为：石.

【题目点拨】

此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30。直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中，

属于中考常见题型，求出OP的长是解题关键.

14、x>-l

【解题分析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

详解：根据题意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案为9-1.

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(1)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

3

15、y=—x-3

2

【解题分析】

【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后

的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.

【题目详解】当x=2时，y=-=3,.,.A(2,3),B(2,0),

x

；y=kx过点A(2,3),

3

.*.3=2k,k=-,

2

.3

••y=­x,

3

V直线y=,x平移后经过点B,

3

•••设平移后的解析式为y=,x+b,

则有0=3+b,

解得：b=-3,

3

•••平移后的解析式为：y=yx-3,

3

故答案为：y=,x-3.

【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的

值是解题的关键.

16、y=l(x-3)1-1.

【解题分析】

抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，

根据顶点式可求新抛物线的解析式.

【题目详解】

的顶点坐标为(0,0),

二把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为(3,-1),

•••平移不改变抛物线的二次项系数，

.••平移后的抛物线的解析式是尸1(x-3)*-1.

故答案为y=l(x-3)1-1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式产a(x/)i+左(«,b,c为常数，存0),

确定其顶点坐标(〃，k),在原有函数的基础上”值正右移，负左移；左值正上移，负下移”.

17、S=ln-1

【解题分析】

观察可得，n=2时，S=l；

n=3时,S=l+(3-2)xl=12；

n=4时，S=l+(4-2)xl=18；

所以,S与n的关系是：S=l+(n-2)xl=ln-l.

故答案为S=ln-1.

【题目点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了

变化，是按照什么规律变化的.

【解题分析】

分析：根据概率的计算公式.颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率

即可.

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

B

Aa、Ab>Ba>Bb.

所以颜色搭配正确的概率是L.

2

故答案为：—.

2

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

rn

那么事件A的概率P(A)=—.

n

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)CE=40；(2)BG=80；(3)证明见解析.

【解题分析】

(1)只要证明△ABCSACBE,可得生=竺，由此即可解决问题；

CEAC

(2)连接AG,只要证明AABGs△尸5E,可得——BG=——BE，由BE=JI(_4_有_了_—_(4_夜_产=4,再求出8F,即可解决

ABBF'

问题；

(3)通过计算首先证明CF=7^G,推出/歹。6=/歹6。，由C尸〃30,推出NGCf=NBOG,推出N3OG=N5GO

即可证明.

【题目详解】

解：(1)与。O相切于点B,

AAB±BH,

VBH/7CE,

ACE±AB,

TAB是直径，

.\ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

.•.△ABC^ACBE,

.BC_AB

••一,

CEAC

AC=7AB2-BC2=476，

；.CE=40.

(2)连接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,ZEBF=ZABG,

/.AABG^AFBE,

.BG_BE

••二,

ABBF

•••BE=7(4A/3)2-(4V2)2=4,

•*-BF=y/BE2+EF2=3A/2，

.BG_4

12-30'

.\BG=8夜.

(3)易知CF=40+0=50,

，GF=BG-BF=50,

.♦.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

:.ZGCF=ZBDG,

/.ZBDG=ZBGD,

.\BG=BD.

H

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题

的关键.

20、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2近，4)或(2-2币,4).

【解题分析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点F。则四边形ACFT7即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，F。AC〃E，F。如图2,过点E，作E，GJ_x

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【题目详解】

(1)a>0,-I.；_>0；

(2)•直线x=2是对称轴，A(-2,0),

AB(6,0),

1•点C(0,-4),

14

将A,B,C的坐标分别代入y=a%2+6x+c,解得：tz=-,b=--,c=T,

1,4

...抛物线的函数表达式为V=JX2--X-4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

14

V抛物线y=-x92-j%-4关于直线x=2对称，

/.由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又•••OC=4,.'E的纵坐标为-4,

，存在点E(4,-4)；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,FSE，为顶点所组成的四边形是平行四边形,

过点E作E，F，〃AC交x轴于点F，，则四边形ACPE，即为满足条件的平行四边形，

/.AC=ETSAC〃EF,如图2,过点E，作E，G_Lx轴于点G,

•；AC〃EF,

•,.ZCAO=ZET,G,

又,.,NCOA=NE，GF，=90。，AC=EF\

/.△CAO^AET^,

.\ErG=CO=4,

.•.点E，的纵坐标是4,

4=-x~——x—4,解得：%=2+2币,x,=2—2币,

.••点E，的坐标为(2+2S，4),同理可得点E”的坐标为(2-2«,4).

3

21、(1)证明见解析；(2)-

2

【解题分析】

试题分析：(1)过点O作OGLDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可证明△ADO也△GDO,贝！JOA=OG=r,则DC是。。的切线；

(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,

最后在RtAABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析：

⑴证明：

AOA1AD.

:.ZOAD=ZOGD=90°.

在4ADO和/\GDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

.\OA=OG.

；.DC是。O的切线.

1

；.BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中,OE=5,EF=1,

•*-OF=7OF+EF?=13"

:.AE=OA+OE=13+5=2.

0/AE3

♦•tanNABC==—.

BE2

【题目点拨】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线

的作法是解题的关键.

22、-1

【解题分析】

直接利用负指数塞的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【题目详解】

6

原式=（应T）-2X.—+2-4

2

=V2-1-72+2-4

=-1.

【题目点拨】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

2

23、一

3

【解题分析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.

H—IX(尤+1)(%—1)1—X—2

详解：原式=--------------+-----—

x+2%+2

(x+1)(x-1)x+2

=--------------------*-----------

x+2—Cx+1)

=­(x-1)

=l-x

当x=!时，原式=1—L2.

333

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

24、(1)y=0.2x+14(0<x<35)；(2)该公司至少需要投入资金16.4万元.

【解题分析】

(1)根据题意列出关于x、y的方程，整理得到y关于x的函数解析式；

(2)解不等式求出x的范围，根据一次函数的性质计算即可.

【题目详解】

解：(1)由题意得，0.6x+0.4x(35-x)=y,

整理得，y=0.2x+14(0<x<35)；

(2)由题意得，35-x<2x,

解得，

则X的最小整数为12,

Vk=0.2>0,

.•・y随x的增大而增大，

.•.当x=12时，y有最小值16.4,

答：该公司至少需要投入资金16.4万元.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.

25^当x=-1时，原式=---=1；当x=l时，原式=」一

-1+21+23

【解题分析】

先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.

【题目详解】

(x-2)2.x

x(x-2)(x