2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年新疆巴音郭楞州库尔勒市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.-2的相反数是（）

11

A.2B.-2C.—D.——

2.在下列图标中，可看作轴对称图形的是（）

人^3­⑥3O

3.2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（）

A.474x106B.4.74X106C.4.74X108D.0.474X109

4.下列计算正确的是（）

A.x3+x3=x6B.%3•%4=x7

C.2x3—x3=1D.（—2xy2）3——6x3y6

5.当光从一种介质射入另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同./

如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射/,

光线也互相平行.若N1=115。，则N2的度数为（）,空4_

A3三老三

B.75。1吐…一尢一一

C.85°

D.115°

6.已知分式方程号-七=1，去分母后得（）

A.%（%+2）—1=1B.x（x—2）—1=%2—4

C.x（x+2）—1=x2—4D.%—1=%2—4

7.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分,

图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到47==10cm,OC=OD=3cm,圆心角为

60°,则图②中摆盘的面积是()

图①图②

c8022

AA.—10ncm2DB.-57icm2C.—ncmD.^7rcm

6

8.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交于点再

分别以点8和点。为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M

和点N,连接交AB于点E.若AADE的周长为15,AC=7,则AB的长为

()

A.4B.8C.9D.10

9.二次函数y=a/+加；+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac>

0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x<l时，函数y随x的增大而

增大；⑤当y>0时，一1<%<3.其中正确的是()

A.①②④

B.②③④

C.②③⑤

D.②④⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

10.二次根式，7^忑有意义，则X的取值范围是.

11.已知点(2,-2)在反比例函数y=g的图象上，则这个反比例函数的表达式是.

12.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16

元，则该药品平均每次降价的百分率是—.

13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它

是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部

著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，

则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

14.将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形A8CDEF上，顶点C,尸分别对应直尺上

的刻度12和4,则AB与CF之间的距离为,

15.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点A、B,N是OA的中点，点M、点尸分

别是直线和y轴上的动点，贝UPM+PN的最小值为,

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题11分)

计算：

(1)(7T-1)°+|-2|-<9；

(2)(x-3)2+x(2—x).

17.(本小题12分)

f6x+2>3x—4

⑴解不等式组怪+11-xr[;

I32<,

(2)李老师打算购买一些笔记本对本学期有进步的同学进行奖励，文具店A种笔记本单价为5元，B种笔记

本单价为8元，李老师买了A、8两种笔记本共40本，花了230元.问A、8两种笔记本各买了多少本？

18.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点F是CQ的中点，连接3尸并延长，交的延长线于点E,连接CE.

(1)求证：DE=BC；

(2)当BF平分ADBC时，请你判定四边形8CED的形状并加以证明.

19.(本小题10分)

阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩

然之气.某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长(单位：小时)的情况，从本校学生中随机抽

取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图

(1)在这次抽样调查中，样本容量是

(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中2类所对应扇形的圆心角的度数；

(3)在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在_____类(填A、B、C、。中正确的);

(4)若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数.

20.(本小题10分)

如图，小华在测点A处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角NMBC=33。，在与点A相距4.5米的点。

处安置测角仪，测得点M的仰角NMEC=45。，已知测角仪的高度为1.5米(点A,D,N在同一水平线上，

且点N,D,A,B,E,C都在同一竖直平面内，点B,E,C在同一直线上)，求旗杆顶部距离地面的

高度MN.(精确到0.1米,参考数据:sin33°~0.54,cos33°«0.84,tan33°«0.65)

21.（本小题12分）

【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的

排放，从而达到保护环境的目的.

【实验操作】为了解电动汽车电池需要多久能充满，以及在满电状态下该汽车的最大行驶里程，某综合实

践小组设计如下两组实验.

实验一：探究得出电池充电状态下汽车仪表盘显示电量力（%）与充电时间t（小时）的关系式为%=50t.

实验二：探究满电状态下汽车行驶过程中仪表盘显示电量为（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表

1.

表1:汽车行驶过程

己行驶里程S（千米）080160240

电量丫2（%）100806040

【建立模型】（1）结合表1的数据求出仪表盘显示电量％（%）与行驶里程s（千米）之间的函数表达式；

【解决问题】（2）该电动汽车在满电的状态下出发，前往距离出发点500千米处的目的地，若电动汽车平均

每小时行驶100千米，行驶3小时后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后汽车以原速度继续行

驶，若要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电多长时间？

22.（本小题12分）

如图，已知。为。。上一点，点A在直径BE的延长线上，BC与。。相切，交的延长线于点C,且

BC=CD.

（1）求证：与。。相切；

（2）求证：AADE=AABD；

⑶若sinA=（,AE=1,求8。的长.

23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-/+6久+c经过4(一1,0),C(0,3)两点，并与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)求点2坐标；

(3)设P(x,y)是抛物线上的一个动点，过点P作直线Zlx轴于点交直线于点M

①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时尤的

值；若不存在，请说明理由；

②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰ABPC的面积.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—2的相反数是2,

故选：A.

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】C

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不合题意；

A不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

。不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图

形的概念求解.

此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解：474000000=4.74X108,

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中〃为整数.解题关键是正确确定a的值以及w

的值.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，W是正整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整数.

本题主要考查科学记数法.熟练掌握科学记数法是关键.

4.【答案】B

【解析】解：A、x3+%3=2x3,故此选项不符合题意；

B、x3-x4=x7,故此选项符合题意；

C、2x3-x3=x3,故此选项不符合题意；

D、(―2xy2)3=-8x3y6,故此选项不符合题意；

故选：B.

根据合并同类项法则，同底数暴相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘

方，再把所得的事相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：如图:

BE

由题意得：AB“CE,

・•.zl+LACE=180°,

•・・zl=115°,

/.ACE=180°-Z1=65°,

•・•AC//BE,

・•.Z2=AACE=65°,

故选：A.

根据题意可得：AB//CE,然后利用平行线的性质可得NACE=65。，再利用两直线平行，内错角相等可得

Z2=Z.ACE=65°,即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：方程两边都乘以最简公分母。+2)(%-2),得：%(%+2)-1=(x+2)(%-2),

即+2)—1=x2—4,

故选：C.

两边都乘以最简公分母。+2)(%-2)即可得.

本题主要考查解分式方程，准确找到最简公分母是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：AC=BD=10cm,OC=OD=3cm,

OA=OB=13cm,

ccc607rxi32607rx3280/

阴=扇欣扇形-

SS1AB_SOCD=-^5360=至兀（CM），

故选：c.

根据s股=S扇形OAB—S扇形OCD，求解即可•

本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】B

【解析】解：由作法得力。=AC=7,MN垂直平分BD,

•••EB—ED,

•••△2DE的周长为15,

AE+DE+AD=15,

・•.AE+BE+7=15,

即48+7=15,

解得28=8.

故选：B.

利用基本作图得到AD=4C=7,MN垂直平分BD则根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED,然后利

用等线段代换，根据△4DE的周长为15可计算出AB的长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.

9.【答案】D

【解析】解：•••抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

a<0,c>0,

■■■ac<0,.,.①错误；

由图象可知：一；=1，

2a

・•.2a+b=0,，②正确；

当％=1时，y=a+b+c>0,.,.③错误；

由图象可知：当》<1时，函数y随x的增大而增大，，④正确；

根据图象，当一1<%<3时，y>0,・,.⑤正确；

正确的说法有②④⑤.

故选：D.

根据图象的开口向下和与y轴的交点位置，求出Q<0,O0,即可判断①；根据抛物线的顶点的横坐标

—/=1,即可判定②；把x=l代入抛物线，根据纵坐标y的值，即可判断③；根据图象的性质（部分图

象的延伸方向）即可判断④；根据图象在X轴的上方时，y>0,即可求出⑤.

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与不等式等知识点的应用，解题

时要能熟练掌握并灵活运用是关键.

10.【答案】%>3

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件.掌握被开方数为非负数是解题的关键.

根据二次根式的被开方数x-3>0.即可得出答案.

【解答】

解：根据题意，得％-320,

解得，x>3；

故答案为：x>3.

11.【答案】y=—上

JX

【解析】解：•••反比例函数y=g（k丰0）的图象上一点的坐标为（2,-2）,

k

■-2Q=2，

k=—2x2=-4,

・・・反比例函数解析式为y=-%

故答案为：y=

JX

把点（2,-2）代入反比例函数y=（（k丰0）中求出左的值，从而得到反比例函数解析式.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

12.【答案】20%

【解析】【分析】

本题考查数量平均变化率问题.原来的数量（价格）为。，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第

一次调整，就调整到a（l±x）,再经过第二次调整就是a（l士久）（l±x）=a（l土久产.增长用“+”，下降用

“，，

设该药品平均每次降价的百分率为X,根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降

价后的价格是25（1-尤），第二次后的价格是25（1-x）2,据此即可列方程求解.

【解答】

解：设该药品平均每次降价的百分率为尤,

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元,

故25(1_X)2=16,

解得X=0.2或1.8（不合题意，舍去）,

故该药品平均每次降价的百分率为20%.

13.【答案】5

【解析】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D,

画树状图如下:

BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA,

••・抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是看=1，

1Z6

故答案为：

画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步

以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】2/3

【解析】解：如图，由题意可知，正六边形ABCDERCF=12-4=8,连D------------装

接BE交B于点O,由正六边形的对称性可知，点。是正六边形斯的/

中心，过点B作垂足为后（叶0'7B

,••点O是正六边形ABCDEF的中心，\//

NB0C=嘤=60。,

•••OB=OC,

是正三角形,

OB=OC=BC==CF=4,

BM1CF,

：.4OBM=1x60°=30°,

在RMBOM中，ZOFM=30°,OB=4,

BM=/(JB=2<3)

即AB与CP之间的距离为20，

故答案为：2气

根据正六边形的性质，正三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可.

本题考查正多边形和圆，掌握正六边形、正三角形的性质以及直角三角形的边角关系是正确解答的关键.

15.【答案】萼

【解析】解：作点N(—1,0)关于y轴对称的点。，则。的坐标为(1,0),

过点。作QM14B于交y轴于点P,连接8。，

・•.PN=PQ,

此时尸M+PN=PM+PQ=MQ的值最小，

在y=2X+4中，令X=0,则y=4,令y=0,则％=—2,

・・・4(-2,0),8(0,4),

・•・N是。4的中点，

・•・N(T0),

・•・AB=V22+42=2/5,

^^ABQ=2x"QxOB=2xABxQM、

即3x4=2"xQM,

解得：QM=T，

MN+NP的最小值为拶.

故答案为：唱.

作点N(-1,0)关于y轴对称的点。，过点。作QM148于交y轴于点P,连接8。利用一次函数解析

式求出点A和点8坐标，根据对称的性质得出PN=PQ,可得「闻+P可=「用+2(2=加(2的值最小，利用

勾股定理求出4B=275,利用面积法求出QM的长即可得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称求最小值，勾股定理，面积法，最短路径问题.根据轴

对称和垂线段确定最短路径是解题的关键.

16.【答案】解：(1)原式=1+2-3=0；

(2)原式=%2—6x+9+2x—x2=9—4x.

【解析】(1)利用零指数幕，绝对值的性质，算术平方根的定义计算即可；

(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可.

本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

17.【答案】解：(1)由第1个不等式得：%>-2,

由第2个不等式得：%<1,

故原不等式组的解集为-2<x<1.

(2)设A种笔记本买了x本，则8种笔记本买了(40-刀)本，

由题意得：5x4-8(40s-x)=230,

解得：x=30,

40—%=10,

••.4种笔记本买了30本，B种笔记本买了10本.

【解析】(1)分别解各不等式后求得不等式组的解集即可.

(2)设A种笔记本买了x本，则B种笔记本买了(40-x)本，列出方程求解即可，

本题考查解一元一次不等式及一元一次方程的应用，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键.

18.【答案】⑴证明：•••四边形是平行四边形，

AD//BC,

Z.EDF=Z.BCF,

・••点尸是cn的中点，

DF=CF,

在ADFE和ACFB中，

2EDF=4BCF

DF=CF,

ZDFE=/.CFB

•­•ADFE^ACFB(ASA),

DE=BC-,

(2)解：四边形BCE。是菱形，理由如下：

由(1)可知，4DFEQ4CFB,

EF=BF,

DF=CF,

••・四边形BCED是平行四边形，

•••BF平分乙DBC,

・•・乙DBF=Z.CBF,

•・,AD"BC,

•••Z-DEB=乙CBF,

・••Z-DBF=Z-DEB,

BD=DE,

・•.平行四边形BCED是菱形.

【解析】(1)根据平行四边形的性质及平行线的性质得出NEDF=乙BCF,由454证4DFEACFB,根据

全等三角形的性质即可得解；

(2)由全等三角形的性质得EF=BF,再证四边形8CE。是平行四边形，根据角平分线定义及平行线的性质

得出NDBF=NDEB,贝I]BD=DE,即可判定平行四边形BCED是菱形.

本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判

定，证明三角形全等是解题的关键.

19.【答案】100C

【解析】解：(1)40+40%=100(名),

故答案为：100；

(2)B类的人数为100—5—40—25=30(人)，2类所对应扇形的圆心角的度数为360。x黑=108。，补全

频数分布直方图如下:

(3)抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在C类;

故答案为：C；

(4)1200x鬻=420(人)，

答:该校1200名学生中，近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数大约有420人.

(1)从两个统计图中可知，C类的频数为40,占调查人数的40%,根据频率=察可求出答案；

总数

(2)求出8类的人数即可补全条形统计图，根据8类所占的调查人数的百分比可计算相应的圆心角的度

数；

(3)根据图即可推断中位数的位置；

(4)求出样本中近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数所占的百分比，进而估计整体中近两周平

均每天在家阅读时长不足1个小时的人数所占的百分比，由频率=蹙即可求出答案.

总数

本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率=笑是正确解答的前提.

总数

20.【答案】解:延长3C交于点R

由题意得：BF1MN,FN=DE=4B=1.5米，BE=4D=4.5米,

设EF=x米，

BF=EF+BE=(4.5+x)米,

在RtAMEF中，乙MEF=45°,

MF=EF-tan45°=x(米),

在RtABFM中，ZMBF=33",

MF=BF-tan33°~0.65(%+4.5)米,

x=0.65(%+4.5),

解得：x«8.36,

MF=8.36米，

MN=MF+FN=8.36+1.5~9.9(米)，

•••旗杆顶部距离地面的高度MN约为9.9米.

【解析】延长8c交于点况根据题意可得：BF1MN,FN=DE=AB=1.5米,BE=力。=4.5

米，然后设EF=x米，则BF=(4.5+x)米，分别在RtAMEF和Rt△BFM中，利用锐角三角函数的定义求

出的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

21.【答案】解：(1)根据表中数据可以得出仪表盘显示电量丫2(%)与行驶里程S(千米)之间的函数关系为一

次函数，

设为=as+6,

将(0,100),(80,80)代入刈=as+b得｛北f,

itsua十。一ou

解得仁/

・••仪表盘显示电量丫2(%)与行驶里程s(千米)之间的函数解析式为%=-0.2s+100；

(2)由题意得，先在满电的情况下行走了s=100X3=300(/cm),

当s=300时，y2=-0.25s+100=-0.25X300+100=25,

••・在服务区未充电前电量显示为25%,

假设充电充了f小时，应增加电量：%=50t,

••・出发时电量为25+50C,走完剩余路程s=500-300=200(fcm),

*'.25+50t=-0.25X200+100,

解得七二0.5,

答：要保证司机在最短的时间快速到达目的地，则至少要在服务区充电0.5小时.

【解析】(1)根据表格数据，待定系数法求出函数解析式即可；

(2)先求出电动汽车在满电的情况下行走300加1后剩余电量，假设充电充了，小时，通过剩余电量+新充电

量=走完2Q0km路程所需电量列出方程，解方程即可.

本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键.

22•【答案】（1）证明：连接0。，如下图所示：

•••BC=CD,OB=OD,

Z-CBD=Z.CDB,Z.0BD=Z.ODB,

Z-CBD+Z-OBD=Z-CDB+Z-ODB,

即NOBC=(ODC,

•••BC与O。相切，08为。。的半径，

.­•乙OBC=90",

.­.ZODC=90°,即。DICD,

又；。。为。。的半径，

・•.CD与O。相切；

(2)证明：•••0D1CD,

.­./.ADO=90°,即乙4DE+乙ODE=90°,

•••BE为。。的直径，

.­.乙BDE=90。，即NOOB+/.ODE=90。，

/.ADE=/.ODB,

又•••〃)DB=ZOBD,

Z.ADE=Z.OBD,

即乙4DE=/.ABD-,

(3)解：设。。半径为「，贝I」。。=0E=。8=7,

•・•AE=1,

•••0A—0E+AE=r+1,AB=2r+1,

在中，sinX==|>

,丁_2

r+1-3?

解得：r=2,

••・OD=r=2,OA=r+1=3,AB=2r+1=5,

由勾股定理得：AD=VOA2-OD2=

・•・4/=ZJ4,=乙ABD,

・•.△ADEs卜ABD,

AD：AB=DE：BD,

即后5=DE-.BD,

BD=yTSDE,

在RtABDE中，由勾股定理得：DE2+BD2^BE2,

即DE?+(/5DE)2=42,

cl2代

CF2<62<30

BDDN=V5X—=—