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文档简介
2023-2024学年江苏省部分市区中考数学考试模拟冲刺卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在正方形ABCD中,AB=,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()A. B.C. D.2.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为()A.5 B.4 C.3 D.23.如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C、D两点关于OE所在直线对称D.O、E两点关于CD所在直线对称4.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取值范围是()A. B. C. D.5.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°6.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为()A. B.C. D.7.在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,无理数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.48.点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,1)9.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为()A.10 B.8 C.5 D.310.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的分式方程有增根,则m的值为_____.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠A=60°,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_________.13.化简;÷(﹣1)=______.14.如果x+y=5,那么代数式的值是______.15.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,,DE=6,则EF=.16.分解因:=______________________.17.关于x的分式方程有增根,则m的值为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为.19.(5分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:请你补全条形统计图;在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.20.(8分)我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:此次共调查了名学生;扇形统计图中D所在扇形的圆心角为;将上面的条形统计图补充完整;若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.21.(10分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,猜想∠QEP=°;(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.22.(10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.23.(12分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.24.(14分)(1)问题发现:如图①,在等边三角形ABC中,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN,NC与AB的位置关系为;(2)深入探究:如图②,在等腰三角形ABC中,BA=BC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作等腰三角形AMN,使∠ABC=∠AMN,AM=MN,连接CN,试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由;(3)拓展延伸:如图③,在正方形ADBC中,AD=AC,点M为BC边上异于B、C的一点,以AM为边作正方形AMEF,点N为正方形AMEF的中点,连接CN,若BC=10,CN=,试求EF的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,当点Q在AD上时,PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;当点Q在DC上时,PC=PQCP=4-x,∴S=;所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.2、B【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判断出△AEB是等边三角形,再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB.【详解】解:∵△ABC绕点A顺时针旋转
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等边三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.3、D【解析】试题分析:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.∵在△EOC与△EOD中,OC=OD,CE=DE,OE=OE,∴△EOC≌△EOD(SSS).∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意.B、根据作图得到OC=OD,∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意.C、根据作图得到OC=OD,又∵射线OE平分∠AOB,∴OE是CD的垂直平分线.∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意.D、根据作图不能得出CD平分OE,∴CD不是OE的平分线,∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.故选D.4、D【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.∵,∴,解得.故选D.【详解】请在此输入详解!5、B【解析】
由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.6、D【解析】试题分析:根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式,求出解集.解:∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根,∴△≥0,∴4﹣4(k+1)≥0,解得k≤0,∵x1+x2=﹣2,x1•x2=k+1,∴﹣2﹣(k+1)<﹣1,解得k>﹣2,不等式组的解集为﹣2<k≤0,在数轴上表示为:,故选D.点评:本题考查了根的判别式、根与系数的关系,在数轴上找到公共部分是解题的关键.7、C【解析】在实数﹣,0.21,,,,0.20202中,根据无理数的定义可得其中无理数有﹣,,,共三个.故选C.8、C【解析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数,由此可得P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2),故选C.【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标,正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的坐标特点:纵坐标不变,横坐标互为相反数.9、B【解析】∵摸到红球的概率为,∴,解得n=8,故选B.10、A【解析】由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、±【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘x-3,得x-2(x-3)=m2,∵原方程增根为x=3,∴把x=3代入整式方程,得m=±.【点睛】解决增根问题的步骤:①确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.12、.【解析】
延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.运用勾股定理求解.【详解】解:如图,延长FP交AB于M,当FP⊥AB时,点P到AB的距离最小.∵AC=6,CF=1,∴AF=AC-CF=4,∵∠A=60°,∠AMF=90°,∴∠AFM=30°,∴AM=AF=1,∴FM==1,∵FP=FC=1,∴PM=MF-PF=1-1,∴点P到边AB距离的最小值是1-1.故答案为:1-1.【点睛】本题考查了翻折变换,涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等,解题的关键是确定出点P的位置.13、-【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式,,,.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的化简,正确掌握运算法则是解题关键.14、1【解析】
先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x+y=1时,原式=x+y=1,故答案为:1.【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.15、1.【解析】试题分析:∵AD∥BE∥CF,∴,即,∴EF=1.故答案为1.考点:平行线分线段成比例.16、(x-2y)(x-2y+1)【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组,第三、四项一组,分组分解后再提公因式即可分解.【详解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)17、1.【解析】去分母得:7x+5(x-1)=2m-1,因为分式方程有增根,所以x-1=0,所以x=1,把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1,得:7=2m-1,解得:m=1,故答案为1.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)x≥;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)≤x≤1.【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:(I)解不等式(1),得x≥;(II)解不等式(1),得x≤1;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为:≤x≤1.故答案为x≥、x≤1、≤x≤1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.19、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20、(1)120;(2)54°;(3)详见解析(4)1.【解析】
(1)根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数;(2)先根据题意列出算式,再求出即可;(3)先求出对应的人数,再画出即可;(4)先列出算式,再求出即可.【详解】(1)(25+23)÷40%=120(名),即此次共调查了120名学生,故答案为120;(2)360°×=54°,即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°,故答案为54°;(3)如图所示:;(4)800×=1(人),答:估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体等知识点,两图结合是解题的关键.21、(1)∠QEP=60°;(2)∠QEP=60°,证明详见解析;(3)【解析】
(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB,进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA,进而得∠CQB=∠CPA,再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP,从而完成猜想;(2)以∠DAC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ,可得∠APC=∠Q,进一步即可证得结论;(3)仿(2)可证明△ACP≌△BCQ,于是AP=BQ,再求出AP的长即可,作CH⊥AD于H,如图3,易证∠APC=30°,△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、PH的长,于是AP可得,问题即得解决.【详解】解:(1)∠QEP=60°;证明:连接PQ,如图1,由题意得:PC=CQ,且∠PCQ=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠PCA=∠QCB,则在△CPA和△CQB中,,∴△CQB≌△CPA(SAS),∴∠CQB=∠CPA,又因为△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60;(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明:如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ,在△ACP和△BCQ中,,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴∠APC=∠Q,∵∠1=∠2,∴∠QEP=∠PCQ=60°;
(3)连结CQ,作CH⊥AD于H,如图3,与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠CAH=45°,∴△ACH为等腰直角三角形,∴AH=CH=AC=×4=,在Rt△PHC中,PH=CH=,∴PA=PH−AH=-,∴BQ=−.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.22、(1)时,S最大为(1)(-1,1)或或或(1,-1)【解析】试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;(1)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合,即可得出结论.试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得:解得,所以此函数解析式为:.(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m,),∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,当m=-时,S有最大值为:S=-.(1)设P(x,).分两种情况讨论:①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB∥OQ,∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,又∵直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x).由PQ=OB,得:|-x-()|=1解得:x=0(不合题意,舍去),-1,,∴Q的坐标为(-1,1)或或;②当BO为对角线时,如图,知A与P应该重合,OP=1.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1,Q横坐标为1,代入y=﹣x得出Q为(1,﹣1).综上所述:Q的坐标为:(-1,1)或或或(1,-1).点睛:本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.23、(1)C;(2)100【解析】
(1)根据中位数的定义即可作出判断;(2)先算出样本中C等级的百分比,再用总数乘以400即可.【详解】解:(1)由直方图中可知数据总数为40个,第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数,第20,21个数据的等级都是C等级,故本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在C等级;故答案为C.(2)400=100(人)答:估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数有100人.【点睛】本题考查了中位数的求法和用样本数估计总体数据,理解相关知识是解题的关键.24、(1)NC∥AB;理由见解析;(2)∠ABC=∠ACN;理由见解析
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