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文档简介
4.3.2对数的运算
基础达标练
1.log小4等于()
A・gB."C.2D.4
2.设〃,h,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是()
A.log"log,b=log/B.log滴•log,。=logcZ?
C.Io曲Sc)=log,61og”cD.log«0+c)=logflZ?+log«c
3.21+log25等于()
9
A.7B.10C.6D.2
Ig3+21g2-l
4-求值:1g12———
5.计算:Iog225・log32吸・log59的结果为
6.已知log«2=nz,log〃3=〃.
⑴求宗〃「〃的值;
⑵求logJ8.
素养提升练
1.化简:yj(log23)2—41og23+4+log21=()
A.2B.2—21og23C.-2D.210g23—2
2.己知2*=72>'=A,且1+1=2,则A的值是()
Xy
A.7B.7^/2C.±7小D.98
3.已知危尸长4一4(%GR),4g2)=0,则([§£)=.
2
4.计算(一日5++(-\/2—)°—log31+21g5+lg4-51og52=.
5.若实数a>Ql,且log滴+log*a=|,则log":去=.
6.若a,b是方程2(lgx>—lgf+1=0的两个实根,求lg(ab)(logab+k>g*a)的值.
★参*考*答*案★
基础达标练
1.D
『『解析」」log小4=log陋(V2)4=4.
2.B
由log点/。8/二鬻・瞿声log<a,故A错;+,,,lg-及♦但b
『『解析』』由l°g”咋心:吆^叱二炮^叫族
3.B
『『解析』』lo25
2i-iog25=2x28=2x5=10.
4.1
.12
Ig3+21g2—1Ig3+lg22—1恒12—1g10lgl.2
『『解析」』=1.
1g1.21g1.2lg1-2-lg1.2-lg1.2
5.6
lg25lg2A/2ig921g52lg221g3
“解析』』原式=
--=6.
1g2-1g31§5^2,^3^5
mn
6.解⑴因为10go2=m,log°3=〃,所以0=2,0=3.
_4
所以a2m~n=a2"^an=22^=多
22
(2)logJ8=log</(2x3)=log12+log«3=loga2+21og«3=m+2n.
素养提升练
1.B
『『解析』』因为[(log23)2—41og23+4=N(log23—2)2=2—log23,所以原式=2—Iog23+log23
-1
=2-21og23.
2.B
1117
『「解析J』因为2X=72,=A,所以x=log2A2y=k)g7A,1+,=而彳+嬴/=logA2+21og/7
=logA(2x72)=logA98=2,所以矣=98,又A>0,所以A=7#.
3.-8
Ff解析』J7(lg2)=klg2+,^—4=0,
4—工
.•斤】g2)—工一4=一8.
lg2lg24g2J\b2jlg24g2v'lg2
22
4.T
log&27_1og227_31og23_
10g23-10g28-10g23-31og23-'
(也一小)。=1,
log3l=0,
21g5+lg4=lg(52x4)=lg102=2,
5k>g52=2,
472
原式=g+1+1—0+2—2=g.
5.T1
17解析』』log,力+log“/=!=>log〃A+V"z=|=k)g“b=2或因为a>b>\,所以log„/><1,
i一抉
所以log滴='=力=〃2=〃=〃,所以"=]
6.解原方程可化为2(lgx)2—41gx+l=0,
设f=lgx,则方程化为2於-4r+l=0,所以力+攵=2,人也总
又因为a,b是方程2(lgx)2—lg/+l=0的两个实根,
所以力=lg〃,/2=lgb,BP1ga+\gb=2f1gtz-lgb=^.
所以1g(H?>(log滴+log/解)=(lga+\g〃)•(管+器)
.皿+lg2a(lga+lg.)2_2
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