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文档简介
内蒙古包头市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证
姓名:班级:成绩:
攀,
M亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?今天就让我们来检验一下吧!
一、最佳安排和选择方案(共20题;共103分)
1.(1分)(2019二上•江干期末)丁丁、东东、乐乐三位小朋友分别获得不同数量的“数学之星”卡,乐
乐比东东少3张,东东比丁丁多2张,的“数学之星”卡最多,的“数学之星”卡最少。
2.(5分)木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示),每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,
最下层有20根。
层
(1)这堆原木堆放了多少层?
(2)一共有多少根原木?
3.(5分)甲、乙、丙三人进行田径比赛,比赛项目有60米、100米、200米、跳高、跳远五项,已知每项
第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比赛结束后,每人的总得分是:甲得22分,
乙、丙各得9分,想一想,这三人在五项比赛中各得到多少分?
4.(5分)四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球,一阵响声,惊动了正在读书的陆老师,陆
老师跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问:“是谁打破了玻璃?”
宝宝说:“是星星无意打破的。”
星星说:“是乐乐打破的。”
乐乐说:“星星说谎。”
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强强说:“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话,那么这个孩子是谁?是谁打破了玻璃?
5.(10分)甲和乙做猜数的游戏。首先,甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数,写好后将纸翻过来。
不让乙看到,然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是O,如果数字对而位数不对就是
例如:甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个。,1个4。
请阅读以下对话并回答问题:
乙:“我猜9856”,甲:“1个O,1个△.”
乙:“6972?”,甲:”也是1个O,1个△.”
乙:“3058?”,甲:”也是1个。,1个△.”
乙:“4732呢?“,甲:“2个”
乙:“哇,猜不着呀,8369呢?”甲:“也是2个△.”
(1):请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。
后来,甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。
甲:“对不起,刚才有搞错的。”乙:“啊!那么....”
甲“只是1个数字搞错了,在刚才说到的数字中,只是对4732的判断有误,正确的回答应该是1个O,1
个△.”
乙“稍等一会儿……,啊!我知道啦!甲写的四位数是吗”?
甲:“对啦!你真棒!”
(2)请问甲写的这个四位数是什么?
6.(5分)从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数,求证在选出的这些自然数中至少有两个数,其
中的一个是另一个的倍数.
7.(5分)五号楼住着四个女孩和两个男孩,他们的年龄各不相同,最大的10岁,最小的4岁,最大的女
孩比最小的男孩大4岁,最大的男孩比最小的女孩也大4岁,求最大的男孩的岁数.
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8.(10分)将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二,需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相
等呢?
9.(5分)在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名(没有并列同一名次
的),关于各人的名次大家作出了下面的猜测:A说:“第二名是D,第三名是E.”5说:“第二名是C,
第四名是E.”C■说:“第一名是E,第五名是X.”D说:“第三名是C,第四名是AE说:
“第二名是B,第五名是D.”结果每人都只猜对了一半,他们的名次如何?
10.(2分)9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形,而且它们的面积之比为2:3o证明:这9条
直线中至少有3条通过同一个点。
11.(5分)传说有个说谎国,这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话,在星期一、二、三说假话;女
人在星期一、二、三、日说真话,在星期四、五、六说假话.有一天,一个人到说谎国去旅游,他在那里认识了一
男一女.男人说:“昨天我说的是假话”,女人说:“昨天也是我说假话的日子”.这下,那个外来的游人可发愁
了,到底今天星期几呢?请同学们根据他们说的话,判断一下今天是星期几呢?
12.(5分)甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种,其中有一种语言只有一人会说.他
们在一起交谈可有趣啦:⑴乙不会说英语,当甲与丙交谈时,却请他当翻译;⑵甲会日语,丁不会日语,但他们却
能相互交谈;⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言;⑷没有人同时会日、法两种语言.请问:甲、乙、丙、丁各会
哪两种语言?
13.(5分)烟鬼甲每天抽50支烟,烟鬼乙每天抽10支烟。5年后,烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多,为什
么?
14.(5分)班上四名同学进行跳棋比赛,每两名同学都要赛一局.每局胜者得2分,平者各得1分,负者
得0分.已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分,且丙同学无平局,甲同学有胜局,乙同学有
平局,那么丁同学得分是多少?
15.(5分)10个队进行循环赛,胜队得2分,负队得1分,无平局.其中有两队并列第一,两队并列第三,
有两个队并列第五,以后无并列情况.请计算出各队的得分.
16.(5分)排课程表。
周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育,语文老师9:00要参加会议,数学老师第三节要
听课,体育老师前三节没有课。请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。(画“J”)
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语文数学英语体育
8:10-8:50第一节
9:00~9:40第二节
10:00-10:40弟二下
10:50-11:30第四节
17.(5分)一次象棋比赛共有10名选手参加,他们分别来自甲、乙、丙三个队,每个选手都与其余9名选
手各赛1盘,每盘棋的胜者得1分,负者得0分,平局双方各得0.5分.结果,甲队选手平均得4.5分,乙队选手
平均得3.6分,丙队选手平均得9分.那么,甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少?
18.(5分)甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长.一次
数学测验,这三个人的成绩是:⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请
你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢?
19.(5分)小军有一本画册,一共5张,缺了其中的一张,如下图:
根据剩下4张的页码,你知道缺哪一张吗?
这张的页码分别是()和()o
20.(5分)三张分别写有2,1,6的卡片,能否排成一个可以被43除尽的整数?
二、染色与赋值问题(共12题;共65分)
21.(5分)有A、B、C三个足球队,每两队都比赛一场,比赛结果是:A有一场踢平,共进球2个,失球8
个;B两战两胜,共失球2个;C共进球4个,失球5个,请你写出每队比赛的比分。
22.(5分)三个小朋友去买文具,他们分别要买铅笔、转笔刀和尺子。
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我要买我要买的:
不是忸笔)
u
小军小刚小丽
23.(5分)小明、小华、小强星期天去公园划船,他们都戴了一顶漂亮的太阳帽。太阳帽有三种颜色:红、
黄、蓝。他们戴的分别是什么颜色的帽子?涂一涂。
他们报的分我收的不
是红曲的我最的不是
别是什么族,红色的,也不
色的帽子?丧色的
24.(5分)编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛,获得了全校的前四名,1号同
学说:“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说:“1号不是第四名.”而另一位同学说:“我们的号码与我们
所得的名次都不相同聪明的同学们,你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗?
25.(5分)四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中,A吃了3个梨,8吃了2个,C吃了4个,。吃
了1个;四个男人中,甲吃的梨和他妻子一样多,乙吃的是妻子的2倍,丙吃的是妻子的3倍,丁吃的是妻子
的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问:丙的妻子是谁?
26.(5分)在下面的方格中,每行、每列都有「4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B
应该是几?其他方格里的数呢?
27.(5分)排队游戏。
小冰、小亮、小强、小风四人一起排队上车。小风在小冰和小亮的中间,小强在最后,小冰不是第一个。请把
他们的名字从前往后写下来。
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28.(5分)在路上,它翻了一个跟斗,接着又翻了一次(猜4字成语)?
29.(10分)
30.(5分)猴子每分钟能掰一个玉米,在果园里,一只猴子5分钟能掰几个玉米?
31.(5分)小王、小张和小李一位是工人,一位是农民,一位是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小
王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁是工人?谁是农民?谁是教师?
32.(5分)一个乡村小学,A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课,
每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.
①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.
②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.
③体育老师比语文老师年龄大.
④B不是体育老师.
⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.
(提示:是某个学科的老师就在下面用表示,不是就用“义”表示,根据上面的条件,填写下表.)
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参考答案
最佳安排和选择方案(共20题;共103分)
【第1空】东东
【第2空】防
解:(20-4)+4=4(层)4+1=5(层)
答:这堆原木堆放了5层.
解:(4+20)、5+2=60(根)
答:T有638原木,
6冰10咪200米跳跳总
高远分
甲5525522
乙115119
丙221229
答:甲码5分,100*5分,20睐5分,加2分,目随5分;乙60*、100*.MOS#是1分,200*5分;丙60米、
100*、跳商、跳远都是2分,200米1分.
4-1
解:因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐一假设检蛉.
钱设星星说得对,即蟆瑞奋是乐乐打破的,那么强强也说对了,这与“只有一语子说了实话"矛盾,所以星M说错了.
假设乐乐说对了,按遢患其他孩子就都说错了.由强强说错了,推知玻瑞是强潮7破的.宝宝、星星确实都说错了.符合塞
意.
所以是强强打破了玻璃.
5.1、【第1空】6253,2953、7953或3576
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解:由上述前半部分推理,仍然能判断出甲号的数字各位上一定有3和5,
目仍然6.9中有其一,而2.7中有其一.
仍然先看设第3次猜测中数字对目位数对的是3,那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6,
而不能是5或9.另眩由于第以猜测中5是数字对而位数不对的,则5只能放在百位,
又由于第2次猜测中有一台字对且位数对,所以只能是十位上为7,这时这个四位数是3576,
但这时第4次猜测将没有数字对自,呢]数,与甲的叙述不附,因此最开始的假设不成立.
月眩第3次猜测中数字对目位数对的数只能是5,由第3、5次猜或第果可以?eD,
3不在千位也不在百位,那么3只能在个位.
考者到第四次猜测中要有一©«字对且位数对,只能是百位上的7,
再由第1;欠猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6,
于是这个四位数是6753,经过检验可知,这个四位数满足所有五个条件,
5-2、因比日写的四但数就是6753.
6-1
解:把这200个数分类如下:
(1)1.1x2•ix22•lx23,—lx2
⑵3,3x2・3X22-3x23…,3x26•
⑶5,5x2•5*22-5*23,”•,5、2,•
(50)99,99x2*
(51)101,
(52)103,
(100)199,
以上我分为100类,即100个抽屉,显然在同一类中的数若不少于两个,那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个
数,根据抽应原理,f至少有两个数取自同一类,因此其中一个数是另TK的倍数.
7-1、
解:假设最,JWD男孩4岁.那么最大的女孩有4+4=8(岁),四个女孩年豁都不同,最小的女孩应是5岁,那么最大的男
藻为5+4=9(岁),与题目说最大的孩子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最小的女孩4岁,那么最大的男读为
4+4=8岁,最大的女屋10岁.爵小的另核10-4=6岁,苻合题息.所以最大男孩是8岁.
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8T、解:一次
9-1、
解:假设a猜的第一句是真的,月弦B猜的第二句是真的,即笫四名是E,那么c猜的"E是第一名"是错的,a是第五
名,另隐£>猜的0是第三名是对的,另隗B就是第一名,从而£说的全是错的,所以假设不成立.所以A猜的第二句是其
的,即5是第三名.月眩D猜的第一句是猎的,从而A是笫四名.所以C猜的第二句是番的,E是第一名,从而3猜的C
是第二名是对的.£猜的第五名是力正确,所以,第一名是£,第二名是c.第三名是B■第四名是A■第五名是D.
10-1
解:设正方形为.15cD•EF分别是AB•CD的中点.设直线MN把正方形.1BCD分成两个长方形ABMN和
CDNM•并且与EF相交于P(如图),
长方形ABMN的面枳长方形CDNM的面积=2:3,如果把直线MN绕P点旋转一定角度后,原来的两个长方形球
成两个梯形,根据割补法两个梯形的面积比也为2:3,所以只要直送MN烧P点旋转,周到的两个梯形的面积比为2:3,
所以将长方形分成2:3的两个悌形必定经辽p京,同样根翦对称经过Q点的直线也是满足条件的直线,同理我们还可以找到
把长方形分成上下两个梯形的两个点这样,在正方形内就有4个固定的点,凡是把正方形面积分成两个面积为2:3的梯形的直
线,一定通过这4点中的某f.我们把这4个点看作4个抽屉,9条直线看作9个苹果,由抽屉原理可知,9=4x2+1,所
以,必有一个抽屉内至少放有3个泵果,也就是,必有三条直线要通过f点.
11-1、
解:假设男人今天说的是真话,那么今天是星期四、五、六.日其中的一^,而且今天的前一^§人说的是假话,所以,根据
95人的话,确定今天是星期四,所以女人说的话是假话,昨天也就是星期三女人说的是真话,苻合蹙息,所以,今天是星期四.
12-1
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解:由⑴(2X,)可得下表,其中丙不会日语是因为甲会日语,且甲与丙交谈需要截译.由下表看出,甲会的另一种语言不是中文
就是英语.
先假设甲会说中文.田(2加,丁也会中文;由⑴W丙不会中文,再由每人会两种语言,知丙会英、法语(见左下表:由⑴0推
知乙会中文和法语;再由(3)及每人会两种语告,椎知丁会英语(见右下表).结果符合题9.
*英斌日X雄B
.VXX、隼、XX、
工X乙、X、X
7T
百X7X为X、X
V
T7XT(XX
再假设甲会说英语.由(2加,丁也会英语;由(1加丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语(见左下表);由
⑴推知,乙会中文和日语;再由(3)及每人会两种语言,椎知丁会法语(见右下表).右下表与-有f®言只有一人会
说“矛盾.假设不成立.
所以甲会中.日语,乙会中、法语,丙会英、法语.丁会中.英语.
131、解:烟鬼甲抽得太多了早死了.
14-1、
解:个同学共赛*3+2=6(局),结合条件"丙同学无平局,甲同学有胜局,乙同学有平局",分装三名同学分数配比:
甲:3=1x2+1(一胜T1-®);乙:4=1x2+2*1(一胜二平)或(二K—);丙:4=2x2(二K—ft);观
察可知有四胜二负,所以丁同学负了二场,又因为有三平,所以丁同孚平了一场.则丁同学得:1x1=1(分)
15-1、
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解:为简单起见,3tt队得1分,负队不得分,其它条件不变,此种情况得到的辞莪,各队都力吐物■就是原题答妥.
因为共赛45场,每队赛9场,所以共产生45分.由两队并列第一,谁知并列第f)队至少各输一场.
(1阔8并列第一的队各输1场,各得8分.如果并列第三的两个队各输两场,各得7分,另以前四名的队共#施场,而它们之间怡
好赛了砌,所以前四名的队胜了后面的所有队.由此丽,并列笫五的队至少各输5场,最多各得4分,习跖后四名的队共得
45-(8+7+4)x2=7分,而后四名的得分只能是3、2、1、0,其和不等于7.所以并列第三的两个队不能各输两场,而是各输
三场,各得6分.此时,后6名的得分只能是5、5.4.2.k0,
10个队的得分依次为:8.8.6.6,5、5.4.2.1,0.
(2湄设并列第一的队各输2场,各得7分,那么并列第三的队只能告输3场,各得6分(如果告输4场,后八名的队的得分只能是
5.5.4,4.3、2、1.0,总分不到45分),后六名的得分只能是5.5,4,3.2.0.此时104^队的得分依次为:7、7,6、
6、5、5、4、3、2、0.
(3渥设并列第一的队至少各输3场,则l(PNk的总分之多为6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分,不合至意.
绿,各队得协:17,17.15.15.14、14.13.11.10.9;
或:16,16,15.15.14,14,13,12.11.9.
语文教学英语体育
8:10-8:50第一节V
9:00-9:40第二节
10:00-10:40第三节
10:50-11:30第四节V
16-1>
17-1、
解:田即意可知,这次比赛共需比9+8+7+-+2+1=45(盘)•
因为每盘比赛双方得分的和都是1分(1+0=13206x2=1),所以1附选手的总得分为1x45=45(分).每个队的得分
不是血i,就是~&5-这样的4MK.由于乙队选手平均得3.6分,3.6的53J倍不可能是“&5"这样的4微.所以,乙队的总
得分是18或36.
但36-36=10.而三个队一共才1昭选手(矛盾)•所以乙队的总分是18分,有选手18-3.6=5(名)•甲・丙两队
共有5名选手.
由于丙队的平均分是9分,这个队忘分只可能是9分,18分(不可能是27分).因为27+18=45,甲队选手怠得分为0
分),丙队选手人数相应为1名、2S,甲队选手人数相应为4名,3名,经过试蛉,甲队4名选手,丙队1名选手.
答:甲队4g选手,乙队路选手,丙队1名选手.
18-1、
解:根娼条件(2加(3),甲和中队长的成绩不相同,中队长比乙的成绩差,可以断定,甲不是中队长,乙也不是中队长,只有丙
是中队长了(也可以列表确定中队长).甲和乙两人谁是大队长昵?由(1网(3),丙比大队长的成绩好,中队长比乙的成缙差,
可以推断出按成绩鬲低排列的话,乙的成绩比中队长(丙)的成续好,丙的成绩比大队长的成绩好.这样,乙、丙就都不是大
队长,司峪,大队长肯定是甲.
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根据分忻可知,缺第4张,这张的页码分别是7和8.
19-1、答:缺第4张,这张的页码是7和8.
解:129+43=3,(把6的卡片翻过来就是啦)
20-1,答:到网f可以检43除屏的58K.
二、染色与赋值问题(共12题;共65分)
2卜1、解:gCJ8成2比2;C对B是2比3:B对AS6比0.
22-1、答:小明9联的A18%
根娟分析可得:小明藏的是黄色的,小华戴的是红色的小强豉的是蓝色的,涂色如下:
「戴的不Q
程别是什么颜题"3
™色的帽子?重红色的.也不
馨心,五色的
【涂一缸J牌途JJ
'小强
。一\---------"小明4小举U
解:从得第三名同学的话中可以渊®:1号不是第三名,也不是茶四名;而1号
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