内蒙古包头市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

内蒙古包头市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

攀，

M亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）（2019二上•江干期末）丁丁、东东、乐乐三位小朋友分别获得不同数量的“数学之星”卡，乐

乐比东东少3张，东东比丁丁多2张，的“数学之星”卡最多，的“数学之星”卡最少。

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）甲、乙、丙三人进行田径比赛，比赛项目有60米、100米、200米、跳高、跳远五项，已知每项

第一名、第二名、第三名各得5分、2分、1分。乙200米得第一名。比赛结束后，每人的总得分是：甲得22分，

乙、丙各得9分，想一想，这三人在五项比赛中各得到多少分？

4.（5分）四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆

老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”

宝宝说：“是星星无意打破的。”

星星说：“是乐乐打破的。”

乐乐说：“星星说谎。”

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强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

5.（10分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是O,如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个。，1个4。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856”，甲：“1个O,1个△.”

乙：“6972?”，甲：”也是1个O,1个△.”

乙：“3058?”，甲：”也是1个。，1个△.”

乙：“4732呢？“，甲：“2个”

乙：“哇，猜不着呀，8369呢？”甲：“也是2个△.”

（1）:请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么....”

甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个O,1

个△.”

乙“稍等一会儿……，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

（2）请问甲写的这个四位数是什么？

6.（5分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其

中的一个是另一个的倍数.

7.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女

孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

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8.（10分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

9.（5分）在一次数学竞赛中，A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次

的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D,第三名是E.”5说：“第二名是C,

第四名是E.”C■说：“第一名是E,第五名是X.”D说：“第三名是C,第四名是AE说：

“第二名是B,第五名是D.”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

10.（2分）9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2:3o证明：这9条

直线中至少有3条通过同一个点。

11.（5分）传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女

人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话.有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一

男一女.男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”.这下，那个外来的游人可发愁

了，到底今天星期几呢？请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？

12.（5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他

们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却

能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会

哪两种语言？

13.（5分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什

么？

14.（5分）班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局.每局胜者得2分，平者各得1分，负者

得0分.已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有

平局，那么丁同学得分是多少？

15.（5分）10个队进行循环赛，胜队得2分，负队得1分，无平局.其中有两队并列第一，两队并列第三,

有两个队并列第五，以后无并列情况.请计算出各队的得分.

16.（5分）排课程表。

周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要

听课，体育老师前三节没有课。请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。（画“J”）

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语文数学英语体育

8：10-8：50第一节

9：00~9：40第二节

10：00-10：40弟二下

10：50-11：30第四节

17.（5分）一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选

手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分.结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手

平均得3.6分，丙队选手平均得9分.那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？

18.（5分）甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一次

数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好.⑵甲和中队长的成绩不相同.⑶中队长比乙的成绩差.请

你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

19.（5分）小军有一本画册，一共5张，缺了其中的一张，如下图：

根据剩下4张的页码，你知道缺哪一张吗?

这张的页码分别是（）和（）o

20.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

21.（5分）有A、B、C三个足球队，每两队都比赛一场，比赛结果是：A有一场踢平，共进球2个，失球8

个；B两战两胜，共失球2个；C共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。

22.（5分）三个小朋友去买文具，他们分别要买铅笔、转笔刀和尺子。

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我要买我要买的：

不是忸笔）

u

小军小刚小丽

23.（5分）小明、小华、小强星期天去公园划船，他们都戴了一顶漂亮的太阳帽。太阳帽有三种颜色：红、

黄、蓝。他们戴的分别是什么颜色的帽子?涂一涂。

他们报的分我收的不

是红曲的我最的不是

别是什么族，红色的，也不

色的帽子？丧色的

24.（5分）编号分别为1,2,3,4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同

学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们

所得的名次都不相同聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？

25.（5分）四对夫妇坐在一起闲谈.四个女人中，A吃了3个梨，8吃了2个，C吃了4个，。吃

了1个；四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子

的4倍.四对夫妇共吃了32个梨.问：丙的妻子是谁？

26.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有「4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B

应该是几？其他方格里的数呢？

27.（5分）排队游戏。

小冰、小亮、小强、小风四人一起排队上车。小风在小冰和小亮的中间，小强在最后，小冰不是第一个。请把

他们的名字从前往后写下来。

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28.（5分）在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次（猜4字成语）？

29.（10分）

30.（5分）猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子5分钟能掰几个玉米？

31.（5分）小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小

王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？

32.（5分）一个乡村小学，A、B、C三位老师共同承担全校语文、数学、品德、体育、音乐、美术六门课，

每人教两门.根据下列条件判断他们分别教哪两门课.

①A喜欢和体育老师、数学老师游泳.

②B和音乐老师、语文老师都喜欢踢足球.

③体育老师比语文老师年龄大.

④B不是体育老师.

⑤品德老师和数学老师喜欢下棋.

（提示：是某个学科的老师就在下面用表示，不是就用“义”表示，根据上面的条件，填写下表.）

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参考答案

最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

【第1空】东东

【第2空】防

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）、5+2=60（根）

答：T有638原木，

6冰10咪200米跳跳总

高远分

甲5525522

乙115119

丙221229

答:甲码5分,100*5分，20睐5分,加2分，目随5分;乙60*、100*.MOS#是1分,200*5分；丙60米、

100*、跳商、跳远都是2分，200米1分.

4-1

解：因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错，我们可以逐一假设检蛉.

钱设星星说得对,即蟆瑞奋是乐乐打破的，那么强强也说对了,这与“只有一语子说了实话"矛盾,所以星M说错了.

假设乐乐说对了，按遢患其他孩子就都说错了.由强强说错了,推知玻瑞是强潮7破的.宝宝、星星确实都说错了.符合塞

意.

所以是强强打破了玻璃.

5.1、【第1空】6253,2953、7953或3576

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解：由上述前半部分推理,仍然能判断出甲号的数字各位上一定有3和5,

目仍然6.9中有其一,而2.7中有其一.

仍然先看设第3次猜测中数字对目位数对的是3,那么第1次猜测中数字对且位数对的只能是6,

而不能是5或9.另眩由于第以猜测中5是数字对而位数不对的，则5只能放在百位，

又由于第2次猜测中有一台字对且位数对，所以只能是十位上为7,这时这个四位数是3576,

但这时第4次猜测将没有数字对自，呢］数，与甲的叙述不附，因此最开始的假设不成立.

月眩第3次猜测中数字对目位数对的数只能是5,由第3、5次猜或第果可以?eD,

3不在千位也不在百位，那么3只能在个位.

考者到第四次猜测中要有一©«字对且位数对,只能是百位上的7,

再由第1；欠猜测的结果推出千位上不能是9而只能是6,

于是这个四位数是6753,经过检验可知，这个四位数满足所有五个条件,

5-2、因比日写的四但数就是6753.

6-1

解：把这200个数分类如下：

(1)1.1x2•ix22•lx23，—lx2

⑵3,3x2・3X22-3x23…，3x26•

⑶5,5x2•5*22-5*23，”•，5、2,•

(50)99,99x2*

(51)101,

(52)103,

（100）199,

以上我分为100类,即100个抽屉,显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个

数,根据抽应原理，f至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另TK的倍数.

7-1、

解：假设最，JWD男孩4岁.那么最大的女孩有4+4=8（岁），四个女孩年豁都不同，最小的女孩应是5岁,那么最大的男

藻为5+4=9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最小的女孩4岁，那么最大的男读为

4+4=8岁，最大的女屋10岁.爵小的另核10-4=6岁，苻合题息.所以最大男孩是8岁.

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8T、解：一次

9-1、

解：假设a猜的第一句是真的,月弦B猜的第二句是真的,即笫四名是E，那么c猜的"E是第一名"是错的，a是第五

名，另隐£＞猜的0是第三名是对的，另隗B就是第一名,从而£说的全是错的，所以假设不成立.所以A猜的第二句是其

的，即5是第三名.月眩D猜的第一句是猎的，从而A是笫四名.所以C猜的第二句是番的，E是第一名，从而3猜的C

是第二名是对的.£猜的第五名是力正确，所以，第一名是£,第二名是c.第三名是B■第四名是A■第五名是D.

10-1

解：设正方形为.15cD•EF分别是AB•CD的中点.设直线MN把正方形.1BCD分成两个长方形ABMN和

CDNM•并且与EF相交于P（如图），

长方形ABMN的面枳长方形CDNM的面积=2:3,如果把直线MN绕P点旋转一定角度后,原来的两个长方形球

成两个梯形，根据割补法两个梯形的面积比也为2:3,所以只要直送MN烧P点旋转，周到的两个梯形的面积比为2:3，

所以将长方形分成2:3的两个悌形必定经辽p京，同样根翦对称经过Q点的直线也是满足条件的直线，同理我们还可以找到

把长方形分成上下两个梯形的两个点这样,在正方形内就有4个固定的点,凡是把正方形面积分成两个面积为2:3的梯形的直

线,一定通过这4点中的某f.我们把这4个点看作4个抽屉，9条直线看作9个苹果，由抽屉原理可知,9=4x2+1，所

以，必有一个抽屉内至少放有3个泵果,也就是,必有三条直线要通过f点.

11-1、

解：假设男人今天说的是真话，那么今天是星期四、五、六.日其中的一^,而且今天的前一^§人说的是假话，所以，根据

95人的话，确定今天是星期四，所以女人说的话是假话，昨天也就是星期三女人说的是真话，苻合蹙息，所以，今天是星期四.

12-1

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解：由⑴（2X，）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要截译.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文

就是英语.

先假设甲会说中文.田（2加,丁也会中文；由⑴W丙不会中文,再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由⑴0推

知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语告，椎知丁会英语（见右下表）.结果符合题9.

*英斌日X雄B

.VXX、隼、XX、

工X乙、X、X

7T

百X7X为X、X

V

T7XT(XX

再假设甲会说英语.由（2加,丁也会英语；由（1加丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语（见左下表）；由

⑴推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，椎知丁会法语（见右下表）.右下表与-有f®言只有一人会

说“矛盾.假设不成立.

所以甲会中.日语，乙会中、法语，丙会英、法语.丁会中.英语.

131、解：烟鬼甲抽得太多了早死了.

14-1、

解：个同学共赛*3+2=6（局），结合条件"丙同学无平局，甲同学有胜局,乙同学有平局"，分装三名同学分数配比：

甲：3=1x2+1（一胜T1-®）；乙：4=1x2+2*1（一胜二平）或（二K—）；丙：4=2x2（二K—ft）；观

察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场，又因为有三平,所以丁同孚平了一场.则丁同学得：1x1=1（分）

15-1、

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解：为简单起见,3tt队得1分，负队不得分,其它条件不变,此种情况得到的辞莪,各队都力吐物■就是原题答妥.

因为共赛45场,每队赛9场，所以共产生45分.由两队并列第一,谁知并列第f）队至少各输一场.

（1阔8并列第一的队各输1场,各得8分.如果并列第三的两个队各输两场，各得7分，另以前四名的队共#施场，而它们之间怡

好赛了砌，所以前四名的队胜了后面的所有队.由此丽，并列笫五的队至少各输5场，最多各得4分，习跖后四名的队共得

45-（8+7+4）x2=7分，而后四名的得分只能是3、2、1、0,其和不等于7.所以并列第三的两个队不能各输两场，而是各输

三场，各得6分.此时,后6名的得分只能是5、5.4.2.k0,

10个队的得分依次为：8.8.6.6,5、5.4.2.1,0.

（2湄设并列第一的队各输2场，各得7分，那么并列第三的队只能告输3场，各得6分（如果告输4场，后八名的队的得分只能是

5.5.4,4.3、2、1.0,总分不到45分），后六名的得分只能是5.5,4,3.2.0.此时104^队的得分依次为:7、7,6、

6、5、5、4、3、2、0.

（3渥设并列第一的队至少各输3场，则l（PNk的总分之多为6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分，不合至意.

绿,各队得协:17,17.15.15.14、14.13.11.10.9;

或：16,16,15.15.14,14,13,12.11.9.

语文教学英语体育

8：10-8：50第一节V

9：00-9:40第二节

10：00-10：40第三节

10：50-11：30第四节V

16-1>

17-1、

解：田即意可知，这次比赛共需比9+8+7+-+2+1=45（盘）•

因为每盘比赛双方得分的和都是1分（1+0=13206x2=1），所以1附选手的总得分为1x45=45（分）.每个队的得分

不是血i,就是~&5-这样的4MK.由于乙队选手平均得3.6分，3.6的53J倍不可能是“&5"这样的4微.所以，乙队的总

得分是18或36.

但36-36=10.而三个队一共才1昭选手（矛盾）•所以乙队的总分是18分，有选手18-3.6=5（名）•甲・丙两队

共有5名选手.

由于丙队的平均分是9分,这个队忘分只可能是9分，18分（不可能是27分）.因为27+18=45，甲队选手怠得分为0

分）,丙队选手人数相应为1名、2S,甲队选手人数相应为4名,3名，经过试蛉,甲队4名选手,丙队1名选手.

答:甲队4g选手,乙队路选手,丙队1名选手.

18-1、

解：根娼条件（2加（3）,甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差,可以断定,甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙

是中队长了（也可以列表确定中队长）.甲和乙两人谁是大队长昵?由（1网（3）,丙比大队长的成绩好,中队长比乙的成缙差，

可以推断出按成绩鬲低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成续好，丙的成绩比大队长的成绩好.这样，乙、丙就都不是大

队长，司峪，大队长肯定是甲.

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根据分忻可知，缺第4张，这张的页码分别是7和8.

19-1、答：缺第4张，这张的页码是7和8.

解:129+43=3，（把6的卡片翻过来就是啦）

20-1,答：到网f可以检43除屏的58K.

二、染色与赋值问题（共12题；共65分）

2卜1、解：gCJ8成2比2;C对B是2比3:B对AS6比0.

22-1、答：小明9联的A18%

根娟分析可得：小明藏的是黄色的，小华戴的是红色的小强豉的是蓝色的，涂色如下：

「戴的不Q

程别是什么颜题"3

™色的帽子？重红色的.也不

馨心,五色的

【涂一缸J牌途JJ

'小强

。一\---------"小明4小举U

解:从得第三名同学的话中可以渊®:1号不是第三名,也不是茶四名；而1号