2024中考数学压轴题（解答题二）（原卷版）

压轴题(解答题二)经过点(0,7)和点(1,6).A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC交AC于点Q(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?若存在，用图像表达；②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形若存在，用图像表达；,③请直接写出当结论成立时k的取值范围：.4.如图1,抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求解抛物线解析式；(2)连接AD,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C',点O、B、C的对应点分别为点O,B',C',设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动.记△O'B'C'与四边形AOCD的重叠部分的面积为S,请直接写出S与时间t的函数解析式；(3)如图2,过抛物线上任意一点M(m,n)向直线l:作垂线，垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使轴上是否存在一点F,使得(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E在直线x=1上的两个动点，且DE=1,点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；图2跟踪训练跟踪训练14备用图1备用图2(2)动点D在直线BC上方的二次函数图像上，连接DC,DB,设四边形ABDC的面积为S,求S的最大值；(1)求该抛物线的表达式，(2)点E是线段BC的中点，连接AE并延长与抛物线交于点D,求点D的坐标.D.x²+4x-3>0.x01234y·50M010y=-(x-1)(|x|-3)9.(校联考二模)(一)、概念理解：在直角坐标系中，如果两个函数的图象关于某条平行于y轴(包括y轴)的直线轴对称，我们就称它们为“共根函数”,两函数的交点称之为“共根点”,对称轴称为“共根轴”.例如：正比例函数y=x和y=-x是一对共(二)、问题解决：N=.这对共根函数的共根点坐标是x012348m0N38(三)、拓展提升对共根函数图象相交，是否存在有两个交点与点A,B一起构成一个平行四边形，如果存在直接写出k的值，10.(深圳外国语学校校考一模)二次函数y=x²-2mx的图象交x轴于原点O及点A.【感知特例】(1)当m=1时，如图1,抛物线L:y=x²-2x上的点B,O,C,A,D上的点B,O,C,A,DB(-1,3)O(0,0)C(1,-1)D(3,3)O(4,0)A′(2,0)①补全表格；②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'. ;有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式为A(1,m),B(-2,n).段AB只有一个交点时m的取值范围.12.(统考一模)在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴备用图(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是(只填序号);(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线y=kx+1上，△AOB的面积为3,求k的值；(I)列表(完成以下表格).X012345680038003·L+++-l++-l-I++-lTTlITTTII-I4++-1+++-I++-l-I+++l1TFFITFFI7trLLI⊥⊥LI_I-I4++-1+++-l++-l-I+++l工工L1」⊥LL1=⊥LL1⊥⊥L二⊥⊥L1’TT厂ITTr十++-l++-l-1++-l+|-++Hl-TTI7TI□ZT__11T一LT一L+14++-l--I+++-l-Ay一TXI(I)描点并画出函数图象草图(在备用图①中描点并画图).(Ⅲ)根据图象解决以下问题：的图象恰好有3个交点，求此时m的值.14.(统考模拟预测)在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于备用图(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线y=kx+3k+1上，△AOB的面积为3,求k的值：直角三角形，则b的值为15.(校联考一模)在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；图1备用图(1)求抛物线的解析式(2)如图1,D是BC上方抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E,若AE=2DE,求点D的坐标；(3)抛物线上是否存在点P使得∠PAB=∠ABC,如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.2.(校联考一模)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y=x+|-2x+6+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.x012345y654a21b7x+|-2x+6+m>-(x-2)²+83.(校联考模拟预测)在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”11(1)下列说法不正确的是()A.直线y=x的图象上有无数个“不动点”B.的图象上没有“不动点”C.直线y=x+1的图象上有无数个“不动点”(3)若抛物线y=ax²-3x+c(a、c为常数)上有且只有一个“不动点”,①当a>1时，求c的取值范围.图象上第一象限的“不动点”作平行于x轴的直线l,若抛物线上有四个点到l的距离为m,直接写出m的取值范围.4.(二模)探究函数的图像与性质.小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究.下面是小明的研究过程，请补充完整：的自变量x的取值范围是(2)下表是y与x的几组对应值：x23y3一25-2m求m的值(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数(4)进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是结合函数的图像，写出该函数两条5.(模拟预测)如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C,对称轴与直线AB交于点E,抛物线顶点为D.备用图②点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M,使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形?直接写出所有符合条件的t值.F:y=ax²上，直线x=t与抛物线E,F分别交于点A,B.(3)在(2)的条件下，将抛物线沿着射线AD下面是小红的探究过程，请补充完整：d/米0134h/米(2)在下面的平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象①桥墩露出水面的高度AE为米；②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船.为安全起见，公园要在水面上的C,D两处设置警戒线，并且CE=DF,要求游船能从C,D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米.(精确到0.1米)9.(统考模拟预测)综合与探究：和抛物线与x轴相交于点C.(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标(2)已知点D的坐标为(0,-1),判断△ACD的形状，并说明理由；(3)试探究在抛物线上是否存在点P,使得△ACP为等腰直角三角形，若存在，求出点P请说明理由.10.(模拟预测)如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式，并直接写出点D的坐标；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当点P的坐标为多少时，△APC的面积有最大值.(3)点Q在平面内，试探究是否存在以A,C,D,Q为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点Q11.(模拟预测)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α,能得到一个新的点P'.经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点P也随之运动，并且点p的运动轨迹能形成一个新的图形.试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度α的大小来解决相关问题.图1图2图1(3)如图2,设A(0,0),a=45°,点P反比例函数(1)观察探究：(2)延伸思考：线l:x=-2于点B,点C(0,2)(1)求抛物线的表达式；(2)如图1,E为直线l上位于点B下方一动点