2024年山东省东营实验中学中考数学四模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省东营实验中学中考数学四模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.125的算术平方根是(

)A.125 B.±15 C.−2.下列运算正确的是(

)A.3a+5b=8ab 3.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.如图，直线a/​/b，AC⊥BC，AC交直线BCA.50° B.45° C.35°5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠

A. B.

C. D.6.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E.若△

A.4 B.8 C.9 D.107.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为(

)

A.9π B.6π C.3π8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD，ABA.10°

B.15°

C.20°9.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE，过点D作FC的延长线的垂线，垂足为点H.连接FD，交AC的延长线于点M.下列说法：①△ABC≌△H

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示______元．12.因式分解：−ax2−a13.种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数是______．14.如图，正方形ABCD的外接圆的半径为4，则它的内切圆的半径为______．

15.在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,0)，O16.如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接B

17.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点A、B，N是OA的中点，点M、点P分别是直线AB和y轴上的动点，则

18.将2022个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3…A2022和点M，M1，M2…M2021是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3…AM2021分别交正方形的边A1M，A2M1，三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

(1)计算：(π−3.14)0+12+3+20.(本小题11分)

数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在境外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，现在为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板(前挡板垂直于地面)，如图1，现在要计算所需前挡板的宽度BC的长．测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷AB长为4m，其与墙面的夹角∠BAD=70°，其靠墙端离地高AD为3.5m.通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角∠CF解决思路经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：

(1)运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面AD的距离；

(2)继续构造直角三角形，求出∠运算过程…该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到0.01m，参考数据：sin70°≈21.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(−3,n)，B(2,3)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(222.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC23.(本小题10分)

如图，已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC．

(1)求A、B、C三点的坐标；

(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM/​/y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点24.(本小题12分)

【操作与发现】

如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN.∠MAN=45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE.易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN=MN．

(1)【实践探究】在图①条件下，若CN=6，CM=8，则正方形ABCD的边长是______．

(2)如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵(15)2=125，

∴125的算术的平方根是2.【答案】D

【解析】解：(A)3a与5b不能合并，故A错误．

(B)原式=x6y2，故B错误．

(C)3.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1804.【答案】D

【解析】解：

因为AC⊥BC，

所以∠BCA=90°，

因为∠1=60°，

所以∠B=30°，

因为5.【答案】D

【解析】解：∵tan∠ABC=ACBC，

∴AC=6.【答案】B

【解析】解：由作法得AD=AC=7，MN垂直平分BD，

∴EB=ED，

∵△ADE的周长为15，

∴AE+DE+AD=15，

∴AE+BE+7=7.【答案】A

【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．

∴正三角形的边长=3sin60∘=23，

∴圆锥的底面圆半径是3，母线长是23，

∴底面周长为23π

∴侧面积为12×23π×8.【答案】B

【解析】解：∵OB=OC，∠BOC=120°，

∴∠OBC=∠OCB=12(180°−120°)=30°，

9.【答案】A

【解析】解：(1)∵AC=DE=2，

∴当0≤x<2时，如图1，

由题意知，DG/​/BC，

∴∠DAH=∠DHA=45°，

∴DH=AD=AC−C10.【答案】D

【解析】解：∵四边形BCDE是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵四边形ACFG是正方形，

∴CF=AG=AC，∠ACF=∠ACH=90°，

∴∠ACB=∠HCD，

∵DH⊥CF，

∴∠H=90°=∠BAC，

在△ABC和△HDC中，

∠CAB=∠H∠BCA=∠DCHCB=DC，

∴△ABC≌△HDC(AAS)，故①正确；

∵FG=1，DE=2，

∴AC=1，BC=2，

∴sin∠ABC=ACBC=12，

∴∠ABC=30°，

∴∠BCN=11.【答案】5.743×【解析】解：57.43亿=5743000000=5.743×109．

故答案为：5.743×109．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1012.【答案】−a【解析】解：−ax2−ay2+2axy

13.【答案】13.5根

【解析】解：总共50根，中位数落在第25、26根上，分别是13，14，故中位数为13+142=13.5(根)，

故答案为：14.【答案】2【解析】解：∵正方形ABCD的外接圆的半径为4，

∴OA=4，

∵AB是小圆的切线，

∴OE⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴△AOE是等腰直角三角形，AE=OE，

15.【答案】(−1,【解析】【分析】

根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

【解答】

解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(−2,4)，

∴点C的坐标为(−2×12,16.【答案】−4【解析】解：设D(a,b)，则CO=−a，CD=AB=b，

∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，

∴k=ab，

∵△BCE的面积是2，

∴12×BC×OE=2，即BC×OE=4，

∵17.【答案】6【解析】解：作点N(−1,0)关于y轴对称的点Q，则Q的坐标为(1,0)，

过点Q作QM⊥AB于M，交y轴于点P，连接BQ，

∴PN=PQ，

此时PM+PN=PM+PQ=MQ的值最小，

在y=2x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=−2，

∴A(−2,0)，B(0,4)，

∵N是OA的中点，18.【答案】40434044【解析】解：如图，

由题意可得出：∵MN1/​/OA

∴△M1MN1∽△M1OA，

则MM1OM1=MN1AO=12，

故MN1=12，

故四边形M1N1A1A19.【答案】解：(1)原式=1+2−3−3+3−1

=−1；

(2)原式=x2−1−3x【解析】(1)先算零指数幂，负整数指数幂，分母有理化，去绝对值，再算加减；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后把有意义的20.【答案】解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，

由题意得：BG=DH，BH=DG，BH⊥DE，

在Rt△ABG中，AB=4m，∠BAG=70°，

∴AG=AB【解析】过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，根据题意可得：BG=DH，BH=DG，BH⊥D21.【答案】0<x≤【解析】解：(1)把B(2,3)代入y=mx得：m=2×3=6，

即反比例函数的表达式是y=6x，

把A(−3,n)代入y=6x得：n=6−3=−2，

即A(−3,−2)，

把A、B的坐标代入y=kx+b，得3=2k+b−2=−3k+b，

解得：k=1b=1，

所以一次函数的表达式是y=x+1；

(2)根据图象可知：关于x的不等式kx+b≤mx的解集为0<x≤2或x≤−3，

故答案为：0<x≤2或x22.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠DCA=∠ABC，

∴∠DCA=∠OCB，

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠DCA+∠ACO=90°，

即∠DC【解析】(1)连接OC，由等腰三角形的性质得出∠OCB=∠OBC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠D23.【答案】解：(1)对于y=−x2+2x+3，令x=0，则y=3，

∴C(0,3)，

令y=0，则y−x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=−1，

∴A(−1,0)，

∴B(3,0)；

(2)设BC的表达式为y=kx+b，则0=3k+bb=3，解得k=−1b=3，

∴直线BC的表达式为y=−x+3，

设点P的坐标为(t,−t+3)，则点M的坐标为(t,−t2+2t+3)，

∴PM=−t2+2t+3+t−3=−t2+3t=−【解析】(1)在抛物线解析式中，令x=0可求得点C坐标，令y=0则可求得A、B的坐标；

(2)由B、C的坐标可求得直线BC的解析式为y=−x+3，则可表示出点M坐标，则可求得PM的长，从而可用t表示出△BCM的面积，再利用二次函数的性质可求得当△BCM面积最大值时t的值，可求得点M坐标；

(3)由(2)可知点N坐标，设点Q24.【答案】12

8

【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD=AD，∠BAD=∠C=∠D=90°，

由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，

∴BE=DM，∠ABE=∠D=90°，AE=AM，