高考物理一轮基础复习：7.4宇宙航行

高考物理一轮基础复习：7.4宇宙航行一、宇宙速度1．近地卫星的速度(1)原理：飞行器绕地球做匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力提供，所以meq\f(v2,r)＝Geq\f(Mm,r2)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r)).(2)结果：用地球半径R代表近地卫星到地心的距离r，可算出：v＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9km/s.2．宇宙速度数值意义第一宇宙速度7.9km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度二、人造地球卫星1．动力学特点一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．2．卫星环绕地球运动的规律由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r)).3．同步卫星：地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星．地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同．三、载人航天与太空探索1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星．1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球．2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)发射人造地球卫星需要足够大的速度． (√)(2)卫星绕地球运行不需要力的作用． (×)(3)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大． (×)(4)绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10km/s.(×)(5)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9km/s. (√)(6)同步卫星可以“静止”在北京的上空． (×)2．中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星．火星探测器的发射速度()A．等于7.9m/sB．大于16.7m/sC．大于7.9m/s且小于11.2m/sD．大于11.2m/s且小于16.7m/sD[第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，第三宇宙速度为16.7km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2km/s且小于16.7km/s.故D正确．]3．关于地球同步卫星的说法正确的是()A．所有地球同步卫星一定在赤道上空B．不同的地球同步卫星，离地高度不同C．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等A[地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A项正确，B、C项错误；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，所以不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D项错误．]

第一宇宙速度的理解与计算[观察探究]发射卫星，要有足够大的速度才行．(1)怎样求地球的第一宇宙速度？不同星球的第一宇宙速度是否相同？(2)把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？提示：(1)根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))；可见第一宇宙速度由地球的质量和半径决定；不同星球的第一宇宙速度不同．(2)轨道越高，需要的发射速度越大．[探究归纳]1．计算方法对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6400km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8m/s2，则2．决定因素由第一宇宙速度的计算式v＝eq\r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．3．对发射速度和环绕速度的理解(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度．(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，轨道半径越小．线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度．【例1】2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗卫星高密度组网的序幕．若已知地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的第一宇宙速度为v1，则()A．根据题给条件可以估算出地球的质量B．据题给条件不能估算地球的平均密度C．第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最大发射速度，也是最小环绕速度D．在地球表面以速度2v1发射的卫星将会脱离太阳的束缚，飞到太阳系之外A[设地球半径为R，则地球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(gR)，对近地卫星有Geq\f(Mm,R2)＝mg，联立可得M＝eq\f(v\o\al(4,1),gG)，A正确；地球体积V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v\o\al(2,1),g)))eq\s\up20(2)，结合M＝eq\f(v\o\al(4,1),gG)，可以估算出地球的平均密度为ρ＝eq\f(3g2,4πGv\o\al(2,1))，B错误；第一宇宙速度v1是人造地球卫星的最小发射速度，也是最大的环绕速度，C错误；第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，第三宇宙速度v3＝16.7km/s，在地球表面以速度2v1发射的卫星，速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，此卫星称为绕太阳运动的卫星，D错误．]地球三种宇宙速度的理解(1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度．(2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度．(3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大．1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/sA[构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，对近地卫星v近地＝eq\r(\f(GM地,r近地))，同理对航天器有v航＝eq\r(\f(GM火,r航))，联立两式有eq\f(v航,v近地)＝eq\r(\f(M火r近地,M地r航))＝eq\f(\r(5),5)，而v近地＝7.9km/s，解得v航＝3.5km/s，A项正确．]人造卫星[观察探究]如图所示，在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动．(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度等跟什么因素有关呢？提示：(1)轨道平面过地心．(2)与轨道半径有关．[探究归纳]1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道．当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道．如图所示．2．地球同步卫星(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．(2)特点①确定的转动方向：和地球自转方向一致．②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24h.③确定的角速度：等于地球自转的角速度．④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合．⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104km)．⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103m/s)．【例2】(多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、地球同步卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是()A．三者的周期关系为TA＜TB＜TCB．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aCC．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC＜ωBD．三者线速度的大小关系为vA＜vC＜vB思路点拨：该题抓住以下特点分析：①A、C的共同特点：具有相同的周期和角速度．②B、C的共同特点：F万＝F向，即eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)等．CD[因为同步卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，故A错误；因为同步卫星的周期和地球自转相同，故ωA＝ωC，根据a＝rω2知，A和C的向心加速度大小关系为aA＜aC，故B错误；因为A、C的角速度相同，抓住B、C间万有引力提供圆周运动向心力有：Geq\f(mM,r2)＝mrω2可得角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以C的半径大，角速度小于B即：ωA＝ωC＜ωB，C正确；B、C比较：Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)得线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，知vC＜vB，A、C间比较：v＝rω，知C半径大线速度大，故有vA＜vC＜vB,D正确．故选C、D.]同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径近似等于地球半径的卫星，卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．同步卫星是在赤道平面内，定点在某一特定高度的卫星，其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供．在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一部分，它不是地球的卫星，充当向心力的是物体所受的万有引力与重力之差．(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供；同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度．当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时，往往借助同步卫星这一纽带，这样会使问题迎刃而解．2．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在P点相撞的危险A[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma可知，选项B、C错误，选项A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，既然图示时刻不相撞，以后就不可能相撞了．]卫星的变轨问题[要点归纳]1．卫星的变轨问题卫星变轨时，先是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．(1)当卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．(2)当卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据．2．飞船对接问题(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接．甲乙(2)同一轨道飞船与空间站对接如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度．【例3】(多选)如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点(如图所示)则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是()A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度思路点拨：①判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．②判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．③判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析．④判断卫星的加速度大小时，可根据a＝eq\f(F,m)＝Geq\f(M,r2)判断．BD[对A：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率，所以A错误．对B：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，所以卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，所以B正确．对C：Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，由于都在Q点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以C错误．对D：Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，由于都在P点，轨道高度是相同的，所以a是相同的，所以D正确．]上例中，卫星在轨道2上的P点向轨道3上转移时需要加速还是减速？卫星上的小火箭向哪个方向喷气？提示：加速向后喷气3．(多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P点，远地点为同步圆轨道上的Q点)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P点的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()A．在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B．在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C．T1<T2<T3D．v2>v1>v4>v3CD[卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))<meq\f(v\o\al(2,2),r1)，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即Geq\f(Mm,r\o\al(2,1))＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)，所以v2>v1；同理，由于卫星在转移轨道上Q点做离心运动，可知v3<v4，故选项A、B错误；又由人造卫星的线速度v＝eq\r(\f(GM,r))可知v1>v4，由以上所述可知选项D正确；由于轨道半径r1<r2<r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k(k为常量)得T1<T2<T3，故选项C正确．]课堂小结知识脉络1.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由地球对卫星的万有引力提供．2．第一宇宙速度为7.9km/s，其意义为人造卫星的最小发射速度或最大环绕速度．3．第二宇宙速度为11.2km/s，其意义为物体摆脱地球引力的束缚所需要的最小发射速度．4．第三宇宙速度为16.7km/s，其意义为物体摆脱太阳引力的束缚所需要的最小发射速度．5．地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期等于地球的自转周期，即T＝24h.【课堂同步练习】1．关于宇宙速度的说法，正确的是()A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度A[第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．]2．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是()A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合AB[分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值，故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误．]3．我国发射的“天宫”一号和“神舟”八号在对接前，“天宫”一号的运行轨道高度为350km，“神舟”八号的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A．“天宫”一号比“神舟”八号速度大B．“天宫”一号比“神舟”八号周期长C．“天宫”一号比“神舟”八号角速度大D．“天宫”一号比“神舟”八号加速度大B[由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝mreq\f(4π2,T2)＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，由于r天>r神，所以v天<v神，ω天<ω神，T天>T神，a天<a神；故正确选项为B.]4．(多选)肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，如图所示，在距月球表面100km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距月球表面15km的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D．“嫦娥三号”经过P点时在三个轨道上的加速度相等AD[由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ>TⅡ>TⅢ，故A正确，B错误；“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ>vⅡ>vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．]《7.4宇宙航行》专题训练一、宇宙速度1.牛顿的设想如图1所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.图12.第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，即eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).(3)三个宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近发射飞行器使物体克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近发射飞行器使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度二、人造地球卫星1.1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功.为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”.2.地球同步卫星的特点地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星.地球同步卫星与地球以相同的角速度转动，周期与地球自转周期相同.三、载人航天与太空探索1.1961年苏联宇航员加加林进入东方一号载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑.2.1969年，美国阿波罗11号飞船发射升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕.3.2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空，截止到2017年底，我国已经将11名航天员送入太空，包括两名女航天员.4.2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接；2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接.2017年4月20日，我国发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验.1.判断下列说法的正误.(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9km/s.(√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s.(×)(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2km/s.(×)(4)在地面附近发射火星探测器的速度应为11.2km/s<<16.7km/s.(√)(5)由v＝eq\r(\f(GM,r))，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易.(×)2.已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度为.答案eq\r(\f(Gm火,R))一、三个宇宙速度导学探究不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？答案一般不同.由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关.知识深化1.第一宇宙速度(1)两个表达式思路一：万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))思路二：重力提供向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)(2)含义①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度.②人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量.2.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2km/s.当发射速度7.9km/s<v0<11.2km/s时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7km/s.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A.0.4km/s B.1.8km/sC.11km/s D.36km/s答案B解析由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B项正确.某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度.(物体只受星球的引力，忽略星球自转的影响)答案eq\r(\f(2vR,t))解析根据匀变速直线运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为g0＝eq\f(2v,t)，该星球的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度大小，由mg0＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)得，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(g0R)＝eq\r(\f(2vR,t)).二、人造地球卫星1.人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图2所示.图2(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.2.近地卫星(1)v1＝7.9km/s；T＝eq\f(2πR,v1)≈85min.(2)7.9km/s和85min分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期.3.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期.(2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.③定高度：由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变.⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变.(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A.同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍B.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的eq\f(1,n)D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)(忽略地球的自转)答案AB解析地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确；由万有引力提供向心力即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝nR，第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))，B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的n倍，C错误；根据eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,n2R2)，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，D错误.如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星.已知中地球轨道卫星的轨道高度为5000～15000km，则下列说法正确的是()图3A.中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9km/sC.中地球轨道卫星绕地球一圈的时间小于24小时D.静止轨道同步卫星可以定位于北京的上空答案C三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较如图4所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则()图4A.ωA＝ωC<ωBB.TA＝TC<TBC.vA＝vC<vBD.aA＝aC>aB答案A解析同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得vC>vA，aC>aA对同步卫星和近地卫星，根据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误.同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.由上式比较各运动量的大小关系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步卫星和赤道上物体都做周期和角速度相同的圆周运动.因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练如图5所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r.已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是()图5A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2) B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R3,r3)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)) D.v1＝v2答案B解析设同步卫星C的向心加速度大小为a3，线速度大小为v3.赤道上的物体A和同步卫星C的运行周期相同，根据a＝eq\f(4π2r,T2)可知eq\f(a1,a3)＝eq\f(R,r)，根据v＝eq\f(2πr,T)可知eq\f(v1,v3)＝eq\f(R,r)；对于近地卫星B和同步卫星C，根据万有引力提供向心力有Geq\f(mM,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)，可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，则有eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,R2)，eq\f(v2,v3)＝eq\r(\f(r,R))，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(R3,r3)，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R3,r3))，故B正确，A、C、D错误.1.(对宇宙速度的理解)(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9km/s、小于11.2km/sB.火星探测卫星的发射速度大于16.7km/sC.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案CD解析根据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确.2.(对同步卫星的认识)(多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是()A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B.同步通信卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114min，它的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星速率小答案ACD3.(同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较)(多选)如图6所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是()图6A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案AD解析地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星.对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)).对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则an＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R).4.(第一宇宙速度的计算)已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍.已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则在该星球上发射一颗人造卫星，其发射人造卫星的速度最小是多少？答案23.7km/s解析设地球质量为M1，半径为R1；该星球的质量为M2，半径为R2由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(\f(GM,R))故地球和该星球的第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1R2,R1M2))＝eq\r(\f(9,81))＝eq\f(1,3)则在该星球上发射人造卫星的速度至少为：v2＝3v1＝23.7km/s.考点一宇宙速度1.(多选)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫作第一宇宙速度.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是()A.第一宇宙速度大小约为11.2km/sB.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度D.若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度答案BD解析由万有引力提供向心力可知第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，根据万有引力等于重力得mg＝eq\f(GMm,R2)，联立以上两式可得v1＝eq\r(gR)，将g＝9.8m/s2，R＝6.4×106m代入得1≈7.9km/s，A错误，D正确；由于第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，故B正确；由v＝eq\r(\f(GM,r))可得，当轨道半径越大时，其运行速度越小，所以第一宇宙速度是卫星能绕地球做匀速圆周运动的最大速度，C错误.2.(多选)如图1所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()图1A.以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以v<7.9km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动答案AC解析物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面，物体抛出速度＝7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9km/s<<11.2km/s时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体做椭圆运动，可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误.3.若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A.16km/s B.32km/sC.4km/s D.2km/s答案A考点二人造地球卫星4.(多选)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括多颗同步卫星和多颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()A.同步卫星的轨道半径都相同B.同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小答案AB解析所有同步卫星的轨道都位于赤道面，轨道半径r和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，故随着卫星运行半径越大，运行速度越小，在地球表面附近运行的卫星速度最大，称为第一宇宙速度，其他卫星运行速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，轨道半径r越大，周期越大，故D错误.5.(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”发射升空后经过4次变轨控制，最终定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是()A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案BC解析成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24h.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).由于同步卫星的轨道半径r大于地球的半径R，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9km/s)，A错误；由于“天链一号01星”的运行周期T是一定的，所以轨道半径r一定，离地面的高度一定，B正确；由于ω＝eq\f(2π,T)，且T同<T月，故ω同>ω月，C正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的转动周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由an＝(eq\f(2π,T))2r得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误.6.(多选)2017年9月25日是我国新一代同步卫星“风云四号”在轨交付的日子，与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，图2为“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是()图2A.一定位于赤道正上空B.绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大C.发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sD.运行速度大于7.9km/s，小于11.2km/s答案AC解析地球同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，故A正确；根据eq\f(r3,T2)＝k知，同步卫星相对于月球轨道半径较小，则周期较小，故B错误；地球的第一宇宙速度为7.9km/s，第二宇宙速度为11.2km/s，地球同步卫星没有脱离地球的引力范围，故地球同步卫星的发射速度大于7.9km/s，且小于11.2km/s，故C正确；由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知卫星的线速度v随轨道半径r的增大而减小，v＝7.9km/s为卫星围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大，因此其线速度应小于7.9km/s，故D错误.7.如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T.则()图3A.卫星c的周期为eq\r(\f(1,k3))TB.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星b也是地球同步卫星D.a、b、c三颗卫星的运行线速度大小关系为va<vb<eq\r(k)vc答案A8.(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD解析由万有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得，v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))，T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，a＝eq\f(GM,R＋h2)，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确.9.如图4所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般轨道卫星，d为极地卫星.设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动.则下列说法正确的是()图4A.a、b、c、d线速度大小相等B.a、b、c、d向心加速度大小相等C.d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空D.若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止答案C10.如图5所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则()图5A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2答案D解析卫星的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2，q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2，由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据an＝ω2r可知a1＜a3，即a1＜a3＜a2，选项D正确，选项C错误.11.如图6所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()图6A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1答案D解析空间站与月球绕地球同周期运动，根据a＝(eq\f(2π,T)