2023-2024学年贵州省六盘山育才中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2023-2024学年贵州省六盘山育才中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，若，且，则的形状为()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形2．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为A． B． C． D．3．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()A． B． C． D．4．下列命题中不正确的是（）A．平面∥平面，一条直线平行于平面，则一定平行于平面B．平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面C．一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D．分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线5．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能6．已知数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为（）A．16 B．15 C．14 D．137．已知数列满足，，则数列的前5项和（）A．15 B．28 C．45 D．668．已知数列满足，，，则的值为（）A．12 B．15 C．39 D．429．如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高度是60m，则河流的宽度等于（）A．m B．m C．m D．m10．下列四个结论正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当时，的最大值为__________.12．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.13．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．14．求的值为________．15．执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是．16．方程的解集是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）设，求满足的实数的值；（2）若为上的奇函数，试求函数的反函数.18．设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.19．已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.20．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.21．已知向量，，，．（1）若，且，求x的值；（2）对于，，定义．解不等式；（3）若存在，使得，求k的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由两角和的正切公式求得，从而得，由二倍角公式求得，再求得，注意检验符合题意，可判断三角形形状．【详解】，∴，∴，由，即.∴或.当时，，无意义.当时，，此时为正三角形.故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查两角和的正切公式和二倍角公式，根据三角公式求出角是解题的基本方法．2、B【解析】

由抛掷两枚骰子得到点的坐标共有36种，再利用列举法求得点落在圆内所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意知，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，共有种结果，而满足条件的事件是点P落在圆内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式，可得，故选B．【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题．解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3、C【解析】

先由题意，得到，推出，再由推出，由，进而可得出结果.【详解】因为底面为平行四边形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型.4、A【解析】

逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】逐一考查所给的选项：A.平面∥平面，一条直线平行于平面，可能a在平面内或与相交，不一定平行于平面，题中说法错误；B.由面面平行的定义可知：若平面∥平面，则内的任意一条直线都平行于平面，题中说法正确；C.由面面平行的判定定理可得：若一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行，题中说法正确；D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线，不可能相交，题中说法正确.本题选择A选项.【点睛】本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.5、A【解析】

由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小．【详解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴为钝角．故选A．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题．6、A【解析】

设等差数列的公差为，根据得到，推出，判断出当时，；时，；再根据，判断出对取正负的影响，进而可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为数列是等差数列，，所以，因此，所以，所以，，因此，当时，；时，，因为，所以当时，，当时，，当时，，当时，因为，所以；因为所以，当时，取得最大值.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质，及其函数特征即可，属于常考题型.7、C【解析】

根据可知数列为等差数列,再根据等差数列的求和性质求解即可.【详解】因为,故数列是以4为公差,首项的等差数列.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的判定与等差数列求和的性质与计算,属于基础题.8、B【解析】

根据等差数列的定义可得数列为等差数列，求出通项公式即可．【详解】由题意得所以为等差数列，，，选择B【点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题．9、A【解析】

在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数求出的长，最后利用进行求解即可.【详解】在直角三角形中，.在直角三角形中，.所以有.故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，考查了数学运算能力.10、C【解析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.【详解】A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-3.【解析】

将函数的表达式改写为：利用均值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.12、【解析】

利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．13、6.【解析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.14、44.5【解析】

通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值．【详解】，，同理，，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是解题的关键，属于基础题．15、24【解析】

试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．16、或【解析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把代入函数解析式，代入方程即可求解.（2）由函数奇偶性得，然后求得的解析式，分段求解反函数即可.【详解】（1）当时，，由，得，即，解得.（2）为上的奇函数，，则.,由，，得，;由，，得，.函数的反函数为.【点睛】本题主要考查了函数的解析式及求法，考查了反函数的求法，属于中档题.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式．（2）由，，求出的表达式，然后转化求解的最小值．【详解】解：（1）是等差数列，，且，，成等比数列．，，解得，．（2）由，，得：，或时，取最小值．【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．19、（1）见解析（2）【解析】

（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则解得，，即设平面的一个法向量为则解得，，即由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）．；（2）．【解析】

（1）由三棱锥的体积公式可得是等比数列，从而可求得其通项公式，利用可求得，但要注意；（2）用错位相减法求得，化简不等式，分离参数，转化为求函数的最值．【详解】（1）由题意，∴，三棱锥的体积就是三棱锥的体积，它们都以为底面，因此它们的体积比等于它们高的比，即到平面的距离之比，又都在直线上，所以点到平面的距离之比就等于棱长的比，∴，，，∴．，则，时，，也适合．∴．（2）由（1），，，两式相减得：，∴．不等式为，即，设，则，∴当时，递增，当，递减，是中的最大项，．不等式对恒成立，则，∴或．故的范围是．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查等比数列的通项公式，考查由求通项，考查错位相减法求和，考查不等式恒