广东省佛山市2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷 解析版

广东省佛山市南海区西樵镇2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

阅卷入

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四

得分个选项中，只有一项是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.—2的倒数是（）

A.2BC.—2D.1

-I2

2.下列代数式”嘤，"+抉+1,价3-5中，多项式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列平面展开图中，能折叠成为正方体的是（

A.4a2+3a3—7a3B.4a3—3a3=1

C.4a3—3a2=aD.——3a3=一4a3

5.下列说法正确的是（）

A.过一点P只能作一条直线

B.直线AB和直线BA表示同一条直线

C.射线AB和射线BA表示同一条射线

D.射线a比直线b短

6.某品牌大米包装的质量标识为（10±0.20）kg,下列实际质量中不符合标识的是（）

A.9.79kgB.10.09kgC.10.20kgD.9.81kg

7.如图，。是直线AB上一点，过。作任意射线OM,0c平分乙40M,平分NBOM,则ZCOD的度数是

A.80°B.90°C.100°D.不能确定

8.有理数4、6在数轴上的位置如图所示，在数一a,a+b,b-a,b中，最大的是（）

-1aQ-a\b2

A.—aB.a+bC.b—aD.b

9.由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要

）个小正方体.

从正面看从上面看

A.5B.6C.7D.8

10.根据流程图中的运算程序，当输入数据％为27时，第2023次输出的数据y为（）

CD

阅卷人

二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）请将下列各题正确答案

得分填写在答题卡相应位置上.

11.用科学记数法表示3200000为

12.单项式：_2。2.的系数为

3---------------

13.如果一个数的绝对值是10,那么这个数是

14.如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，与“为”字相对面的字是

15.在数轴上点A表示的数是—|,点B表示的数是2,点C是线段AB的中点，则点C表示的数

是

阅卷入

三'解答题（一）（本大题3小题，16、17每题10分，18题6分，共26

得分分）写出必要的解题过程.

16.计算:

⑴（一3+（一32-4X（一1）3;

11

（2）（-2）3-（J-2）X（-12）.

17.整式加减：

(1)整式化简:2(a2h—ah2)—2(a2b+1)+2ab2—2.

(2)先化简，再求值：7a2/j+(―+2ab)—(2ab+2a2^),其中a=—2,b—1.

18.如图，已知线段AB,请用尺规按下列要求作图(保留作图痕迹)：

AB

(1)延长线段ZB到C,使BC=ZB；延长线段E4到。，使BD=4C；

(2)根据(1)的作图结果，如果AB=2,M是线段的中点，求线段DM的长度.

阅卷人

四、解答题(二)(本大题3小题，每题9分，共27分)写出必要的解题

得分过程.

19.如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请你画出这个几何体的三种视图.

从正面看从左面看从上面看

20.一辆货车从货场力出发，向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了

5.5千米到达超市D,最后回到货场.

(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场4

批发部B,商场C,超市。的位置;

(2)超市。在货场/什么方向？距货场2多远？

(3)若货车行驶一千米耗油0.3升，那么货车在整个行驶过程中共耗油多少升？

21.某同学做一道数学题：已知两个多项式A,B,计算2A+B.他误将2A+B看成Z+2B,得到的结果

是9久2—2久+7,若已知B=/+3久—2,求2A+B的正确答案.

阅卷人五、解答题(三)(本大题2小题，每题11分，共22分)写出必要的解题

得分过程•

22.如图，以直线上一点。为端点作射线OC,使乙8。。=70。，将一个直角三角板的直角顶点放在点。

处.(注：乙DOE=90°)

(1)如图1,若直角三角板DOE的一边。。落在射线OB上，贝吐COE=；

(2)如图2,若0C恰好平分NBOE,求a0。的度数；

(3)如图3,若。。始终在NBOC的内部，猜想ZB。。和ZCOE满足怎样的数量关系？并说明理由.

23.已知a是不为1的有理数，我们把占称为a的差倒数.如：2的差倒数是4=-1,3的差倒数是

=现在已知&2是的差倒数，a3是。2的差倒数，口4是。3的差倒数...a2025是。2024的差

倒数.

(1)分别求出。2，。3，。4的值；

(2)根据(1)的计算结果规律，计算。2023+“2024+。2025的结果；

(3)计算：即+勾+a3+…+。2023+a2024+。2025・

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：乘积为1的两个数互为倒数。

A选项2乘以—算于-1,故不符合题意；

B选项1/2乘以-/等于-1/4,故不符合题意；

C选项1/2乘以-2等于-1,故符合题意；

D选项-1/2乘以-1/2等于1/4,故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】本题考查导数的定义，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.

2.【答案】B

【知识点】多项式的概念

【解析】【解答】解：l/2ab是单项式，1/2(a+b)是多项式，ab+b2+l是多项式，2/a+3b-5不是多项

式，故以上代数式中，多项式有两个.

故答案为：B.

【分析】考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解答本题的关键。利用多项式的

分析每一个代数式。然后选出正确答案.

3.【答案】B

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A选项不是正方形的展开图，不能围成正方体，故不符合题意。B选项选属于正方

体展开图的一三二型，可以围成正方体，符合题意。C选项不是正方形的展开图，不能围成正方体，故

不符合题意。D选项不是正方形的展开图，不能围成正方体，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】本题考查了正方体展开图的特征。掌握展开图的特征，灵活运用空间想象能力是解答本题的关

键。根据正方体展开图的特性：一四一型，一三二型，二二二型，三三型，运用空间想象能力，对每一

个选项进行分析，只有B选项满足一三二型，能折叠成为正方体.

4.【答案】D

【知识点】合并同类项法则及应用

【解析】【解答】解：A选项4a2与3a3不能合并，故不符合题意；

B选项4a3-3a3=a3故不符合题意；

C选项4a3和3a2不能合并故不符合题意；

D选项-a3-3a3=-4a3故符合题意；

故答案为：D.

【分析】本题考查了合并同类项法则，熟记合并同类项法则：把同类项的系数相加作为系数，字母和字

母的指数都不变是解答本题的关键.

5.【答案】B

【知识点】直线、射线、线段

【解析】【解答】A.过一点P可以作无数条直线；故A错误.B.直线可以用两个大写字母来表示，且直线

没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确.C.射线AB和射线BA,顶点不同，方向相

反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误.D.射线和直线不能进行长短的比较；故D错

误.

故选B.

【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线.而射线AB和

射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较.

6.【答案】A

【知识点】正数、负数的实际应用

【解析】【解答】解：因为大米包装的质量标识为(10+0.20)kg,所以10-0.20=9.80kg,

10+0.20=10.20kg,所以质量在9.80kg到10.20kg之间是合格的。由于9.79不在范围之内，故A不符合题

故答案为：A.

【分析】本题主要考察正负数的意义，根据正负计算出合格的范围是解题的关键.根据正负数的意义求出

合格的范围，然后判断选择即可.

7.【答案】B

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：因为OC平分NAOM,OD平分NBOM,所以NMOC=/NAOM,

ZMOD=|ZBOM,ZCOD=ZMOC+ZMOD=1ZAOM+1/2ZBOM=1(ZAOM+ZBOM)

=lxl80°=90°,

故答案为：B.

【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差关系等知识，关键是结合图形灵活运用角的和差关系达

到求角的目的。

8.【答案】C

【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法

【解析】【解答】解：由数轴得l<b<2,所以a+b<b,b-a>b,

所以-a<a+b<b<b-a

故答案为：C.

【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得

出a、b的大小，再根据有理数的运算，可得答案。

9.【答案】C

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：从上面看的图形得到：最底层有5个小正方体，再由从正面看的图形得到：第二层

至少有两个小正方体，那么构成这个几何体小正方体至少需要5+2=7个.

故答案为：C.

【分析】本题考查了立体几何中的三视图，灵活运用空间想象能力，掌握对三视图即从上面、左面、正

面观察图形的特点是解答本题的关键.

10.【答案】D

【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图

【解析】【解答】解：当x=27时，第一次输出丫=方=$<27=9；

当x=9时，第二次输出丫=京寺9=3；

当x=3时，第三次输出y=1x=1x3=l；

当x=l时，第四次输出y=1x=1xl=l/3；

当x=3时，第五次输出y=1x=1x3=l；

当x=l时，第六次输出x+2=l+2=3；

故答案为：D.

【分析】本题考查了按运算程序求代数式值的能力，关键是能准确计算、归纳出该计算结果的规律，将

x=27代入该运算程序进行依次求解后，归纳出结果的出现规律，再运用该规律进行求解.

11.【答案】3.2X106

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解:3200000=3.2X106

故答案为:3.2X106.

【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中IWaklO,n

为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

12.【答案】—|

【知识点】单项式的次数与系数

【解析】【解答】解：_2a2庐的系数为

33

故答案为：-1.

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案.

13.【答案】+10

【知识点】绝对值的概念与意义

【解析】【解答】解：如果一个数的绝对值是10,那么这个数是±10.故答案为：±10.

【分析】本题考查绝对值的概念求解即可.

14•【答案】佛

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上

与“为”字相对的面上的汉字是“佛”.

故答案为：佛.

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点

是解决本题的关键.正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答.

15.【答案】|

【知识点】数轴上两点之间的距离

【解析】【解答】解：点A表示的数-|,点B表示的数是2,线段AB的中点C为(_|)+紧倒=|.

故答案为：|.

【分析】先算出AB两点间的距离，再用A点表示的数加上该距离的一半就是C点在数轴上表示的数.

16.【答案】⑴解：(―3+(―—4X(―当3

11

=(_NX9_4X(_g)

1

=-3+2

—_O_，•

(2)解：(—2)3—(»3x(—12)

1

=-8-(-^)X(-12)

=-8-1

=-9.

【知识点】有理数混合运算法则(含乘方)

【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键.

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；

(2)先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减.

17.【答案】(1)解：原式=2a2b-2。炉一2。2b-2+2附2-2

=—4；

(2)解：原式=7a2b—4a2b+2ab—2ab—2a2b

=a2b,

当a=-2,b=1时，

原式=(-2/x1=4.

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式去括号合并即可得到结果.

(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

18.【答案】(1)解：解：如图，点C,点。即为所求.

-ABIC

(2)解:

51AMB]C

■：BD=AC,

••AD+AB=AB+BC,

・•・AD—BC,

•••BC=AB,

vBC=AB=AD=2,

・•,”是线段ZB的中点，

AM=1,

DM=DA+AM=3,

••・线段DM的长度为3.

【知识点】线段的中点；作图-直线、射线、线段

【解析】【分析】(1)延长线段AB,以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，交线段AB的延长线于

点C；由BD=AC,可得AD=BC,以点A为圆心，线段BC的长为半径画弧，交线段BA的延长线于点

D.

(2)由(1)可得BC=AB=AD=2,根据中点的定义可得AM=1,由DM=DA+AM可得答案.

19.【答案】解：如图,

从正面价从左而并从上.面/

【知识点】作图-三视图

【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键.根据主视图、左视

图、俯视图的定义即可得到结果.

20.【答案】(1)解：根据题意，画出数轴，取货场A为原点，然后根据题意标出批发部B为2千米，商场

C为3.5千米，超市。为-2千米的位置，如图所示，规定向右为东.

超市D货场A批发部B商场C

I।I।J।I।1IIIJII，IA本

-4-3-2-101234*

(2)解：根据观察⑴的数轴，

AD=0-(-2)=2,

故超市。在货场A西边，距货场力有2千米的距离.

(3)解：货车行驶的路程：

|2|+|1.5|+|5.5|+|2|=11(千米)

共耗油：11X0.3=3.3(升).

.•.货车在整个行驶过程中共耗油3.3升.

【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；有理数的加减混合运算的实际应用

【解析】【分析】⑴根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴.上表示出A、B、C的位置；(2)根

据行驶的路程和方向判断；(3)求出一共行驶的距离，再乘以0.3即可.

本题主要考查了在数轴.上表示点的位置.实际问题中，可以用正负数表示具有相反意义的量.本题中，向

东、向西具有相反意义，可以用正负数表示.

21.【答案】解:根据已知条件，

A=(9x2—2x+7)-2B

=(9x2-2%+7)-2(/+3%-2)

=7久2—8x+11.

•e•24+B

=2(7/-8x+11)+(%2+3%-2)

=14x2—16%+22+/+3%—2

=15x2—13%+20.

【知识点】整式的加减运算

【解析】【分析】本题主要考查多项式的加减，掌握多项式的加减运算法则是解答本题的关键.

22.【答案】(1)20°

(2)角碧・.・。。平分4£1。3,Z.BOC=70°,

：.LEOB=2(BOC=140°.

♦:(DOE=90°,

：.^BOD=乙BOE一(DOE=50°,

：4OD=乙BOC-乙BOD=20°.

(3)解：乙COE—乙BOD=2。。,理由如下：

VZBOD+乙COD=Z.BOC=70°,乙COE+乙COD=乙DOE=90°,

・•・(4COE+乙COD)-QLBOD+乙COD)=20°.

；・CCOE—乙BOD=20°.

【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义

【解析】【解答】解：(1)因为NDOE=90。，ZBOC=70°,ZCOE=ZDOE-ZBOC=90°-70°=20°,

故答案为：20°.

【分析】⑴根据图形得出NCOE=NDOE-NBOC,代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出NBOE=140。，代入NBOD=/BOC-NDOE,再利用/COD=NBOC-/BOD即

可求解；

（3）根据图形得出/BOD+/COD=NBOC=70。，ZCOE+ZCOD=ZDOE=90°,相减即可求出答案.

23.【答案】（1）解：由题意知：

1

ci]=2,

1=1

。229

_1_1_.

。3=正可=1^=-1，

_1_1_1

04-厂通-T+1-2,

]二1

。52

1一04-1-1

]

Q，2—21。3=—1，—2;

（2）解：根据（1）的结果可知，每3个为一个周期,

2023+3=674...1,余数为1,

1

1=-

2

。2024=02=2,

a2025==-1，

_1_3

。2023+。2024+。2025=2~=2；

(3)解：根据(1)的结果可知，每3个为一个周期，

故一个周期内有3个数的和为：

13

+做+。3=2+2-1=2，

+。2+a3+…+。2023+。2024+。2025中，

有2025个数，即2025+3=675个周期，

ar+a2+a3H-------Fa2023+^2024+^2025

3

=675x5

2025

【知识点】有理数的倒数；探索数与式的规律；定义新运算

【解析】【分析】本题考查了数字类变化规律，理解题意，找出规律是解答本题的关键.

⑴根据差倒数的定义进行计算，求出az,a3.a4的值;

(2)根据⑴的计算结果，得到规律，每3个为一个周期，得至Ua2023=ai=4,a2024=a2=2,a2025=a3=-l由此得

到答案.

(3)根据⑴的计算结果，得到规律，每3个为-一个周期，每个周期3个数的和为：ai+a2+a3=92-l=|,

ai+a2+a3+...+a2023+a2024+a2025中，有2025个数，即2025+3=675个周期，由此计算出答案.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）39.0(32.5%)

分值分布

主观题（占比）81.0(67.5%)

客观题（占比）13(56.5%)

题量分布

主观题（占比）10(43.5%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题（本大题5小

题，每题3分，共

15分）请将下列各5(21.7%)15.0(12.5%)

题正确答案填写在答

题卡相应位置上.

选择题（本大题10

小题，每小题3分，

共30分）在每小题

列出的四个选项中，

10(43.5%)30.0(25.0%)

只有一项是正确

的.请把答题卡上对

应题目所选的选项涂

黑.

解答题（二）（本大

题3小题，每题9

3(13.0%)27.0(22.5%)

分，共27分）写出

必要的解题过程.

解答题（一）（本大

题3小题，16、17

3(13.0%)26.0(21.7%)

每题10分，18题6

分，共26分）写出

必要的解题过程.

解答题（三）（本大

题2小题，每题11

2(8.7%)22.0(18.3%)

分，共22分）写出

必要的解题过程.

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(43.5%)

2容易(43.5%)

3困难(13.0%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1有理数的大小比较-数轴比较法3.0(2.5%)8

2科学记数法表示大于10的数3.0(2.5%)11

3角平分线的定义14.0(11.7%)7,22

4单项式的次数与系数3.0(2.5%)12

5线段的中点6.0(5.0%)