广东省深圳市罗湖区2024届中考适应性考试数学试题含解析

广东省深圳市罗湖区2024年中考适应性考试数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1）,棋子“马”的坐标为（3,-1）,

则棋子“炮”的坐标为（）

A.6B.3.5C.2.5D.1

3.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器

所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为()

500350500350500350500350

A.------——-B.———------C.------————-D.————------

xx-30x-30xxx+30x+30x

4.如图，在oABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE：EC=2:3,则DEF^AABF二

()

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

5.如图，〃〃6点b在直线b上，且Zl=40°,那么N2的度数（)

A.40°B.50°C.60°D,90°

6.如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）

A.着B.沉C.应D.冷

2

7.a、b是实数，点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=--的图象上，贝1()

A.a<b<0B.b<a<0C.a<O<bD.b<O<a

8.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子

保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为()

A.0.76x104B.7.6x103C.7.6x104D.76x102

9.下列计算正确的是（）

A.（。2）3=46B.a2+a2=Q4

C.（3a）•（2«）2=6aD.3a-a—3

10.计算2〃2+3°2的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6a4D.5a2

、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.若方程X2+(m2-1)x+l+m=0的两根互为相反数，则m=

12.比较大小：4(填入“〉”或号)

abab

13.有下列等式：①由a=b，得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—；④由丁=▼，得3a=2b；

cc2c5c

⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是.

14.如图，直线直线AC分别交L，1,，L于点A,B,C；直线DF分别交L，U，h于点D,E,F.AC

与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,贝［的值为

/5.1

15.比较大小：71(填“V”或“〉”或

2

16.若关于X的方程x2-8r+帆=0有两个相等的实数根，则

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在AABC中,ZABC=90°.

（1）作/ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；（要求：不写做法，保留作图痕

迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

18.（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记加分（60SnW100）,组委会从1000篇征文中

随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60</w<70380.38

70<zn<80a0.32

80<fw<90bc

90</n<100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

19.（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：

今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二

2

人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其彳的钱给乙，则乙的钱数也能为50,

问甲、乙各有多少钱？

请解答上述问题.

20.(8分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90。，点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、

C分别在DG和DE上，连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；将正方形DEFG绕点D逆时针

方向旋转a(0°<a<360°),

①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若BC=DE=4,当AE取最大值时，求AF的值.

21.(8分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD,反比例函数

y=00)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,]

x3

(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.

(2)将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.

22.(10分)定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180。得到的抛物线我们称为原抛物线的“挛生抛物线”.

⑴求抛物线y=x2-2x的“李生抛物线”的表达式；

(2)若抛物线y=*2-2r+c的顶点为。，与y轴交于点C,其“李生抛物线”与y轴交于点。，请判断的形状，并

说明理由：

(3)已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为4,那么是否在其“李生抛物线”上存在点P,在

y轴上存在点Q,使以点A、C、尸、。为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出产点的坐标；若不存在，说明理

由.

23.（12分）如图，点E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,AF与DE交于点G,求证：GE=GF.

24.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600h«的普通公路，另一条是全长480hn的高速公路，某客车在高速公路

上行驶的平均速度比在普通公路上快45后n/%，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时

间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案.

【题目详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1）,建立如下平面直角坐标系：

二棋子“炮”的坐标为（2,1）,

故答案为：B.

【题目点拨】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键.

2、C

【解题分析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到

大(或从大到小)排列在中间；结尾；开始的位置.

【题目详解】

(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,

处于中间位置的数是4,

二中位数是4,

平均数为(2+3+4+5+x)4-5,

：.4=(2+3+4+5+x)+5,

解得x=6；符合排列顺序；

(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,

中位数是4,

此时平均数是(2+3+4+5+x)+5=4,

解得x=6,不符合排列顺序；

(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,

中位数是X,

平均数(2+3+4+5+x)+5=x,

解得x=3.5,符合排列顺序；

(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,不符合排列顺序；

(5)将这组数据从小到大的顺序排列后X,2,3,4,5,

中位数是3,

平均数(2+3+4+5+x)+5=3,

解得x=l,符合排列顺序；

..X的值为6、3.5或1.

故选C.

【题目点拨】

考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往

对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和

偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.

3、A

【解题分析】

根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机

器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【题目详解】

现在每天生产X台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

500350

依题意得：——=——,

xx-30

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

4、D

【解题分析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出ADEFsaBAF,从而DE：AB=DE：DC=2：5,

所以SADEF'AABF=4：2s

试题解析:；四边形ABCD是平行四边形,

；.AB〃CD,BA=DC

:.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE,

.,.△DEF^ABAF,

..DE：AB=DE：DC=2：5,

••SADEF：SAABF=4：25,

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质.

5、B

【解题分析】

分析:

根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.

详解:

VABXBC,

ZABC=90°,

•点B在直线b上,

.•.Zl+ZABC+Z3=180°,

.,.Z3=180°-Zl-90°=50°,

；a〃b,

Z2=Z3=50°.

故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.

6、A

【解题分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【题目详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对.

故选：A

【题目点拨】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

7、A

【解题分析】

22

解：：y=—•反比例函数y=——的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随X的增大而增大，...点A(2,

xx

2

a)、B(3,b)在反比例函数y=——的图象上，故选A.

x

8、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为“xlO"的形式，其中仁回V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成”时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【题目详解】

解：7600=7.6x103,

故选B.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中心冏＜10,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及”的值.

9、A

【解题分析】

根据同底数嘉的乘法的性质，得的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除

法求解.

【题目详解】

A.(。2)3=42*3=06,故本选项正确；

B.ai+a2=lai,故本选项错误；

C.(3a)•(2a)2=(3a)•(4m)=12ai+2=12a3,故本选项错误；

D.3a-a=2a,故本选项错误.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了合并同类项，同底数易的乘法，塞的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键.

10、D

【解题分析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【题目详解】

2a2+342=5。2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

II、-1

【解题分析】

根据“方程X2+(机2-1)x+l+m=0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【题目详解】

•方程X2+(ZM2-1)x+1+m—Q的两根互为相反数，

1-»12=0,

解得：m=1或-1,

把机=1代入原方程得:

工2+2=0,

该方程无解，

，机=1不合题意，舍去，

把机=-1代入原方程得：

X2=0,

解得：x]=x2=0,（符合题意），

.".m=

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若凡,x2

bc

X+X=,XX=

为方程的两个根，则X],9与系数的关系式：i2~~i'2a'

12、>

【解题分析】

试题解析：••.Ji石

：.4<yfn.

考点：实数的大小比较.

【题目详解】

请在此输入详解！

13、①②④

【解题分析】

①由但心得5-2a=5-2仇根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正

确，

②由.=仇得讹%c,根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子，等式仍成立，所以本选项正确，

_,ab

③由4斗，得一二一，根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为。的数或式子，等式仍成立，因为。可能为0,所以本选项

cc

不正确，

_ab

④由丁二丁，得3〃=2万，根据等式的性质，等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本选项正确，

2c3c

⑤因为互为相反数的平方也相等，由敬马2,得〃斗，或叱也所以本选项错误，

故答案为：①②④.

14、

【解题分析】

试题解析：：AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

•.•l/ph，

考点：平行线分线段成比例.

15、<

【解题分析】

J5-1

,?2*____-0.62,0.62<1,

2

2

故答案为<.

16、1

【解题分析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【题目详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=b2-4ac有如下关系：当时，方程有两个

不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根；当△<()时，方程无实数根.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析(2)相切

【解题分析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。O即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【题目详解】

(1)如图所示:

BC

(2)相切；过。点作OD_LAC于D点，

；CO平分/ACB,

；.OB=OD,即d=r,

/.OO与直线AC相切，

【题目点拨】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，

正确利用角平分线的性质求出d=i•是解题关键.

18、(1)0.2；(2)答案见解析；(3)300

【解题分析】

第一问，根据频率的和为1,求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再

乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市

80分以上的征文的篇数.

【题目详解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为0.2；

(2)104-0.1=100,

100x0.32=32,100x0.2=20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

(3)全市获得一等奖征文的篇数为：1000x(0.2+0.1)=300(篇).

【题目点拨】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.

75-

19、甲有钱亍，乙有钱25.

【解题分析】

设甲有钱X,乙有钱y,根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50,甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一

次方程组求解即可.

【题目详解】

解：设甲有钱x,乙有钱V.

=50

由题意得:

=50

75

解方程组得：x='

y=25

75”

答：甲有钱三，乙有钱25.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键.

20、(1)BG=AE.(2)①成立BG=AE.证明见解析.②AF=2万.

【解题分析】

(1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出AADE丝ZXBDG就可以得出结论；

(2)①如图2,连接AD,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出AADE丝ZYBDG就可以得出结论;

②由①可知BG=AE,当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论.

【题目详解】

(1)BG=AE.

理由：如图［「..△ABC是等腰直角三角形,/BAC=90。，点D是BC的中点，

.\AD±BC,BD=CD,

ZADB=ZADC=90°.

,四边形DEFG是正方形,

・・DE=DG.

在^BDG和^ADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

/.AADE^ABDG(SAS),

・.BG=AE.

故答案为BG=AE；

⑵①成立BG=AE.

理由：如图2,连接AD,

•・•在RSBAC中，D为斜边BC中点，

・.AD=BD,AD_LBC

ZADG+ZGDB=90°.

•・•四边形EFGD为正方形，

DE二DG且NGDE=90。,

ZADG+ZADE=90°,

/.ZBDG=ZADE.

在^BDG和^ADE中，

BD=AD,ZBDG=ZADE,GD=ED,

ABDG^AADE(SAS),

/.BG=AE；

②・・BG=AE,

・•.当BG取得最大值时，AE取得最大值.

如图3,当旋转角为270。时，BG=AE.

VBC=DE=4,

.\BG=2+4=6.

・.AE=6.

在RSAEF中，由勾股定理，得

AF=《AEi+EF2=736+16,

.\AF=2>^3.

【题目点拨】

本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌

握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形.

2R捻

21、(1)y=—；(2)2X1.

x4

【解题分析】

二2

2m=—n

(1)根据题意得出3,解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

m=n—2

(2)设OG=x,则GD=OG=x,CG=2-x,根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作

FHLCB于H,易证得△GCDs/XDHF,根据相似三角形的性质求得FG,最后根据勾股定理即可求得.

【题目详解】

2

(1)VD(m,2),E(n,y),

.\AB=BD=2,

m=n-2,

2[

2m=—nfm=i

：.]3，解得彳

Cn=3

m=n-2、

：.D(1,2),

：.k=2,

2

二反比例函数的表达式为y=—；

(2)设OG=x,贝i]GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，X2=(2-x)2+I2,

5

解得x=--,

4

过F点作FHJ_CB于H,

ZGDF=90°,

.•.ZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

.\ZCGD=ZFDH,

ZGCD=ZFHD=90°,

..△GCD^ADHF,

DGCD-

：.——=——，即41,

FDFHFD=2

5

/.FD=-,

本题考查了反比例函数与几何综合题，涉及了待定系数法、勾股定理、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握待定系

数法、相似三角形的判定与性质是解题的关键.

22、(1)y=-(x-1)2=-x2+2x-2;(2)等腰RtA,(3)Pl(3,-8),P2(-3,-20).

【解题分析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180。后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛

物线解析式；

(2)可分别求出原抛物线和其“李生抛物线”与y轴的交点坐标C、C,由点的坐标可知ADCC是等腰直角三角形；

(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“李生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在,

当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标.

【题目详解】

(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180。后抛

物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-1=-X2+2X-2；

(2)ADCC是等腰直角三角形，理由如下：

,:抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-l,

，抛物线顶点为D的坐标为(1,c-1),与y轴的交点C的坐标为(0,c),

••.其“李生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-l,与y轴的交点C，的坐标为(0,c-2),

.•.CC'=c-(c-2)=2,

•点D的横坐标为1,

.•.ZCDC'=90°,

由对称性质可知DC=DC\

...△DCC是等腰直角三角形；

(3)：抛物线y=