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文档简介
云南省玉溪市新平县三中2023-2024学年高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,则不等式的解集是()A. B. C. D.2.已知某7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的方差为()A. B.3 C. D.43.l:的斜率为A.﹣2 B.2 C. D.4.已知某区中小学学生人数如图所示,为了解学生参加社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生,则小学与初中共需抽取的人数为()A.30 B.40 C.70 D.905.已知数列{an}满足且,则的值是()A.-5 B.- C.5 D.6.如图,为正三角形,,,则多面体的正视图(也称主视图)是A. B. C. D.7.下列各角中,与角终边相同的角是()A. B. C. D.8.设正项等比数列的前项和为,若,,则公比()A. B. C. D.9.如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:①与平行;②与是异面直线;③与成60°角;④与垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是A.①②③ B.②④ C.③④ D.②③④10.在正方体中,、分别是棱和的中点,为上底面的中心,则直线与所成的角为()A.30° B.45° C.60° D.90°二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示,且成线性相关,其回归直线方程为,则当变量时,变量的预测值应该是_________.23456467101312.我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.13.若实数满足,则取值范围是____________。14.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则_____.15.关于的不等式的解集是,则______.16.如图1,动点在以为圆心,半径为1米的圆周上运动,从最低点开始计时,用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标(米)关于时间(分)的函数为,则该函数的图像大致为________.(请注明关键点)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.有同一型号的汽车100辆,为了解这种汽车每耗油所行路程的情况,现从中随机地抽出10辆,在同一条件下进行耗油所行路程的试验,得到如下样本数据(单位:km):13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4,并分组如下:(1)完成上面的频率分布表;(2)根据上表,在坐标系中画出频率分布直方图.18.如图,在中,,点在边上,(1)求的度数;(2)求的长度.19.已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.20.已知夹角为,且,,求:(1);(2)与的夹角.21.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,求的值域.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
分别考虑即时;即时,原不等式的解集,最后求出并集。【详解】当即时,,则等价于,即,解得:,当即时,,则等价于,即,所以,综述所述,原不等式的解集为故答案选A【点睛】本题考查分段函数的应用,一元二次不等式的解集,属于基础题。2、C【解析】
由平均数公式求得原有7个数的和,可得新的8个数的平均数,由于新均值和原均值相等,因此由方差公式可得新方差.【详解】因为7个数据的平均数为5,方差为4,现又加入一个新数据5,此时这8个数的平均数为,方差为,由平均数和方差的计算公式可得,.故选:C.【点睛】本题考查均值与方差的概念,掌握均值与方差的计算公式是解题关键.3、B【解析】
先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选:B【点睛】本题主要考查直线斜率的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】
根据高中抽取的人数和高中总人数计算可得抽样比;利用小学和初中总人数乘以抽样比即可得到结果.【详解】由题意可得,抽样比为:则小学和初中共抽取:人本题正确选项:【点睛】本题考查分层抽样中样本数量的求解,关键是能够明确分层抽样原则,准确求解出抽样比,属于基础题.5、A【解析】试题分析:即数列是公比为3的等比数列.考点:1.等比数列的定义及基本量的计算;2.对数的运算性质.6、D【解析】
为三角形,,平面,
且,则多面体的正视图中,
必为虚线,排除B,C,
说明右侧高于左侧,排除A.,故选D.7、B【解析】
给出具体角度,可以得到终边相同角的表达式.【详解】角终边相同的角可以表示为,当时,,所以答案选择B【点睛】判断两角是否是终边相同角,即判断是否相差整数倍.8、D【解析】
根据题意,求得,结合,即可求解,得到答案.【详解】由题意,正项等比数列满足,,即,,所以,又由,因为,所以.故选:D.【点睛】本题主要考查了的等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式,合理运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9、C【解析】
将正方体的展开图还原为正方体后,即可得到所求正确结论.【详解】将正方体的展开图还原为正方体ABCD﹣EFMN后,可得AF,CN异面;BM,AN平行;连接AN,NF,可得∠FAN为AF,BM所成角,且为60°;BN⊥DE,DE⊥AB可得DE⊥平面ABN,可得DE⊥BN,可得③④正确,故选C.【点睛】本题考查展开图与空间几何体的关系,考查空间线线的位置关系的判断,属于基础题.10、A【解析】
先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可.【详解】解:先画出图形,将平移到,为直线与所成的角,设正方体的边长为,,,,,,故选:.【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角,以及余弦定理的应用,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、21.2【解析】
计算出,,可知回归方程经过样本中心点,从而求得,代入可得答案.【详解】由表中数据知,,,线性回归直线必过点,所以将,代入回归直线方程中,得,所以当时,.【点睛】本题主要考查回归方程的相关计算,难度很小.12、1.98.【解析】
本题考查通过统计数据进行概率的估计,采取估算法,利用概率思想解题.【详解】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为,其中高铁个数为11+21+11=41,所以该站所有高铁平均正点率约为.【点睛】本题考点为概率统计,渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算,难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误,根据分类抽样的统计数据,估算出正点列车数量与列车总数的比值.13、;【解析】
利用三角换元,设,;利用辅助角公式将化为,根据三角函数值域求得结果.【详解】可设,,本题正确结果:【点睛】本题考查利用三角换元法求解取值范围的问题,关键是能够将问题转化为三角函数值域的求解问题.14、【解析】
把方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0化为x2﹣2x+m=0,或x2﹣2x+n=0,设是第一个方程的根,代入方程即可求得m,则方程的另一个根可求;设另一个方程的根为s,t,(s≤t)根据韦达定理可知∴s+t=2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为,s,t,,进而根据数列的第一项和第四项求得公差,则s和t可求,进而根据韦达定理求得n,最后代入|m﹣n|即可.【详解】方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0可化为x2﹣2x+m=0①,或x2﹣2x+n=0②,设是方程①的根,则将代入方程①,可解得m,∴方程①的另一个根为.设方程②的另一个根为s,t,(s≤t)则由根与系数的关系知,s+t=2,st=n,又方程①的两根之和也是2,∴s+t由等差数列中的项的性质可知,此等差数列为,s,t,,公差为[]÷3,∴s,t,∴n=st∴|m﹣n|=||.故答案为【点睛】本题主要考查了等差数列的性质.考查了学生创造性思维和解决问题的能力.15、【解析】
利用二次不等式解集与二次方程根的关系,由二次不等式的解集得到二次方程的根,再利用根与系数的关系,得到和的值,得到答案.【详解】因为关于的不等式的解集是,所以关于的方程的解是,由根与系数的关系得,解得,所以.【点睛】本题考查二次不等式解集和二次方程根之间的关系,属于简单题.16、【解析】
根据题意先得出,再画图.【详解】解:设,,,,,则当时,处于最低点,则,,可画图为:故答案为:【点睛】本题考查了三角模型的实际应用,关键是根据题意建立函数模型,属中档题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析【解析】
(1)通过所给数据算出频数和频率值,并填入表格中;(2)计算每组数中的频率除以组距的值,再画出直方图.【详解】(1)频率分布表如下:分组频数频率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合计101.0(2)频率分布直方图如图所示:【点睛】本题考查频率分布表和频率分布直方图的简单应用,考查基本的数据处理能力.18、(1)(2)【解析】
(1)中直接由余弦定理可得,然后得到的度数;(2)由(1)知,在中,由正弦定理可直接得到的值.【详解】解:(1)在中,,,由余弦定理,有,在中,;(2)由(1)知,在中,由正弦定理,有,.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,考查了计算能力,属于基础题.19、(1)(2)【解析】分析:(1)为的中点,故,所以斜率,由此求解直线方程(2)已知直线方程,利用半径和点到直线的距离,求解弦长.详解:(1)P为AB中点C(1,0),P(2,2)(2)的方程为由已知,又直线过点P(2,2)直线的方程为即x-y=0C到直线l的距离,点睛:利用圆与直线的几何性质解圆有关的问题常见解法,圆心到直线的距离、半径、弦长之间的关系为.20、(1)(2)【解析】试题分析:(1)先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题.(2)根据数量积公
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