解直角三角形题型归纳（学生版）- 2024年中考数学重难点突破

专题11解直角三角形题型归纳

啰炼内町一

循定f皿三角形

i.如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，M。、p。分别表示地面和墙壁的位置,

ON表示垂直于地面的栏杆立柱，。4、A3是两段式栏杆，其中。4段可绕点O旋转，A3段

可绕点/旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时。、/、8在与地面平行的一直线上，并且

点3接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时池〃MQ,。4段与竖直方向夹角为

30。.已知立柱宽度为30cm，点。在立柱的正中间，（9M=120cm,OA=120cm,AB=150cm.

（1）求栏杆打开时，点A到地面的距离；

⑵为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留10cm的安全距离,

问一辆最宽处为2.1m,最高处为2.1m的货车能否安全通过该入口？（本小题中百取1.73）

2.如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理"做成宣传牌（CO）,

放置在教学楼4栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚/处测得宣传牌

底部D的仰角为60。，沿芙蓉小学围墙边坡N8向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为

45°.己知山坡48的坡度为，=1：3,AB=2-JlQm,AE=8m.

⑴求点B距水平面AE的高度BH.

（2）求宣传牌CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：72=1-414,73=1.732）

3.如图1是疫情期间测温员用"额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其

中枪柄与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊MN=28cm,

枪柄与枪身之间的夹角为120。（即/MBA=120。），肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度

为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm.

图1

（1）求MB的长；

⑵测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中，若测得/BMN=75°,小红

与测温员之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明

理由.（结果精确到0.1cm,参考数据：0。1.4，A/3«1.7）

4.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同

学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部8,如图所示.

于是他们先在古树周围的空地上选择一点。，并在点。处安装了测量器。，测得

/ACD=135。；再在AD的延长线上确定一点G,使。G=5米，并在G处的地面上水平放

置了一个小平面镜，小明沿着2G方向移动，当移动到点尸时，他刚好在小平面镜内看到这

棵古树的顶端/的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=L6米，测量器的

高度C0=O.5米.已知点尸、G、D、8在同一水平直线上，且EF、CD、均垂直于F8,则

这棵古树的高度为多少米？（小平面镜的大小忽略不计）

5.广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在£、尸处,

他们看气球的仰角分别是30度、45度，E点与尸点的高度差为1米，水平距离CD为5

米，ED的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）.

6.综合与实践

小明为自己家设计了一个在水平方向可以伸缩的遮阳蓬，如图所示，已知太原地区在夏至日

的正午太阳高度角（即正午太阳光线与地平面的夹角）为75。，冬至日的正午太阳高度角

为29.5。，小明家的玻璃窗户（AB）高为190cm,在A点上方20cm的C处安装与墙垂直的

宽为CD的遮阳蓬，并且该遮阳蓬可伸缩可变化）；为了保证在夏至日正午太阳光不射

到屋内，冬至日正午整块玻璃都能受到太阳光照射，求可伸缩的遮阳蓬8宽度的范围.（结

果精确到0.1,参考数据：sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan750=3.73,sin29.5°=0.49,

cos29.5°=0.87,tan29.5°=0.57）

C,--------,DC,------2/

/J

7.如图，在航线/的两侧分别有两个灯塔/和瓦灯塔”到航线/的距离为AC=3千米，

灯塔2到航线/的距离为30=4千米，灯塔2位于灯塔/南偏东60。方向.现有一艘轮船从

位于灯塔8北偏西53。方向的N（在航线/上）处，正沿该航线自东向西航行，10分钟后该

轮船行至灯塔”正南方向的点C（在航线/上）处.（参考数据：道。1.73,sin53°^0.80,

cos53°~0.60,tan53°~1.33)

（1）求两个灯塔N和8之间的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）.

8.风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我市结合自身地理优势架设风力发

电机利用风能发电.王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小

小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度.如图，王芳站在C点测得C点与塔

底。点的距离为25m,李华站在斜坡BC的坡顶B处，已知斜坡BC的坡度i=6：I,坡面

长30相，李华在坡顶B处测得轮毂A点的仰角&=38。，请根据测量结果帮他们计算：

增一.

\上6：1

（1）斜坡顶点B到CD所在直线的距离；

（2）风力发电机塔架AD的高度.（结果精确到0.1根，参考数据41138。。0.62,cos38o70.79,

tan38°«0.78,后土1,41，6aL73）

9.小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度.如图，旗杆AB立在水

平的升旗台上，两人测得旗杆底端8到升旗台边沿C的距离为2m,升旗台的台阶所在的斜

坡C£＞长为2m,坡角为30。，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分

OE的长为6m,同一时刻，小亮测得长1.6m的标杆直立于水平地面时的影子长为L2m.请

你帮小明和小亮求出旗杆A3的高度（结果保留整数，参考数据：石合1.732）

标杆

10.某项目学习小组用测倾仪、皮尺测量小山的高度MN,他们设计了如下方案（如图）：

①在点/处安置测倾仪，测得小山顶M的仰角NA/CE的度数；②在点/与小山之间的3

处安置测倾仪，测得小山顶M的仰角NMDE的度数（点48与N在同一水平直线上）；

③量出测点/,8之间的距离.已知测倾仪的高度AC=3r»=L5米，为减小误差，他们按

方案测量了两次，测量数据如下表（不完整）：

测量项目第一次第二次平均值

/MCE的度数22.3°21.7°a（度）

NMDE的度数44.8°45.2°45°

A,8之间的距离150.2米149.8米150米

（1）写出/MCE的度数的平均值.

（2）根据表中的平均值，求小山的高度.（参考数据：sin22°«0.37,cos22°»0.93,tan22°«0.40）

⑶该小组没有利用物体在阳光下的影子来测量小山的高度，你认为原因可能是什么？（写

出一条即可）

1L小红家的阳台上放置了一个晒衣架（如图①），图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,

CD相交于点0,B,D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cw,0A=0C=51cm,OE=OF

=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32c相参考数据：si"

61.9°=0.882,cos61.9°=0.471,tan28.1°=0.534）.

（1）求证：AC0BD.

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角回OEF的度数（结果精确到0.1°）.

⑶小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?

请通过计算说明理由.

12.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最

高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在/处用测角仪测得拂云阁顶端。

的仰角为34。，沿/C方向前进15m到达3处，又测得拂云阁顶端。的仰角为45。.已知测

角仪的高度为1.5m,测量点42与拂云阁。C的底部C在同一水平线上，求拂云阁。C的

高度（结果精确到1m.参考数据：sin34°«0.56,cos34°«0.83,tan34°®0.67）.

13.如图，为测量某建筑物A3