2024年新高考新结构数学选填压轴好题汇编1

2024耳新龙考新辂构藏号道膜毛格心史.策编01

一、单选题

1.（2024.广东.高三统考阶段练习）在各棱长都为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱VA在平面上的射

影长度为（）

A.当^B.C.D.2

JJ

2.（2024・广东•高三校联考开学考试）已知a=1，6=%-l,c=21n2—ln3/IJ（）

A.aVbVcB.aVcVbC.cVaVbD.c<Zb<Za

2

3.（2024・广东•高三校联考开学考试）已知函数/Q）=2sinwa；+sin200（3>0）在（0,兀）上恰有两个零点,

则。的取值范围是（）

A.停1]B.（I,|]C.[|,1）D.[1,1）

4.（2024广东港•江•统考一模）己知仍>0,<?+06+2昭=1,则<?+262的最小值为（）

A8-2V22V2仆3n7-2V2

A•「-BR.%—C,-D.「一

5.（2024.r东港江・统考一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和。是错

误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件河=''甲、乙

两人所选选项恰有一个相同"，事件N="甲、乙两人所选选项完全不同"，事件X="甲、乙两人所选选项完

全相同"，事件丫="甲、乙两人均未选择B选项”，则（）

A.事件加与事件N相互独立B.事件X与事件V相互独立

c.事件加与事件y相互独立D.事件N与事件y相互独立

6.（2024.广东梅州.统考一模）如图,正四棱柱ABCD-AiBiGP中，A%=2AB=2,点P是面ABB14上的

动点，若点P到点£）i的距离是点P到直线AB的距离的2倍,则动点P的轨迹是（）的一部分

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

7.（2024.广东深圳•统考一模）己知双曲线E:1-4=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为氐&过点鸟的直

aa

线与双曲线E的右支交于两点，若|AB|=|AFJ|,且双曲线E的离心率为血，则cosNBAfJ=（）

•••

8.（2024•广东深圳•统考一模）己知数列{4}满足的=%=：!,n=2"—l（A；eN*）,若S”为数列

{-anfn=2k

{GJ的前九项和，则Sso=（）

A.624B.625C.626D.650

9.(2024•湖南长沙•长郡中学校考一模)己知实数a,b分别满足e°=L02,ln(b+l)=0.02,且c=±，则

01

()

A.aVbVcB.bVaVcC.bVcVaD.cVaVb

10.（2024•湖北黄冈屏水县第一中学校考一模）已知椭圆C:与+^-=l（o>fe>0）的焦距为2c,直线y=也4

ab2a

+悔■与椭圆C交于点P,Q,若|PQ|<，7c,则椭圆。的离心率的取值范围为（）

A.［除1）B.（0,亨］C.［邛,1）D,（0.1］

11.（2024.湖北武汉.统考模拟预测）如图，在函数/㈤=sin（sa;+M的部分图象中，若方1=而,则点A的纵

12.（2024•湖北武汉统考模拟预测）在三棱锥P—ABC中，，PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,

且PCJ_AB,则二面角P—AB—C的余弦值的最小值为（）

AV2a3八1nVW

A•亍BTCTD

13.（2024•山东日照・统考一模）己知函数/（MuZMs-ZX，则（）

A.+—B./（a:）不是周期函数

C./（x）在区间（0,y）上存在极值D./（x）在区间（0,X）内有且只有一个零点

14.（2024-山东日照.统考一模）过双曲线苧一套=1的右支上一点P分别向OG：3+i）2+y2=3和。。2：（0

—4）2+，=1作切线，切点分别为则（西？+丽）•丽的最小值为（）

•••

M

G

A.28B.29C.30D.32

15.（2024.福建福州.统考模拟预测）已知函数/Q）及其导函数#3）的定义域均为R,记g（。）=f（x）,若

gQ—2）的图象关于点（2,0）对称，且9（2功一9（一2。—1）=9（1-2。）,则下列结论一定成立的是（）

20242024

A.f（x）=f（2-rr）B.gQ）=gQ+2）C.22^（n）=0D.»/（九）=0

n=ln=l

16.（2024.浙江湖州.湖州市第二中学校考模拟预测）已知直线垂直单位圆O所在的平面，且直线8c交单

位圆于点A,AB=BC=1,P为单位圆上除A外的任意一点，Z为过点P的单位圆O的切线，则（）

A.有且仅有一点P使二面角8—2—C取得最小值

B.有且仅有两点P使二面角B-Z-C取得最小值

C.有且仅有一点P使二面角B—Z—C取得最大值

D.有且仅有两点P使二面角3—Z—C取得最大值

x2

17.（2024•浙江湖州•湖州市第二中学校考模拟预测）设用用分别为椭圆C:+与=l（a>b>0）的左，右焦

点，以R为圆心且过用的圆与。轴交于另一点尸，与y轴交于点Q,线段与C交于点A.己知ZVIPE

与△QE片的面积之比为3:2,则该椭圆的离心率为（）

A.B.V13-3C.V3-1D.+1

O色4

18.（2024.浙江湖州.湖州市第二中学校考模拟预测）设a=sin0.2,6=0.16,c=/l吟，则（）

A.a>c>6B.6>a>cC.c>b>aD.c>a>6

19.（2024•浙江湖州.湖州市第二中学校考模拟预测）对于无穷数列｛册｝,给出如下三个性质:①gVO；②对于

任意正整数电s,都有a„+as<M+s；③对于任意正整数n,存在正整数t，使得册+>%定义：同时满足性质

①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为，数列”，则下列说法正确的是（）

A.若｛%｝为“s数列”，则｛%｝为>数列"B.若%=（4）”,则｛%｝为勺数列”

C.若册=2m—3,则｛%｝为"s数列"D.若等比数列｛%｝为〜数列”则｛斯｝为“s数列”

20.（2024.江苏.统考模拟预测）已知函数”0）的定义域为R,对任意。CR,有/⑺―/3）>0,则％V2”是

“e了3+1）>6520—3）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件D.充要条件

21.（2024.江苏.统考模拟预测）离心率为2的双曲线C与一告=l（a>0,b>0）与抛物线氏/=2收（p>0）有

ab

•••

相同的焦点尸，过尸的直线与C的右支相交于AB两点.过E上的一点刊作其准线，的垂线,垂足为N,若

|A7N|=3|OF|（O为坐标原点），且△2LGVF的面积为12四，则网为。的左焦点）内切圆圆心的横坐

标为（）

22.（2024•云南昆明・统考模拟预测）己知函数/（0）=（。-1）（60+£1）在区间（一1,1）上单调递增，则a的最小值

为（）

A.e-1B.e~2C.eD.e2

23.（2024・湖南•高三校联考开学考试）已知函数/Q）=（°二的定义域为⑴以），若/Q）是单调函数，且

a?+1

/（。）有零点，则a的取值范围是（）

A.（0,4）B.（0,3]C.（0,2）D.（0,e]

24.（2024.山东.高三校考开学考试）双曲线—K=l（a>0,b>0）的左、右顶点分别为

ab

AB,曲线A1上的一点。关于0轴的对称点为。，若直线AC的斜率为m,直线BD的斜率为门，则当

|nm+—9—|取到最小值时，双曲线离心率为（）

ImnI

A.3B.4C.V3D.2

二、多选题

25.（2024・广东•高三统考阶段练习）若过点（a,b）可作曲线/'（sc）=a?lna;的ri条切线（nCN）,则（）

3

A.若a<0,则n&2B.若OVaVe?,且b=a%ia,则n=2

C.若?i=3,则a—iaVbV2ae2+-^-e-3D.过（e6）,仅可作y=f（a?）的一条切线

26.（2024.广东.高三校联考开学考试）如图，在长方体ABCD-AiBQQi中，AB=BC=2,AAX=4,E是棱

BBi上的一点，点F在棱DA上,则下列结论正确的是（）

A.若Ai，C,E,F四点共面，则3E=D尸

B.存在点E,使得BD〃平面4CE

C.若A,C,E,F四点共面，则四棱锥Ci—AFCF的体积为定值

D.若E为的中点，则三棱锥E—ACG的外接球的表面积是32兀

27.（2024-r东.高三校联考开学考试）己知函数/Q）的定义域为R,且—1）+/Q+1）=0,/（l—。）=

/3+5）,若/（/）=1,则（）

A.f（x）是周期为4的周期函数B./（x）的图像关于直线。=1对称

C.f（x）是偶函数D./㈤+2/怎）+3/怎）+…+30/（普）=一31

28.（2024•广东湛江・统考一模）在直三棱柱ABC-ARiG中，AB_LBC,AB=2BBi=4,BC=3,A/,N分别

为BBi和CG的中点，P为棱BiG上的一点，且PC_LPA/,则下列选项中正确的有（）

A.三棱柱ABC—AiBiG存在内切球

B.直线AW被三棱柱ABC-AiBiG的外接球截得的线段长为V13

C.点P在棱EG上的位置唯一确定

D.四面体ACA/P的外接球的表面积为26兀

29.（2024•广东梅州・统考一模）如图，从1开始出发，一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且

总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9,1-2-3-5-7-8-

9就是一条移动路线.从1移动到数字=2,3,-,9）的不同路线条数记为％,从1移动到9的事件中，跳

过数字门（门=2,3,…,8）的概率记为则下列结论正确的是（）

g

A.r6=8B.r^^>rnC.p5=VTD.p7>P8

30.（2024•广东梅州・统考一模）己知函数/QXeM—eR咒则下列说法正确的是（）

A./（x）的图象关于直线一手对称B./（x）的图象关于点仔,0）中心对称

C.是一个周期函数D.f[x）在区间（0,兀）内有且只有一个零点

3L（2024•广东深圳•统考一模）如图,八面体。的每一个面都是边长为4的正三角形,且顶点BCD,E在同一

个平面内.若点河在四边形BCDE内（包含边界）运动，N为AE的中点，则（）

A.当川为DE的中点时，异面直线加N与C尸所成角为年

B.当八小7/平面ACD时，点A/的轨迹长度为

C.当阳时，点M■到BC的距离可能为心

D.存在一个体积为芈的圆柱体可整体放入Q内

O•••

32.（2024.湖南长沙.长郡中学校考一模）已知函数/（a?）=Atan®/+0）（0>0,0V0VTT）的部分图象如图所

B.,3）的图象过点（皆，竽）

C.函数y=|/3）|的图象关于直线0=等对称

D.若函数y="3）|+/Q）在区间（一普管）上不单调,则实数/1的取值范围是[-1,1]

33.（2024.湖南长沙.长郡中学校考一模）小郡玩一种跳棋游戏，一个箱子中装有大小质地均相同的且标有1〜

10的10个小球，每次随机抽取一个小球并放回,规定:若每次抽取号码小于或等于5的小球，则前进1步，

若每次抽取号码大于5的小球，则前进2步.每次抽取小球互不影响，记小郡一共前进m步的概率为Pn,则

下列说法正确的是（）

A.P2=yB.p”=泰i+/p„_2（n>3）

C.p„=l->2）D.小华一共前进3步的概率最大

34.（2024.湖北黄即滞水县第一中学校考一模）在三棱锥4一38中，4。=反7=4,43=即=。。=。4

=6,M为BC的中点，N为RD上一点，球O为三棱锥A—BCD的外接球,则下列说法正确的是（）

A.球O的表面积为11兀

B.点A到平面BCD的距离为41

C.若AIN工AB,则DN=6NB

D.过点A/作球O的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为2

35.（2024.湖北武汉.统考模拟预测）已知函数=a（e"+l）ln（若千）一e"+l恰有三个零点，设其由小到大

分别为。1，。2,X3，则（）

A.实数a的取值范围是（0,十）B.a?i+a：2+a：3=0

C.函数9（。）=/（。）+时（一。）可能有四个零点口.2舆=合

f3）

36.（2024•山东日照・统考一模）从标有1,2,3,…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到

数字a,b,记点A（a,b）,B（L—1）,0（0,0）,则（）

A.NAO8是锐角的概率为工B.NAB。是直角的概率为去

10OZ

•••

C.△AOB是锐角三角形的概率为二D.AAOB的面积不大于5的概率为日

04

37.（2024•山东日照•统考一模）如图是数学家GerminalDmde/Czi用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口

曲线是椭圆的模型（称为“OandeZ加双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧

面、截面相切,截面分别与球Oi，球。2切于点E,尸（E,尸是截口椭圆。的焦点）.设图中球Oi，球。2的半

径分别为4和1,球心距Q1O2I=5/^1,则（）

A.椭圆。的中心不在直线O1Q上B.\EF\=4

C.直线。1。2与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为华工D.椭圆C的离心率为名

0

38.（2024.福建福州.统考模拟预测）通信工程中常用九元数组（的,02^3,…，斯）表示信息,其中5=0或

l（i,n6N*yKi<n）.设〃=（ai，a2，a3,…,%），。=（瓦&&,…,表示微和”中相对应的元素（a,

对应"，i=L2,…m）不同的个数,则下列结论正确的是（）

A.若“=(0,0,0,0,0),则存在5个5元数组。，使得d3，o)=1

B.若3=则存在12个5元数组使得d(%o)=3

C.若n元数组w=/0,0^--,0则d(*w)+d(v9w)>d(u,v)

D.若ri元数组如=(二•J),则d(u,w)+d(v,w)

39.（2024.浙江湖州.湖州市第二中学校考模拟预测）已知函数/Q）及其导函数f（⑼的定义域均为凡若/（冷

是奇函数,/（2）=—/（1）wo,且对任意力，”凡/（力+/=/3）/'（y）+#（①）/（夕）,则（）

12020

Af（l）=vB./（9）=0C.E/（fc）=1D.Zf（k）=-1

.zk=lk=l

40.（2024.江苏・统考模拟预测）已知正四面体O—ABC的棱长为3,下列说法正确的是（）

A.平面OAB与平面ABC夹角的余弦值为3

O

B.若点「满足少?=0n？+2/瓦+（1—0—3/）福,则|而|的最小值为几

C.在正四面体。一ABC内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为普

D.点Q在△ABC内，且\OQ\=2\QA\，则点Q轨迹的长度为号口兀

41.（2024•云南昆明统考模拟预测）设O为坐标原点,直线I过抛物线C：y2=20c（p>0）的焦点尸且与C交

于A,B两点（点A在第一象限），1111n=4」为C的准线，⑷l/_LZ,垂足为A/,Q（0,l）,则下列说法正确

的是（）

•••

A.p=2B.\AJ\I\+|AQ|的最小值为，爹

C.若=q•，则|AB|=5D.re轴上存在一点N,使A:加+右砂为定值

o

42.（2024.湖南.高三校联考开学考试）已知O为坐标原点，P,Q为抛物线C:/=2py（p>0）上两点，尸为。的

焦点，若尸到准线1的距离为2,则下列结论正确的是（）

A.若A/（L3）,则△P71/F周长的最小值为2+g

B.若直线PQ过点尸，则直线0P0Q的斜率之积为一!

C.若N（0,—1）,则懵^的取值范围是[1,6]

D.若馍。尸的外接圆与准线，相切，则该外接圆的面积为年

43.（2024.山东.高学校考开学考试）已知函数/（0）=ln（、后亘一。+1）,则（）

A.f（x）在其定义域上是单调递减函数

B.y=f（x）的图象关于（0,1）对称

C.f（M的值域是（0,+8）

D.当a;>0时，/（。）—/（—sc）恒成立，则m的最大值为一1

三、填空题

44.（2024.广东.高三统考阶段练习）若圆C与抛物线?在公共点B处有相同的切线，且。与y轴切于「

0

的焦点A,则sin2弊=.

45.（2024.广东.高三校联考开学考试）己知双曲线C:告一友=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为耳，耳，过

点用的直线，与双曲线C的两支分别交于A,B两点.若卷=3丽，且|明|=目照|,则双曲线C的离心

率是.

46.（2024•广东湛江・统考一模）已知网（一c,0）,鸟（c,0）分别为椭圆C：与+l（a>b>0）的左、右焦点，过

点P（3c,0）的直线Z交椭圆。于A,B两点，若丽=2五5,|班|=3困川,则椭圆。的离心率为.

47.（2024.广东梅州.统考一模）己知圆C:Q—4）2+y2=5,点尸在抛物线T:^=4x上运动，过点尸引圆。的切

线，切点分别为A,B,则\AB\的取值范围为.

48.（2024.广东深圳.统考一模）已知函数/（力）=a（c—g）Q—a;2）3—%）（a>0）,设曲线y=/（c）在点

3/3。）处切线的斜率为自（i=L2,3）,若物均不相等，且居=—2,则鼠+玲的最小值为.

49.（2024.广东深圳.统考一模）设点A（—2,0）,3（得，。），。（0，1），若动点。满足1。川=2|即,且刀=双§+

A而,则1+2〃的最大值为.

50.（2024•湖南长沙•长郡中学校考一模）如图是一个球形围墙灯，该灯的底座可以近似看作正四棱台.球形灯

与底座刚好相切,切点为正四棱台上底面中心，且球形灯内切于底座四棱台的外接球.若正四棱台的上底面

边长为4,下底面边长为2，侧棱长为代，则球形灯半径r与正四棱台外接球半径式的比•值为•.•

51.（2024.湖北黄冈涉水县第一中学校考一模）已知函数/3）=3+。）（|0—2<1|+归+4m）3<0）,若

/（sinO）+/（sin太）+/（sim1~）=0,则关于sc的不等式一f（o:+2a）<f（x）V3的解集为.

52.（2024.湖北武汉.统考模拟预测）“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验

容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或

者容器外,一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号

仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为.

一

PI2_3_II

53.（2024・湖北武汉・统考模拟预测）设椭圆（+《=1的左右焦点为其，鸟,过点用的直线与该椭圆交于A,

90

B两点,若线段A耳的中垂线过点网，则田同|=.

54.（2024.山东日照.统考一模）已知正四棱锥S—ABCD的所有棱长都为2：点E在侧棱SC上，过点E且垂直

于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H,则H的边数至多为的面积的最大值为.

55.（2024•福建福州・统考模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，整点P（横坐标与纵坐标均为整数）在第一象

限，直线PA,PB与圆C：Q+2）2+y2=4分别切于A,B两点，与y轴分别交于M,N两点,则使得APMN

周长为2V21的所有点P的坐标是.

56.（2024.浙江湖州.湖州市第二中学校考模拟预测）正方形ABCD位于平面直角坐标系上，其中4（1,1）,B（

-1,1）.C（-1,-l）,P（l,-l）.考虑对这个正方形执行下面三种变换：⑴L：逆时针旋转90°.⑵用顺时针

旋转90°.（3）S：关于原点对称.上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是月，四个点所在的

位置会发生变化.例如，对原正方形作变换R之后，顶点A从（1,1）移动到（1,-1），然后再作一次变换S之

后，A移动到（—1,1）.对原来的正方形按a-i，（12,…，纵的顺序作k次变换记为ag…其中{L,R,

S},i=1,2,…#.如果经过k次变换之后,顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是k-

恒等变换.例如，，诅S是一个3-恒等变换.则3-恒等变换共种;对于正整数门，"一恒等变换

•••

共种.

57.（2024•江苏・统考模拟预测）在AABC中，角ABC所对的边分别为0也＜：,若（1=2心=3,cosB=bcosC,P,

Q分别在边AB和CB上，且PQ把ZVIBC的面积分成相等的两部分，则PQ的最小值为.

58.（2024.云南昆明.统考模拟预测）函数f㈤=3+1）（。+2）3—3）Q—4）的最小值为.

59.（2024.湖南.高三校联考开学考试）如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB±平面ABC,PA=2,PB=

AB=3,A/为棱AB上靠近点B的三等分点，且CA/为AACB的角平分线,则二面角P-AC-B的平面角

的正切值的最小值为.

60.（2024•山东•高学校考开学考试）已知正方体ABCD—AiBQNi的棱长为2代,■为体

对角线BDi的三等分点，动点P在三角形ACB.内，且三角形PAW的面积$»旃尸尊，则点尸的轨迹长

度为.

61.（2024•山东•高三山东省实会中学校考开学考试）已知抛物线寸=2依。＞0）的焦点F为椭圆与+今=1

4O

的右焦点，直线Z过点F交抛物线于AB两点，且|AB|=8.直线。为分别过点AB且均与ir轴平行，在直

线人12上分别取点均在点A,B的右侧），/ABN和的角平分线相交于点尸，则APAB的

面积为.

•••

2024耳新龙考新辂构藏名透膜本柚心或策婚01

一、单选题

1.（2024.广东.高三统考阶段练习）在各棱长都为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱VA在平面I刀。上的射

影长度为（）

A.当^B.C.73

D.2

JJ

【答案】B

【解析】把正四棱锥I/-ABCD放入正四棱柱ABCD—481clDi中，

则V是上底面的中心，取4场的中点E,GA的中点F,

连接EF,BE,。尸，过A作AG_LBE,垂足为G,

在正四棱柱ABCD-ArBiGDi中，

BC平面ABBiAi,AGu平面48耳4，

所以BC_L月G,又BCDBE=B,BC,BEu平面EFCB,

所以AG_L平面EFCB,所以侧棱YA在平面VBC上的射影为VG,

由已知得，AA.i=A/2,EB=■AJ4I+（^2）=，

所以S/\Anni=--x2xV2=1~xV3,AG,所以AG=,

z2v3

所以VG=VVA2-AG2=,22_（誓=今之.

故选：B.

2.(2024•广东•高三校联考开学考试)已知a=，b=1i-l,c=21n2—1113,则()

A.a<.b<.cB.aVcVbC.cVaVbD.c<.b<.a

【答案】B

【解析】令/Q)=e°—a?(0VcV1)、g{x)=Inrr+1—a;(0Va;V1),

则f\x)=ex-l>0,故/Q)在(0,1)上为增函数，故/(°)>/(0)=1,

e”>rc+l,其中0<0<1,故工>曰+1,即超一1>；,故6：>得；

ooo

而2—21n2+ln3=：—In。=)(3—In普)=.l//>±ln2L^3>0

3333V27/364364

故;>21n2—ln3=c，故b>c;

o

又g'(i)=-一与>0,故gQ)在(0,1)上为增函数，

x

故g(x)<g(l)=0,\nx+1—1VO,其中0VreV1,

故In-y+1—1V0,即则:<—ln-y=ln-^，故aVc;

故b>c>a.

故选：B.

3.(2024.广东•高三校联考开学考试)已知函数/Q)=2sin2(g+V3sin2wa;(<U>0)在(0,兀)上恰有两个零点,

则。的取值范围是()

A0]B.(l,盘C.[1,1)D.[1,1)•••

【答案】B

【解析】由题意可得f(①)=2sin%。+V3sin2a)jr=A/3sin2a)a?—cos2公c+1

=2sin(2a)xf)+1-

令2sin(2s：r—看)+1=0,解得sin^2o)rr冶)T

因为OVIVTT,所以一<2a）x—告V2a）n—

666

因为f（x）在（O,7C）上恰有两个零点，

所以坐<2师一]■（华，解得1<34去

O00O

故选：B.

4.（2024•广东湛江・统考一模）己知仍>0,<?+减>+2b2=1,则a2+262的最小值为（）

A8-2V2R2V2仆3n7-2V2

A--r-B.Q-CTD~r~

【答案】A

【解析】因为而>0,得：a+2b2>2〃2a2b2=2&而（当且仅当a=时成立），

即得：而<叁誓.=卫2（公+2的

2V24

则1=a+ab+2肥&a2+262+^（a2+262）=4（a2+262）,

得:a2+2fc2>=8-乎,

4+67

4

所以a2+2b2的最小值为,

故选：A.

5.（2024.广东湛江.统考一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和。是错

误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件八/="甲、乙

两人所选选项恰有一个相同"，事件N="甲、乙两人所选选项完全不同"，事件X="甲、乙两人所选选项完

全相同"，事件丫=”甲、乙两人均未选择B选项”，则（）

A.事件A1与事件N相互独立B.事件X与事件V相互独立

c.事件及与事件y相互独立D.事件N与事件y相互独立

【答案】。

【解析】依题意甲、乙两人所选选项有如下情形：

①有一个选项相同，②两个选项相同，③两个选项不相同,

_CjC卞c；_2p(N、_C©_1P(X)~-1P(Y)-C^'C^-1

所以P（AQ-Cl-Cl~6>jP(X)-Ci-Ci-6>P(V)-Cl-Cl~41

因为事件M与事件N■互斥，所以P（AW）=0,又P（M>P（N）=]

所以事件A/与事件N不相互独立，故A错误；

尸（何）=看野=*#「（*）「（丫）=击,故6错误；

由p（a/y）==3=P（M）P（y）,则事件八」与事件y相互独立，故c正确;

Cl-Cl6•••

因为事件N与事件y互斥，所以P（NV）=O,又p（y）・p（N）=击,

所以事件N与事件y不相互独立，故。错误.

故选：c.

6.（2024•广东梅州・统考一模）如图，正四棱柱ABCD-AB1Goi中，AAX=2AB=2,点P是面ABBA上的

动点，若点尸到点5的距离是点P到直线AB的距离的2倍,则动点P的轨迹是（）的一部分

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

【答案】。

【解析】由题意知，以。为原点，D4,OCDDi所在直线分别为电y,z轴建立如图空间直角坐标系，

则4(1,0,0),8(1,1,0),。1(0,0,2),设。(1,小,71)(7?2,外〉0),

所以PDi=(―1,—m,2—n),

因为P到。i的距离是尸到AB的距离的2倍,

所以|PA|=2n,(-l)2+(-m)2+(2-n)2=4n2,

9(TO+3-)23m2

整理，得1,

1919

所以点P的轨迹为双曲线.

故选：C

2”2

7.（2024.广东深圳.统考一模）己知双曲线E:今一卷■=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为鸟，号过点鸟的直

ab

线与双曲线E的右支交于A,B两点，若|AB|=|AE|,且双曲线E的离心率为，则cos/BAR=（）

A「哈1

B。c—D.-

488

【答案】。

【解析】因为双曲线E的离心率为所以c=A/5a,因为\AB\=\AF]\,

所以\BFt\=\AB\-\AF^=|A囿一|明|=2a,由双曲线的定义可得巴囿—|B网=|B网|-2a=2a,

所以|B剧=4&=2出闾,

|磔F+困啊2田1铲

■la2+ga〜-16a?_V2

在△两月中，由余弦定理得cosN班汨=

2|阚|•国段2X2aX2V2a4，

在AAF1E中，cos/月&4=-cosN芯用B=苧，设|m,则|Afj|=zn+2a,

由|期F=欧+|叫『一2因砌期|cos/R91得

(2a+Tn)'(2V2a)2+m2—2•。山■，解得m=~|"a,所以|Afi|=当1,

4t5O•••

|AFI|2+|AB|2-|BJ1|2华+华—16a2

所以cosZBAF]=X

2|Afl|-\AB\2X警X号

故选：。

8.(2024•广东深圳•统考一模)己知数列｛册｝满足4=02=1,l(kCN*),若S”为数列

[―an,n=2k

｛an｝的前几项和，则Sso=()

A.624B.625C.626D.650

【答案】C

【解析】数列｛%｝中，出=02=1,口::1*6N*),

当n=2k—LkWN*时，*2—5=2,即数列｛小｝的奇数项构成等差数列，其首项为1,公差为2,

,X9J.

则。1+。3+。5+—1-040=25x1+-2---x2=625,

当g=2hA；eN*时，殳坦=—1,即数列｛%｝的偶数项构成等比数列，其首项为1,公比为一1,

an

.1X[1—(—1)2°]

则a2+a+a+—1-