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文档简介

湖北省武汉市汉阳十校联考最后数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a52.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.对于一条直线,当它与一个圆的公共点都是整点时,我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”.已知⊙O是以原点为圆心,半径为圆,则⊙O的“整点直线”共有()条A.7 B.8 C.9 D.103.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间4.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是()A. B.C. D.6.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.7.估算的值在(

)A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=1;④当y=﹣2时,x的值只能取1;⑤当﹣1<x<5时,y<1.其中,正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元10.小亮家1月至10月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.5二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知,D、E分别是边AB、AC上的点,且设,,那么______用向量、表示12.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为1cm,那么这个圆锥的侧面积为_____cm1.13.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)14.如图放置的正方形,正方形,正方形,…都是边长为的正方形,点在轴上,点,…,都在直线上,则的坐标是__________,的坐标是______.15.如果两个相似三角形的面积的比是4:9,那么它们对应的角平分线的比是_____.16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__度.17.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:不等式≤2+x(1)求不等式的解;(2)若实数a满足a>2,说明a是否是该不等式的解.19.(5分)如图1,抛物线y1=ax1﹣x+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,),抛物线y1的顶点为G,GM⊥x轴于点M.将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1.(1)求抛物线y1的解析式;(1)如图1,在直线l上是否存在点T,使△TAC是等腰三角形?若存在,请求出所有点T的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点P为抛物线y1上一动点,过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q,点Q关于直线l的对称点为R,若以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,求直线PR的解析式.20.(8分)(1)计算:()﹣1+﹣(π﹣2018)0﹣4cos30°(2)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(10分)“春节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民人数是人;(2)将图①②补充完整;(直接补填在图中)(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数;(4)若居民区有8000人,请估计爱吃D汤圆的人数.22.(10分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?23.(12分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.24.(14分)先化简:()÷,再从﹣2,﹣1,0,1这四个数中选择一个合适的数代入求值.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;B、a+a2,无法计算,故此选项错误;C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误.故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.2、D【解析】试题分析:根据圆的半径可知:在圆上的整数点为(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)这四个点,经过任意两点的“整点直线”有6条,经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条,则合计共有10条.3、D【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.4、A【解析】

找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解:从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形,故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.5、A【解析】

由图形可以知道,由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【详解】解:大正方形的面积-小正方形的面积=,

矩形的面积=,

故,

故选:A.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.6、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.7、C【解析】

由可知56,即可解出.【详解】∵∴56,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.8、A【解析】

根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立.【详解】由函数图象可得,

a>1,b<1,即a、b异号,故①错误,

x=-1和x=5时,函数值相等,故②错误,

∵-=2,得4a+b=1,故③正确,

由图象可得,当y=-2时,x=1或x=4,故④错误,

由图象可得,当-1<x<5时,y<1,故⑤正确,

故选A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.9、C【解析】

利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.【详解】解:设原价为x元,根据题意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以该商品的原价为1元;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.10、C【解析】

将折线统计图中的数据从小到大重新排列后,根据中位数和众数的定义求解可得.【详解】将这10个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以该组数据的众数为30、中位数为20+252故选:C.【点睛】此题考查了众数与中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的运算可得出结果.【详解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.12、【解析】分析:根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解.详解:∵圆锥的底面半径为5cm,∴圆锥的底面圆的周长=1π•5=10π,∴圆锥的侧面积=•10π•1=10π(cm1).故答案为10π.点睛:本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=•l•R,(l为弧长).13、(3a﹣b)【解析】解:由题意可得,剩余金额为:(3a-b)元,故答案为:(3a-b).点睛:本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.14、【解析】

先求出OA的长度,然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D的坐标,探索规律,从而得到的坐标即可.【详解】分别过点作y轴的垂线交y轴于点,∵点B在上设∴同理,都是含30°的直角三角形∵,∴同理,点的横坐标为纵坐标为故点的坐标为故答案为:;.【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质,找到点的坐标规律是解题的关键.15、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4:9,求出其相似比是2:1,再根据其对应的角平分线的比等于相似比,可知它们对应的角平分线比是2:1.故答案为2:1.点睛:本题考查的是相似三角形的性质,即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比;面积的比等于相似比的平方.16、1.【解析】

根据一副直角三角板的各个角的度数,结合三角形内角和定理,即可求解.【详解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案为:1.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质,掌握三角形的内角和等于180°,是解题的关键.17、205.1【解析】

A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,则这个正多边形对角线的条数一共有=20,故答案为20;B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案为5.1.【点睛】本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)x≥﹣1;(2)a是不等式的解.【解析】

(1)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

(2)根据不等式的解的定义求解可得【详解】解:(1)去分母得:2﹣x≤3(2+x),去括号得:2﹣x≤6+3x,移项、合并同类项得:﹣4x≤4,系数化为1得:x≥﹣1.(2)∵a>2,不等式的解集为x≥﹣1,而2>﹣1,∴a是不等式的解.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键19、(1)y1=-x1+x-;(1)存在,T(1,),(1,),(1,﹣);(3)y=﹣x+或y=﹣.【解析】

(1)应用待定系数法求解析式;(1)设出点T坐标,表示△TAC三边,进行分类讨论;(3)设出点P坐标,表示Q、R坐标及PQ、QR,根据以P,Q,R为顶点的三角形与△AMG全等,分类讨论对应边相等的可能性即可.【详解】解:(1)由已知,c=,将B(1,0)代入,得:a﹣=0,解得a=﹣,抛物线解析式为y1=x1-x+,∵抛物线y1平移后得到y1,且顶点为B(1,0),∴y1=﹣(x﹣1)1,即y1=-x1+x-;(1)存在,如图1:抛物线y1的对称轴l为x=1,设T(1,t),已知A(﹣3,0),C(0,),过点T作TE⊥y轴于E,则TC1=TE1+CE1=11+()1=t1﹣t+,TA1=TB1+AB1=(1+3)1+t1=t1+16,AC1=,当TC=AC时,t1﹣t+=,解得:t1=,t1=;当TA=AC时,t1+16=,无解;当TA=TC时,t1﹣t+=t1+16,解得t3=﹣;当点T坐标分别为(1,),(1,),(1,﹣)时,△TAC为等腰三角形;(3)如图1:设P(m,),则Q(m,),∵Q、R关于x=1对称∴R(1﹣m,),①当点P在直线l左侧时,PQ=1﹣m,QR=1﹣1m,∵△PQR与△AMG全等,∴当PQ=GM且QR=AM时,m=0,∴P(0,),即点P、C重合,∴R(1,﹣),由此求直线PR解析式为y=﹣x+,当PQ=AM且QR=GM时,无解;②当点P在直线l右侧时,同理:PQ=m﹣1,QR=1m﹣1,则P(1,﹣),R(0,﹣),PQ解析式为:y=﹣;∴PR解析式为:y=﹣x+或y=﹣.【点睛】本题是代数几何综合题,考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定,熟练掌握相关知识,应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键.20、(1)-3;(2).【解析】分析:(1)代入30°角的余弦函数值,结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可;(2)按照解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集规范的表示到数轴上即可.(1)原式===-3.(2)解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:不等式组的解集在数轴上表示:点睛:熟记零指数幂的意义:,(,为正整数)即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.21、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人【解析】试题分析:(1)由两幅统计图中的信息可知,喜欢B类的有60人,占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为:600-180-60-240=120(人),喜欢C类的占总人数的百分比为:120÷600×100%=20%,喜欢A类的占总人数的百分比为:180÷600×100%=30%,由此即可将统计图补充完整;(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为:360°×30%=108°;(4)由扇形统计图中的信息:喜欢D类的占总人数的40%可得:8000×40%=3200(人);试题解析:(1)本次参加抽样调查的居民的人数是:60÷10%=600(人);故答案为600;(2)由题意得:C的人数为600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比为120÷600×100%=20%;A的百分比为180÷600×100%=30%;将两幅统计图补充完整如下所示:(3)根据题意得:360°×30%=108°,∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°;(4)8000×40%=3200(人),即爱吃D汤圆的人数约为3200人.22、(1)A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;(2)A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元【解析】

(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元,可设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法,列出方程组解方程;(2)根据题意列出不等式,求出m的范围,再用

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