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文档简介

重庆市江津区名校中考数学押题试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算(﹣5)﹣(﹣3)的结果等于()A.﹣8B.8C.﹣2D.22.下面的几何体中,主视图为圆的是()A. B. C. D.3.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或304.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是A. B. C. D.5.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②;③ac-b+1=0;④OA·OB=.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:17.下列各式正确的是()A. B.C. D.8.如图是测量一物体体积的过程:步骤一:将180mL的水装进一个容量为300mL的杯子中;步骤二:将三个相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;步骤三:再将一个同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内?(1mL=1cm3)().A.10cm3以上,20cm3以下 B.20cm3以上,30cm3以下C.30cm3以上,40cm3以下 D.40cm3以上,50cm3以下9.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥10.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为()A.11 B.16 C.17 D.16或17二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果两个相似三角形对应边上的高的比为1:4,那么这两个三角形的周长比是___.12.观察下列等式:第1个等式:a1=;第2个等式:a2=;第3个等式:a3=;…请按以上规律解答下列问题:(1)列出第5个等式:a5=_____;(2)求a1+a2+a3+…+an=,那么n的值为_____.13.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有_____个,第n幅图中共有_____个.14.当x=_________时,分式的值为零.15.如图所示,把一张长方形纸片沿折叠后,点分别落在点的位置.若,则等于________.16.写出一个比大且比小的有理数:______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.(1)如图1,猜想∠QEP=°;(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.18.(8分)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.19.(8分)如图,C是⊙O上一点,点P在直径AB的延长线上,⊙O的半径为3,PB=2,PC=1.(1)求证:PC是⊙O的切线.(2)求tan∠CAB的值.20.(8分)随着互联网的发展,同学们的学习习惯也有了改变,一些同学在做题遇到困难时,喜欢上网查找答案.针对这个问题,某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为:赞成、无所谓、反对),并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:此次抽样调查中,共调查了多少名学生?将图1补充完整;求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.21.(8分)在汕头市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元,求每台电脑、每台电子白板各多少万元?22.(10分)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg)

120

130

180

每天销量y(kg)

100

95

70

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系.(1)直接写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?23.(12分)直角三角形ABC中,,D是斜边BC上一点,且,过点C作,交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.求证:;若,,过点B作于点G,连接依题意补全图形,并求四边形ABGD的面积.24.某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:减去一个数,等于加上这个数的相反数.依此计算即可求解.详解:(-5)-(-3)=-1.故选:C.点睛:考查了有理数的减法,方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数).2、C【解析】试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;B、的主视图是正方形,故B不符合题意;C、的主视图是圆,故C符合题意;D、的主视图是三角形,故D不符合题意;故选C.考点:简单几何体的三视图.3、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0

2×(x2-2x-3)=0

2×(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.4、A【解析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解,即-1和-2,再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,可得x的负整数解为-1和-2综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解,关键在于非整数解的确定.5、B【解析】试题分析:由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac>0,加上a<0,则可对②进行判断;利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,两边除以c则可对③进行判断;设A(x1,0),B(x2,0),则OA=﹣x1,OB=x2,根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,利用根与系数的关系得到x1•x2=,于是OA•OB=﹣,则可对④进行判断.解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2﹣4ac>0,而a<0,∴<0,所以②错误;∵C(0,c),OA=OC,∴A(﹣c,0),把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,所以③正确;设A(x1,0),B(x2,0),∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,∴x1•x2=,∴OA•OB=﹣,所以④正确.故选B.考点:二次函数图象与系数的关系.6、B【解析】

根据中位线定理得到DE∥BC,DE=BC,从而判定△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴△ADE的面积:△ABC的面积==1:4,∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3;故选B.【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质.7、A【解析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.8、C【解析】分析:本题可设玻璃球的体积为x,再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可.详解:设玻璃球的体积为x,则有解得30<x<1.故一颗玻璃球的体积在30cm3以上,1cm3以下.故选C.点睛:此题考查一元一次不等式组的运用,解此类题目常常要根据题意列出不等式组,再化简计算得出x的取值范围.9、D【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥.故选D.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.10、D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1:4【解析】∵两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4,∴这两个相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周长比等于相似比,∴它们的周长比1:4,故答案为:1:4.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,相似三角形对应边上的高、相似三角形的周长比都等于相似比.12、49【解析】

(1)观察等式可得然后根据此规律就可解决问题;

(2)只需运用以上规律,采用拆项相消法即可解决问题.【详解】(1)观察等式,可得以下规律:,∴(2)解得:n=49.故答案为:49.【点睛】属于规律型:数字的变化类,观察题目,找出题目中数字的变化规律是解题的关键.13、72n﹣1【解析】

根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有2×3-1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.【详解】解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.

第2幅图中有2×2-1=3个.

第3幅图中有2×3-1=5个.

第4幅图中有2×4-1=7个.

….

可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.

故第n幅图中共有(2n-1)个.

故答案为7;2n-1.点睛:考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.14、2【解析】

根据若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1计算即可.【详解】解:依题意得:2﹣x=1且2x+2≠1.解得x=2,故答案为2.【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法,掌握若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1是解题的关键.15、50°【解析】

先根据平行线的性质得出∠DEF的度数,再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数,根据平角的定义即可得出结论.【详解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,

∴∠DEF=65°,

又∵∠DEF=∠D′EF,

∴∠D′EF=65°,

∴∠AED′=50°.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)和平行线的性质,解题的关键是掌握翻折变换(折叠问题)和平行线的性质.16、2【解析】

直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.【详解】解:到之间可以为:2(答案不唯一),故答案为:2(答案不唯一).【点睛】此题考查无理数的估算,解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)∠QEP=60°;(2)∠QEP=60°,证明详见解析;(3)【解析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出∠PCA=∠QCB,进而可利用SAS证明△CQB≌△CPA,进而得∠CQB=∠CPA,再在△PEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得∠QEP=∠QCP,从而完成猜想;(2)以∠DAC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP≌△BCQ,可得∠APC=∠Q,进一步即可证得结论;(3)仿(2)可证明△ACP≌△BCQ,于是AP=BQ,再求出AP的长即可,作CH⊥AD于H,如图3,易证∠APC=30°,△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、PH的长,于是AP可得,问题即得解决.【详解】解:(1)∠QEP=60°;证明:连接PQ,如图1,由题意得:PC=CQ,且∠PCQ=60°,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠PCA=∠QCB,则在△CPA和△CQB中,,∴△CQB≌△CPA(SAS),∴∠CQB=∠CPA,又因为△PEM和△CQM中,∠EMP=∠CMQ,∴∠QEP=∠QCP=60°.故答案为60;(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例.证明:如图2,∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°,∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,∴CP=CQ,∠PCQ=60°,∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ,即∠ACP=∠BCQ,在△ACP和△BCQ中,,∴△ACP≌△BCQ(SAS),∴∠APC=∠Q,∵∠1=∠2,∴∠QEP=∠PCQ=60°;

(3)连结CQ,作CH⊥AD于H,如图3,与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ,∴AP=BQ,∵∠DAC=135°,∠ACP=15°,∴∠APC=30°,∠CAH=45°,∴△ACH为等腰直角三角形,∴AH=CH=AC=×4=,在Rt△PHC中,PH=CH=,∴PA=PH−AH=-,∴BQ=−.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30°角的直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和相关图形的性质是解题的关键.18、(1)二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组,解方程组即可得二次函数的表达式;(2)先求出点B的坐标,再根据勾股定理求得BC的长,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:①CP=CB;②BP=BC;③PB=PC;分别根据这三种情况求出点P的坐标;(3)设AM=t则DN=2t,由AB=2,得BM=2﹣t,S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t,把解析式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得△MNB最大面积;此时点M在D点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.【详解】解:(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,解得:b=﹣4,c=3,∴二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)令y=0,则x2﹣4x+3=0,解得:x=1或x=3,∴B(3,0),∴BC=3,点P在y轴上,当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1,①当CP=CB时,PC=3,∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3∴P1(0,3+3),P2(0,3﹣3);②当PB=PC时,OP=OB=3,∴P3(0,-3);③当BP=BC时,∵OC=OB=3∴此时P与O重合,∴P4(0,0);综上所述,点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(﹣3,0)或(0,0);(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2﹣t,则DN=2t,∴S△MNB=×(2﹣t)×2t=﹣t2+2t=﹣(t﹣1)2+1,当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.19、(1)见解析;(2)12【解析】

(1)连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=OP2,即可证得OC⊥PC,由此可得出结论.(2)先根据题意证明出△PBC∽△PCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值,由此可得出结论.【详解】(1)如图,连接OC、BC∵⊙O的半径为3,PB=2∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形,∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线.(2)∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC和△PCA中:∠BCP=∠A,∠P=∠P∴△PBC∽△PCA,∴∴tan∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.20、200名;见解析;;(4)375.【解析】

根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中,共调查了多少名学生;

根据中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数,从而可以将条形统计图补充完整;

根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;

根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.【详解】解:,

答:此次抽样调查中,共调查了200名学生;

反对的人数为:,

补全的条形统计图如右图所示;

扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是:;

(4),答:该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.21、每台电脑0.5万元;每台电子白板1.5万元.【解析】

先设每台电脑x万元,每台电子白板y万元,根据电子白板的价格是电脑的3倍,购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组,求出x,y的值即可.【详解】设每台电脑x万元,每台电子白板y万元.根据题意,得:解得,答:每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出二元一次方程组.22、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.【解析】试题分析:(1)首先由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,即可得y与x是一次函数关系,则可求得答案;(2)首先设销售利润为w元,根据题意可得二次函数,然后求最值即可.试题解析:(1)∵由表格可知:销售单价没涨10元,就少销售5kg,∴y与x是一次函数关系,∴y与x的函数关系式为:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自变量x的取值范围为:120≤x≤180;(2)设销售利润为w元,则w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=-12(x-200)2+7200,∵a=-12<0,∴当x<200时,y随x答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7000元.23、(1)证明见解析;(2)补图见解析;.【解析】

根据等腰三角形的性质得到,等量代换得到,根据余角的性质即可得到结论;根据平行线的判定定理得到AD∥BG,推出四边形ABGD是平行四边形,得到平行四边形ABGD是菱形,设AB=BG=G

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