2019-2020学年重庆市北碚区西南大学附中七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆市北诘区西南大学附中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.如果有理数a和6满足关系式a+6=0,则必有（）

A.a=b-0B.a=。或b=0

C.a=bD.a、6互为相反数

2.计算G产X0.82009得:

A.0.8B.-0.8C.+1D.-1

3.下列各式中,正确的是（）

A.一(久一y)=-x-yB.-(-2尸=|

「_三=一

y.yD.V8+V8=V2

4.如图，直线a,b被直线c所截，且。〃6,Z1=40°,42=75。，N3的

度数为（）

A.120°

B.125°

C.115°

D.110°

5.如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）

A.主视图的面积最大

B.俯视图的面积最大

C.左视图的面积最大

D.三个视图的面积一样大

6.分解因式好_9工的最终结果是

A./-9)B.x(x-3)

C.x(x+3)(x-3)D.x(x+3)

7.要使分式上有意义，则x应满足的条件是（）

A.%>5B.%H5C.%>5D.x=5

8.若平行四边形的一边长为2,面积为4区，则此边与它对边之间的距离介于()

A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间

9,下列说法正确的是()

A.1的平方根是1B.-49的平方根是±7

C.Vi石的平方根是-2D.4是(-4)2的算术平方根

10.下列说法正确的是()

A.两点之间，直线最短

B.连接两点的线段就叫这两点间的距离

C.两点之间的距离是连接这两点的线的长度

D.延长线段A8到点C,若BC=4B,则点B是线段AC的中点

11.若(2a+3b)()=962—4a2,则括号内应填的代数式是()

A.-2a-3bB.2a+3bC.2a-3bD.3b-2a

12.已知关于x的不等式组彳有3个整数解，则根的取值范围是()

A.3<m<4B.m<4C.3<m<4D.m>3

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.0.000000504米，用科学记数法表示为米.

14.yjx—2y+53%+2y—8=0,(%+y)x=.

15.已知a—b=5,ab=3,贝！J(a+4)(b—4)的值为.

16.当x=2时，—=.

x+1

17.x2+xy=1,y2+xy=2,贝!］久一y的值是.

18.近似数1.53x106精确到位，有个有效数字.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.计算：

(1)3°-(|)-2+(-3)2

(2)1982(简便方法计算)

(3)(m4)2+m5-m3+(―m)4-m4

(4)(%+y)2(x-y)2.

20.计算:

⑴(一2a2)3+2a2-a4-a8a2

3

(2)-l2018-(-)-2+(-3)°

(3)2a(a—b)(a+2b)

(4)(—3m+2n)(—2n-3m)(9m2—4n2)

21.分解因式:

(l)5mx2—lOmxy+5my2

(2)4(a—b)2—(a+b)2.

22.计算:

(l)(2a+Z?)(2a-b)+b(2a+b)-4a2b+b；

4xy4xy

(2)(%—y+Rx+y-

x+

23.解分式方程:

xX+1

⑴』x—1

X3

x—12x-2

24.如图，已知CDLAB,DELAC,与42互补，判断即与AB

是否垂直，并说明理由（填空）.

解：垂直.理由如下：

•••DE1AC,AC1BC,

•••^AED=乙4cB=90°（®）.

•••DE//BCC®)

41=40cB(③)

•••41与Z2互补（已知）.

NDCB与N2互补

•••DC//FH{®)

4BFH=NCDB(⑤_______)

CD1AB,

・•・乙CDB=90°.

乙BFH=90。(⑥).

•••HF1AB.

26.阅读下列例题的解答过程:

解方程：3Q-2)2+7(%-2)+4=0.

解：设x—2=y,则原方程可以化为3y2+7y+4=0,

1•,a=3,b=7,c=4,b2—4ac=72—4x3x4=l>0,

-7±V1-7±14

i=V2=

)y=--2--X-3--=----6---,••y,-1,/一二3

当y=-1时，x—2=—1,■■■x—1；

当y=时，尤_2=一£••・久=|

••・原方程的解为：%1=1,%2=|・

请仿照上面的例题解一元二次方程：2(%-3)2-5(%-3)+2=0.

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：当a+b=。时，a=—b,

・•・a、6互为相反数，

故选：D.

根据相反数的概念判断即可.

本题考查的是相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.

2.答案：A

解析：首先把0.82。。9分解成0.82。。8X0.8,然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果.

解答：解：(-5/4)2008xO.82008x0.8,

=(-5/4xO.8)2008X0.8,

=0.8,

故选A.

3.答案：B

解析：解：A、-(x-y)=-x+y,错误；

B、—(―2)T=%正确；

C、-y=p错误；

D、VsVs=错误；

故选：B.

根据去括号、分式的性质、二次根式的计算判断即可.

此题考查了分式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4.答案：C

解析：解•・•：aj

.・.z.1=z4=40°,

•・•42=75°,

.•・42+44=75°+40°=115°,

z3=z4=115°,

故选：C.

利用平行线的性质可得N4的度数，然后再利用对顶角相等可得答案.

此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.

5.答案：A

解析：

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，

从上边看得到的图形是俯视图.

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，

可得答案.

解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4个小正方形的面

积；

俯视图是第一行2个小正方形，第二行1个小正方形，俯视图的面积是3个小正方形的面积；

左视图第一行1个小正方形，第二行2个小正方形，左视图的面积是3个小正方形的面积.

故主视图的面积最大.

故选A.

6.答案：C

解析:

本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.一个多项式

有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解

为止先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

解：x(x2—9),

=x(x+3)(x—3).

故选C.

7.答案：B

解析：解：依题意得：x—50,

解得x丰5.

故选：B.

分式有意义，分母不等于零.

考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

8.答案：B

解析：解：根据四边形的面积公式可得：

此边上的高=4V6+2=2V6.

V16<V24<V25

2乃介于4与5之间，

・•・此边与它对边之间的距离介于4与5之间，

故选：B.

先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案.

此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分.

9.答案：D

解析：

此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个

正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.

根据平方根、算术平方根的性质和应用，逐项判定即可.

解：•••1的平方根是±1,

二选项A不符合题意；

-49<0,-49没有平方根,

二选项B不符合题意；

的平方根是±2,

二选项C不符合题意；

•・・4是(-4)2的算术平方根，

••・选项。符合题意.

故选：D.

10.答案:D

解析：

本题考查的是两点间的距离以及中点的定义，熟知两点间距离的定义是解答此题的关键.

根据线段上两点间的距离和中点的定义对各选项进行逐一分析即可.

解：A、两点之间，线段最短，故本选项错误；

2、连接两点的线段的长度就叫这两点间的距离，故本选项错误；

C、两点之间的距离是连接这两点的线段的长度，故本选项错误；

D、延长线段到点C,若BC=4B,则点8是线段AC的中点，故本选项正确.

故选D

11.答案：D

22

解析：解：T(2a+36)(36—2d)=9b—4a

即(3b+2a)(3b-2d)=(3b)2-(2a)2

・•.括号内应填的代数式是36-2a.

故选：D.

9b2—4a2可以看作(36)2—(2a)2,利用平方差公式，可得出答案为3b-2a.

本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,是解决此题的关键.

12.答案：A

解析：解：解不等式x+122,得：x>1,

解不等式得：x<m,

•••不等式组有3个整数解，

3<m<4,

故选：A.

解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出3<爪W4可得.

本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题

的关键.

13.答案：5.04x10-7

解析：解：0.000000504=5.04x10-7,

故答案为：5.04X10-7.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO-,与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-",其中1<|a|<10,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.答案：9

解析：解：Jx-2y+J3x+2y-8=0,

(x—2y=0

(3%+2y-8=0，

解得宿,

••.(%+y)x=(2+l)2=32=9.

故答案为：9.

根据非负数的性质可得％-2y=0,3%+2y-8=0,联立解方程组求出x,y的值，再代入所求式

子计算即可.

本题考查的是非负数的性质以及解二元一次方程组，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数

也必为零是解题的关键.

15.答案：33

解析：解：当a—b=5、ab=3时，

原式=ab—4a+4b-16

=ab—4(a—h)—16

=3-4x5-16

=3-20-16

=-33,

故答案为：33.

将a—b=5、ab=3代入原式=ab—4a+4h—16=ah—4(a—h)—16计算可得.

本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则及整体代入思想的运用.

16.答案：1

解析:解：.・.%=2,

.-.^=1.

2+1

故答案为：1.

直接利用尤的值代入原式求出答案.

此题主要考查了分式的值，正确将已知数代入是解题关键.

17.答案：士!

解析：解：x2+xy=7,y2+xy=2

•••/++y2+盯=7+2,x2+xy—y2—xy=7—2

•••(%+y)2=9,x2—y2=5

x+y=+3,(x+y)(x—y)=5

当久+y=3时，比一y=|

当x+y=_3时，x—y-

即x-y的值为

故答案为：±*

分别将两个已知等式相加和相减，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解，两式比较即可

求得答案.

本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，正确进行因式分解，是解题的关键.

18.答案：万；3

解析：［解析］1.53x106是一个用科学记数法表示的数字，确定这样的数精确到哪一位，可以先确

定小数点最后面的一位表示多少，是什么数位，这个数就是精确到什么位；这个数的有效数字就是

科学记数法一般形式ax10"中的。的有效数字.

所以：近似数1.53X106精确到万位，有3个有效数字.

［类型题］科学记数法一一确定科学记数法表示的数的精确度和有效数字

19.答案：解：(1)原式=1一9+9

=1；

(2)原式=(200—2)2

=2002-2x200x2-22

=40000-800-4

=39196；

(3)原式=m8+m8—m8

=m8；

(4)原式=［(x+y)(x-y)］2

=(x2-y2)2

—x4—2x2y2+y4.

解析：(1)先根据零指数累、负整数指数嘉以及整数指数累化简各式，然后进行加减运算即可；

(2)把198看成(200-2),利用完全平方公式计算即可；

(3)根据塞的乘方以及同底数毫的乘法运算法则计算即可；

(4)根据平方差公式以及完全平方公式计算即可.

本题主要考查了整式的混合运算的知识，解答本题的关键熟练掌握完全平方公式以及平方差公式，

解答此题还需要掌握幕的乘方以及同底数新的乘法运算法则，此题难度不大.

20.答案：解：(1)(—2a2)3+2a2-a4—a8-e-a2

=_8q6+2q6_

=_7Q6•

3

(2)-l2018-(-)-2+(-3)°

4

_4

=13；

(3)2a(a—b)(a+2b)

=2a(a2+ab—2b2)

=2a3+2a2b-4ab2；

(4)(-3m+2n)(—2n-3m)(9m2—4n2)

=(9m2—4n2)(9m2—4n2)

=81m4—12m2n2+16n4.

解析：(1)直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数基的乘除运算法则计算得出答案；

(2)直接利用负整数指数幕的性质以及零指数幕的性质分别化简得出答案；

(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；

(4)直接利用乘法公式计算得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确运用乘法公式是解题关键.

21.答案：解：(1)原式=-2xy+V)=—y)2.

(2)原式=[2(a-b)]2一(a+b)2=[2(a-6)+(a+Z?)][2(a-6)—(a+/?)]=(3a-b)(a-3b).

解析：(1)首先提公因式5加，再利用完全平方公式进行分解即可；

(2)直接利用平方差进行分解即可.

此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一

般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.

22.答案：解：(1)原式=4a2—+2a。+-4a2b+6

=4a2+2ab-4a2b+b；

(x+y)2(x-y)2

(2)原式=

x-y(x+y)

=(%+y)(x-y)

—x2—y2.

解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；

(2)先算括号内的加减，再进行约分即可.

本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力.

23.答案:解：(1)方程两边都乘以。一3)(久一1)得：x(x-l)=(x+l)(x-3),

解得：x——3,

检验：当乂=一3时，(久一3)(x—1)K0,

所以x=-3是原方程的解，

即原方程的解是：%=-3；

(2)方程两边都乘以2(%-1)得：2%=3-4Q-1),

解得：x=g

O

检验：当久=；时，2(%—1)。0,

所以比一:是原方程的解，

即原方程的解是：X=[

解析：(1)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；

(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

24.答案：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；同位角相等，两直线平行；两直线

平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换

解析：解：垂直.理由如下：

•••DE1AC,AC1BC,

/-AED=/.ACB=90。(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行)

・•.DE〃BC(同位角相等，两直线平行)，

Z.1=NDCB(两直线平行，内错角相等)；

N1与N2互补(已知)，

NDCB与N2互补，

(同旁内角互补，两直线平行)，

・•・NBF”=NCDB(两直线平行，同位角相等);

CD1AB，

•••乙CDB=90°,

ZHFB=90。(等量代换),

•••HFIAB.

故答案是：①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；②同位角相等，两直线平行;

③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，同位角相等；⑥等

量代换.

根据4c1BC,DE1AC,易证DE//BC,于是41=4DCB,而41与N2互补，那么42+乙DCB=180°,

从而可证尸”〃CD,结合CD1