2020-2021学年河南省洛阳市新安县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年河南省洛阳市新安县九年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的请

将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑。

1.下列式子中，。不可以取1和2的是（）

A.V5aB..a+3C.爪?+1D.

2.如图，AABC中，DE//BC,面积棒彩。阮&则£＞氏BC=（）

2243

3.下列说法正确的是（）

A.调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B.5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,100,则这5位同学月考数学成绩的

众数为83

C.某游戏的中奖率为1%,则买100张奖券，一定有I张中奖

D.某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为

40,80,则乙班成绩更稳定

4.如果△ABC中，sinA=cos8=Y4,则下列最确切的结论是（）

2

A.ZVIBC是直角三角形B.ZVIBC是等腰三角形

C.ZiABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形

5.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的

百分率为（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

6.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30®km至8港，然后再沿北偏西40。方

向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A,C两港之间的距离为（）km.

c

A.30+3073B.30+1073C.10+30^3D.30y

7.如图，△ABE和△(?£)£是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(2,2)、B(3,1)>

D(5,2),则点A的对应点C的坐标是()

8.欧几里得的《原本》记载，形如^+ax=h2的方程的图解法是：画Rt^ABC,使/ACB

=90°,BC=-|,AC^b,再在斜边AB上截取8。=导则该方程的一个正根是()

A.AC的长B.A。的长C.BC的长D.CC的长

9.如图，已知锐角三角形ABC,以点A为圆心，AC为半径画弧与8C交于点E,分别以点

E、C为圆心，以大于aEC的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交8c于点O.若

BC=5,AD=4ftanZBAD=—f则AC的长为()

A.3B.5C.娓D.2娓

10.如图，在正方形ABC。中，AABP是等边三角形，AP,BP的延长线分别交边C。于点

E、F,联结4C,CP,4C与B尸相交于点儿下列结论中错误的是（）

A.AE=2DEB./\CFP^^APHC./\CFP^/\APCD.CP?=PH・PB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若1-正是方程r-2x+c=0的一个根，则c的值为.

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,G是△ABC的重心，AB=8,则GC的长是

13.现有四张分别标有数字-2,-1,0,2的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面

朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张,

则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是.

14.如图，在4X4的正方形方格中，△ABC和AOE尸的顶点都在边长为1的小正方形顶点

15.如图，在RtZ\A8C中，ZC=90°,AD=BD,CE=2BE,过点B作B尸〃CO交AE的

三、解答题（本大题共8个小题满分75分）

22cos30

16.(1)计算：(1-273)。+2«)-(73--.2

sin45

(2)解方程：(x+2)(x-4)=1.

17.如图，在aABC中，是8C上的高，tanB=cos/D4c.

(1)求证：AC=BD-,

io

(2)若sin/C=*,BC=\2,求A。的长.

13

18.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿出一

个球，已知P（一次拿到8元球）=y.

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都

19.如图，BD、AC相交于点P,连接A3、BC、CD、DA,Z1=Z2

（1）求证：

(2)若A8=8,CD=4,DP=3,求AP的长.

20.已知关于x的方程"-3x+l=0有实数根.

（1）求女的取值范围；

（2）若该方程有两个实数根，分别为制和X2,当X|+X2+X|X2=4时，求％的值.

21.云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的

中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度

有多少米”这一问题展开探究，过程如下：

问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度.

图10图2DE

方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在。处用测角器测得佛

像最高处A的仰角/ACC=40°,另一个同学在他的后方2.14加的E处测得佛像底端B

的仰角/8EC=10°.

数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m.

问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求佛像48的高度；（结果保留整数，参考数据：sin10。”

0.17,cos100弋0.98,tan10°g0.18,sin40°*=0.64,cos40°々0.77,tan400*=0.84）

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）

22.青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游，推出了如下收

费标准(如图所示)：

加工人a公”共2、人.

人口恢♦一一力

人代zm

141人.人二以用中域代乂。，七.

“B巴人为以川华，1八风尸”“七"Ji

*.3■

'4•

某单位组织员工去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游，共支付给旅行社旅游费用

27000元，请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游？

23.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,点。为AB边上一动点，ZCDE=a,CD=ED,

连接BE,EC.

(1)问题发现：

如图①，若a=60°,则NEBA=,AO与E8的数量关系是；

(2)类比探究：

如图②，当a=120。时，请写出NEBA的度数及A。与EB的数量关系并说明理由；

(3)拓展应用：

如图③，点E为正方形4BCZ)的边AB上的三等分点，以。E为边在其上方作正方形OE/G,

点。为正方形。EFG的中心,若。4=正，请直接写出线段E尸的长度.

二

A

一A口\------------------

EB।------------------1。

E

图①图②图③

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的请

将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑。

1.下列式子中，。不可以取1和2的是()

A.V5aB..a+3C.+1D.J]

【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案；

解：(A)由5。20,所以故选项A可取1和2；

(B)由a+320,所以a2-3,故选项B可取1和2；

(C)由次20,所以”2+12],故选项C可取1和2；

(£>)由上50且“W0,所以“V0,故选项。不可取1和2；

a

故选：D.

2.如图，AABC中，DE//BC,面积&AOE=S楮彩。品石，则QE：BC=()

A

A

RC

A.—B.返C.—D.—

2243

【分析】根据相似三角形的性质，由已知可证SAAOE：SMBC=1：2,所以相似比是返,

2

故。E：BC=注.

2

解：根据题意，S,,ADE=S梯形DBCE

则SaAOE：S^ABC=1：2

•:DE〃BC

设相似比是k

则面积的比是F=l：2

因而相似比是返

2

：.DE：BC=j.

2

故选：B.

3.下列说法正确的是（）

A.调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B.5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,100,则这5位同学月考数学成绩的

众数为83

C.某游戏的中奖率为1%,则买100张奖券，一定有1张中奖

D.某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为

40,80,则乙班成绩更稳定

【分析】根据调查方式的选择、众数、概率和方差的意义分别对各个选项进行判断，即

可得出结论.

解：4调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用普查方式，故不符合题意；

B.5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,100,则这5位同学月考数学成绩的众

数为83,正确，故符合题意；

C.某游戏的中奖率为1%,则买100张奖券，不一定有1张中奖，故符合题意；

。、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为

40,80,则甲班成绩更稳定，故不符合题意；

故选:B.

4.如果△ABC中，sinA=cosB=返，则下列最确切的结论是（）

2

A.△ABC是直角三角形B.ZVIBC是等腰三角形

C.ZVIBC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形

【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出/A,的角度从而得出答案.

Jo

解：•.,sinA=cosB=U,

2

.,./A=/B=45°,

.♦.△ABC是等腰直角三角形.

故选：C.

5.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的

百分率为（）

A.20%B.40%C.18%D.36%

【分析】设降价的百分率为乂根据降低率的公式。（1-外2=〃建立方程，求解即可.

解：设降价的百分率为X

根据题意可列方程为25（1-%）2=16

解方程得勺=^",（舍）

・・.每次降价的百分率为20%

故选：A.

6.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30加酎”至8港，然后再沿北偏西40。方

向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则4,C两港之间的距离为（）km.

A.30+3073B.30+1073C.10+30«D.30y

【分析】根据题意得，ZCAB=65°-20°,ZACB=40°+20°=60°,AB=30&,

过B作BEJ_AC于E,解直角三角形即可得到结论.

解：根据题意得，NCAB=65°-20°=45°,ZACB=40°+20°=60°,AB=30&,

过B作BELAC于E,

；.NAEB=NCEB=90°,

在RtZXABE中，VZABE=45°,A8=30加,

Jo

：.AE=BE==30km,

2

在RtZ\CBE中，VZACB=60°,

CE=^BE=lOMcm,

.•.AC=AE+CE=30+10。

；.A,C两港之间的距离为（30+10«）km,

故选：B.

7.如图，AABE和△CQE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(2,2)、8(3,1)、

D(5,2),则点4的对应点C的坐标是()

A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)

【分析】设点C的坐标为(x，>),根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算

即可.

解：设点C的坐标为(x,y),

,：AABE和△C£>E是以点E为位似中心的位似图形，

y2x-l5-1

解得，x=3,y=4,

则点C的坐标为(3,4),

故选：D.

8.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画RtZ\ABC,使NACB

=90°,BC=\AC=b,再在斜边AB上截取则该方程的一个正根是()

22

B.A。的长C.8c的长D.C。的长

【分析】表示出A。的长，利用勾股定理求出即可.

解：画RtZ\ABC,使NACB=90°,BC=—,AC=b,再在斜边AB上截取包，

22

设AO=x,根据勾股定理得：（x+-1）2=廿+（A）2,

整理得：/+or-〃=0（。/0,匕#0）,

•/△=a2+4b2>0,

...方程有两个不相等的实数根，且两根之积为-〃<（）,即方程的根一正一负，

则该方程的一个正根是4。的长，

故选：B.

9.如图，已知锐角三角形ABC,以点A为圆心，AC为半径画弧与8C交于点区分别以点

E、C为圆心，以大于全（7的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D若

Q

BC=5,AD^4,tanZBAD=—,则AC的长为（）

4

A

BE^F^

A.3B.5C.5/5D.2娓

【分析】先判断出AOLBC,进而用锐角三角函数求出80,即可得出8,最后用勾股

定理即可得出结论.

解：由作图知，AO_L8C于。，

在RtZ\4B£>中，A»=4,tanZBAD=—=—^—,

AD44

：.BD=3,

\'BC=5,

:.CD=BC-BD=2,

在RtZ\A£）C中，AC=d卜口2忆口2=2**y^,

故选：D.

10.如图，在正方形A8C£>中，AABP是等边三角形，AP,8尸的延长线分别交边C£）于点

E、F,联结4C,CP,4C与8尸相交于点〃，下列结论中错误的是（)

A.AE=2DEB./\CFP^/\APHC.ACFP^AAPCD.CP2=PH-PB

【分析】A正确.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题.

8正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断.

C错误.通过计算证明NC尸AWNCPF,即可判断.

。正确.利用相似三角形的性质即可证明.

解：•・•四边形A8CO是正方形，

AZD=ZDAB=90°,

・・・△APB是等边三角形，

AZPAB=ZPBA=ZAPB=60°,

AZDAE=30°,

：.AE=2DEf故A正确，

♦:AB〃CD,

；・/PFE=NABP=NAPH=60°,

VZAHP=ZPBA+ZBAH=60°+45°=105°,

又•：BC=BP,ZPBC=30Q,

:・/BPC=/BCP=75°,

：.ZCPF=\05°,

・・・ZPHA=ZCPFf

:.XCFPSXAPH,故8正确，

VZCPA=60°+75°=135°W/CPF,

•••△CF尸与不相似，故C错误，

<NPCH=NPCB-/BCH=75°-45°=30°,

・・・NPCH=NPBC,

♦：/CPH=/BPC,

•PC=PH

，'PB-PC，

：.CP2=PH'PB,故O正确,

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若1-正是方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为-2.

【分析】把x=l-回入方程/-2x+c=0得(1-V3)2-2(1-73)+c=0,然后解

关于c的方程.

解：把x=1-«代入方程x2-2x+c=0得(1-«)2-2(1-«)+c=0,

解得c=-2.

故答案为-2.

12.如图，在△ABC中，/C=90°,G是AABC的重心，AB=S,则GC的长是三.

一3一

【分析】延长CG交AB于点、D,根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得

=1x8=4,再结合三角形重心性质得CG=3OG=3x4=

2333

解：延长CG交A8于点。，

：G是△ABC的重心，

...C3是△ACB斜边中线，

VZACB=90°,

：.CD=—AB=—X8=4,

22

♦；G是AABC的重心，

：.CG：0G=2：1,

99Q

JCG=—DC=—X4=—.

333

故答案为：

J

13.现有四张分别标有数字-2,-1,0,2的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面

朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下数字不放回，然后背面朝上洗匀，再随机抽取一张,

则两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率是

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的

结果数，再根据概率公式求解即可.

解：列表如下:

-2-102

-2(-1,-2)(0,-1)(2,-1)

-1(-2,-1)(0,-2)(2,-2)

0(-2,0)(-1,0)(2,0)

2(-2,2)(-1,2)(0,2)

由表可知，共有12种等可能结果，其中两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的有4种

结果,

所以两次抽出的卡片上所标数字之和为正数的概率为

123

故答案为：

14.如图，在4X4的正方形方格中，△ABC和△£)£；尸的顶点都在边长为1的小正方形顶点

F.

【分析】根据勾股定理，可求出两三角形的每条边长.根据三组边对应成比例可判定两

三角形相似.然后根据对应关系，找出对应角，则可得到NACB=NE,所以问题可转化

为求tanE的值即可.

解：由图可计算得到△4BC的各边分别为2,2近，2娓，ADEF的各边分别为加,2,

国,

..2_272_275_72

•V2=2=2VIo--2'

：.AABCsXDEF,

：./ACB=NE,

tanZACB=tan£=—,

3

故答案为

o

15.如图，在RtaABC中，NC=90°,AD=BD,CE=2BE,过点B作BF〃C。交AE的

延长线于点F,当89=1时，AB的长为5.

ADB

【分析】通过证明△CEOS^BEF,可得”=空，可求co=2,由平行线分线段成比

COCE

例可求0。的长，即可求C。的长，由直角三角形的性质可求解.

【解答】证明：如图，

5

：.CD=CO+OD=—,

2

VZC=90°，AD=BDf

：.AB=2CD=59

故答案为：5.

三、解答题（本大题共8个小题满分75分）

l/——2cos300

16.（1）计算：（1-273）（1+273）-（«一1）2--~:

sin45

（2）解方程：（x+2）（x-4）=1.

【分析】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算、代入三角函数值，再进一步计算

即可;

（2）整理成一般式，再利用公式法求解即可.

2X孚

解：（1）原式=1-12-（3-2^/3+1）---»=

（亚产

〈2）

返

=1-12-3+2-73-1-1

~2

=1-12-3+2^3-1-273

—~15；

(2)整理，得：x2-2x-9=0,

\'a=],b=-2,c=-9,

A=(-2)2-4XlX(-9)=40>0,

则r=-b±\V-4ac=坦叵=i土板，

2a2

：.Xi=l+yflQ,X2=l-V10-

17.如图，在△ABC中，AO是BC上的高，tanB=cosND4c.

(1)求证：AC=BD-,

19

(2)若sinNC=",BC=\2,求AO的长.

13

A

【分析】（1）由于tan5=cosND4C,所以根据正切和余弦的概念证明AC=3Q；

（2）设AO=12&,AC=\3k9然后利用题目已知条件即可解直角三角形.

【解答】（1）证明：:A。是3c上的高，

：.AD.LBCf

：.ZADB=9Q°,ZADC=90°,

在RtAABD和RtAADC中，

VtanB=-^-,cosZ£>/4C=-^,

BDAC

又tan^=cosZDAC,

.AD_AD

••丽―记

：.AC=BD,

（2）解：在Rt^AOC中，sinC=41'

故可设AO=12k,AC=13后，

.,.CD=7AC2-3AD2=5Z:>

<BC=BD+CD,又AC=BD,

BC=13k+5k=\

由已知BC=12,

・・.18Z=12,

2

：.AD=\2k=\2X—=S,

3

18.某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7,8,9（单位：元）三种.从中随机拿出一

个球，已知P（一次拿到8元球）=微.

（1）求这4个球价格的众数;

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都

【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；

（2）①由中位数的定义即可得出答案；

②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出

答案.

解：（1）♦.J（一次拿到8元球）=/,

；.8元球的个数为4Xa=2（个），按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,

.•.这4个球价格的众数为8元；

（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：

原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,

原来4个球价格的中位数为卷^=8（元），

所剩的3个球价格为8,8,9,

所剩的3个球价格的中位数为8元，

所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；

②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，

，乙组两次都拿到8元球的概率为工.

拿

隹、、S89

S8,8S,8Sz9

SS,88,S8,9

99,S9,99,9

19.如图，BD、AC相交于点P,连接A3、BC、CD、DA,Z1=Z2

(1)求证：

(2)若A8=8,CD=4,DP=3,求4P的长.

【分析】(1)由N1=N2,NOPA=NCPB(对顶角相等)，即可得证△AOPS^B”

(2)由△AOPSABCP,可得需=若，而N4PB与NOPC为对顶角，则可证△APBs

Ui

△OPC,从而得需=黑=,，即可求”

UlULTC

解：

(1)证明:

VZ1=Z2,/DPA=NCPB

：./\ADP^/^BCP

(2),:/XADPsgCP,

.AP_BP

••而一而‘

NAPB=/DPC

XAPBsMOPC

•怛=岖=当

,*DP-DC-T

：.AP=6

20.已知关于X的方程^有实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)若该方程有两个实数根，分别为X1和X2,当X1+X2+X|X2=4时，求々的值.

【分析】(1)分％=0及女W0两种情况考虑：当火=0时，原方程为一元一次方程，通

过解方程可求出方程的解，进而可得出k=0符合题意；当々#0时，由根的判别式△》()

可得出关于人的一元一次不等式，解之即可得出人的取值范围.综上，此问得解；

(2)利用根与系数的关系可得出X|+X2=3,由及=工，结合汨+X2+X|X2=4可得出关于无

kk

的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

解：(1)当女=0时，原方程为-3x+l=0,

解得：x=-^-,

；.k=0符合题意；

当出力0时，原方程为一元二次方程，

♦.•该一元二次方程有实数根，

A=(-3)2-4X&X1N0,

Q

解得：k*.

4

综上所述，k的取值范围为

4

(2),.,加和X2是方程近2-3x+l=0的两个根，

.工31

kk

Vxi+X2+-^1X2=4,

解得：k=\,

经检验，2=1是分式方程的解，且符合题意.

的值为1.

21.云冈石窟位于山西大同市，是中国规模最大的古代石窟群之一，位于第五窟的三世佛的

中央坐像是云冈石窟最大的佛像.某数学课题研究小组针对“三世佛的中央坐像的高度

有多少米”这一问题展开探究，过程如下：

问题提出：

如图①是三世佛的中央坐像，请你设计方案并求出它的高度.

方案设计：

如图②，该课题研究小组通过研究设计了这样一个方案，某同学在。处用测角器测得佛

像最高处A的仰角NAOC=40。，另一个同学在他的后方2.14,”的E处测得佛像底端B

的仰角/BEC=10°.

数据收集：

通过查阅资料和实际测量：佛像底端到观景台的垂直距离BC为5m.

问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求佛像的高度；（结果保留整数，参考数据：sinlO。弋

0.17,coslO°心0.98,tanlO°心0.18,sin40°弋=0.64,cos400弋0.77,tan400*=0.84）

（2）在实际测量的过程中，有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）

【分析】（1）先由tan/B£C=毁求出CE=一^-—^27.78,据此得出CD的长，

CEtanZBEC

再由tanZADC=-^f#AC=CDtanZADC,根据A8=4C-8C可得答案；

（2）可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量。E的长度,

答案不唯一.

解：（1）在Rt^BCE中，VtanZB£C=—,ZBEC=10°,BC=5,

CE

：.CE=——BC——=——5^—^27.78（机）,

tan/BECtanlO

,.・。£=2.14机，

：.CD=CE-DE=27.7S-2.14=25,64（加）,

9

在RtZVIC。中，：tanZADC=­f

CD

：.AC=CDtanZADC=25.64Xtan40°%21.5（加）,

则48=4。-5。=21.5-5-17（相）,

答：佛像AB的高度约为17处

(2)可以测量出测角仪的高度，纳入计算；也可以采用精度更高的仪器测量。E的长度.

22.青年旅行社为吸引游客组团去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游，推出了如下收

费标准(如图所示)：

如X人U人.

人力杀不甘«!勺之

:如生人收内於于人.，)与壮一

14.人为人用人均篇发，，，刊.

某单位组织员工去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游，共支付给旅行社旅游费用

27000元，请问该单位这次共有多少名员工去“黄果树--龙宫--织金洞”一线旅游？

【分析】利用总价=单价X数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于27000可得出

去旅游的人数多于25人，设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为1000-20(x-25)

元，根据总价=单价X数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，

再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于700的值即可得出结论.

解：V1000X25=25000<27000,

旅游的人数超过25人.

设该单位去旅游人数为x人，则人均费用为1000-20(x-25)元，

依题意,得:41000-20(x-25)]=27000,

整理，得：75x+1350=0,

解得xi=45,%2=30.

当尤=45时，人均旅游费用为1000-20(x-25)=600<700,不符合题意，应舍去；

当x=30时，人均旅游费用为1000-20(x-25)=900>700,符合题意.

答：该单位这次共有30名员工去旅游.

23.在△A8C中，AB=AC,N54C=a,点。为48边上一动点，ZCDE=a,CD=ED,

连接BE,EC.

(1)问题发现：

如图①，若a=60°,则120。,4。与EB的数量关系是AD=BE；

(2)类比探究：

如图②，当a=120°时，请写出NE8A的度数及4。与E8的数量关系并说明理由；

(3)拓展应用：

如图③，点E为正方形A8CD的边A8上的三等分点，以OE为边在其上方作正方形。EFG,

点。为正方形OEFG的中心，若OA=M，请直接写出线段E尸的长度.

图①