2022年广东省清远市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年广东省清远市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.已知偶函数y=f(x)在区间［a,6］(0<a<b)上是增函数,那么它在区间［-

b,-a］上是()

A.增函数B.减函数C不是单调函数D.常数

2.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

3.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

4.已知复数z=a+bi其中a,b£R,且b#0则()

A.\z=z1B.|—|=|z12=，

C.Is2|=I2PD.I-|/WIN|2

5.

正三棱锥底面边长为m,侧棱与底面成60。角，那么棱锥的外接圆锥的

全面积为（）

A.7im2B.

42

B.

7：

C.

卜->)<70：展”•式中的常数项是

O.

A.A.

B.Cl

C.

D.

7.已知直线m在平面a内，1为该平面外一条直线，设甲：l〃a；乙.1

//m,贝lj()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

8.从20名男同学、10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3

名同学中既有

男同学又有女同学的概率为()

9RIP

29B»

*2D»

2929

9.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两

门，则不同的选课方案共有()

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

直线舐-4y—9=0与圆•(。为参数)的位置关系是

10.6=2sinJA.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

11.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,贝ljm2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

12.函数y="+9的值域为o。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

13.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点,贝3ABi=()。

A.屈

B.4

C.4

D.5应

14.函数y=6sinxcosx的最大值为()o

A.lB.2C.6D.3

15已叫，+"中谷“系数的和第广512.那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

16.下列函数中为偶函数的是()

A.A.y=2xB.y=2xC.y=log2xD.y=2cosx

17.若a,B是两个相交平面，点A不在a内，也不在(3内，则过A且

与a和p都平行的直线()

A.A.只有一条B.只有两条C.只有四条D.有无数条

设a,b为实数且a>2,则下列不等式中不成立的是()

(A)ab>2b(B)2aa

(C)—<-J-(D)a1>2a

18.°

19.1»卬+16彳+(-玻)A.2B.4C.3D.5

不等式与二2M0的解集是

(A)|xj亳Wx<4}

(B)|*|.WxW4}

(C)|xxW卷或工>4}

20(D){x卜W仔或x"}

21.

(12)若叫6是两个相交平面.点4不在<*内,也不在6内,剜过4且与a和6都平行的〃线

(A)只有一条(B)只有两条

(C)只有四条(D)有无效条

设一次函数的圉绘过点(1，1)和(-2,Q),则该一次函数的解析式为()

A.y=1x+f

口12

C.y=2j-1

22D.y=rf2

在正方体ABC。-4与Cd中,4C所在直线与8G所在直线所成角的大小是

)

(A)30°(8)45°

23.960。(D)90°

函数y=口虱？-2X-2)]4的定义域是)

(A)|xlx<3,xeR|

(B)|xIx>-1€R|

(C)|xI-1<x<eR|

24(D)HIX<-1S£X>3TWR]

25.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A,-8B.-4C.0D.12

26.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数,且f(3)>f⑴,则下列各式-

定成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D.f(2)>f(0)

27.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少

分配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

28.生产一种零件，在一天生产中，次品数的概率分布列如表所示，则

E©为()

$0

123

P0.3

0.50.20

A.0.9B.1C.0.8D.0.5

29.函数f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是0。

n

A.2

B.2兀

C.7TI

D.4TI

3。已知复数zl=2+i,z2=l-3i,则3zl-z2=（）

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

二、填空题（20题）

31.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

已知双曲线1-2=1的廊心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

ab

32.为一•

33.设/（］+】）="+2右十1,则函数以尸.

34.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则AOAB的周长为.

35.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

36.某几何体下部是直径为2,高为4的圆柱，上部是直径为2的半

球，则它的表面积为，体积为

37.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

设离散型随机变量X的分布列为

X—2-102

p0.20.10.40.3

38.则期曳值E(X)=

39.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，贝m的

值是.

已知球的半径为I.它的一个小圈的面积是这个球表面积的!，则球心到这个小

0

40.

41.

已知八工)=出且f(.log.10)=3•则a=

/log/(7+2)

42.函数)=2^+3一的定义域为

43.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

44.(18)向量％b互相垂直,且W=1.则a•(a+b)=_

45.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

46.函数yslnx+cosx的导数y-

47.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线丁=24彳上，则此三角形的边长为.

48.

抛物线y2=6x上一点A到焦点的距离为3,则点A的坐标为.

49.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是

50.球的体积与其内接正方体的体积之比为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知点4(与，y)在曲线y=x~±.

(I)求方的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=x4-2x2+3.

(I)求曲线-2d+3在点(2,11)处的切线方程；

52(D)求函数，幻的单词区间.

53.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求d的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

54.

(本小题满分13分)

2sin0cos0+—

设函数/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

55.

（本题满分13分）

求以曲线2/+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在X轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,％3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

58.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与X轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

59.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia」中,5=9.%+",

(I)求数列la.l的通项公式•

(2)当n为何值时,数列•:a.|的前n项和S.取得最大假，并求出该最大值•

60.(本小题满分12分)

已知等比数列laj中=16.公比g=1

(1)求数列la1的通项公式；

(2)若数列h.|的前n项的和S.=124,求n的值.

四、解答题(10题)

61.某民办企业2008年生产总值为1.5亿元，其生产总值的年平均增长

率为x,设该企业2013年生产总值为y亿元.

(I)写出y与x之间的函数关系式；

(II)问年平均增长率X为多少时，该企业2013年生产总值可以翻番(精

确到0.01).

62.

已知双曲线吞一殳=1的两个焦点为F：.B,点P在双曲线上.若.求:

yio

（I）点P到/轴的距离；

（n）APF.F；的面积.

63.已知正圆锥的底面半径是1cm母线为3cm,P为底面圆周上一点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

64.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年…2020年的欠款分别为

物⑷必、…"试求出.、"3,推测咖并由此算出*的近似

值（精确到元）

65.

巳知椭圆的两焦点分别为凡-6.0).向(6・0),其离心率k"|■.求:

C1)椭战的标准方程：

(II＞若P是该椭圆I：的一点,且/芭呻尸学.求△PFE的面积.

(注:S=:IPFJ•|Pg|sin/RP吊,S为△PEF?的面枳)

已知参数方程

X=+©t)coM,

y=e_e')sin。.

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若外“竽，&eN.)为常量，方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点.

66.

67.已知抛物线y=5摘圆卷+£=1,它们有共同的焦点F：.

(I)求m的值；

(II)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求4

PF1F2的面积

68.

已知函数人工)=工-2石

(1)求函数y=3)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

69.

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为6,求山高.

70.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

五、单选题（2题）

71.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有（）

A.3种B.4种C.2种D.6种

72.不等式经的解集是

A卜卜〈一印或工斗｝巳

六、单选题（1题）

73.设0<a<b<l,则下列正确的是（）

A.a4>b4

B.4a<4'b

C.log46<log4a

D.loga4>logb4

参考答案

l.B由偶函数的性质：偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可

知,y=f(x)在区间［a,b］(0<a<6)是增函数，它在［-b,-a］上是减函数.

2.D

3.B

4.C

注意区分|/|与

义复数之的模为：|z|=+卢•

二复数模的平方为11=|.

而s*=(a+6i)(a+6i)=a2+2abi+ft2i:=(a"-

If>十2a6i.

II夏数的平方的模为：=

就作一“+⑵4=a2+6:.

5.C

6.B

7.A

8.D

1)解析：所选3名同学中可为I名男同学2名女同学或2名男同学1名女同学.故符合题点的概率为

CjpC；；!+CjnC；«20

9.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙、丙三门课程至少选修两门,

则不同的选课方案共有CC+CC；=18+4=22.(答案为C)

10.A

[I=2coM&,c+⑵，得*+/-

।y-2siM

10-0-91=£<2<

U心0(0.0).7.2.财前心0到丸战妁距篇为不二5

12.B

该小题主要考查的知识点为函数的值域.【考试指导】

因为对任意的z都有工2+9>9,即

>"6+9—3,则函数+9的值

域为［3,+8).

13.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

Jy=/_2工_3,严=一1,

x=4,

或v=§即A(—1,0),8(4,5),则|AB|=

4一1—4)2+(0—5)2=5但

14.D该小题主要考查的知识点为函数的最大值.【考试指导】=6sinxcosx

=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.

15.B

16.D

17.A

18.A

19.D

i

logjl416'•0+4+1«5

20.A

21.A

22.A

A设一次函数为y=fcr+6,将(1.1)和(-2.0)

代人.则有解得4=等.6"等.

lO=-2*I6.33

t分析】本题学+一次函数第析式的求法.

23.C

24.D

25.B

26.A由偶函数定义得:f(-l)=f(l),/.f(3)>f(l)=f(-l),

27.A

A*标：每个*！8昼拿m分配3名志/*.易夕可分配I名上用聋尤第•个雄情分配3名£博齐.

电历时个看18只倚部分配Ig忐341若0一八*馆分配四名志18..用£网).5可分配1-2名上海

*；*第，个*增分配I*点眼后两个电可分化】■，幺忐校分版*ft*,cJc；・G(C.

c!)♦ci(d»c!*cl)-IJJO.

28.A

29.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

不]二八―^-二公,

最小正周期。2。

30.A

31.答案：［3,+oo）解析:

由y="-6工+10

=x2—6x+9+1=（x-3）2+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3,1），

18题答案图

因此函数在［3.+8）上单调增.

32.

33.

工+2vCr-T

谀1+1.小用工=,一】.将它旬杈人▼•得

WLI+24=r+i—+24",*/u）=1+2yr=T.

34.

35.

36.

2iJf_2nrh+—=lln.VK=VBIJ+%.=一力+

ynUK析】&=&««+&«■+51««=+><（4企）=4»+套=学冗]1兀本题

考查多面体，旋转体的表面积及体积.考生应熟记球体、柱体、锥体的

这些公式，注意不要记混.

37.

【答案】xarccos||

b\2=(a+b)•(a+b)

a•at2a•b•b

S!'+2|al•\b•cos<a.^>4-b-

・4+2X2X4co«a・»〉+16=9.

解务11

cos<a.6>=16,

即(a・b)E|irccox(-)-n-arccos|g.

38,'',

39.

答案:

4-1解析】由二十析炉・1得+=i

m

因其焦点在y轴上•故

m

又因为为=2•2A.即2•:

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

息:

①*点在工岫上£++—1Q〉•&>0):

afr

焦点在"上，+营=1心>40).

②改防长二2a,短轴长=%

40.

20.

41.

由/(log.lO)=al<*]1¥=•.得a=20.(答案为20)

42.

【答案】5-2Vx&-1,且上#一"1

log1<x+2»0[。<]+241

/-2

5x4-2>0-3

3，

124+3.01”工一藜

=»-2O&-I.且JT#一­

«/!ogl(XT2>

所以画敷，=2：+3网定义域是

q

(x|-2V«rM—1•JLx#—了).

43.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=(79+81+85+75+80)/5=80

44(18)1

45.

由5=4#=l6x,得R=2.V，R>=WxX2'=孝*.(答案喑*)

46.

47.答案：12

解析:

设A(z°,y°)为正三角形的一个项

点且在X轴上方，OA=m，

则xo=mcos30°=噂m，皿=msin30°=)m,

可见人谆加，手)在抛物线=上，从而

乙乙

(9)2=?氐xgm,m=12.

C乙

48.

19.(y.±3)

49.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

J直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

50.

设正方体校长为1♦姆它的体枳为I.它的外接球直径为内.半径为

球的体积丫=彳步7g•日住尸二日7r.(惨案为岑小

51.

(1)因为；=一三.所以名0=1・

(2)/=

曲线,=工：1在其上一点(】,/)处的切线方程为

y-y=-1(*-l).

即名+4-3=0.

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

52.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(«-2),EP24x-y-37=0.……6分

(II)令/(工)=0.解得

%]=-19x2=0♦欠3=1・

当X变化时/(幻4幻的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/(«)-0♦0-0

2z32z

,工)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

53.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项」为公差的等差数列通项为

aa=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

54.

3

1+2sin•os。+-

由题已知J(6)=

♦cos^

(sin®4-cosd)2

______________2.

sin®+coM

令X=fiinff♦cos^,得

川十…"喷".去

E-

=[&+而

由此可求得j(卷)=6/1⑼最小值为气

55.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

f2xJ+yJ-4x-10=0

根据期意,先解方程组｛/_,工,

得两曲线交点为,广=3

H=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线尸if*

这两个方程也可以写成(-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为［-匕=0

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为基-£=1

3616

56.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而y=J+2工-1可化为丫=(*+1)'-2.

又如它们图像的顶点关于宜线彳=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(h-3)'-2,即y=--6x+7.

由于++ax)7.

可见.展开式中的系数分别为c>,.C。'.

由巳知.2C；<?=C，'+C>'.

HH、JX6X57x61x6x52<im,，c

乂a>I,则2xwx，—•a=,•+-a,5a-10a+3=0.

57解之，得a=5由.得a=W^+L

58.

(I)设所求点为(xo.yj.

y*=-6x+2,=-6x©+Z

'>­•»

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6&+2=0,与=/.

1+4

因此y0=-3♦(y)+2•y=y-

又点g母不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(与.%).

由(I)，=-6x+2.

•・40

由于y=x的斜率为1.M-6x0+2=1.&=/

因此力=-3,表+2•/+4="

又点(看吊不在直线…上•故为所求•

59.

(1)设等比数列凡|的公差为d,由已知%+4=0,得2.+9d=0.

又巳知叫=9,所以d=-2.

得数列Ia」的通项公式为a.=9-2(n-1),即a.=11-2a

(2)出UlaJ的前n项和S.=m(9+ll-2n)=-J+IOn=-(n-5)J+25,

则当n=5时.S.取得最大值为25.

60.

(I)因为%=5■.即16=.X：,得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(/)…

(2)由公式S/*"得124=---------J

91-V

2

化博得2,=32,解得n=5.

61.

（I”与工之间的函数关系为¥=1.5（1+公、

（【1）当岁=3时」.5（】+工>=3,解得r=^2-1=0.15.

即年平均增长率x为15%时,该企业2013年生产总值可以翻番.

62.

（I）设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知/=9田=】6,

得r=4r旬'=，§TT^=5.所以焦点E（-5,0），B（5,0）.

设点P（4，%）（A>0.»>0）.

因为点P5.%）在双曲线上,有今一11，①

yio

又PFtlPF,,则小，•%.=1,即一^•=一1,②

•,4十5%-5

①②联立.消去工。.得*=竽,即点P到工轴的距离为1号.

（U）S5J,=：IHEI.A=-^X^X10=16.

63.圆锥的曲面沿着母线剪开，展开成一个平面（如下图）

其半径VP=3,弧长=2兀*1=2兀的扇形因为圆锥的底面半径为1,于是围

绕圆锥的最短路

线对应于扇形内是Pi到P：的最短距离就是

弦PP?•

由V到这条路线的最短距离是图中的绊段

h=AV,

依据弧长公式2x=28・3.

得/.=3COS（?=3XCOS-Y=-1-

<SJ乙

64.

ai=10X1.05—工，

a2=10X1.052—1.05x-x»

3

a3=10X1.O5—1.05%—1.05>r—JC.

推出4。=10X1.05'°-1.059x-1.058x-------

1.05z-N,

10XL05W

由外。解出土=

14-1.05+1.0524--+1.059

l.O5loXO.5

2937（万元）.

1.05*1

65.

C1）由于桶阑的两焦点分别为F,（—6.0）,8（6.0）.则有，=6.

又其声心率•所以aTo.gv2r=7=

所求椭阕的标准方程为痣-i.

10064

Cn）设IPF：卜上，IPH卜y.由匍M定义有x+V-2a20.①

在△尸居F：中,由余弦定理行/ry-2.ryws；=""=144.②

由①'一②，得3zy=256,工y-翠,所以的面积为

•5

S="^xysin

解(1)因为I/O,所以因此原方程可化为

^-^T；xco^t①

~7^~=sin^.②

,e—c

这里e为参数.(D2+②1,消去参数凡得

(e'+e-)1+(e'X-)1=1，W(/▲-'>+(e'L-=''

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由8K竽,AeN.知cosbKO,sin,K0.而，为参数,原方程可化为

2x

e'+e",①

COS©

1L.

sin。

。-②2,得

4^।

—-Tj=