2022年江苏省扬州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年江苏省扬州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.

第15题已知奇函数f(x)在(O,+8)上是增函数,且f(-2)=0,则xf(x)

<0的解集为()

A.0

B.(-2,0)

C.(0,2)

D.(-2.0)U(0,2)

2过抛物线r：一次的焦点LL陋斜角为中的在线方程是()

A.A,x+y+2=0B,x-y+2=0C,x+y-2=0D.x-y-2=0

3.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a_Lb,则x的值等于

()

A.A.lB,2C,3D.4

抛物线J=-4X的准线方程为

(C)y=\(D)y=-1

4.(A)x=-l(B)x=1

5.已知复数zl=2+i,z2=l-3i,则3zl-z2=（）

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

6.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分

配1名志愿者的分法种数为（）

A.150B.180C.300D.540

已如正三收耀『-/8C的体枳为3.底面边长为2G.则该三校他的病为

（A）3（B>73（C）—（D）£

7.23

8.'X（）

A.A.为奇函数且在（-*0）上是减函数

B.为奇函数且在（-*0）上是增函数

C.为偶函数且在（0,+到上是减函数

D.为偶函数且在（0,+到上是增函数

9.在矩形ABCD中，I邪I=6.质|=1,则向量（第+R5+&）的长度为

A.2

B.2V3

C.3

D.4

10.若a=2009。，则下列命题正确的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

11.曲线y=sin（x+2）的一条对称轴的方程是（）

x■一

A.2

B.X=7l

I--

C.2

1■--2

D.2

12.

（12乂为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中，与I异面的共有

（A）2条（B）3条

（C）4条（D）5条

i3,i25+i15+i40+i80

A.lB.-lC.-2D.2

14.函数y=lg（x2—3x+2）的定义域为（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2)C.{x|x<1}D.{x|x>2)

15.1og48+log42-(l/4)0=()

A.A.lB,2C,3D.4

16.已知正方形ABCD,以A,C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

()

A.A.:

丘+I

B.

亘

C.2

-I

D.2

17.

第3题函数y=e|x|是()

A.奇函数，且在区间(0,+与上单调递增

B.偶函数，且在区间(-*0)上单调递增

C.偶函数，且在区间(-*0)上单凋递减

D.偶函数，且在区间(-*+与上单调递增

18.设命题甲：k=l,命题乙：直线y=kx与直线y=x+l平行，则()

A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

C.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

过点(2,-2)且与双曲线x2-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是(

2Q)

A.A.3B.4C.5D.6

21.过M(3,2),且与向量a=(—4,2)垂直的直线方程为()

A.A,2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

22.甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的

排法共有()

A.4种B.2种C.8种D.24种

23.

已知正方体AKD—A'B'C'D'的校长为I,则A('与BC'所成角的余弦值为()

A.彳

Be

*3

「42

C,爹

D.4

A.A.AB.BC.CD.D

logs10-log52=

\)o

A.8B.0C.1D.5

25.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

26.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,^i]AABC是()

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

27.已知lgsin0=a,lgcos0=b,贝(Jsin20=()

c♦h

A.、

B.2(a+6)

C.词

D.、-

28.

三角形顶点为(0，o),(1,1),(9,1),平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A.x=-1-

R

个_7

C2

D..r=1

29.丽敷v=sin3x+V3co«3z的■小正周期是()

A寅

A.A.

B.B1

C.2兀

D.6兀

30.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+7i)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27ix

二、填空题(20题)

31.化制A1+(JP<\i\，〃：=

32.设某射击手在一次射击中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

123

于P0.40.10.5

33|yi8i+|^i-fv^oi=

34各棱长都为2的正四核锥的体积为

35.函数yslnx+cosx的导数y-

36.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

37.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

38»已知向■<|，瓦制al=2・㈤=3.a•b=3V3,«<«.»>--

39.

函数的图像与坐标轴的交点共有个.

40如果2<a<4,那么(Q-2)(a-4)0.

41.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

3

42.已知sinx=",且x为第四象限角，则

sin2x=o

43I数｛i+丁+『）（1一i）的勺:部为

44.■镰蝇静畸崛'

45.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

46.将二次函数y=l/3（x-2）2-4的图像先向上平移三个单位,再向左平移五

个单位，所得图像对应的二次函数解析式为.

2

47.掷一枚硬币时，正面向上的概率为三，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

48.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

49.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

50.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

52.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia1中=9，4+%=0,

⑴求数列的通项公式•

(2)当n为何值时,数列141的前n页和S.取得最大值，并求出该最大值.

53.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=+e*')c<»d,

ys-^-(e1-e'()sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(8/y,*wN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

54.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,AB=2,求AABC的面税(精确到0.01)

55.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为/+/+ax+2y+aJ=0,一定点为4(1,2).要使其过差点4(1.2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

56.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d

(1)求4的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

(23)(本小题满分12分)

设函数/(x)=z4-2%2+3.

(I)求曲线y=/-2?+3在点(2,11)处的切线方程；

57(II)求函数〃工)的单调区间.

58.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.（本小题满分12分）

已知点才（与.；）在曲线,=工：［上.

（1）求与的值；

（2）求该曲线在点,4处的切线方程.

四、解答题（10题）

61.已知二次函数y=ax+bx+c的图像如右图所示

（I）说明a、b、c和b-4ac的符号

（II）求OA*OB的值

（ni）求顶点M的坐标

62.已知六棱锥的高和底的边长都等于a

I.求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积

II.求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角

63.

设函数—9H+I.若f（1）=0«

《I）求”的值；

（II）求r（N）的单潮增、减区间.

已知梅圆c：［+与=1g>b>o）的离心率为L且26从成等比数列.

ab2

（I）求C的方程：

64（II）设c上一点P的横坐标为I,月、6为C的左、右住点，求△;¥；鸟的曲枳.

65.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年…2020年的欠款分别为

/。必、…"试求出"20,推测田。并由此算出*的近似

值（精确到元）

巳知函数/［X）=X+—.

X

（1）求函数〃幻的定义域及单调区间；

（2）求函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

66.

67.在AABC中，A=30°,AB=6，BC=1.

(I)^C；

(II)求AABC的面积.

68.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲I,而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为斯'求证:—=3+25

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

69.

已知&-3.4)为■上的一个点,且p与两焦点”।的连

纹垂直.求此■!8方程.

已知函数〃*)■«,♦(3-6<i)«-i2a-4{aeR).

(1)证明：曲线在M•。处的切线过点(2,2);

(2)若〃在*=臼处取得极小值.4•(1,3).求a的取值范碑

70.

五、单选题(2题)

已知/（%）是偶函数.定义域为（-8,+8），且在[0,+8）上是减函数，设P=

a2-a+1（awR）,则（）

3

C-N

7-4（D）d）"P）

72.

设log.25=3,则log«+=（）

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

六、单选题（1题）

73.在4ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,^i]AABC是（）

A.以A为直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等边三角形D.钝角三

角形

参考答案

1.D

2.A

抛物线/=一8》的焦点为直线斜率为*=tan羊=-1,

4

所京直线方程是y+2=一（工一0），即工+y+2-0.（答案为A）

3.D

4.B

5.A

6.A

A*场：每个*J8昼多可分配3名;是夕可分配l名聋若第一个均博分配3名£18..

将府周个看<8只能都分配IM刎》*1若事j*馆分配网行上18胃・则£阅）.5*4分配1-2米上海

*；*第个分配1/点眼■，剜后网个餐馆可分*1-3幺点收分跣*家方,《€；♦《（仁♦

c!i-ci（d»ci*d）-IM.

7.B

8.C

函数v=k*"_r|（工ER且r#o）为偶函数且在（0.+8）上是减函数.（界案为C）

9.D

D【斛析】由向量加法的平行四边形法则得

油+砧・能,所以,戏+R5+&，■।&+

术-2"2X2"4.

10.C

ZOO^-lSOO^-ZO^.a为第三象限角,cosa<0,tam>0.（普宾为C）

y=sin（x+2）是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左

平移2个单位，x=2是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=」-2是

y=sin（x+2）的一条对称轴.

12.C

13.D

产+1+*+*

=i+F+1+1

14.A

由x2—3x+2>0,解得x<l或x>2.（答案为A）

15.A

16.C

17.C

18.D

二,A,f（一1）=一I二一八工）为奇函数.

B./（—x）=（-—2|—J|—1=工'―2|工|一

1=/（工）为偶函效.

C,f（—工）=2'-外=2"i=/（工）为偶函数.

D./（-x）=2-1^-为非奇非偶

函数.

本题考查对充分必要条件的理解.

19.C

20.C

弓尸-4,2lg（>/3+V5+>/3-V5）-lg（（3+西+=lglO=l,

4+1=5.（卷案为C）

21.C

设P（j-,y）为所求直:线上任一点.MPH（工一3万-2）,

因为茄！a.BfWtfMP­a”.即7Q—3）+2（>一2）=0,

则所求出线方程为2工一,—4-他（答案为0

22.A甲乙必须排在两端的排法有C21-A22=4种.

23.B

在△?它中.AB=1.由余弦定理可知

cosVAU,BT>=32=T*（落案为B）

ZAC•£x.=2vt3.•-v423

24.C

该小题主要考查的知识点为对数函数.【考试指导】

log510—logj2=log5当=1.

Ct

25.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个偶数数字有C种可能1选出两个奇数数字在

C钟情况,由个偶数数学和两个奇数败7组成

无重复数字的三位数,有A：肿情况,这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理.把分步所珥结

果乘起来，即共有C•CJ•A：=3X3X6=54个

三位数.

26.B

判断三角形的形状，条件是用-个对数等式给出，先将对数式利用对数

的运算法则整理.,.,IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由对数运算法则可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,两个对数底数相等则真数相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在aABC中，:

A+B+C=180°,.*.A=180°-(B+C),XVsinA=sin[180°-

(B+C)]=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.,.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=2

-1+cotBtanC=2,tanC/tanB=l-tanC=tanB=>c=b，故为等腰三角形.

27.D

28.B

B设所求直线方程为w=u,如图.S3-yX

(9-1)X1=4,tanZSOE=*,

由巳知条件有二BOE=ZCBO.

Rt/xtBD中，CB=9-a,DC'=BC八皿〜改)=

；(9-&),所以Sun=,£X?=得(9a)•

a)=2,解得a=3或4=15(舍).故所求

直线方程为了=3.

【分析】本题才变转球住亶的Jt战方程衰示诙及

由三角形边H向关系求而*L

29.B

>=sin3工十/Icos3工=2(sin3x4-^cos3x)=23m(3a+号).

最小正周期是丁=昌=”•(答案为B)

IUi\o

30.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

31.

32.

33.答案：2&H

孑餐i+等西i-Xysoi=

1Q

飞乂3戊i+yX2V2i—1X572i=272i.

3。

34.

35.

36.

2工一33一9=0【解析】直线上任取一点P(z,

y),则PA=(3—x,—1—»).因为a+2b=

(一2,3),由题知或・(a+2b)=0,即一2(3—

N)+3(-1—y)=0,整理得2a—3_y—9=0.

37.

(x-2)2+(y+3)2=2

38.

由于cosVa.b>=房4%=祟=亨•所以•'答案为小

39.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为函数图像与坐标轴的交点.

【考试指导】

当x―0时，y=2°—2=-1,故函

数与y轴交于—点；令y=0•则有2,一2=

0=>x=1,故函数与z轴交于（1,0）点，因此函数

y=2,一2与坐标轴的交点共有2个.

40.

41.

120°［解析］渐近线方程）=±?工=土ztana,

离心率,=彳=2,

即f/】+（一）

e=­a----a-----V、a/=2,

故*丫=3,%士疽

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为1200.

42.

24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

sin2x=2sinxcosx=-5o

43.

44.

45.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆-个焦点，点(0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2,

a2=40^x2/40+y2/4=1当点(0,2)是椭圆-个焦点，(6,0)是椭圆-个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=1

46.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=l/3(x-

2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=l/3(x-2+5)2-l的图像.

47.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

3

48.

49.

答案:

T【解析】由二+m炉=1得/+?=1.

41

因其焦点在y轴上，故

乂因为2a=2•2瓦即

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

①焦点在工制上+千1(U>6>O)|

afr

焦点在y轴上/+1=1(440).

②长防长二勿,短牯长=纨

50.

51.解

设山高CO=x则Rt△仞C中,AP=xcola.

RtABDC中，8〃=比0忙

知为AB=AD-80.所以a=xcota-xcotfl所以x=-------

cota_8ifl

答:山离为h。1次

cota-8y3

52.

(I)设等比数列la.l的公差为d,由已知a,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

得数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-l),HPa.=ll-2n.

(2)出(lla.l的前n项和S.=g(9+ll-射)=-J+10n=-(n-5)'+25.

则当n=5时,S.取得最大值为25.

53.

(1)因为20.所以e'+e*VO.e,-e,0O.因此原方程可化为

---G=co»0,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

(2)由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-(…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(。与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

菰片赤衣则hlll

“7X显—,

,ABxsin4502

5DCZ=————=—~~~：2(6-1).

昕75。R+丘

-4~

SA4SC=xBCxA8xsinB

=jx2(v^-l)x2x?

=3-4

54.T27.

55.

方程x2+/+2v+a3=0表示M的充要条件是“『+4-4a2>0.

即Jvg•.所以-亨百vav我’

,5

4(1.2)在圜外，应稠足：1+2+a+4+a>0

HD<?+a+9>0.所以aeR.

综上，。的取值范围是(-攀哈.

56.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(Q+d)2=a+(a-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=-j-x3</x4</=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(口)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a„=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(23)解：(I)](4)=4/-4%

57.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(#-2),即2447-37=0.”•…6分

(口)令/(封=0,解得

*!=-1,X2=0,X3=1.

当X变化时J(x)M的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1.+«)

r(«)-0♦0-0

/(x)232Z

人外的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

58.解

设点8的坐标为(阳,人),则

I4BI=/(孙+5"+yj①

因为点B在椅回上.所以24+yj=98

y,1=98-2*/②

将②ft人①，得

1481=/(阳+5)、98-2婷

1

=y/~(x,-10xt+25)+148

=j-(祈-5)，+148

因为-6；-5)*W0,

所以当七=5时，-3-5)'的值■大,

故M8I也最大

当阳=5时.由②.得y严士4久

所以点8的坐标为(5.4万)或(5,-46)时1481最大

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令f(x)=0.掰驻点航=0,叼=2

当x<0时j(x)>0；

当。(工<2时J(x)<0

x=0是Ax)的极大值点.极大值〃0)="»

=m也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

J\2)=m-4

・・/(-2)=-15JX2)=1

二函数在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

60.

(1)因为;=」-f.所以。=L

/XQ+I

(2)/=~=一7

)(X41)»-Iq

曲线y=［\在其上一点(I,/)处的切线方程为

y-»_/(”T).

即%+4y-3=0.

61.(1)因为二次函数的图像开口向下，所以a<0.又因为点M在y轴右

边，点M的横坐标b/2a>0.又a<0,所以b>0.当x=0时，y=c,所以点

(0,c)是抛物线与y轴的交点，由图像可知，抛物线与y轴的交点

在x轴上方，所以c>0,又因为抛物线与x轴有两个交点A、B,所

以b-4ac>0

(II)OA、OB分别为A、B两点的横坐标，即方程

ax'0有两个根Zi,工2，

因此小・72=5"，即OA•OB=y

皿顶点坐标为(一品吟/).

62.I.设正六棱锥为S-ABCDEF,SO为高，SK为面SEF的斜高，连

接AC、AD,aSAMSAD都

是对角面，AD=2a,AC=2AB-sin60°=6a，

SA=SC=>/SO+Adr=y2a.

!

(I)SAMD=a.

〜75

△SAC的前人二万人

2

SASU-=-0•

^3a

(a+2a)•F

〃__L_x___________—X2-a=

VAB«=f2

-2a,

SK=

2a,

3

=1■（夕+偌）at

II.因为SOLAO,SOLAO所以NSAO=45。因为SO,底面，SK±

EF,EF?OK±EF所以NSKO是面SEF与底面所成的二面角的平面角

tanNSKO=&2=__£__2>/J

OK偌一~F，

~2a

，NSKO=arctan之行

3,

63.

即/

64.

解：(1)由

iJh2=12,

a2

得f=4,9=3.

所以C的方程为鸟+2=1.6分

43

(H)设代入C的方程得|y0|=1.又因用=2.

所以△"；鸟的面积S=gx2xg=：12分

65.

ai=10X1.05-x,

2

a2=10X1.05-1.05x-x.

32

a3=10X1.05-1.05x-1.05x-x,

,o98

推出a10=10Xl.05-l.05x-l.05x—•

1.05x-

10X1.O510

由Q|0解出X=

1+1.05+1.O52+-+l.O59

1.05loX0.5_.…

1.。5|。一1七1.2937（万兀）.

4

解(I)函数f(x)的定义域为{xeRIxKO}/(x)=1

令f(x)=0,解得xx=-2,x2=2.

当x变化时/(工)JG)的变化情况如下表：

X(-»,-2)-2(-2,0)(0.2)2(2,+8)

r(*)0--0

A»)-44/

因此函数/(M)=x++(xKO)在区间(-8,-2)内是增函数，在区间

(-2,0)内是减函数,在区间(0,2)内是减函数,在区间(2,+8)内是增

函数.

(2)在区间［1,4］上，

当#=1时/(*)=5,当x=2时/(*)=4；当x=4时JG)=5,

因此当IWXW4时,4W(x)w5.

66.即/(工)在区间［1,4］上的最大值为5,最小值为4.

67.

(I)由正弦定理得再=绰.

sinAsmC

即4=,解得sinC=.

1smC2

故C=60°或120°.

(II)由余弦定理得cosA=能装件工比'=3+9-1=圾