2020-2021学年吉林省长春某中学八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年吉林省长春外国语学校八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.二次根式J羡中x的取值范围是（）

A.xWOB.工沁C.xW3D.x23

2.2019年3月，某公司新开发了一款智能手机,该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075

米，这个数据用科学记数法表示为（)

A.75X108B.7.5XW9C.0.75X109D.7.5X10-8

3.下列各组线段中，成比例的一组是（)

A.〃=4,b=6,c—5,d=10B.a—2,b—4,c—3,d=6

C.a=2,d—10D.a=0.8,b=3,c=1,d=10

4.一元二次方程炉-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.1,4,3B.0,-4,-3C.1,-4,3D.1,-4,-3

5.如图，已知点E、F、G、H分别是矩形ABCZ）各边的中点，则四边形EFGH是（）

C.矩形或菱形D.不能确定的

6.已知盒子里有2个黄色球和3个红色球,每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球,

则取出红色球的概率是（）

3

D.

10

21

7.若分式三二L的值等于0,则X的值为（）

x+1

A.±1B.0C.-1D.1

4

8.如图，正方形ABC。和正方形COEE的顶点8、E在双曲线>=三（£>0）上，连接。&

x

OE、BE,则SAOBE的值为（）

二、填空题(本大题共6小题，共18.()分)

9.计算呜的结果是.

10.如果关于x的一元二次方程N-4x+%=0有两个相等的实数根，那么常数k的值为

12.如图，在平行四边形ABCQ中，平分/ADC,CD=6,BE=2,则平行四边形A8CQ

的周长是.

13.如图，正方形ABC。和正方形E/CG的边长分别为3和1,点凡G分别在边BC,CD

上，P为4E的中点，连接PG,则PG的长为.

14.如图,△AiBiCi中,AiBi=4,AiCi=5,BiCi=7.点A2,Bi,C2分别是边BiCi,A1C1,

的中点；…以此类推，则第100个三角形的周长是

15.解方程：x1-4x--3.

2

16.先化简，再求值：(x-8)二x+4X+4,其中x=3.

XX

17.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A

组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).

(1)小红的爸爸被分到B组的概率是；

(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是

多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)

18.用A、8两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A

型机器人搬运700袋大米与8型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求4、8型机器

人每小时分别搬运多少袋大米.

19.如图所示，在四边形ABC。中，CA是NBCD的角平分线，且求证：△

20.如图是6X6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.aABC顶点4、B、C均在格点上,

在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹.

(1)在图中画出AABC中8c边上的中线AO；

(2)在图中画出使得与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、

N分别在48、8c边上，位似比为得；

(3)连结MO、ND,四边形的面积是

21.工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更

换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量x（件）与时间y

（时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲组的工作效率是件/时；

（2）求出图中。的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.

（3）当x为何值时，两组一共生产570件.

22.红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，

铁丝网总长是70米.如图所示，设AB的长为x米，的长为y米.

（1）用含x的代数式表示y；

（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x,y的值；

（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x,y的值；如果不能，请说明理

由.

23.己知：在直角三角形A8C中，ZC=90°,AC=2,8c=4,点尸从A点出发，以每秒

1个单位的速度向终点C运动，过点P作PQLAC交于点°,以点。为旋转中心，

把尸。顺时针旋转90°,点P的对应点为点连结PM,于△A8C重合部分的

面积为S,点P运动时间为r(f>0).

(1)PQ=;(用含♦的代数式表示)

(2)当点M落在边8c上时，求f的值；

(3)在点P的运动过程中，求S与，的函数关系式；

(4)连结当△8MQ是等腰三角形时，直接写出/的值.

24.在如图所示平面直角坐标系中，矩形ABC。，BC、AB分别平行于x轴和y轴，点A坐

x+m(x)2)4A，同小生八

标(I,3),点C坐标(4,1)；函数y=</ic、的图象为6・

(1)点B坐标是，点。坐标是

(2)当函数的图象G经过点。时.

①求m的值;

②此时图象G与直线y=a有两个交点时，求〃的取值范围;

(3)当函数的图象G与矩形A8C。只有一个交点时，直接写出”的取值范围.

6

4

3D

2

1-B

-10

-1

-2

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，共24.（）分）

1.二次根式J言中x的取值范围是（）

A.xWOB.xeOC.xW3D.x23

【分析】二次根式有意义的条件是：二次根式中的被开方数必须是非负数.

解：由题可得，x-32O,

解得x23,

故选：D.

2.2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075

米，这个数据用科学记数法表示为（）

A.75X108B.7.5X10-9C.0.75X10-9D.7.5XW8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

解：0.0000000075=7.5X109.

故选：B.

3.下列各组线段中，成比例的一组是（）

A.<2=4,b=6,c—5,d=\0B.a=2,b=4,c=3,d=6

C.a=2,d—10D.a=0.8,b=3,c=1,d=10

【分析】先把四条线段的长度按由小到大排列，再计算出前面两数的比和后面两数的比,

然后根据比值是否相等进行判断.

解：儿3=母=★弓=2=4,则母所以A选项不符合题意；

b63d102bd

B.则告=母，所以8选项符合题意；

b42d62bd

c.3=冬=2夜，5=2/5=返，则号#5,所以c选项不符合题意;

bV55d105bd

D.2=罕=0.8,2=2=0.3,则且所以。选项不符合题意.

c1d10cd

故选：B.

4.一元二次方程N-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A.1,4,3B.0,-4,-3C.1,-4,3D.1,-4,-3

【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解.

解：一元二次方程N-4x-3=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-4,-

3.

故选：D.

5.如图，已知点E、尸、G、”分别是矩形A8CD各边的中点，则四边形EFG”是（）

A.矩形B.菱形C.矩形或菱形D.不能确定的

【分析】根据矩形ABC。中，E、F、G、”分别是AB、BC、CD、D4的中点，利用三角

形中位线定理求证EF=FG=GH=EH,然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可

判定.

解：四边形EFGH是菱形；

理由：如图，连接8。，AC,

・・•矩形ABC。中，E、F、G、”分别是A3、BC、CD、D4的中点，

：.AC=BD,

：.EF=~AC,EF//AC,GH^—AC,GH//AC

22

同理，FG=/BD,FG//BD,EH=^BD,EH//BD,

：.EF=FG=GH=EH,

四边形是菱形.

故选：B.

6.已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，

则取出红色球的概率是（）

A.qB.—C.-f-D.—

55510

【分析】先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可.

解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，

所以是红球的概率是■1.

D

故选：C.

21

7.若分式三二L的值等于0,则x的值为（）

x+1

A.±1B.0C.-1D.1

【分析】化简分式立L=收+D4出=-i=o即可求解；

x+1X+1

解：七±=包!以4=厂1=0,

x+1x+1

Ax=l；

经检验：x=l是原分式方程的解，

故选：D.

8.如图，正方形A8C。和正方形CDE尸的顶点3、E在双曲线（x>0）上，连接08、

x

OE、BE,则的值为（）

A.2B.2.5C.3D.3.5

【分析】连接CE.只要证明C£〃O8,推出SaO8E=S“8C,即可解决问题;

解：连接CE.

・・•四边形ABCO,四边形OE5C都是正方形，

.\ZECF=ZBOC=45°,

J.CE//OB,

••S^OBE=S^OBCf

A

■:BC=OC,点8在》=三上，

x

:.BC=OC=2,

**•S»OBE=*X2X2=2,

故选:A.

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

9.计算丘-唔的结果是_&_•

【分析】先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可.

解:E-4祗

=3&-2&

=&,

故答案为：A/2-

10.如果关于x的一元二次方程/-4x+k=o有两个相等的实数根，那么常数k的值为4

【分析】根据判别式的意义得到4=(-4)2-以=0,然后解一次方程即可.

解：根据题意得△=(-4)2-4-0,

解得k=4.

故答案为4.

11.如图4B〃CD〃ER若—=^,DF=5,则8/=—.

CE2—2-

B

\

【分析】利用平行线分线段成比例定理求解即可.

解：VAB//CD//EFf

.AC=BD=1

"CE~DF~~2f

•・•£>尸=5,

5

・・・5Q=g

2

515

：.BD=DF+BD=5+—=—,

22

故答案为：-y.

12.如图，在平行四边形ABC。中，OE平分/AOC,CD=6,BE=2,则平行四边形ABC。

的周长是28.

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出/CDE=NCEQ,再根

据等角对等边的性质可得CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度,

再求出nABC。的周长.

解：：。£：平分/4。。，

NADE=NCDE,

•.PABC£)中，AD//BC,

：.ZADE=ZCED,

；.NCDE=NCED,

：.CE=CD,

在。ABC£>中，CD=6,BE=2,

：.AD=BC=CE+BE=6+2=8,

。ABCD的周长=6+6+8+8=28.

故答案为：28.

13.如图，正方形ABC。和正方形EFCG的边长分别为3和1,点尸，G分别在边BC,CD

上，P为AE的中点，连接PG,则PG的长为_、而

【分析】方法1、延长GE交48于点0,作P/7L0E于点”，则PH是△Q4E的中位线,

求得PH的长和”G的长，在RtAPG/7中利用勾股定理求解.

方法2、先造成进而求出。H,DG,最后用勾股定理即可得出结论.

解：方法1、延长GE交AB于点。，作P”_L0E于点H.

则PH//AB.

是AE的中点，

是△A0E的中位线，

：.PH=-OA=—(3-1)=1.

22

:直角△A0E中，ZOAE=45°,

.♦.△40E是等腰直角三角形，即O4=OE=2,

同理中，HE=PH=1.

/.HG=HE+EG=1+1=2.

...在Rt^PHG中，PG=7PH2+HG2=V12+22=V5.

故答案是：,\[s-

方法2、如图1,

四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，

J.EG//BC//AD,

：.ZH=ZPGE,ZHAP=ZGEP,

•点P是AE的中点，

：.AP=EP,

:.△AHP'&XEGP,

：.AH=EG=\,PG=PH=-HG,

2

：.DH=AD+AH=4,DG=CD-CG=2,

根据勾股定理得，WG=7DH2+DG2=275,

；.PG=巡，

故答案为述.

△48181G

14.如图，。中，4氏=4,4cl=5,=7.点A2,B2,C2分别是边B\C\,A1C1,

A山1的中点；…以此类推，则第io。个三角形的周长是_e_.

1c2B]

【分析】由三角形中位线定理得，Bq,A2c2,4&分别等于B1C1,4G,A山।的仔,

所以282c2的周长等于△Ai&G周长的一半，依次类推可求出结论.

解：•.•△4BC1中，41=4,4cl=5,81cl=7,

.".△AifiiCi的周长是16,

,:煎4,Bz,C2分别是边BiCi,AiCi,Ai与的中点,

:.B2c2,A2c2,A2B2分别等于BiCi,AiCi,A1B1的右

24

以此类推，则的周长是J

2n-1

241

•.♦△4。曲⑼Goo的周长是西了=鼻95'

故答案为：鼻焉.

三、解答题

15.解方程：x1-4x--3.

【分析】先把方程变为一般形式：N-4X+3=0,然后把。=1,6=-4,c=3代入求根公

式计算即可.

解：移项，得/-4X+3=0.

Va—Lb--4,c—3,

,'.h2-4ac—(-4)2-4X1X3=4>0,

.4士日_4±2

..x-------------，

2X12

/.XI=1,X2=3.

2

16.先化简，再求值：(x-9),x+4x+4,其中犬=3.

XX

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式

子即可解答本题.

解：(厂2)二x?+4x+4

XX

2.

_x-4x

X，(X+2)2

（x+2）（x-2）.x

x'（x+2）2

_x-2

一何’

当x=3时，原式=翡】.

3+25

17.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A

组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）.

（1）小红的爸爸被分到8组的概率是《；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是

多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

【分析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到组”的有1中，可求出概率.

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的

概率.

解：（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，因此被分到“B组”

的概率为

（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

•p_3_1

•（他与小红爸爸在同一姐）一—一

90

18.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A

型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、8型机器

人每小时分别搬运多少袋大米.

【分析】工作效率：设4型机器人每小时搬大米x袋，则8型机器人每小时搬运（x-20）

袋：工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以

表示为：A型机器人所用时间=独，8型机器人所用时间=*•,由所用时间相等，

xX-2U

建立等量关系.

解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则2型机器人每小时搬运(x-20)袋，

依题意得：—=-^-,

xx-20

解这个方程得：x=70

经检验x=70是方程的解，所以x-20=50.

答：A型机器人每小时搬大米70袋，则8型机器人每小时搬运50袋.

19.如图所示，在四边形A8CQ中，CA是的角平分线，且AG=CZ>BC,求证：△

【分析】根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明即可.

【解答】证明：；AC平分/BCD,

/.ZACB^ZACD,

.AC=BC

"CD-AC'

二/\ABC^/\DAC.

20.如图是6X6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.aABC顶点A、B、C均在格点上,

在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹.

(1)在图中画出△ABC中8c边上的中线AO；

(2)在图中画出△8MM使得与4804是位似图形，且点B为位似中心，点M、

N分别在A&8c边上，位似比为得；

14

(3)连结MD、ND,四边形AMN£>的面积是普.

-3-

【分析】(1)根据三角形中线的定义作出图形即可.

（2）在BC上取一点M使得NB=2,取格点T,连接NT交A8于M,△8MN即为所

求.

(3)根据S四边形人MNO=SAABC-SABWV-SZMDC,求解即可.

111414

（3）S四边形AMND=S/MBC-SMMN~S^ADC——^6X4--X3X4--X2X—=--.

乙乙o0

故答案为：

21.工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更

换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量x（件）与时间y

（时）之间的函数图象如图所示.

（1）甲组的工作效率是70件/时:

（2）求出图中«的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.

（3）当x为何值时，两组一共生产570件.

【分析】（1）利用图像中的数据即可求解；

（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可计算出”的值并列出

乙组更换设备后加工零件的数量>与时间X之间的函数解析式；

（3）由题意得出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式，根据两组一共生产

570件列方程，求出x的值，即可得出答案.

解：Q）•.•甲组加工零件的数量x（件）与时间y（时）之间的函数图象经过点（6,420）,

.*.4204-6=70（件/时），

故答案为：70；

（2）乙3小时加工120件,

，乙的加工速度是：每小时40件，

•••乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.

,更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40X2.5=100（件），

a=120+100X（6-4）=320；

乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为：y=120+100（x-4）

=100x-280；

（3）乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间元的函数关系式为：100%-280,

:甲组的工作效率是70件/时，

甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=70x,

由题意得：70x+100.r-280=570,

解得x=5,

答：当x=5时，两组一共生产570件.

22.红旗村的李师傅要利用家里的一面墙用铁丝网围成一个矩形苗圃，围墙的长为35米，

铁丝网总长是70米.如图所示，设的长为x米，8c的长为y米.

（1）用含x的代数式表示y；

（2）当苗圃的面积是600平方米时，求出x,y的值；

（3）苗圃的面积能否达到700平方米？如果能，求出x,），的值；如果不能，请说明理

由.

墙

B-------------------------C

【分析】（1）由铁丝网的总长是70米，即可得出2x+y=70,变形后即可得出y=-2x+70,

由0<y<35,即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围：

(2)利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值,

结合(1)可确定x的值，再将其代入y=-2x+70中可求出y值；

(3)利用矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-

175<0,即可得出该方程没有实数根，进而可得出苗圃的面积不能达到700平方米.

解：(1)依题意得：2x+y=70,

，y=-2r+70.

-2x+70>0

V0<y^35,BP

-2x+70<35'

解得：苧Wx<35.

35

・・・y=-2x+70(号《35).

(2)依题意得：xj=600,即x(-2x+70)=600,

整理得：x2-35x4-300=0,

解得：XI=15(不合题意，舍去)，X2=20,

；.y=-2尤+70=-2X20+70=30.

答：当苗圃的面积是600平方米时，x的值为20,y的值为30.

(3)不能，理由如下：

依题意得：冲=700,即x(-2x+70)=700,

整理得：x2-35x+350=0.

A=(-35)2-4X1X350=-175<0,

•••该方程没有实数根，

苗圃的面积不能达到700平方米.

23.已知：在直角三角形A8C中，/C=90°,AC=2,BC=4,点尸从4点出发，以每秒

1个单位的速度向终点C运动，过点P作PQJMC交AB于点Q,以点。为旋转中心，

把尸。顺时针旋转90°,点P的对应点为点M,连结PM,于△ABC重合部分的

面积为5,点P运动时间为f(f>0).

(1)PO=2t；(用含，的代数式表示)

(2)当点M落在边BC上时，求f的值；

(3)在点P的运动过程中，求S与f的函数关系式；

(4)连结当是等腰三角形时，直接写出f的值.

【分析】(1)由PQ〃BC,可得黑=黑，求出P。即可.

DCAC

(2)由QM〃4C,可得瞿=嘤，构建方程求解即可.

DCAC

(3)分两种情形：当0<W毋时，如图1中，重叠部分是△PQM,当母<±2时，如图

OO

3中，重叠部分是四边形PQEF,根据三角形面积公式，梯形面积公式求解即可.

(4)分三种情形：当BM=BQ时，当时，当QM=QB时，分别构建方程求解

即可.

解：(1)'：PQ±AC,

：.ZAPQ=90°,

：/ACB=/APQ=90°,

：.PQ//BC,

.PQ=AP

,•而一记’

•..PQ_t，

42

：.PQ=2t.

故答案为：2/；

(2)如图2中，当点M落在上时,

B

图2

,：QMVPQ,PQLAC,

J.QM//AC,

.BM_MQ

•,瓦一记’

•4_2t_2t

"'"I2'

.t=2

9

・•・/=/时，点M落在8C上.

o

01

(3)当OVW件时，如图1中，重叠部分是△PQM,S=-^X2tX2t=2t2.

O/

9

当仔V/W2时，如图3中，重叠部分是四边形PQER

O

5

(2-/)+24・(2-r)=-学2+6L2.

2t2(0<t<-|-)

综上所述，・

S=R9

-^-t+6t-24<t<2)