如何引导小学生在数学学习中建立模型思想的几点思考 论文

如何引导小学生在数学学习中建立模型思想的几点思考【摘要】《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在数学教学中,要从生活实际出发，为建立数学模型创设学习情境，让学生在数学活动中感觉数学模型思想的外延，借助数形结合深化对模型思想的理解，在数学活动中体验模型思想是数学应用和解决问题的核心，感受生活与数学密切联系。【关键词】模型思想生活原型教学活动经验数形结合作为一种极为重要的数学思想方法，数学模型思想对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生感受数学的作用，并产生对数学学习的兴趣。数学教学是建立数学知识模型及其在一定基础上的应用。数学教学就是在一定基础上进行对数学知识模型的建立及其方法的应用。因此，建构和掌握数学模型化方法，是培养学生创新精神、实践能力的一种最有效的途径。一、模型思想的意义及价值分析。数学模型是用数学语言抽象概括地表达生活现实中事物的特点、数量关系和空间形式的一种数学结构主要形式，具有高度的概括性、抽象性。在小学阶段渗透模型思想，从学生熟悉的生活实际出发，引领学生结合生活原型感受数学内涵，帮助学生从具体到抽象的理解数学，经历模型的形成过程，发展学生的模型思维，增强学生的分析应用本领能力，从此提高学生的数学素养。小学数学新课程标准明确了模型思想的基本概念和重要意义，在明确建立模型是数学的应用和解决问题的核心的同进，也点明了数学模型的应用价值。1.在建模中认识数学的本质。数学是在不断的抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富本质的。数学学习应该深入到“模型”、“建模”的意义上，引领学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将生活问题抽象成数学问题，进行形成模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学本质的理解。2.在解模中提升解决实际问题的能力。数学知识来源于生活，数学学习的最终目的就是让学生能学以致用，去解决生活中的问题。数学模型作为一种思想，更是一种方法。它不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具。通过解模，学生可以更好的体会生活问题和数学问题之间的内在联系，创造性学习数学的热情得到激发。在这个过程中，学生得以更准确、清晰地认识、理解数学的意义。二、在小学数学课堂中建构数学模型的策略（一）创设建模生活化情境，追本溯源，挖掘本质。数学来源于生活，而且在生活中无处不在的数学思想。任何一个数学模型的建立，都需要现实的生活原型。课堂教学要从生活实际出发，在符合学生认知规律、激发学生学习动力的问题情境中，引导发现并提出抽象的数学味的问题，从生活问题中提炼数学问题，把生活问题数学化、数学知识生活化，激发学生学习数学的兴趣。牢牢把握住了事物的本质特点、深层内核，化繁为简，化难为易，使人们更加容易认识原来的研究对象，从而帮助学生更好地理解数学，提高数学素养。《方程的意义》教学片段：1、教师出示课件，创设天平称重的情境，引导学生发现天平在增加或减少物品的情况下会在发生怎么样的变化。2、实物演示天平的变化过程，学生思考：天平各是什么状态？说明了什么？为什么会产生这样的变化？各能用什么样式子表示天平的状态？3、列举式子并分类。4、小结分析，揭示方程的意义。课例中通过创设天平因两边物品的变化而变化的生活情境，为抽象的数学概念转化成直观的生活原型。教师通过问题步步预设，引导学生从已有的知识经验出发，在具体学习情境自主探究，通过观察、分析、交流、总结等活运，感受和体会“平衡”与“不平衡”的表象区别，通过主动探究理解方程的意义。生活原型为数学建模奠定了基础。（二)积累数学活动经验，感悟数学模型的思维。教材编写建议中提出了“教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。数学建模的过程与活动经验的获得过程要相契合。《归一问题》建模过程：教师创设情境，出示例题。1、买2张门票需要20元，要买5张，需要多少元？抛出问题：能用什么样的方式将方字中的条件和问题表达的更直观？引出表格。2、自主探究，合作交流。（1）交流合作，完成表格。（你发现数据之间的关系吗？）（2）交流比较，认识表格。（表格的作用是什么？）（3）比较归纳，在合作提升策略。（可以用“归一”的整理方法整理数据吗？这种方法好吗？优点在哪？）案例中创设适合学习需要的教学活动。出示例题后，教师适时引导学生分析题意，从学生已有的知识经验出发，产生“归一”的需求。学生通过独立思考之后，采用列表、画线段等不同的方法整理信息，学生在观察、比较、交流、思考等数学活动中，感觉表格的优越性，为解决“归一问题”做好建模准备。主环节的自主探究过程，环环相扣、层层推进，深化学生的思维，初步形成模型思想。借助课件回顾整理，引领学生自主分析、互相交流、比较反馈的数学活动中，发现共同点：先求1份是多少，再求几份。至此，建模过程基本完成。源于生活的建模活动不仅帮助学生清晰地明白分析和解决实际问题的基本策略，积累解决问题的活动经验，更重要的是让学生模型的想法，并获得数学思维方法。可见，数学建模的过程需要合理有效的教学活动为载体，让学生充分经历、体验和探究，才能获得对模型有深刻的认识与理解。（三）通过数形结合，让模型思想应用到实际中去。“数形结合”的思想方法是把数学问题的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完善地统一起来。华罗庚指出：“数无形时少直觉，形少数时难人微。”这揭示了数形结合思想的本质。课堂上的“数形结合”不仅是一种数学思想，更是一种数学很好的教学方法。“数”辅助“形”，可以将“数”形象化；“形”辅助“数”，可以将数具体化，为数学模型的构建，形成支架。《求小数的近似值》教学片段：3.423.423.473.53.4师：3.47约等于3.5，从图上看是为什么？生1：3.47更靠近3.5。生2：3.47更接近一位小数3.5一些。师：那3.42呢？它保留一位小数约是多少？生1：3.42更靠近一位小数3.4。生2：百分位是2，就离3.4近一些。师：你能像老师这样列举一些两位小数吗？学生列举3.45、3.47、3.43等两位小数。师：这些小数，哪些约等于3.4？哪些约等于3.5呢？学生在探寻答案的数学活动中体会四舍五入的内涵。教学片段中，根据“四舍五入”学习的需要，采用数形结合的策略，引入了数轴。运用几何直观，通过学生在数轴上找数，将两数之间的数学差距关系转化成点与数点之间距离的比较，借助数轴的直观形象，将抽象化的数学概念变成直观具体的几何图形，通过数形结合引发学生对数学本质的思考，引导学生理解保留一位小数是多少的关键要看百分位的同时，也让学生知其然又知其所以然。（四）挖掘数学生活原型，拓展模型外延。

数学源于生活，又要应用于生活。 从具体的问题经历抽象提炼的过程、初步构建起相应的数学模型后，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，挖掘数学的生活原型，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。《鸡兔同笼》教学片段。师：刚才我就问大家，生活中有没有类似“鸡兔同笼”的问题吗？现在大家觉得有吗？2、应用模型：利用模型解决实际问题，同时也促进模型的进一步内化。课件出示：7张乒乓球台上同时有24人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？师：题目告诉我们哪些条件？生：它告诉我们共有7张球台，24人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。师：你的分析真到位，一句话被你挖掘了4个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？生1：实质上一样，7张球台就是共有7只动物，24人就是共有24只脚，单打就看成鸡有两只脚，双打就看成兔有4只脚，问有几桌单打就是有几只鸡，有几桌双打就是有几只兔子。生2：这样问题就转化成这样：鸡2脚，兔4脚，共7头，24脚，就将问题转化成：鸡有多少只？兔有多少只？师：会做吗？用你喜欢的方法自己去试一试。“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。学生通过应用，进一步感悟假设策略在不同问题情境中的应用特点和思考过程，在知识应用的数学活动中丰富和拓展模型的外延。三、渗透思想，在实践中提升建模的价值。在传统应用题教学中，分析数量关系是解答应用题的核心，引导学生正确分析数量关系是提高学生解题能力的“法宝”。课程标准中明确指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”在教学中，我们要切实转变观念，继承和发扬传统中一些好的、具有可操作性的做法，继续重视数量关系的分析，不时教给学生一些解决问题的策略与方法，如：实物操作、模拟演示、画示意图或线段图、列表或摘录、假设、替换、转化等，引导学生从数学的角度看待问题，以数学的眼光分析问题，经历对信息的收集、整理、处理的过程，对解题思路的猜想、尝试、推理的过程，对解题方法的比较、反思、验证的过程，帮助学生学会分析题中的数量关系，找到解题思路，提高解题能力。分析数量关系的能力并非一朝一夕所能达成的，需要长期的、规范的、有意识的培养和训练。为此，我们从“解决问题”教学一开始，就要着重抓好这一环节，逐步教给分析方法，培养分析能力。像低年级“解决问题”教学中简单的数量关系，实际上是四则运算的意义，所以要重视培养低年级学生联系运算意义，把“解决问题”中叙述的生活语言抽象成数学语言，进而转化成数学运算的能力和习惯。如：分析了“15人做游戏，平均每组5人，可以分成几组？”的解题思路后，要写出“15里面有几个5”再列式解答。又比如在具体教学中，可通过专项练习（如：根据哪些信