基于AP0S理论概念的数学研究 论文

基于AP0S理论概念的数学研究教学设计案例研究摘要概念明确是确定数学教学效果的首要因素。数学概念高度的抽象性给学生理解数学概念的本质带来困难。初中数学教学中，许多教师对学生数学概念的认知教学投入较少，更多地关注学生解题技能。近年来，APOS理论被越来越多地运用于数学概念教学，本文APOS理论为指导，对初中数学概念的教学进行教学设计研究。APOS理论及其对数学概念教学的启示，综述其在数学概念教学中应用的已有研究。接着，通过访谈研究提出了初中数学概念教学中运用APOS理论的策略，并给出了圆教学设计案例。关键词APOS数学概念教学设计

PAGE1页引言APOS理论在对教师的教学方式、教学内容、教学方法以及教师的专业成长等方面都有着积极的作用，它改善了数学概念的教学，增进了学生对数学概念的理解，利于提高数学概念教学的质量，在数学概念教学中占有重要的地位。1.研究的背景二十世纪九十年代，杜宾斯基提出了APOS理论。学生学习概念不可只停留在直观、表面的层次，必须不断浓缩、升华，最后在学生的头脑中形成数学概念。在欧美国家许多实际教学证明在APOS理论指导APOS理论与中国数学教学实际的更好融合，需要更多建立在理论基础上的针对现行教材的教学设计和实践。基于此，我选择了以APOS理论为依据，并将其运用于数学概念的教学案例设计为本次的论文。通过文献学习理解APOS理论，体会该理论在教学实践中的作用，特别是数学概念教学中的价值。在学习前人经验的基础上，分析APOS理论的特点，探索该理论运用于初中数学概念教学的若干策略，并结合具体数学概念进行教学设计。1.2研究的问题第一，APOS理论下初中数学概念教学设计策略有哪些？如何将APOS理论运用于具体的数学概念的教学设计？1.3研究的意义APOS理论强调在教学中要将概念运用于社会实践中，建议学生通过一系列的活动，将自己的经验与理论联系起来，在活动中体验概念学习的过程。通过研究APOS理论，并运用于数学概念教学，有利于学生对数学概念的理解，扩充了数学概念教学的理论内涵，同时给出教学案例，为教师进行教学设计提供了具体的模式和策略。APOS理论运用于数学概念教学，有利于反映学生在概念学习过程中的思维活动，不仅巩固学生的数学知识基础，有利于学生符号意识、逻辑推理、数据分析等数学素养的培养和发展，实现课程标准的理APOS文献研究法APOS理论已经得到了教育界的广泛认同，对该理论的讨论与研究颇多，为了了解该理论在数学概念教学中的作用和价值，采用收集文献以获取相应资料的方式，并认真阅读、分析。截止至2021年2APOS查询有近2000篇。通过有选择地对文献的研究，深入了解APOS理论及其在数学概念教学中的运用情况。访谈法为了了解初中数学概念的教学状况，选择了4名一线数学教师作为访谈对象，其中有3名教龄20年的经验丰富的教师，还有1名教龄5年的教师。通过对教师进行访谈（面对面或线上访谈等方式）交流，了解、学习教师在教学工作中对数学概念教学的看法、方法与经验，为进行案例设计研究积累经验并提炼相关策略。案例研究法在对实际案例研究过程中，明确APOS理论运用于概念教学中的合理性，制定相应的教学策略并对APOSAPOS理论简介APOS理论是美国数学教育学家杜宾斯基首先提出，该理论因其鲜明的学科特点和普遍的适用性而享誉全球。APOS理论显示个体在经过学习过程后进行建构和反思，从而理解问题的逻辑和情景，进而能够用数学的理论去解决问题。为此，杜宾斯基认为数学概念学习有四个阶段：活动、过程、对象、图式。【活动阶段】活动阶段在数学概念教学中引导学生通过实际活动和操作获得知识，形成认知，这些活动中本就蕴含着数学概念的内涵。教师可以通过让学生“活动”来获得相关知识，加深对数学概念的认知，从而从已有的认知中生长出新的“知识”。【过程阶段】学生在“活动”阶段获得直观体验，而在这一阶段，则通过观察、联想、讨论，在不断的重复和操作的过程中，让学生深入思考，形成心理建构，将具体问题抽象化，得出概念的特征。【对象阶段】该阶段学生通过对过程阶段的学习，已经了解了数学概念的本质，对数学概念进行符号表示，此时将数学概念作为一个单独的对象，并将它运用到后面的学习中。【图示阶段】学生在经过前三个阶段的学习，学生的认知已经从点到链到面建构起完整的知识网络，对前面的内容不断整合形成了完整的心理图示，并能够运用到实际问题中。通过不断地建构，提高学生对数学概念的认知。APOS理论指出了学生的学习具有主动建构性，四个层次是有递进关系的，缺一不可，它不仅仅只是表面化的学习，还应当不断地抽象和内化，最终完成概念的建构。已有相关研究数学概念教学的相关研究师在进行数学教学设计时能有所遵循。因此，他们的研究起到了加强概念学习与实际教学之间联系的作用，更有利于教师对于教学过程的了解和掌握。黄连枝认为，数学概念是人们对数学现象的一种定义化描述,是构成数学定理、数学公式等数学关的重视，才能运用数学概念来解决实际问题。但是当今有许多教师并未对数学概念的教学给予足够的重视，导致学生并不能有足够的能力去解决实际问题。因此，他认为数学概念的教学十分重要，是学生学习数学的基石。生动的语言，配合上适当的教学方法让学生正确地掌握数学概念。要让学生有意识地将所学概念运用在生活中。而对于学生对概念的理解和掌握，可以通过练习，课堂反馈等方式进行了解。他也为教师在进行概念教学活动中提供了可操作的方法。例来增强概念的直观性，让学生理解和认知数学概念，同时注重新旧概念之间的联系，在帮助学生巩固已有知识的同时，又能够促进对新知的理解。在概念的表达方面，要注重对关键词的深入解析，让学生指出了要促进学生数学素养的提高，教师必须重视数学概念教学的重要性，不断总结和发掘多种教学方式，从而促进学生的全面发展，对于指导教师的教学起到了良好的推进作用。的最为重要的一环，然而数学概念的混淆，理解不到位则是很多学生成绩不理想的原因之一，数学概念的学习对学生的数学抽象、数学建模等数学素养和思维品质有着一定的促进作用。在数学概念的教学过程中，要注重运用适宜的情景，选取与学生生活相关的事例，提高学生的学习兴趣和积极性，帮助学生能够运用数学概念解决实际问题，培养学生发现问题和解决问题的能力。3.1.2APOS理论运用于教学的相关研究APOS的认知过程都到了促进作用。APOS理论还与数学核心素养有关，在教学的过程中，能够帮助学生将所学APOS鞠海燕，陆书环通过设置问题引发学生认知冲突，再用表格加深学生对数学概念的理解，把握数学概念之间的相互区别和联系。在图示阶段形成稳定的认知框架，建立与其它概念的联系，同时指出了学生在理解数学概念发展的阶段。他们认为：教师应尽可能让学生主动地建构，使学生的思维经历主动建出了教学建议。焦锟认为APOS理论弥补了传统概念教学忽视数学概念双重性的缺点，揭示了数学概念的发展过程概念的理解。在教学设计中的问题方面，通过提供问题串，让学生循序渐进地理解数学概念，引导学生通过思考将数学概念内化为自己的认知。通过将传统教学与APOS种教学的特点，为了更好地进行概念教学提供了好的指导和意见。APOS理论的四个阶段在理论上是一种等级结构，但在实际教学中，个体对某个概念的理解并不一定遵循这种线性的途径。焦欢欢认为教师要选择合适的教学工具，让学生感受所学概念建构的过程，要APSAPOS李文磊认为APOS理论是利用学生已有知识逐步引导学生进行概念建构，教师要注重四个阶段之间的联系，将适当的方法用在各个阶段，让学生自主探究，给予学生充足的思考时间，让学生理解概念并运用于实践。他强调了教学要加强学生已有的认知和新知之间的联系，以促进学生对于数学概念的学习。APOS理论的四个阶段在理论上是一种等级结构，但在实际教学中，个体对某个概念的理解并不一定遵循这种线性的途径。焦欢欢认为教师要选择合适的教学工具，让学生感受所学概念建构的过程，要APSAPOS李文磊认为APOS理论是利用学生已有知识逐步引导学生进行概念建构，教师要注重四个阶段之间的联系，将适当的方法用在各个阶段，让学生自主探究，给予学生充足的思考时间，让学生理解概念并运用于实践。他强调了教学要加强学生已有的认知和新知之间的联系，以促进学生对于数学概念的学习。APOS过程中，可能会有相互重合的情况，但是最后学生必定会经历图示的阶段。在教学的过程中，要创设适当的情境，提高学生的学习兴趣。教师也不能仅仅拘泥于数学概念的传授，还要在实际的应用中让学生对数学概念融会贯通，体会数学概念的本质。他通过对数学法则课的教学，让学生将所学知识形成图示。综上所述，目前对于数学概念的研究已经较为成熟，已有的研究都强调以下几点：1.数学概念理论的学习与实践的运用。2.数学概念之间的相互联系。3.数学多角度地理解。虽然对于数学概念的教学研究颇多，但是实际的教学中，较少有教师运用APOS理论进行教学设计，因为少量的设计案例无法满足教师实际教学的需求，而且教师也缺少可供参考的一般方法。因此，本文将从这方面入手进行教学设计和研究。关于数学概念教学的访谈分析数学教学总是在对传统教学不断扬弃的过程中得到改进和完善。为了做好APOS理论下数学概念课的教学设计，与部分老师进行了交流与沟通，他（她）们有着丰富的数学教学经验和先进的4（1）数学概念教学在数学教学中的地位？够帮助学生深入地理解概念的本质，为后面问题的解决提供方法和思路。”并不重视数学概念的教学，把侧重点放在学生问题的解决上面，期望通过大量的题目练习以提高学生的学习成绩，这样的做法是不对的。”（2）在数学概念的教学中分为哪几步进行设计？教师B概念、概念的证明、问题的解决等几个方面进行教学设计，以帮助学生理解所学的概念。”教师D为教龄5概念等环节进行，帮助学生理解概念并能让学生将所学的知识应用于问题的解决。”（3）数学概念教学深化的措施有哪些？帮助学生更好地理解数学概念的本质。在教学过程中，不仅要用清晰的语言教导学生，同时还要配合上直观教具，这样更有助于学生对所学的概念进行理解。”开始，通过创设问题情境，让学生动手操作，在操作活动中使学生理解数学概念。”（4）数学概念教学是如何关注学生的数学学科素养的提升？教师D核心素养，数学概念的教学有助于提高学生的逻辑思维能力、创新能力以及直观想象能力等，提高了学生的综合素质。”因此在教学设计过程中，教师要注重对问题情境的引入，帮助学生了解所学的内容。同时注重学生的实际操作活动，让学生经历概念的形成过程，在授课过程中，教师要善于运用直观教学，帮助学生理解数学的概念。在概念的讲授中，要多方面地揭示数学概念，促进学生对概念本质的理解。概念课教学设计策略分析数学是思维的科学，在数学概念的教学中，教师不能简单的讲授，而是要让学生动脑思考、用心体会、实际操作，在交流合作活动过程中体会数学的基本概念，使学生掌握必要的知识。在教学中，教师需要发挥主导作用，帮助学生进行概念的学习和适时地引导。经验型教师通常会充分发挥学生的学习积。APOS教学的内容，使教学内容具有探究性，让学生在探究的过程中促进对数学概念的学习。结合教师访谈，APOS（1）实际操作、亲身体验数学概念的形成过程在教学过程中，教师首先给学生创设操作活动的机会，突显出概念产生的源头，在操作活动中，让学生直观感受、亲身体验数学现实与数学概念之间的关系。然后师生探讨，进一步探究，使学生进行心理建构，抽象出概念的本质特征，并将所学概念作为新的对象来认识，赋予形式化的定义，最终让学生建立综合的心理图示，并能运用图示解决相关问题。例如，进行“三角形中位线”教学设计中，教师首先通过让学生进行剪纸活动，并询问学生是如何实践，让学生在活动中了解中位线的概念及其性质。（2）利用直观教学，提高学生建构概念的能力学生进行的实际操作活动是一种直观操作，他们的认知是感性的，通过直观教学，有利于学生将抽象的事物具体化，降低学生对学习新概念的难度。教师在不同的时期可根据学生的差异适当地选择不同的直观类型进行教学。例如，在进行“三视图”的教学活动中，可以通过借助多媒体的动态演示展示一栋建筑的外形和特征，再让学生思考从不同的方向观看建筑时的样子是怎样的，观察到的外形是否相同，再通过多媒体展示，前、后、左、右、高、低时的建筑的外形差异，让学生判断是否与自己所想的外形符合。然后，教师通过运用多媒体展示粉笔盒不同视角的图片，让学生判断图片是从哪个方向观察的。学生通过观察，提高对“三视图”的理解。（3）多方面揭示数学概念，促进学生对概念的理解在数学概念的教学过程中，要多角度，多层次地揭示数学概念的本质，帮助学生建构知识体系，从而帮助学生理解数学概念。例如，在“等腰三角形”的教学过程中，为了证明等腰三角形两底角相等的性质，可通过两个方面1，作AD垂直于BCD，因为ABAC;ADAD所以∠B=∠C。也可以用另外一种证明方法2，作BAC的平分线AD,交BCD。因为ABACBADCADADAD。所以ABD≌ACD,故BC。通过从多方面进行教学，利于拓展学生的思维能力，促进学生对数学概念的理解，也为后面的问题解答提供思路和方法。（2）引领学生形成心理图示，通过解决实际问题深化对概念的理解学生通过学习获得所学概念，在头脑中已经获得了相应的图示，此时需要通过练习巩固学生所学知识。所布置的练习必须体现数学概念的本质，多角度，多方面循序渐进地帮助学生巩固所学的知识，最终融入自己的知识体系中。例如在“通分”的教学设计中，为了巩固学生对概念的理解，教师通过设计例题第（1）题让学生通过之前的学习进行通分，把异分母分数的分母转化成为相同的数。在此基础上，（2）和（3）两题。第（3）题的答案的不唯一，可以在寻找、判断的过程中帮助学生深化对“通分”的（3独的对象，帮助学生解决问题，加深学生对通分概念的理解。PAGE18页概念课教学设计案例案例1【教学目标】理解圆的概念，点与圆的位置关系。在动手画圆的过程中发展学生的思维能力与动手能力。【教学重点及难点】重点：点与圆的位置关系难点：用几何的观点研究圆的概念【教学过程】师：日常生活使用的硬币、风扇等物品是什么形状的？生：圆形。师：很好，现在请大家用圆规在纸上画出规定的圆：半径为2cm的圆。师：之前我们可以利用圆规在纸上画圆，如果要在空地上画出半径为4m的圆，你有什么好的办法吗？生：拿一根4m长的绳子，将其一端固定在地面上，另一端系上记号笔，将绳子拉直并旋转一圈，4m的圆。师：很好，这是很高效的画圆的方法。那么回顾这样画圆的方法，我们思考一下：确定一个圆需要哪些要素？小组讨论一下。生：确定一个圆需要两个要素：圆心和半径。师：非常好，通过之前的操作、观察和思考，我们得出一些结论：（1）圆可以看作是线段以一个端点为中心，另一端对其旋转一周形成的轨迹。（1）确定一个圆有两个要素：圆心和半径根据AOS程，利于学生形成清晰的表象，丰富他们的感性认知，激发学生对所学概念的兴趣。在让学生画出不同的圆的过程中，让学生对圆有了初步的认识，并通过引导，实际操作，让学生了解圆的基本特征。师：生活中处处都有圆，今天我们就用数学眼光来分析圆形，你们能用数学的语言来描述圆吗？生：圆是一个封闭的图形。师：很好，但是我们之前学习的矩形也是封闭图形。那么圆与他有什么区别吗？生：矩形是直线，而圆形是曲线。师：很好，圆是一个封闭的曲线。回忆一下之前画圆的过程，你还有什么发现吗？生：因为画圆时的绳长度是不变的，因此圆上的点到圆心的距离是相等的。师：没错。同学们再看看之前画的圆，这个圆把平面分成了几个部分？生：三部分，圆的内部、圆上和圆的外部。师：我们因此知道了圆把平面上的点分成了三个部分，那么同学们能够描述点与圆的位置关系吗？生：点到圆心的距离小于半径，点在圆内；反之则在圆外。点到圆心的距离等于半径，点在圆上。师：完全正确。【设计意图】过程阶段是学生对圆的深入理解，学生在理解圆的过程中，学会主动建构，概括出数学概念的特征。通过让学生用数学语言来描述圆，让学生了解圆的本质特征，再通过对圆进行分析，让学生总结出点与圆的位置关系，加深学生对概念的理解，为后面的问题解决提供方法和思路。师：现在我们用符号语言来表示我们得到的结论：（1）圆的定义：如图3，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点O叫做圆心，定长OP称为半径的长。以点O为圆心的圆记作O，读作“圆O”。（2）点与圆的位置关系设O的半径为rP点到圆心的距离为d,则点P与圆的位置关系可以表示为：点在圆内d＜r；点在圆上d＝r；点在圆外d＞r【设计意图】APOS理论的“对象”阶段，把概念当作“对象”时，更容易让学生理解数学概念的本质，一步对所学的内容深入理解，并将所学的内容运用到后面的问题中去。做一做：例题1，辨析（23（42，设AB=3cm，作图以满足下面的条件。（1）到点A和点B2cm的所有点组成的图形。（2）到点A和点B2cm所有点组成的图形。31请找出4（2）在Rt△APB中，∠P为直角，AP=3cm，AB=5cm，如果以P为圆心，画一个半径为3cm的ABP的位置关系。【设计意图】通过前三个阶段的学习，学生对概念的认知逐渐经历由点到链，由链到面的过程，知识网络逐步建立。在第四阶段，学生建立了综合的心理图示，学生对圆的理解到达了深层次阶段。学生通过心理“图示”来解决相关的问题，学生通过练习，进一步感受如何运用圆的相关概念来解决问题，提高学生的推理和解决问题的能力。5.总结与展望本研究基于APOS理论对数学概念教学策略及教学设计展开研究。在对该理论的有关知识进行研究过程中，理解APOS理论和数学概念教学设计的基础知识，通过访谈了解现今数学概念教学的现状以及数学概念理解中的问题和教学经验，给出APOS理论的概念课教学设计的策略。最后，以APOS理论为基础，进行分析说明和案例设计研究。本研究仍然有不足的地方，虽然在研究中投入了很多精力，但是在认知和实践上存在差异，研究的理论和深度不够，需要探讨的地方和有待解决的问题仍有很多。主要问题是教学设计缺乏实践论证。虽然本设计从该理论出发，但是并没有经过实践论证，具体起到的实际效果尚未得知。如何将APOS究和分析，但愿本文的写作对今后的教学研究能起