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文档简介
安徽省黄山市新世纪校中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列各数中比﹣1小的数是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.12.下列计算正确的是()A.﹣= B.=±2C.a6÷a2=a3 D.(﹣a2)3=﹣a63.若,则3(x-2)2A.﹣6B.6C.18D.304.若A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2﹣4x+m的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y1<y3<y25.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为()A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×1036.如图,边长为2a的等边△ABC中,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接HN.则在点M运动过程中,线段HN长度的最小值是()A. B.a C. D.7.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是()A.68πcm2 B.74πcm2 C.84πcm2 D.100πcm28.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为,当电压为定值时,I关于R的函数图象是()A. B. C. D.9.如图,在中,点D为AC边上一点,则CD的长为()A.1 B. C.2 D.10.在实数π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是.12.已知,正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为__________cm(结果保留π).13.分解因式:2x2﹣8=_____________14.关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个相等的实数根,则m的值为_________15.如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是_____cm.16.用半径为6cm,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径为_______cm.17.如图所示,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线,分别与y轴交于点C1、C2、C3,连接OB1、OB2、OB3,若图中三个阴影部分的面积之和为,则k=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)设月上网时间为xh(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由19.(5分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC(1)求证:四边形ACDE为平行四边形;(2)连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=,求线段CE的长.20.(8分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况,并将收集的数据进行了整理,绘制成统计表1和表2:表1:甲调查九年级30位同学植树情况每人植树棵数78910人数36156表2:乙调查三个年级各10位同学植树情况每人植树棵数678910人数363126根据以上材料回答下列问题:(1)关于于植树棵数,表1中的中位数是棵;表2中的众数是棵;(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵?21.(10分)抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C.(1)如图1,若A(-1,0),B(3,0),①求抛物线的解析式;②P为抛物线上一点,连接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求点D的纵坐标.22.(10分)如图,已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上,二次函数的图像经过点B和点C.(1)求点A的坐标;(2)结合函数的图象,求当y<0时,x的取值范围.23.(12分)如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.24.(14分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.求证:MD=MC;若⊙O的半径为5,AC=4,求MC的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.【详解】解:A、﹣2<﹣1,故A正确;B、﹣1=﹣1,故B错误;C、0>﹣1,故C错误;D、1>﹣1,故D错误;故选:A.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用了正数大于0,0大于负数,注意两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小.2、D【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算.【详解】A.不是同类二次根式,不能合并,故A选项错误;B.=2≠±2,故B选项错误;C.
a6÷a2=a4≠a3,故C选项错误;D.
(−a2)3=−a6,故D选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则,开算术平方根,同底数幂的除法及幂的乘方运算,熟记法则是解题的关键.3、B【解析】试题分析:∵,即x2+4x=4,∴原式=3(x=-3x2-12x+18考点:整式的混合运算—化简求值;整体思想;条件求值.4、B【解析】
根据函数解析式的特点,其对称轴为x=2,A(﹣4,y1),B(﹣3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧,图象开口向上,利用y随x的增大而减小,可判断y3<y2<y1.【详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2,当x<2时,y随着x的增大而减小,因为-4<-3<1<2,所以y3<y2<y1,故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.5、B【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.将13000用科学记数法表示为:1.3×1.故选B.考点:科学记数法—表示较大的数6、A【解析】
取CB的中点G,连接MG,根据等边三角形的性质可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根据旋转的性质可得MB=NB,然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH,再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG,然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短,再根据∠BCH=30°求解即可.【详解】如图,取BC的中点G,连接MG,∵旋转角为60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等边△ABC的对称轴,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵MB旋转到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根据垂线段最短,MG⊥CH时,MG最短,即HN最短,此时∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,垂线段最短的性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.7、C【解析】试题分析:∵底面圆的直径为8cm,高为3cm,∴母线长为5cm,∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2,故选C.考点:圆锥的计算;几何体的表面积.8、C【解析】
根据反比例函数的图像性质进行判断.【详解】解:∵,电压为定值,∴I关于R的函数是反比例函数,且图象在第一象限,故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像,掌握图像性质是解题关键.9、C【解析】
根据∠DBC=∠A,∠C=∠C,判定△BCD∽△ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A,∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB,∴∴∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.10、C【解析】
根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较,解本题的要点在于统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2.1【解析】试题分析:∵数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,∴x=2,∴这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.1;故答案为2.1.考点:1、众数;2、中位数12、【解析】考点:弧长的计算;正多边形和圆.分析:本题主要考查求正多边形的每一个内角,以及弧长计算公式.解:方法一:先求出正六边形的每一个内角==120°,所得到的三条弧的长度之和=3×=2πcm;方法二:先求出正六边形的每一个外角为60°,得正六边形的每一个内角120°,每条弧的度数为120°,三条弧可拼成一整圆,其三条弧的长度之和为2πcm.13、2(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式,再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【点睛】考核知识点:因式分解.掌握基本方法是关键.14、2.【解析】试题分析:已知方程x2-2x=0有两个相等的实数根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考点:一元二次方程根的判别式.15、2【解析】试题分析:BE=AB-AE=2.设AH=x,则DH=AD﹣AH=2﹣x,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2﹣x,∴EH2=AE2+AH2,即(2﹣x)2=42+x2,解得:x=1.∴AH=1,EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,∴∠BFE=∠AEH.又∵∠EAH=∠FBE=90°,∴△EBF∽△HAE,∴.∴C△EBF==C△HAE=2.考点:1折叠问题;2勾股定理;1相似三角形.16、1.【解析】
解:设圆锥的底面圆半径为r,根据题意得1πr=,解得r=1,即圆锥的底面圆半径为1cm.故答案为:1.【点睛】本题考查圆锥的计算,掌握公式正确计算是解题关键.17、1.【解析】
先根据反比例函数比例系数k的几何意义得到,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到用含k的代数式表示3个阴影部分的面积之和,然后根据三个阴影部分的面积之和为,列出方程,解方程即可求出k的值.【详解】解:根据题意可知,轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为,则,,解得:k=2.故答案为1.考点:反比例函数综合题.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),;(2)当35<x<1时,选择B方式能节省上网费,见解析.【解析】
(1)根据两种方式的收费标准,进行分类讨论即可求解;
(2)当35<x<1时,计算出y1-y2的值,即可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:;即;;即;(2)选择B方式能节省上网费当35<x<1时,有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.记y=3x-2因为3>4,有y随x的增大而增大当x=35时,y=3.所以当35<x<1时,有y>3,即y>4.所以当35<x<1时,选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用,注意根据图表得出解题需要的信息,难度一般,正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键.19、(1)证明见解析;(2)4.【解析】
(1)已知四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,又因AE=AB,可得AE=CD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ACDE是平行四边形;(2)连接EC,易证△BEC是直角三角形,解直角三角形即可解决问题.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=AB,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ACDE是平行四边形.(2)如图,连接EC.∵AC=AB=AE,∴△EBC是直角三角形,∵cosB==,BE=6,∴BC=2,∴EC===4.【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20、(1)9,9;(2)乙;(3)1680棵;【解析】
(1)根据中位数定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案;(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性;(3)利用样本估计总体的方法计算即可.【详解】(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵,表2中的众数是9棵;故答案为:9,9;(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;故答案为:乙;(3)由题意可得:(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵),答:本次活动200位同学一共植树1680棵.【点睛】本题考查了抽样调查,以及中位数,解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.21、(1)①y=-x2+2x+3②(2)-1【解析】分析:(1)①把A、B的坐标代入解析式,解方程组即可得到结论;②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延长线于N.由CD=CA,OC⊥AD,得到∠DCO=∠ACO.由∠PCO=3∠ACO,得到∠ACD=∠ECD,从而有tan∠ACD=tan∠ECD,,即可得出AI、CI的长,进而得到.设EN=3x,则CN=4x,由tan∠CDO=tan∠EDN,得到,故设DN=x,则CD=CN-DN=3x=,解方程即可得出E的坐标,进而求出CE的直线解析式,联立解方程组即可得到结论;(2)作DI⊥x轴,垂足为I.可以证明△EBD∽△DBC,由相似三角形对应边成比例得到,即,整理得.令y=0,得:.故,从而得到.由,得到,解方程即可得到结论.详解:(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入得:,解得:,∴②延长CP交x轴于点E,在x轴上取点D使CD=CA,作EN⊥CD交CD的延长线于N.∵CD=CA,OC⊥AD,∴∠DCO=∠ACO.∵∠PCO=3∠ACO,∴∠ACD=∠ECD,∴tan∠ACD=tan∠ECD,∴,AI=,∴CI=,∴.设EN=3x,则CN=4x.∵tan∠CDO=tan∠EDN,∴,∴DN=x,∴CD=CN-DN=3x=,∴,∴DE=,E(,0).CE的直线解析式为:,,解得:.点P的横坐标.(2)作DI⊥x轴,垂足为I.∵∠BDA+2∠BAD=90°,∴∠DBI+∠BAD=90°.∵∠BDI+∠DBI=90°,∴∠BAD=∠BDI.∵∠BID=∠DIA,∴△EBD∽△DBC,∴,∴,∴.令y=0,得:.∴,∴.∵,∴,解得:yD=0或-1.∵D为x轴下方一点,∴,∴D的纵坐标-1.点睛:本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质,相似三角形的判定与性质,根与系数的关系.综合性比较强,难度较大.22、(1);(2)【解析】
(1)当时,求出点C的坐标,根据四边形为矩形,得出点B的坐标,进而求出点A即可;(2)先求出抛物线图象与x轴的两个交点,结合图象即可得出.【详解】解:(1)当时,函数的值为-2,∴点的坐标为∵四边形为矩形,解方程,得.∴点的坐标为.∴点的坐标为.(2)解方程,得.由图象可知,当时,的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,以及二次函数与不等式问题,解题的关键是
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