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文档简介
日喀则市中考猜题数学试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D2.若一元二次方程x2﹣2kx+k2=0的一根为x=﹣1,则k的值为()A.﹣1 B.0 C.1或﹣1 D.2或03.不等式组的解集是()A.﹣1≤x≤4 B.x<﹣1或x≥4 C.﹣1<x<4 D.﹣1<x≤44.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°5.如图,在▱ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为()A.2 B.3 C.4 D.66.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,以点B为圆心,BA的长为半径画圆,交BC于点F,再以点C为圆心,CE的长为半径画圆,交CD于点G,则S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π7.如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一直线上,且AB=2,BC=1.连接AI,交FG于点Q,则QI=()A.1 B. C. D.8.已知,两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是()A. B. C. D.9.下列实数中是无理数的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°10.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为_____m.12.如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.则=13.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD=_____度.14.在平面直角坐标系xOy中,位于第一象限内的点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,则cos∠AOA′=__.15.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).16.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA=,则斜边AB边上的高CD的长为________.17.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若,求证:CD=DH.19.(5分)如图,在平行四边形ABCD中,BD是对角线,∠ADB=90°,E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证:四边形DEBF是菱形;(2)若BE=4,∠DEB=120°,点M为BF的中点,当点P在BD边上运动时,则PF+PM的最小值为,并在图上标出此时点P的位置.20.(8分)先化简,再求值:,其中,.21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.22.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.23.(12分)如图,在中,以为直径的⊙交于点,过点作于点,且.()判断与⊙的位置关系并说明理由;()若,,求⊙的半径.24.(14分)如图,一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.求反比例函数的解析式;在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数y=(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD,然后根据圆周角定理得到∠C=∠BOD,从而可对各选项进行判断.【详解】解:∵直径CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故选B.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、A【解析】
把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值.【详解】解:把x=﹣1代入方程得:1+2k+k2=0,解得:k=﹣1,故选:A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.3、D【解析】试题分析:解不等式①可得:x>-1,解不等式②可得:x≤4,则不等式组的解为-1<x≤4,故选D.4、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.5、C【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF,得出=,再根据勾股定理求出BO的长,进而得出答案.【详解】解:∵在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,∴△ADF∽△EBF,∴=,∵AC=4,∴AO=2,∵AB=1,AC⊥AB,∴BO===3,∴BD=6,∵E是BC的中点,∴==,∴BF=2,FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.6、D【解析】
根据题意可得到CE=2,然后根据S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【详解】解:∵BC=4,E为BC的中点,∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故选D.【点睛】此题考查扇形面积的计算,矩形的性质及面积的计算.7、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故选D.点睛:本题主要考查了平行线分线段定理,以及三角形相似的判定,正确理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解题的关键.8、C【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论.【详解】由图可知,b<a<0,A.
∵b<a<0,∴a+b<0,故本选项错误;B.
∵b<a<0,∴ab>0,故本选项错误;C.
∵b<a<0,∴a>b,故本选项正确;D.
∵b<a<0,∴b−a<0,故本选项错误.故选C.9、D【解析】A、是有理数,故A选项错误;B、是有理数,故B选项错误;C、是有理数,故C选项错误;D、是无限不循环小数,是无理数,故D选项正确;故选:D.10、A【解析】
分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、m.【解析】
利用勾股定理易得扇形的半径,那么就能求得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【详解】解:易得扇形的圆心角所对的弦是直径,∴扇形的半径为:m,∴扇形的弧长为:=πm,∴圆锥的底面半径为:π÷2π=m.【点睛】本题考查:90度的圆周角所对的弦是直径;圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长,解题关键是弧长公式.12、【解析】
连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,,如图,先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE,判断△AEC为等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等边三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.合理作辅助线是解题的关键.13、30°【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°,再用∠BOD减去∠AOB即可.【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后,得到△COD,∴∠BOD=45°,又∵∠AOB=15°,∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45°-15°=30°.故答案为30°.14、.【解析】
依据点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,即可得到A'O=1,AA'=2,AO=,进而得出cos∠AOA′的值.【详解】如图所示,点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,∴A'O=1,AA'=2,∴AO=,∴cos∠AOA′=,故答案为:.【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.15、【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积.【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==,故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.16、【解析】如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90∘,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB边上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案为:.17、y(x-2)2【解析】
先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式==,故答案为.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2);(3)证明见解析.【解析】
(1)连接OA,证明△DAB≌△DAE,得到AB=AE,得到OA是△BDE的中位线,根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明;(2)利用正弦的定义计算;(3)证明△CDF∽△AOF,根据相似三角形的性质得到CD=CE,根据等腰三角形的性质证明.【详解】(1)证明:连接OA,由圆周角定理得,∠ACB=∠ADB,∵∠ADE=∠ACB,∴∠ADE=∠ADB,∵BD是直径,∴∠DAB=∠DAE=90°,在△DAB和△DAE中,,∴△DAB≌△DAE,∴AB=AE,又∵OB=OD,∴OA∥DE,又∵AH⊥DE,∴OA⊥AH,∴AH是⊙O的切线;(2)解:由(1)知,∠E=∠DBE,∠DBE=∠ACD,∴∠E=∠ACD,∴AE=AC=AB=1.在Rt△ABD中,AB=1,BD=8,∠ADE=∠ACB,∴sin∠ADB==,即sin∠ACB=;(3)证明:由(2)知,OA是△BDE的中位线,∴OA∥DE,OA=DE.∴△CDF∽△AOF,∴=,∴CD=OA=DE,即CD=CE,∵AC=AE,AH⊥CE,∴CH=HE=CE,∴CD=CH,∴CD=DH.【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键.19、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得;(2)连接EM,EM与BD的交点就是P,FF+PM的最小值就是EM的长,证明△BEF是等边三角形,利用三角函数求解.【详解】(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=90°.∵△ABD中,∠ADB=90°,E时AB的中点,∴DE=AB=AE=BE.同理,BF=DF.∵平行四边形ABCD中,AB=CD,∴DE=BE=BF=DF,∴四边形DEBF是菱形;(2)连接BF.∵菱形DEBF中,∠DEB=120°,∴∠EFB=60°,∴△BEF是等边三角形.∵M是BF的中点,∴EM⊥BF.则EM=BE•sin60°=4×=2.即PF+PM的最小值是2.故答案为:2.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称,根据菱形的对称性,理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键.20、1【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式的除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式
当x=-1、y=2时,
原式=-(-1)2+2×22
=-1+8
=1.点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.21、(1)BC与⊙O相切;理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析:(1)BC与⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠CBO=90°,继而可得BC与⊙O相切(2)由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠BDC=90°,由BC与⊙O相切,可得∠CBO=90°,从而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC∼ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得试题解析:(1)BC与⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴点B在⊙O上,∴BC与(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC∼ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考点:1.切线的判定与性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.22、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;(2)本题要分两种情况进行讨论:①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.试题解析:(1)∵抛物线经过点A(1,0),∴,∴;(2)∵抛物线的解析式为,∴令,则,∴B点坐标(0,﹣4),AB=,①当PB=AB时,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,∴P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4).考点:二次函数综合题.23、(1)DE与⊙O相切,详见解析;(2)5【解析】
(1)根据直径所对的圆心角是直角,再结合所给条件∠BDE=∠A,可以推导出∠ODE=90°,说明相切的位置关系。(2)根据直径所对的圆心角是直角,并且在△BDE中,由DE⊥BC,有∠BDE+∠DBE=90°可以推导出∠DAB=∠C,可判定△ABC是等腰三角形,再根据BD⊥AC可知D是AC的中点,从而得出AD的长度,再在Rt△ADB中计算出直径AB的长,从而算出半径。【详解】(1)连接OD,在⊙O中,因为AB是直径,所以∠ADB=90°,即∠ODA+∠ODB=90°,由OA=OD,故∠A=∠ODA,又因为∠BDE=∠A,所以∠ODA=∠BDE,故∠ODA+∠ODB=∠BDE+∠ODB=∠ODE=90°,即OD⊥DE,OD过圆心,D是圆上一点,故DE是⊙O切线上的一段,因此位置关系是直线DE与⊙O相切;(2)由(1)可知,∠ADB=90°,故∠A
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