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文档简介
湖北省华中师范大学东湖开发区第一附属中学2024年数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若直线:与直线:平行,则的值为()A.-1 B.0 C.1 D.-1或12.在平面直角坐标系xOy中,点P(2,–1)到直线l:4x–3y+4=0的距离为()A.3 B. C.1 D.33.设是等差数列的前项和,若,则A. B. C. D.4.已知向量,且,则m=()A.−8 B.−6C.6 D.85.下列关于函数()的叙述,正确的是()A.在上单调递增,在上单调递减B.值域为C.图像关于点中心对称D.不等式的解集为6.边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻,大约有80粒落在阴影区域内,则此阴影区域的面积约为()A. B. C. D.7.如果全集,,则()A. B. C. D.8.用表示不超过的最大整数(如,).数列满足,若,则的所有可能值的个数为()A.1 B.2 C.3 D.49.在中,,,,,则()A.或 B. C. D.10.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩(单位:环)如茎叶图所示,若两位运动员平均成绩相同,则成绩较稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为A.2 B.4 C.6 D.8二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知一个三角形的三边长分别为3,5,7,则该三角形的最大内角为_________12.已知数列为等比数列,,,则数列的公比为__________.13.已知,,,若,则__________.14.已知函数的部分图象如图所示,则_______.15.的值为________.16.在公差为的等差数列中,有性质:,根据上述性质,相应地在公比为等比数列中,有性质:____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x).(1)若,求x的值;(2)若,求x的值.18.已知函数.(1)求的单调增区间;(2)求的图像的对称中心与对称轴.19.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值,并分别写出相应的的值.20.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,.(1)求角A的大小;(2)若,求的周长.21.已知函数(),设函数在区间上的最大值为.(1)若,求的值;(2)若对任意的恒成立,试求的最大值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
两直线平行表示两直线斜率相等,写出斜率即可算出答案.【详解】显然,,.所以,解得,又时两直线重合,所以.故选C【点睛】此题考查直线平行表示直线斜率相等,属于简单题.2、A【解析】
由点到直线距离公式计算.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查点到直线的距离公式,掌握距离公式是解题基础.点到直线的距离为.3、A【解析】,,选A.4、D【解析】
由已知向量的坐标求出的坐标,再由向量垂直的坐标运算得答案.【详解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,考查向量垂直的坐标运算,属于基础题.5、D【解析】
运用正弦函数的一个周期的图象,结合单调性、值域和对称中心,以及不等式的解集,可得所求结论.【详解】函数(),在,单调递增,在上单调递减;值域为;图象关于点对称;由可得,解得:.故选:D.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质,考查逻辑思维能力和运算能力,属于常考题.6、B【解析】
依题意得,豆子落在阴影区域内的概率等于阴影部分面积与正方形面积之比,即可求出结果.【详解】设阴影区域的面积为,由题意可得,则.故选:B.【点睛】本题考查随机模拟实验,根据几何概型的意义进行模拟实验计算阴影部分面积,关键在于掌握几何概型的计算公式.7、C【解析】
首先确定集合U,然后求解补集即可.【详解】由题意可得:,结合补集的定义可知.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法,补集的定义等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】
数列取倒数,利用累加法得到通项公式,再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数:利用累加法:为递增数列.计算:,整数部分为0,整数部分为1,整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和,综合性强,意在考查学生对于新知识的阅读理解能力,解决问题的能力,和计算能力.9、C【解析】
由三角形面积公式可得,进而可得解.【详解】在中,,,,,可得,所以,所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题.10、A【解析】
根据平均数相同求出x的值,再根据方差的定义计算即可.【详解】根据茎叶图中的数据知,甲、乙二人的平均成绩相同,即×(87+89+90+91+93)=×(88+89+90+91+90+x),解得x=1,所以平均数为=90;根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小,较为稳定(方差较小),所以甲成绩的方差为s1=×[(88﹣90)1+(89﹣90)1+(90﹣90)1+(91﹣90)1+(91﹣90)1]=1.故选A.【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况.茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估计总体情况.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
由题意可得三角形的最大内角即边7对的角,设为θ,由余弦定理可得cosθ的值,即可求得θ的值.【详解】根据三角形中,大边对大角,故边长分别为3,5,7的三角形的最大内角即边7对的角,设为θ,则由余弦定理可得cosθ,∴θ=,故答案为:C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,大边对大角,已知三角函数值求角的大小,属于基础题.12、【解析】
设等比数列的公比为,由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为,则,,因此,数列的公比为,故答案为:.【点睛】本题考查等比数列公比的计算,在等比数列的问题中,通常将数列中的项用首项和公比表示,建立方程组来求解,考查运算求解能力,属于基础题.13、-3【解析】由可知,解得,14、【解析】
由图可得,即可求得:,再由图可得:当时,取得最大值,即可列方程,整理得:,解得:(),结合即可得解.【详解】由图可得:,所以,解得:由图可得:当时,取得最大值,即:整理得:,所以()又,所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力,还考查了转化思想及计算能力,属于中档题.15、【解析】
利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式,结合根式运算,化简求得表达式的值.【详解】依题意,由于,所以故答案为:【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式,考查根式运算,属于基础题.16、【解析】
根据题中条件,类比等差数列的性质,可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中,有性质:,类比等差数列的性质,可得:在公比为等比数列中,故答案为:【点睛】本题主要考查类比推理,只需根据题中条件,结合等差数列与等比数列的特征,即可得出结果,属于常考题型.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1).(2)1.【解析】
(1)利用向量平行的代数形式得到x的值;(2)由数量积的坐标形式得到x的方程,解之即可.【详解】(1)∵∥,∴2x﹣15=0,解得x=.(2)8﹣=(6,3),∵(8﹣)•=30,∴18+3x=30,解得x=1.【点睛】平面向量的数量积计算问题,往往有两种形式,一是利用数量积的定义式,二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形的问题,先建立适当的平面直角坐标系,可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决.列出方程组求解未知数.18、(1);(2)对称中心,;对称轴为【解析】
利用诱导公式可将函数化为;(1)令,求得的范围即为所求单调增区间;(2)令,求得即为对称中心横坐标,进而得到对称中心;令,求得即为对称轴.【详解】(1)令,,解得:,的单调递增区间为(2)令,,解得:,的对称中心为,令,,解得:,的对称轴为【点睛】本题考查正弦型函数单调区间、对称轴和对称中心的求解,涉及到诱导公式化简函数的问题;关键是能够熟练掌握整体对应的方式,结合正弦函数的性质来求解单调区间、对称轴和对称中心.19、(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)利用和角公式及降次公式对f(x)进行化简,得到f(x)=,代入周期公式即可;(2)由x的范围求出ωx+φ的范围,结合正弦函数单调性得出最值和相应的x.试题解析:(1),,,,,所以的最小正周期为.(2)∵,∴,当,即时,;当,即时,.点睛:三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.20、(1);(2)【解析】
(1)根据三角形面积公式,结合平面向量数量积定义,分别表示出,联立即可求得,进而得的值.(2)由,结合余弦定理即可表示出,由(1)可得.即可联立表示出,进而求得周长.【详解】(1)因为,所以,则而,可得,所以即化简可得所以;(2)因为,所以由余弦定理可得,即,由(1)知,则,所以,所以的周长为.【点睛】本题考查了三角形面积公式的应用,余弦定理解三角形,平面向量数量积的定义及应用,属于中档题.21、(1);(2)【解析】
(1)根据二次函数的单调性得在区间,单调递减,在区间单调递增,从得而得;(2)①当时,在区间上是单调函数,则,利用不等式的放缩法求得;②当时,对进行分类讨论,求得;从而求得k的最大值
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