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文档简介
2020-2021学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷(选用)
一总界建(本・共24分・小fl!J分)第1-X愚域有四个选用.符合愚■的0项只在一个.
I.(3分)卜钟f]然能视图标中,慨是轴对你I—.中心"林图形的是<)
事a,奉4
2.《3分)用配方法鼾方程”•6广2=0.将方仁变为(XF)2=2的鬃大,则巧的值为
3
()
A.9B.-9€.1D.-I
3.(3分)正方体的校长为K,衣面积为广则y与x之间的函数关系式为《》
A.v="rB.Y=6«C.V=6JD.»——
6x
4.13分)若。。的内接王”边杉的边长与。。的半彼相等,则”的值为()
A.4B.5C.6D.7
5.(3分)下列方程中,无线数根的方程是()
A./+3JT=0B.?+2«-1=0C./+2rH=OD.?-x*3=D
6,(3分)如图.一个可以自由转动的转立版分为8个大小相同的扁曲演色标注为红.黄.
球•指W的位置固定.转动转盘停后.H中某个墉形会恰好停在指忖所指的位置(指针
推向曲4扇形的交戌时,当作用向々地的扇形,则卜列说法正碎的足<)
A.指"指向被色的概率为2
3
B.指针不指向红色的戳率为§
4
C,指材指向”色喷绿色的微率为《
2
D.指针指向绿色的梃茎k于指向黄色的概率
7.(3分)如冏在半径为1的扇彬40H中,NAO8=90..点尸是港上任意-点(不与
出A.8或合),OC±AP.OD1VP.垂足分别为C.D.则C〃的长为(
A.-1B.返C返D.I
222
X.(3分)如图,T向自用电惊第16中,拊物线、=⑪;♦加♦,。代理、=履交于M.N两
点,则:次函数尸“J+37〉me的阳象可能是()
二、填电・《本・共3分,♦小・3分)
9.C分)如图.利用叁有于地面的墙面和刹或尺.可以吱量出圜的半役为,
10.43分)如黑所示的正方形网格中.A.B,C,D.P是同格技交点.^ZAPB-a,期
/8PC的度数为(用a'a的式子去示).
ii.-3;r>-兀.次〃岸『-i=0的根为.
12.43分)下列印竹:①通常加热Jiioor,木沸眄:②人们外出旅游时,ttmrn<必
购买景点门SSt③在平面上,任意尚个角形.其内角国小于180・.K中是阕卑I》件
的是<只填丐序号即可).
13.<35>)在同一个平面「」:"P,沈随散n=历/・炉=修・门=心。的图
象如图所示,IMai.az.G的大小关系为.
14.<3分)为响俄国家号召打*脱彼攻坚战,小明利用砧忌技术开了一*网络鹉店,司东
乡的上特产税往仝国.今年6月份41和24000元.8月怜为利3560兀.求6月份,8
月份盐利的“乎均增长率.设6JJ份到8月份倒利的H平均增K率为工.酿霜含理.可列
方程为.
15.《3分》如图.在等面直角坐标系“人中,等功AWC的顶点A在、珈的正中轴匕B
(-5.0),C(5.0).点。|11.0),将&ACQ级点人顺时忏旋转60”舟到AAHE,
则标的长收为.线段A£的长为.图中阴杉部分血枳为.
墉礴3分)不1幅的盒子中裳立m或色的小怵A澳1、.除展色外无其他彷别,■•金出
一个小域,记录前色后放同外福匀,再随机慢出一个.相图显示了乂数学小祖开展上述
摸球活利的某次式仁的结果.
下面盯四个推断,
①力挨球次数是300时.id录“蟆利红球”的次数是99.所以“摸到红球"的忸•中是0.33:
②的祖过舱次数的增加.一换到打球”的蟆军总在().35的近齐动,”亦出定的稳定性.
可吸估计“摸刎红球”的板本是().35;
③可以根据本次女验钻梁,计算出盒子中妁再红球7个:
④若再次开城L述摸肆话动.则肖换球次数为WO时.・根利红球”的频率一定是(UO.
三、«#■(本・共31分.第17々”墨,・小・5分.第21愿6分・■22-S分)
17.(5分)关于X的一元二次方程/+(2«-”x”n%m-2=Q有两个不物等的实效限.
(I)求内的取他就出:
(2)若m为止整数.”比一个符令条件的e的皆并求出此时方社的根.
18.45分)如图.在边长为I个的位长度的小正方形蛆成的M格中.给出/AABCE,。
(A.H.C.0是网格找交点).
(1)而也bADEF,使它与&UJC会等,H点:。与点八是对应点,点£与点&是H
出点,点;•与点C是对应点《要求:由AABC经历干巾、就转得到的,两种图
形变化至少各一次).
⑵在⑴的条件下.在M格中建立平面直角磴标系.写出点C和点尸的坐杯.
求作।NCMr/A使得顶点户在A6的率直平分战上.
作法,①ffAH的圣直干分段人文人火于点。:
②以O为副心,Q4为半径RELO)q白我/的一个交点为『(点〃与点C{EA8的网
如:
③连接NP,CF,NCF样就是所未作的用.
<1)使用内尺和圆规,依件法补金图形(保用作图整边”
(2)完成下面的证明.
W明:连接OC.
•门为A8的承自平分线.
;,OA=.
•:NACB=4.
:.(M=(》BOC.
...点&H.CffftQOt.
乂;点尸在0Oh.
;./CPB=/A()(埴推理依JK).
20.(5分)12月4口是全国法制直件11.下面是某校九年级四个来的学生(各出人Si相同)
在次1•宪法却双盘答”活动中的成绩的帧数分布我:
成绩T70^x<7575€x<MIK5^x<«>«XlCr<959SW*WMM1
Afi
班修
JA2n3780
0I5770
Z440I477I
四班nt(J3752
(I)扳数分布衣中,*=;
(2)从7OGx<75中,班机抽双2g学生.那么所抽取的学生中.至少有I人是刖学
生的横率跄多少?
21.«6分〉如图,为。。的Ft好.<?为0。上一.点,。足前的中点.过点。什AC的簟
«.交AC的延长线『点£连接/W.
(I)求证:AE是。。的切建:
(2)i£l£CD,/iZC/M=30".AC=2,求(:£的长.
22.45分)如图.在平面在他坐标系屹丫中.他物线产af+bx-3。直找,・=7-1交于
点A(-1.0>.H(m.-3).点i)足线段ABI.的动点.
(I)(Dm=:
②求抛物线的解析式.
(2)过立P作应线I垂直F■轴.之眦物拽>=“『+以.3于点Q,东住段PQ的长被大
H.点P的坐标.
四、第善・《本・共21分,♦小・7分)
23.(7分)右等腹“角ZU例中・A〃=AC.NA=90,过户,a作6c的璃线).左■为总
0.AH上的一个动.也(不与4A,H笊介),将射笠"'展点,飕时针诙传90'2立段,
于点。
(|)mi,点尸在程收人冉上,依虺0笄全图出.
①求证:NBDP-/PCB:
②用等式表小线12»「,«/>.HP之间的效僵关系.并3明.
⑵点,中段段人3的延长线匕在楼写出战ABC,HD.切之间的教以大浜.
24.《7分)已如撇判找.kaJ-ls-Ja27.
(I)该瓶物线的对林轴为;
(2)若该他浏拄的便/在工械k求她物线的^析式I
(3)设点M5,yi>,N<2.>3>在泳鼬物线上,告*>门.求E的取价龟困.
25.<7分)在平面直珀坐标系V)》•中.OC的手小为2.A.8为OO外两占..A«=i.给
出如下定义:♦格线MtAB.使线段AB的一个1»戊落&O。I.其他部分不在QO外.
点A.8的M应点分别为点A',H.我段儿TK度的鼓大值称为拄段人8宜。》的.极大
距离*记为d(A从QO).
(I)若点A<-4.0).
①当点3为(-3.0),如图所示.平柞找收A3.住点。i(-2.0).伫(-1.0),A
(I.0),Pi(30>中,4锻点44点的税段的长度汽是d(AB,00):
②当点A为(-4.I).求跣段AH髡。。的“微大即齿”所时心的六.4'的室&;.
(2)若点4I-4.4).d<Afl.O0)的取惜范国是
2020-2021学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷(选用)
一皂鼻虐(本・共24分/小■-,分)第LXJ1均有85个世以,桥创■■的途91只#一•
I.(3分:F列fl然腌源图除中,I*是釉对称图形又是中心对称图形的此《
c*J
(分析】根影中心对称图形以及轴用称图形的微色对各选顼分析”断呷可得铲.
【解答】IW.A.踵是轴对砍图形,又是中心片标图形.故本边项苻A•强点:
B.就小是柏时标图形.也不是中心对称图彩,一本选项不分得意:
C.星轴对插图粕,不是中心对称图形,故本选项不合88政:
/).既不是他的称国形.也不是中心对探图形,秋本选地不合超蠢.
故选:A.
【点评】才;虺必狂了中心对称图形以及轴对称图形的概念,中心对称图形姑要寻找对称
中心,改弼180典后和晚图彬申分.
2.(3分》用配方法解〃杆小・8+2=0・格方程变为(x-m)2=?•的市式,IMM的值为
3
(>
A.9B.-9C.1D.-1
【分柝1方程整理后.利用完全军方公K1E方福到结果,一可求出册的值.
【解答】解।方C-6x+2=0.
支形得:』-2x=-2・
3
配方得:J-lcT二工即(J-|>2__1,
33
则闸=1.
故选:C.
【点泮】此题考杳了解-兀一次方程-配方法,时选拿握完全平方公武胫用本也的关谯.
3.(3分)if方体的楼长为x,太的枳用户则>之何的的数关皋式为<>
A.y=XrB.y=6xC.>'=«urD.y=—
【分析】11-方体力6个麻-一个面郁昆边长为K的上方杉,这6个正方骷的而以加就
是论正为体的表面枳.
【螂冷】喟:由巴危科,
故遗,<•.
(.'uM木越号台然数关系式,理解两个变H之3的关系是谷出关系式的关键.
4.f3分)若0〃的内接I“边杉的边长与。”的半衿相等.则n的值为(>
A.4B.5C.6D.7
【分析】因为。。的中径\泊个止n边形的边长相等.M出出个t边形的中心M—4).
构建方程即可斛决何电.
【解答】M?。。的华及,这个正“边形的边长相尊.
;.这个多边形的中心角L&).,
.360°
n
故选:C.
【点评】木题与代正多边形、间,解ig的大键是熟练掌握处本知识,灵活运用所学知识
解决问胭.属F中考常考卷型,
5.《3分》下列方程中,无实效根的方程是<)
A./+标=0B.?+2»-1-^0C.Alr+1-0D./-x+3-0
[分析]根恻方程的系数结合例的判别式A=M-4M,可分别线出四个选J史中方程的根
的判别式△的值.以3V。的选项即可得出结论.
【解香】札A,VA=32-4X|X0=9>0.
•••方程/♦3R=0行两个不相等的•丈敢根,这项人不符合题念;
8、VA=22-4XIX(-|)=g>0.
,力程产♦"-1=。有两个不相等的实数根.选思A不符合职但:
C、VA=22-4X!X|=0.
;.方程F+2TH=0有两个猴等的实效根.选项。小帝合超。:
。、•/A=(-1)2-4XlX3=-IKO.
•••方程产-户3=0没有实数根,迭顼。符合播息.
故选:D.
【,”丫】本起考令了根的刻利大.牢id•]△>()时.方程白雨个不扪等的根为根:当A
-0H.力柠“四个拊兮的认•既根;当A<0时,方程无丈故徽”是个题的关计.
6.(3分)如图,一个可以自山林动的转门试分为3个人小相同的曲杉,事色标拄为红,黄.
味,指tl的位St冏定,转动转盘件后,其中某个正形会恰好停在拈针所指的位直(指科
指向M个图形的交找时,与作指向石边的南出),则卜列说法止痛的足()
A.指针指向黄色的极宰为乌
3
B.指针不指同红色的概率为W
4
C.指针指向红色或绿色的横字,岭
D.指忖桁向绿色的概率大于指向贲色的微隼
【分析】利用同奉公式求得每个选项中的事件的微率后出打利斯即可-
【解符1琳।•科fit分成8个大小相同的扇形,红色的有2快,黄色3块,除色3块,
.-.4.指针指向黄色的概本艰错误,不符合题意,
H.指计不指向勺色的指茎点匚去让痈・济合也意:
84
c.指针指向红色魂绿色的盛军为弓,锚屐,不符合牌逮:
D.指针将向绿色的慨率等「•指向黄色的孤串.故尊命西精il不符合都点.
放选,B.
【点评】此也芍代了概率公式的应用.洼选用到的知识点为:概率=所求情况数与总忱
况数之比.
7.(3分)如图.在华径为I的塔形人。8中.NA@=90,.点尸是益上任意立(不、
.-5.4.Hfifr),OC1AP,01)1Hf,*足分别为C.D.则CO的长为(
.1V2rV3n.
A.-11.亍v.—n.1
I:分析】遵接A8,利用勾]定理求HIAH,丹利MJ1检定理以及衔形的中忖住定明fflf
决何题即可.
【蚱存】<ff:比接入从
VZ4OH=90".()A=()B-l.
人田一丫0人20^2=412+]2=&.
':OC±AP.OD^PH.
:.AC=CP.PD=I)R.
.•.8技IB-冬
故逸:B.
【点评】本胭与许不径定理,一向形的中位地定周,勾股定理呼咐识,解现的发僵是学
会添加点用辅助战.构母二角形的中位段即q解决例施.
8.(3分)如图,平面江«1坐惊系中,拊物找产储小r‘拉我产公文rW,N两
点.呵二次函数F,o?+(b-k)x+t•的图象可能是(
【分析】根掂直线3Jh与怩物线山二af疝F相交十M.N两点.可以用利方程h二
以J+E+r行刈个不同的根,从血可以可到原数.v=fl?+(ftA+r。A轴的々立个品和
文六的IF负恰况,本题刊以孵次.
【神卷】解:;融物税,v="+仇r*,T直线y=U文于M,N网点,
,U=o?-hd仃两个不,I的根,
叩皿=</>-■AC-。行苒个不同的根且都小于0・
・'・aHfty=,n\</>T)A%与上釉两个交点乂都在“轴的负条轴.
放选;A.
【点评】本堪号否一次函数的性感、一元一次方得与一次函数的关系、抛物战与工轴的
交点.解管本超的关tt是明确的意.利用数形结合的思怛耐芬.
二、安空■(本・共24分.Q小・3分)
9.(3分)如图.利用aH『用船的培像和刻取尺,HUU度分)团的半利为ISe.
【分析】如闰,过河心。作OD-A8fD.PE^AC|£.如图,根据切线的幡质为(“X
0E为©O的华校,mif明四山后OMt:为正方形.所以5:=A”.然后显山M)即可一
【解痔】薪,如图.过留心。竹MJ1A/JJI).OExACf£.如图.
,:0”分别与人从AC«IIJJ.
'.on.。£为。。的¥粒.
VZM/j-ZA/X>-ZO£A-90,.
fljOE=OD.
,四边形O£ME为正方形,
,OE=AD=I5
即IB的半桎为L5re
故答案为1.5.
[点if]本。号兖门”找的性质:圜的切线幅H于]过切点的半曲短过切点且垂直于
切我的直线必经过留心.
10.<3分)E图所示的正方形网格中.A.B,C.D.PfiJM格推交点.2;N4/8=a.剜
,8汽'的僧数为90-a(用用a的式f-fi不).
【分析】根据与股定理的逆定理解答即“J.
【解存】VAP2=32+3J=1«.ACa=36.«^=33+32=|8,
;.Ad=3d
:./人PC=90,
:.4BPC=/A『C-/"8=90"-a.
故答案为:W-a.
【点评】此时考佞力战定理的逆定理.矢世足根抓勾股定理的逆定理得出/A/Y;=9()*
一答.
II.(3分〉一元二次方程『-&+1=。的根为,3W5_
【分析】甘先计算出△=<-3)2-4X|Xi=5>0,然后利用一元二次方式/♦如•<=
0(“工0)的求根公式直接求解.
【解答】解:Vn=l.h=-3.r=!.
:.A=炉-4”=9-4X1X|=5.
-b±Vb2-4ac_3±V5_3±V5
A-।....................一■
2a2X12
故裨家为I苔叵,
2
【点评】木蹑主要考件广解JC:次方程-公式山人次方理0?+6工廿=0(a*0>
力支/r蛇—4”女“
的求根公式为4=
12.43分)下列印竹:①通常加热Jiioor,木沸眄:②人们外出旅游时,ttmrn<必
的买景点门5h③在平面上.任意画个角形.箕内角和小于180・•K中是陶中I”件
的昆②(只填写序号即可).
【分析】根据必然事件、不可能东仲、胞机事件的微、可区刎各类事件.
rwniw:①通常加热到woe时,水沸他是必燃事件;
②人们外出旅讷时,使阳手机app购R限点门票是的机事件:
③在平面上,任J60个三角形,其内m和小于180°是不可能*件.
故当案为:②,
【点评】本即考近了随机坐竹,解决本整高要正确理解必然小件、不可能明件,触机室
件的概念.必然零件指在•定条仲卜定发生的事件.不可能出件足指在•定条件卜,
一定不发生的事仲.不确定中件即随机事舛是指在一定余仲卜,可使发生也可能不发生
的事件.
J3.<3>)在同一个千面『•.系人6,十・二次函数yi=a^.D=ei/的图
象如图所示,喇ai,6.tn的大小X.系为ni<a2<«>}.
【分析】她构找的开口方向和开口大小由“的值决过的.联收戏犬,开口越小.
【裤?HW:V.次前收>i=“iF的开门缴大,:次函数r=cnF的开门AM、,
•'•OIVGV”.
放捍案为:
【点评】本越E要考查•次的数的忖带.常捉她物线的开口方向和开口大小由a的仇决
定是解18的关世.
14.<3分)为/应BI案崂召打*脱站攻鳖AL小明利用俘息技术开了一家河洛商店,杵家
多的I特产fflil至国.今年6月份版利240no心S〃份效利3456n兀.求6”份到8
月份蛆利的月f均增K率.46月份到8月份由利的月平均:《K率为限据膻意.再列
方也为2&(I")'=34"部
【分析】设门平均增长率为士,根密6月及8r的微利,卬可得出关于1的一元…次方程.
此题罔解.
【解?H胖,次月平均增长率为人
根推游总得r2400()(l+.r)2=34560.
故苦案为।(l+x)2=345«).
【点评】木名专代广一兀:次方程中埠长率的如识.烯长IH的fltX(I+年平均增长率)
”=增长%的H.
15.<3#>如图,在千面直角坐标系xQr中,等边4Wr的及点人在、轴的iE半轴H..B
(-5.0).C<5.0).点)E,0),将&<7)级点人顺门"要鸨60"阳到0ABE.
则菽的氏度为线段AE的K为」4_•图中阴影部分冏里为_L6n_.
【分析1根据等边的顶*A住丫轴的正半轴•.可超。"8=5,梗见药检定为
•>J得<M和AD的长,根据&»e选点A期时针靛转60-野科&8£可可N£M£=60.
AhADz内根抠孤长公式和谕形面积公式即可求出境果.
【解答】解,等边△八机'的顶点A在、珀的正手轴匕
;.OB=OC.
"B(-5.0).C(5.0).
;.OB=OC=5,A8=AC=SC=10,
OA"VAC2-OC2"^^3.
V/?<11.0>.
.m.
.•M/y=AcAfW:=75*l2l=l*X>,
△ACP烧点A-时11Sg转w得到&U»E.
/.ZD.4E-60a.4E-^-V196-14I
.,.BCtfj长摩键2L2L12=改上
1803
图中阴影芮分面枳
=S."M4A-S
=_^_nx心-xa6
360360
it(196-10()>
6
=I6n.
故答案为r学:14:I6n.
【点逐】本意考荏了扇形而枳的计算.全等•的形的判定与忡出.等边.角形的性篇.
勾股定理,孤长的计。,3标与图形变化•桃共,解决水理的丈位是烯令运用以I知识.
I6.«3分)不透明的窗子中装仃红、黄色的小球共20个.除喉色外无其他与利.随<1推出
一个小里.记录缴色后放网并插匀,出随机摸出一个.如图显示了某数学小也开展上述
接球活动的臬次实验的站梁.
下而有四个推断:
①当攒冬次数是3(X1时.记录“推弱红球”的次数足99,所以*•撞到红洋”的概率处033:
②做药试验次数的增加.“摸到红球”的领率总在0.3S用近揖动,H示出一定的稳定性.
可以估计“货到红球”的概率是0.35,
③可以粮据本次实骗纪果.计算出盒子中约〃红球7个,
④若再次开展上述投球活动.则当换球次数为500时.”投到红球”的版率足是(U0.
所ff合理推断的序号足②③.
15到红洋•的共军
0
100200100400500400,00800*»1000国玮次敢
【分析】根标格二.公式和给出的摸到维球侑帕1.小选图分别对付一m进行分析,即可和
出冷案.
【解希】解I①/摸球次数发300时,圮录“掇料红琲"的次数是99.所以“模打红豚”
的敏率接近。33.故木址顼小理1fli知
②制福试验次数的增加.“推到红球”的骄率总在0.35附近比动,设不出定的性定It.
可以估计"摸史I仃球”的极率是().35,故本选庾推理正确:
③可以限期A次实验结果,计算出盒子中曲/口感2OXO.35=7(个),故k选筮弟理正
确;
④若再次开发L述换球活动•则力快埠次数为5«1时.“粢利仃月r的领率也是045.故
本就rwt理科误.
故香窠为:②③.
【点评】比即若在」'利用钟率估计概本.大一反何试验下捌率杨定但即板车.用到的知
诅点为;福份晌具体4in=总体铉[IX相应棘率.
三、加普■《本・共31分,M17-20J1,♦小・s分.第21・6分.*2?・5分)
17.<5分)关Fx的一元一次方程『+i2m-1).日街二阳•2=。有两个不相等的文故根,
(I)求,"的取值范用;
(2)若m为正整数.写出•个符令条件的m的俏并一出此时方程的姮.
【分析】(I)根掂方程的糜数姑合根的判别犬》>0,因可由山美于制的元次不等式.
解之即可刊出m的取值故用:
<2)曲”>的结论给合用为正整数可相出m的tfb的其代入城方程后修之呻可得出结
忆
【杯答】解:(I)•.•关于x的•元二次方科上+I।工“Am-2=0t偈个不相尊
.*.A=(2»f-1)Z-4X|X(I»r+m-2>>0.
:,-lbw+9>0.
:.m<9
8
(2),:m为正整数.Rm
;.m=I.
股方程为Ft«=o,
;..r(rfl>=0.
.*.xi~().xi="I.
1点IJ本地写瓷了根的判别式以及因*分解法解一元二次方阀.解㈱的关键肥:(1»
中汜“当A>0时,方程有两个不相等的实数根:(2)利用因式分解法解出一元二次方
18.(5分)如图.左边K为1个单倍K度的小iE方格蛆底的何格中.给出了AASClU点。
",H,C,〃是网格线交点).
(I)画出TADEF.使它,ZVWC殳等,且点。。臣人是对应点.点£•j点8是M
应点.点尸',点C是K应点(费求rADE尸是HlAAAiC■为千移、旋转.琬.两种国
形变化至少各一次).
(2)az<1}的条件下.在M格中建立平闿穴用坐标系.>;班点C和点F的坐标.
【分析1(1)根据要求画出图形即可.
(2)建立如图坐标系,可出坐标即可.
【神谷】W:<1)珈图.AOE尸印为所求作(答案44».
(2)住屯如图坐标系,C(0.0).F(4,!>.
【点评】本题考兖作图-亚杂作图,千格变报.旋转变换等知识.解㈱的关爱型附解卷
点.灵活心用所学知识情决“必.
19.<3分)已如;如图,△&»€1中,ZC=W.
求价।NCPB=NA,使得殛点P在RB的平分段上,
作法,①ff.AB的重直平分我/•文AA于点。
②以O为圈心,QA为1M孑福ELOO。百战I的个文由为,《点夕与点C在AB的两
到〃
③迁接8尸,CP,NCF8裁是所求作的启一
(1)使附直尺箱依作法补全图形(保留作图舞逊为
(2)完成卜曲的证明.
修明r连接OC.
;/为A8的杀出平分线.
.'.(?4=Off.
,.ZC6—
:.OA=OB=OC.
...点A.R,CS:在0OE.
(:点户在0〃上.
;・/C吁NA1同儿所时的Hl周他相等)(填推理依MO.
【分析】<1)根据嗓求作证图形即“1.
(2)利WM图用定理证明即可.
【解答】W.(I)卸恪i./CP8即为所求作.
(2)证孙♦按OC,
'门为A3的a比平分战.
:.OA=OR.
,JNACBW,
...点A,H.匕
又;点尸在OO上.
:.ZCPHNA(同孤所对的概闹用和答).
他答案为,。8.同弧所时的同玛知根等.
【点评】本胸考代作图-亚杂作图,我母的盛衣1•分”,曲周角定邱界知识,解助的关
微是灵活地用所学知识解决何曲,屈于中学常考区里.
20.<5分)12月4rl是全国法M直传F1.下面是某校九年馈四个班的学生(各地人数相同)
保一次“宪法知H竞答”活动中的成代!的领改分布我:
成姐T70(,<7575Cx<MI8gx<85M=£x<9(>9(1-:r<9595=£JTCI(MI
人致
班级
一班203780
二班015770
一坳014771
四班m03752
(1)照数分布表中,m=3.
(2)从7OW*V7S中,触机抽取2名学生,那么所抽取的学生中,至少有I人是以学
生的概率苑多少?
【分析】“)先求出九年级-瑚的学生为20人,各班人数相HJ,即可得出答案:
(2)画树状图,再由<(率公式求解划可.
(MiniM>(1)•;九年级一班的学生为:2404-3+7+8+0=20<A).鲁班人1相同.
;.E=20-(0+3*745+2)=3,
故存案为t3;
(2)一明白2人,分别记为人故也济门3人.分规记为C、C.£:
湎树状图如图;
ABCDE
zAx/fKx/Vx/A\
BCDEACDEABDEA3CEABCD
j20个等可能rrj注第.i力擒取的学牛中,T叁有1人是H学生解制瞳14个.
二所抽取的学生中.曳少有।人是一班学生的解军松!六I
2010
[力伴】右翎击册了列在注。树就图法以及%数分布收:正确&出利状图是舶道的关域.
2L(6分)如图,八0为。。的Hit(?为0。上.点,。是E围中点.过点。什AC的常
«.交AC的址长线「点£连接
(I)求证:AE是0。的切建:
(2)i£l£CD,/iZC/M=3O-.AC=2,求(:£的长.
【分析】("比接。).根器冏周向定H1得到NfMO=/CC.根根等腰:许的的性版物
到/也求也NCA“一/(NM,汨到©/)〃,£・根JK罕行线的科靖湖到DEL
OD.根据切践的制定定理制到。£是。0的0投:
(2)连接。C,CD.根抠IWSI的定理招到乙4讹-2/。《―60・,求得―•足身边
.为形,推曲四边形4cM是芟形.得到C"=AC=2.ZCP/-=3(f,根抠直用角形
的性旗得到CE=L
<1>证明,iiKon.
;。是标的中点,
・,.NAAO=/CA”.
':()A=()D.
N8A/)=/tWA.
.*.ZCAZ?-ZODA.
':1>E1AC.
.••DE是O。的切找i
(2)脾:连接W,CD.
VZ<7M=3()'.
:./A()C=2ACDA=60°,
,△人0C是等边三M形.
Alli(1)可得,四边形AC")是变形.
.'.CD=AC=2.ZCDE=30".
【♦十】本题主要考查了切找的没电.一周角定理,♦行技的性圈及网定定理.解题的
关彼是学会添加常用辅助ttWT'I'号常号也叫
22.<5分)如图.在平面在他坐标断屹丫中.他物线产af+bx-3。直找,・=7-1交于
点A(-1.0>.H(m.-3).点i)足线段ABI.的动点.
(I)防=2:
②求抛物线的解析式.
(2)过立P作应线I垂直F■轴.之眦物拽>=“『+以.3于点Q,东住段PQ的长被大
【分析】(1)①相由B<m.-3)代入直线y=-x-1.即可利m的值।②HKi沏点B
(2.-3).根财力A(I.0>.H(2,-3)v=ar+ftr-3h,呻可求出拊片
法的解析式;
⑵设点F的横坐标为《其中TWrW2,可抻点P(X,3I)•点Q5『•2x
7),百PQ=-PM-2,遗而可得点尸的型标.
【解冬】解,(I)①,.•!《物线、-,LJ,M-37直找、--1-1交于点人(-I.0).fl<«.
-3).
;.利点H<IM.-3)代入百端「--X-I,W-Hl-1--3.
解Mm=2,
故答案为,备
②由①知rB<2.-35,
..•点八(-I.0).8(2.-3)在狗物筏;v=u/"”-3上.
.(a-b-3=0
14a+2b-3=-3
«W(a=1.
lb=-2
A拗物税的解折式为y=r-力-3:
(2)设点/•的横上标为X,其中74后2,
;.点P<*,-x-I),点Q(x,F-2*-3),
;./©=-Ar+2.
.•.当*=氏〉PQ破大,
此时点尸的里林为・口.
[点仲]本触考查了恃定系数法求二次函数解析R,一次通故图象上点的,,以特征..
次由数的性所.二次函数图取匕心的坐如料很•:次函软的最值.就决本膻的关键是维
合掌握:次用数的相关知识.
四、ma(本・共2i分.每小■7分)
23.(7分)在等腹直角AWC中.AR=A€./八=90.过点a作BC的垂线,启.。为卤
mAH上的一个动点(不。点A,B堂台),格射注PC绕点?顺时针旋转90.文立线t
于点。
(I)如图L点一在要段AB上,依过口补全图形.
①求证:ZBD/»-ZPCB;
②用等式表不雎段ac.H/KIW•之间的数at关〉,并证明.
(2)女尸作城段,。的延长线卜,n广写出城段木.,m>,H尸之何侑款M关系.
【分析1⑴①)IB通童扑企图服由直角角形的性惭可超出售煞
②过点户作PFLBP交AC于点F,证明△"g△外C《A4S),由全等三角死的件耍句
出HD=fC.tli9Rfi向沛形的性风可得出结论:
(2)过点P作PMLPB交BDF.点W.证明△尸MD93P6c认451•山上等三角形的
性质BC.则可得出结论.
【解笞】解:(I)①补全用形如图I.
证咻如图1.设PD与8c的交点为点£.
泯据港电可知./C尸〃=90,,
':BCL,
:.ZDBC*)[.
,/HDP*/RED=//¥7?,/PEC=90”.
NBDP=,PCB:
②8c-BD='J2BP.
if明;如图2.过点f作PF1HP笑fiCF?'.A,
/A=90',
:.BPBF.ZPFB45.
:./PRn=/PFC=l35”.
丈;,BDP-/PCF,
...△/WMAHY-(AM),
;.HI>=FC,
A-:务喊口角△/»"中,HE=42Hf,
'-BC-BD=42BP.
(2)BD-RC=MBP.
「明:如图3.过户■作PM1PB交BDJ?■.M.
由⑴可知《/WC=NP8M=45",
AZPWW-ZPMB-45'.
:.PBPM.ZPBC=ZPCB-135'
i-J(i)可得//¥J
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