2020-2021学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷1

2020-2021学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷（选用）

一总界建（本・共24分・小fl!J分）第1-X愚域有四个选用.符合愚■的0项只在一个.

I.（3分）卜钟f］然能视图标中，慨是轴对你I—.中心"林图形的是＜）

事a,奉4

2.《3分）用配方法鼾方程”•6广2=0.将方仁变为（XF）2=2的鬃大,则巧的值为

3

（）

A.9B.-9€.1D.-I

3.（3分）正方体的校长为K,衣面积为广则y与x之间的函数关系式为《》

A.v="rB.Y=6«C.V=6JD.»——

6x

4.13分）若。。的内接王”边杉的边长与。。的半彼相等，则”的值为（）

A.4B.5C.6D.7

5.（3分）下列方程中,无线数根的方程是（）

A./+3JT=0B.?+2«-1=0C./+2rH=OD.?-x*3=D

6,（3分）如图.一个可以自由转动的转立版分为8个大小相同的扁曲演色标注为红.黄.

球•指W的位置固定.转动转盘停后.H中某个墉形会恰好停在指忖所指的位置（指针

推向曲4扇形的交戌时,当作用向々地的扇形，则卜列说法正碎的足＜）

A.指"指向被色的概率为2

3

B.指针不指向红色的戳率为§

4

C,指材指向”色喷绿色的微率为《

2

D.指针指向绿色的梃茎k于指向黄色的概率

7.（3分）如冏在半径为1的扇彬40H中，NAO8=90..点尸是港上任意-点（不与

出A.8或合），OC±AP.OD1VP.垂足分别为C.D.则C〃的长为（

A.-1B.返C返D.I

222

X.（3分）如图，T向自用电惊第16中,拊物线、=⑪；♦加♦，。代理、=履交于M.N两

点，则：次函数尸“J+37〉me的阳象可能是（）

二、填电・《本・共3分，♦小・3分）

9.C分）如图.利用叁有于地面的墙面和刹或尺.可以吱量出圜的半役为，

10.43分）如黑所示的正方形网格中.A.B,C,D.P是同格技交点.^ZAPB-a,期

/8PC的度数为（用a'a的式子去示）.

ii.-3；r>-兀.次〃岸『-i=0的根为.

12.43分）下列印竹：①通常加热Jiioor,木沸眄：②人们外出旅游时，ttmrn<必

购买景点门SSt③在平面上，任意尚个角形.其内角国小于180・.K中是阕卑I》件

的是<只填丐序号即可）.

13.<35>）在同一个平面「」:"P,沈随散n=历/・炉=修・门=心。的图

象如图所示,IMai.az.G的大小关系为.

14.<3分）为响俄国家号召打*脱彼攻坚战,小明利用砧忌技术开了一*网络鹉店,司东

乡的上特产税往仝国.今年6月份41和24000元.8月怜为利3560兀.求6月份,8

月份盐利的“乎均增长率.设6JJ份到8月份倒利的H平均增K率为工.酿霜含理.可列

方程为.

15.《3分》如图.在等面直角坐标系“人中，等功AWC的顶点A在、珈的正中轴匕B

（-5.0）,C（5.0）.点。|11.0）,将&ACQ级点人顺时忏旋转60”舟到AAHE,

则标的长收为.线段A£的长为.图中阴杉部分血枳为.

墉礴3分）不1幅的盒子中裳立m或色的小怵A澳1、.除展色外无其他彷别,■•金出

一个小域,记录前色后放同外福匀,再随机慢出一个.相图显示了乂数学小祖开展上述

摸球活利的某次式仁的结果.

下面盯四个推断，

①力挨球次数是300时.id录“蟆利红球”的次数是99.所以“摸到红球"的忸•中是0.33：

②的祖过舱次数的增加.一换到打球”的蟆军总在（）.35的近齐动，”亦出定的稳定性.

可吸估计“摸刎红球”的板本是（）.35；

③可以根据本次女验钻梁，计算出盒子中妁再红球7个：

④若再次开城L述摸肆话动.则肖换球次数为WO时.・根利红球”的频率一定是（UO.

三、«#■（本・共31分.第17々”墨，・小・5分.第21愿6分・■22-S分）

17.（5分）关于X的一元二次方程/+（2«-”x”n%m-2=Q有两个不物等的实效限.

（I）求内的取他就出：

（2）若m为止整数.”比一个符令条件的e的皆并求出此时方社的根.

18.45分）如图.在边长为I个的位长度的小正方形蛆成的M格中.给出/AABCE，。

（A.H.C.0是网格找交点）.

（1）而也bADEF,使它与&UJC会等，H点:。与点八是对应点，点£与点&是H

出点，点;•与点C是对应点《要求：由AABC经历干巾、就转得到的，两种图

形变化至少各一次）.

⑵在⑴的条件下.在M格中建立平面直角磴标系.写出点C和点尸的坐杯.

求作।NCMr/A使得顶点户在A6的率直平分战上.

作法，①ffAH的圣直干分段人文人火于点。：

②以O为副心，Q4为半径RELO）q白我/的一个交点为『（点〃与点C{EA8的网

如：

③连接NP，CF,NCF样就是所未作的用.

<1）使用内尺和圆规，依件法补金图形（保用作图整边”

（2）完成下面的证明.

W明：连接OC.

•门为A8的承自平分线.

；,OA=.

•:NACB=4.

：.（M=（》BOC.

...点&H.CffftQOt.

乂；点尸在0Oh.

；./CPB=/A（）（埴推理依JK）.

20.（5分）12月4口是全国法制直件11.下面是某校九年级四个来的学生（各出人Si相同）

在次1•宪法却双盘答”活动中的成绩的帧数分布我：

成绩T70^x<7575€x<MIK5^x<«>«XlCr<959SW*WMM1

Afi

班修

JA2n3780

0I5770

Z440I477I

四班nt(J3752

(I)扳数分布衣中，*=;

(2)从7OGx<75中，班机抽双2g学生.那么所抽取的学生中.至少有I人是刖学

生的横率跄多少？

21.«6分〉如图，为。。的Ft好.<?为0。上一.点，。足前的中点.过点。什AC的簟

«.交AC的延长线『点£连接/W.

(I)求证：AE是。。的切建：

(2)i£l£CD,/iZC/M=30".AC=2,求(:£的长.

22.45分)如图.在平面在他坐标系屹丫中.他物线产af+bx-3。直找,・=7-1交于

点A(-1.0>.H(m.-3).点i)足线段ABI.的动点.

(I)(Dm=:

②求抛物线的解析式.

(2)过立P作应线I垂直F■轴.之眦物拽>=“『+以.3于点Q,东住段PQ的长被大

H.点P的坐标.

四、第善・《本・共21分，♦小・7分)

23.（7分）右等腹“角ZU例中・A〃=AC.NA=90,过户,a作6c的璃线）.左■为总

0.AH上的一个动.也（不与4A,H笊介），将射笠"'展点，飕时针诙传90'2立段,

于点。

（|）mi,点尸在程收人冉上，依虺0笄全图出.

①求证：NBDP-/PCB：

②用等式表小线12»「,«/>.HP之间的效僵关系.并3明.

⑵点,中段段人3的延长线匕在楼写出战ABC,HD.切之间的教以大浜.

24.《7分）已如撇判找.kaJ-ls-Ja27.

（I）该瓶物线的对林轴为；

（2）若该他浏拄的便/在工械k求她物线的^析式I

（3）设点M5,yi>,N<2.>3>在泳鼬物线上，告*>门.求E的取价龟困.

25.<7分）在平面直珀坐标系V）》•中.OC的手小为2.A.8为OO外两占..A«=i.给

出如下定义：♦格线MtAB.使线段AB的一个1»戊落&O。I.其他部分不在QO外.

点A.8的M应点分别为点A',H.我段儿TK度的鼓大值称为拄段人8宜。》的.极大

距离*记为d（A从QO）.

（I）若点A<-4.0）.

①当点3为（-3.0）,如图所示.平柞找收A3.住点。i（-2.0）.伫（-1.0）,A

（I.0），Pi（30>中，4锻点44点的税段的长度汽是d（AB,00）：

②当点A为（-4.I）.求跣段AH髡。。的“微大即齿”所时心的六.4'的室&；.

（2）若点4I-4.4）.d<Afl.O0）的取惜范国是

2020-2021学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷（选用）

一皂鼻虐（本・共24分/小■-，分）第LXJ1均有85个世以，桥创■■的途91只#一•

I.（3分:F列fl然腌源图除中,I*是釉对称图形又是中心对称图形的此《

c*J

（分析】根影中心对称图形以及轴用称图形的微色对各选顼分析”断呷可得铲.

【解答】IW.A.踵是轴对砍图形,又是中心片标图形.故本边项苻A•强点：

B.就小是柏时标图形.也不是中心对称图彩，一本选项不分得意：

C.星轴对插图粕,不是中心对称图形,故本选项不合88政：

/）.既不是他的称国形.也不是中心对探图形,秋本选地不合超蠢.

故选：A.

【点评】才;虺必狂了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形姑要寻找对称

中心,改弼180典后和晚图彬申分.

2.（3分》用配方法解〃杆小・8+2=0・格方程变为（x-m）2=?•的市式，IMM的值为

3

（>

A.9B.-9C.1D.-1

【分柝1方程整理后.利用完全军方公K1E方福到结果,一可求出册的值.

【解答】解।方C-6x+2=0.

支形得：』-2x=-2・

3

配方得：J-lcT二工即（J-|>2__1,

33

则闸=1.

故选：C.

【点泮】此题考杳了解-兀一次方程-配方法，时选拿握完全平方公武胫用本也的关谯.

3.（3分）if方体的楼长为x,太的枳用户则>之何的的数关皋式为<>

A.y=XrB.y=6xC.>'=«urD.y=—

【分析】11-方体力6个麻-一个面郁昆边长为K的上方杉,这6个正方骷的而以加就

是论正为体的表面枳.

【螂冷】喟：由巴危科，

故遗，<•.

(.'uM木越号台然数关系式，理解两个变H之3的关系是谷出关系式的关键.

4.f3分)若0〃的内接I“边杉的边长与。”的半衿相等.则n的值为(>

A.4B.5C.6D.7

【分析】因为。。的中径\泊个止n边形的边长相等.M出出个t边形的中心M—4).

构建方程即可斛决何电.

【解答】M?。。的华及，这个正“边形的边长相尊.

；.这个多边形的中心角L&).,

.360°

n

故选：C.

【点评】木题与代正多边形、间，解ig的大键是熟练掌握处本知识，灵活运用所学知识

解决问胭.属F中考常考卷型，

5.《3分》下列方程中,无实效根的方程是<)

A./+标=0B.?+2»-1-^0C.Alr+1-0D./-x+3-0

［分析］根恻方程的系数结合例的判别式A=M-4M,可分别线出四个选J史中方程的根

的判别式△的值.以3V。的选项即可得出结论.

【解香】札A,VA=32-4X|X0=9>0.

•••方程/♦3R=0行两个不相等的•丈敢根，这项人不符合题念；

8、VA=22-4XIX(-|)=g>0.

，力程产♦"-1=。有两个不相等的实数根.选思A不符合职但：

C、VA=22-4X!X|=0.

；.方程F+2TH=0有两个猴等的实效根.选项。小帝合超。：

。、•/A=(-1)2-4XlX3=-IKO.

•••方程产-户3=0没有实数根，迭顼。符合播息.

故选：D.

【，”丫】本起考令了根的刻利大.牢id•]△>（）时.方程白雨个不扪等的根为根:当A

-0H.力柠“四个拊兮的认•既根；当A<0时，方程无丈故徽”是个题的关计.

6.（3分）如图，一个可以自山林动的转门试分为3个人小相同的曲杉，事色标拄为红,黄.

味,指tl的位St冏定，转动转盘件后,其中某个正形会恰好停在拈针所指的位直（指科

指向M个图形的交找时,与作指向石边的南出），则卜列说法止痛的足（）

A.指针指向黄色的极宰为乌

3

B.指针不指同红色的概率为W

4

C.指针指向红色或绿色的横字,岭

D.指忖桁向绿色的概率大于指向贲色的微隼

【分析】利用同奉公式求得每个选项中的事件的微率后出打利斯即可-

【解符1琳।•科fit分成8个大小相同的扇形，红色的有2快,黄色3块，除色3块，

.-.4.指针指向黄色的概本艰错误,不符合题意，

H.指计不指向勺色的指茎点匚去让痈・济合也意：

84

c.指针指向红色魂绿色的盛军为弓，锚屐，不符合牌逮：

D.指针将向绿色的慨率等「•指向黄色的孤串.故尊命西精il不符合都点.

放选，B.

【点评】此也芍代了概率公式的应用.洼选用到的知识点为：概率=所求情况数与总忱

况数之比.

7.（3分）如图.在华径为I的塔形人。8中.NA@=90,.点尸是益上任意立（不、

.-5.4.Hfifr),OC1AP,01)1Hf,*足分别为C.D.则CO的长为(

.1V2rV3n.

A.-11.亍v.—n.1

I：分析】遵接A8,利用勾］定理求HIAH,丹利MJ1检定理以及衔形的中忖住定明fflf

决何题即可.

【蚱存】＜ff：比接入从

VZ4OH=90".()A=()B-l.

人田一丫0人20^2=412+]2=&.

'：OC±AP.OD^PH.

：.AC=CP.PD=I)R.

.•.8技IB-冬

故逸：B.

【点评】本胭与许不径定理，一向形的中位地定周，勾股定理呼咐识，解现的发僵是学

会添加点用辅助战.构母二角形的中位段即q解决例施.

8.（3分）如图，平面江«1坐惊系中，拊物找产储小r‘拉我产公文rW，N两

点.呵二次函数F，o?+（b-k）x+t•的图象可能是（

【分析】根掂直线3Jh与怩物线山二af疝F相交十M.N两点.可以用利方程h二

以J+E+r行刈个不同的根，从血可以可到原数.v=fl?+（ftA+r。A轴的々立个品和

文六的IF负恰况，本题刊以孵次.

【神卷】解：；融物税,v="+仇r*,T直线y=U文于M,N网点，

，U=o?-hd仃两个不，I的根，

叩皿=</>-■AC-。行苒个不同的根且都小于0・

・'・aHfty=，n\</>T）A%与上釉两个交点乂都在“轴的负条轴.

放选；A.

【点评】本堪号否一次函数的性感、一元一次方得与一次函数的关系、抛物战与工轴的

交点.解管本超的关tt是明确的意.利用数形结合的思怛耐芬.

二、安空■（本・共24分.Q小・3分）

9.（3分）如图.利用aH『用船的培像和刻取尺，HUU度分）团的半利为ISe.

【分析】如闰,过河心。作OD-A8fD.PE^AC|£.如图,根据切线的幡质为（“X

0E为©O的华校,mif明四山后OMt：为正方形.所以5：=A”.然后显山M）即可一

【解痔】薪，如图.过留心。竹MJ1A/JJI）.OExACf£.如图.

,：0”分别与人从AC«IIJJ.

'.on.。£为。。的¥粒.

VZM/j-ZA/X>-ZO£A-90,.

fljOE=OD.

，四边形O£ME为正方形，

，OE=AD=I5

即IB的半桎为L5re

故答案为1.5.

［点if］本。号兖门”找的性质：圜的切线幅H于］过切点的半曲短过切点且垂直于

切我的直线必经过留心.

10.<3分）E图所示的正方形网格中.A.B,C.D.PfiJM格推交点.2；N4/8=a.剜

，8汽'的僧数为90-a（用用a的式f-fi不）.

【分析】根据与股定理的逆定理解答即“J.

【解存】VAP2=32+3J=1«.ACa=36.«^=33+32=|8,

；.Ad=3d

：./人PC=90,

:.4BPC=/A『C-/"8=90"-a.

故答案为：W-a.

【点评】此时考佞力战定理的逆定理.矢世足根抓勾股定理的逆定理得出/A/Y；=9（）*

一答.

II.（3分〉一元二次方程『-&+1=。的根为,3W5_

【分析】甘先计算出△=<-3）2-4X|Xi=5>0,然后利用一元二次方式/♦如•<=

0（“工0）的求根公式直接求解.

【解答】解：Vn=l.h=-3.r=!.

:.A=炉-4”=9-4X1X|=5.

-b±Vb2-4ac_3±V5_3±V5

A-।....................一■

2a2X12

故裨家为I苔叵,

2

【点评】木蹑主要考件广解JC:次方程-公式山人次方理0?+6工廿=0（a*0>

力支/r蛇—4”女“

的求根公式为4=

12.43分）下列印竹：①通常加热Jiioor,木沸眄：②人们外出旅游时，ttmrn<必

的买景点门5h③在平面上.任意画个角形.箕内角和小于180・•K中是陶中I”件

的昆②（只填写序号即可）.

【分析】根据必然事件、不可能东仲、胞机事件的微、可区刎各类事件.

rwniw：①通常加热到woe时,水沸他是必燃事件；

②人们外出旅讷时,使阳手机app购R限点门票是的机事件：

③在平面上，任J60个三角形，其内m和小于180°是不可能*件.

故当案为：②,

【点评】本即考近了随机坐竹，解决本整高要正确理解必然小件、不可能明件,触机室

件的概念.必然零件指在•定条仲卜定发生的事件.不可能出件足指在•定条件卜，

一定不发生的事仲.不确定中件即随机事舛是指在一定余仲卜,可使发生也可能不发生

的事件.

J3.<3>）在同一个千面『•.系人6，十・二次函数yi=a^.D=ei/的图

象如图所示,喇ai,6.tn的大小X.系为ni<a2<«>}.

【分析】她构找的开口方向和开口大小由“的值决过的.联收戏犬,开口越小.

【裤?HW：V.次前收>i=“iF的开门缴大，：次函数r=cnF的开门AM、,

•'•OIVGV”.

放捍案为：

【点评】本越E要考查•次的数的忖带.常捉她物线的开口方向和开口大小由a的仇决

定是解18的关世.

14.<3分)为/应BI案崂召打*脱站攻鳖AL小明利用俘息技术开了一家河洛商店,杵家

多的I特产fflil至国.今年6月份版利240no心S〃份效利3456n兀.求6”份到8

月份蛆利的月f均增K率.46月份到8月份由利的月平均:《K率为限据膻意.再列

方也为2&(I")'=34"部

【分析】设门平均增长率为士,根密6月及8r的微利,卬可得出关于1的一元…次方程.

此题罔解.

【解？H胖，次月平均增长率为人

根推游总得r2400()(l+.r)2=34560.

故苦案为।(l+x)2=345«).

【点评】木名专代广一兀:次方程中埠长率的如识.烯长IH的fltX(I+年平均增长率)

”=增长%的H.

15.<3#>如图,在千面直角坐标系xQr中，等边4Wr的及点人在、轴的iE半轴H..B

(-5.0).C<5.0).点)E，0),将&<7)级点人顺门"要鸨60"阳到0ABE.

则菽的氏度为线段AE的K为」4_•图中阴影部分冏里为_L6n_.

【分析1根据等边的顶*A住丫轴的正半轴•.可超。"8=5,梗见药检定为

•>J得<M和AD的长,根据&»e选点A期时针靛转60-野科&8£可可N£M£=60.

AhADz内根抠孤长公式和谕形面积公式即可求出境果.

【解答】解，等边△八机'的顶点A在、珀的正手轴匕

；.OB=OC.

"B(-5.0).C(5.0).

；.OB=OC=5,A8=AC=SC=10,

OA"VAC2-OC2"^^3.

V/?<11.0>.

.m.

.•M/y=AcAfW:=75*l2l=l*X>,

△ACP烧点A-时11Sg转w得到&U»E.

/.ZD.4E-60a.4E-^-V196-14I

.,.BCtfj长摩键2L2L12=改上

1803

图中阴影芮分面枳

=S."M4A-S

=_^_nx心-xa6

360360

it(196-10()>

6

=I6n.

故答案为r学：14：I6n.

【点逐】本意考荏了扇形而枳的计算.全等•的形的判定与忡出.等边.角形的性篇.

勾股定理，孤长的计。，3标与图形变化•桃共，解决水理的丈位是烯令运用以I知识.

I6.«3分)不透明的窗子中装仃红、黄色的小球共20个.除喉色外无其他与利.随<1推出

一个小里.记录缴色后放网并插匀,出随机摸出一个.如图显示了某数学小也开展上述

接球活动的臬次实验的站梁.

下而有四个推断：

①当攒冬次数是3(X1时.记录“推弱红球”的次数足99,所以*•撞到红洋”的概率处033：

②做药试验次数的增加.“摸到红球”的领率总在0.3S用近揖动，H示出一定的稳定性.

可以估计“货到红球”的概率是0.35,

③可以粮据本次实骗纪果.计算出盒子中约〃红球7个，

④若再次开展上述投球活动.则当换球次数为500时.”投到红球”的版率足是(U0.

所ff合理推断的序号足②③.

15到红洋•的共军

0

100200100400500400,00800*»1000国玮次敢

【分析】根标格二.公式和给出的摸到维球侑帕1.小选图分别对付一m进行分析,即可和

出冷案.

【解希】解I①/摸球次数发300时,圮录“掇料红琲"的次数是99.所以“模打红豚”

的敏率接近。33.故木址顼小理1fli知

②制福试验次数的增加.“推到红球”的骄率总在0.35附近比动，设不出定的性定It.

可以估计"摸史I仃球”的极率是().35,故本选庾推理正确:

③可以限期A次实验结果，计算出盒子中曲/口感2OXO.35=7(个),故k选筮弟理正

确；

④若再次开发L述换球活动•则力快埠次数为5«1时.“粢利仃月r的领率也是045.故

本就rwt理科误.

故香窠为：②③.

【点评】比即若在」'利用钟率估计概本.大一反何试验下捌率杨定但即板车.用到的知

诅点为；福份晌具体4in=总体铉［IX相应棘率.

三、加普■《本・共31分，M17-20J1,♦小・s分.第21・6分.*2?・5分)

17.<5分)关Fx的一元一次方程『+i2m-1).日街二阳•2=。有两个不相等的文故根，

(I)求，"的取值范用；

(2)若m为正整数.写出•个符令条件的m的俏并一出此时方程的姮.

【分析】(I)根掂方程的糜数姑合根的判别犬》>0,因可由山美于制的元次不等式.

解之即可刊出m的取值故用：

<2)曲”>的结论给合用为正整数可相出m的tfb的其代入城方程后修之呻可得出结

忆

【杯答】解：(I)•.•关于x的•元二次方科上+I।工“Am-2=0t偈个不相尊

.*.A=(2»f-1)Z-4X|X(I»r+m-2>>0.

:,-lbw+9>0.

：.m<9

8

(2),:m为正整数.Rm

；.m=I.

股方程为Ft«=o,

；..r(rfl>=0.

.*.xi~().xi="I.

1点IJ本地写瓷了根的判别式以及因*分解法解一元二次方阀.解㈱的关键肥：(1»

中汜“当A>0时，方程有两个不相等的实数根：(2)利用因式分解法解出一元二次方

18.(5分)如图.左边K为1个单倍K度的小iE方格蛆底的何格中.给出了AASClU点。

",H,C,〃是网格线交点).

(I)画出TADEF.使它，ZVWC殳等，且点。。臣人是对应点.点£•j点8是M

应点.点尸'，点C是K应点(费求rADE尸是HlAAAiC■为千移、旋转.琬.两种国

形变化至少各一次).

(2)az<1｝的条件下.在M格中建立平闿穴用坐标系.>；班点C和点F的坐标.

【分析1(1)根据要求画出图形即可.

(2)建立如图坐标系，可出坐标即可.

【神谷】W：<1)珈图.AOE尸印为所求作(答案44».

(2)住屯如图坐标系，C(0.0).F(4,!>.

【点评】本题考兖作图-亚杂作图,千格变报.旋转变换等知识.解㈱的关爱型附解卷

点.灵活心用所学知识情决“必.

19.<3分）已如；如图，△&»€1中,ZC=W.

求价।NCPB=NA,使得殛点P在RB的平分段上,

作法，①ff.AB的重直平分我/•文AA于点。

②以O为圈心，QA为1M孑福ELOO。百战I的个文由为，《点夕与点C在AB的两

到〃

③迁接8尸，CP,NCF8裁是所求作的启一

（1）使附直尺箱依作法补全图形（保留作图舞逊为

（2）完成卜曲的证明.

修明r连接OC.

；/为A8的杀出平分线.

.'.（?4=Off.

,.ZC6—

：.OA=OB=OC.

...点A.R,CS：在0OE.

（：点户在0〃上.

；・/C吁NA1同儿所时的Hl周他相等）（填推理依MO.

【分析】<1）根据嗓求作证图形即“1.

（2）利WM图用定理证明即可.

【解答】W.（I）卸恪i./CP8即为所求作.

(2)证孙♦按OC，

'门为A3的a比平分战.

：.OA=OR.

,JNACBW，

...点A,H.匕

又；点尸在OO上.

：.ZCPHNA(同孤所对的概闹用和答).

他答案为，。8.同弧所时的同玛知根等.

【点评】本胸考代作图-亚杂作图,我母的盛衣1•分”，曲周角定邱界知识,解助的关

微是灵活地用所学知识解决何曲，屈于中学常考区里.

20.<5分)12月4rl是全国法M直传F1.下面是某校九年馈四个班的学生(各地人数相同)

保一次“宪法知H竞答”活动中的成代!的领改分布我：

成姐T70(，<7575Cx<MI8gx<85M=£x<9(>9(1-：r<9595=£JTCI(MI

人致

班级

一班203780

二班015770

一坳014771

四班m03752

(1)照数分布表中，m=3.

(2)从7OW*V7S中，触机抽取2名学生，那么所抽取的学生中，至少有I人是以学

生的概率苑多少？

【分析】“)先求出九年级-瑚的学生为20人,各班人数相HJ,即可得出答案：

(2)画树状图，再由<(率公式求解划可.

(MiniM>(1)•；九年级一班的学生为:2404-3+7+8+0=20<A).鲁班人1相同.

；.E=20-(0+3*745+2)=3,

故存案为t3；

（2）一明白2人,分别记为人故也济门3人.分规记为C、C.£：

湎树状图如图；

ABCDE

zAx/fKx/Vx/A\

BCDEACDEABDEA3CEABCD

j20个等可能rrj注第.i力擒取的学牛中,T叁有1人是H学生解制瞳14个.

二所抽取的学生中.曳少有।人是一班学生的解军松!六I

2010

［力伴】右翎击册了列在注。树就图法以及％数分布收：正确&出利状图是舶道的关域.

2L（6分）如图，八0为。。的Hit（?为0。上.点，。是E围中点.过点。什AC的常

«.交AC的址长线「点£连接

（I）求证：AE是0。的切建：

（2）i£l£CD,/iZC/M=3O-.AC=2,求（:£的长.

【分析】（"比接。）.根器冏周向定H1得到NfMO=/CC.根根等腰：许的的性版物

到/也求也NCA“一/（NM,汨到©/）〃,£・根JK罕行线的科靖湖到DEL

OD.根据切践的制定定理制到。£是。0的0投：

（2）连接。C,CD.根抠IWSI的定理招到乙4讹-2/。《―60・，求得―•足身边

.为形，推曲四边形4cM是芟形.得到C"=AC=2.ZCP/-=3（f,根抠直用角形

的性旗得到CE=L

<1>证明，iiKon.

；。是标的中点，

・,.NAAO=/CA”.

'：()A=()D.

N8A/)=/tWA.

.*.ZCAZ?-ZODA.

'：1>E1AC.

.••DE是O。的切找i

(2)脾：连接W，CD.

VZ<7M=3()'.

:./A()C=2ACDA=60°,

，△人0C是等边三M形.

Alli(1)可得，四边形AC")是变形.

.'.CD=AC=2.ZCDE=30".

【♦十】本题主要考查了切找的没电.一周角定理,♦行技的性圈及网定定理.解题的

关彼是学会添加常用辅助ttWT'I'号常号也叫

22.<5分)如图.在平面在他坐标断屹丫中.他物线产af+bx-3。直找,・=7-1交于

点A(-1.0>.H(m.-3).点i)足线段ABI.的动点.

(I)防=2:

②求抛物线的解析式.

(2)过立P作应线I垂直F■轴.之眦物拽>=“『+以.3于点Q,东住段PQ的长被大

【分析】(1)①相由B<m.-3)代入直线y=-x-1.即可利m的值।②HKi沏点B

（2.-3）.根财力A（I.0>.H（2,-3）v=ar+ftr-3h,呻可求出拊片

法的解析式；

⑵设点F的横坐标为《其中TWrW2,可抻点P（X,3I）•点Q5『•2x

7）,百PQ=-PM-2,遗而可得点尸的型标.

【解冬】解，（I）①,.•!《物线、-,LJ，M-37直找、--1-1交于点人（-I.0）.fl<«.

-3）.

；.利点H<IM.-3）代入百端「--X-I,W-Hl-1--3.

解Mm=2，

故答案为，备

②由①知rB<2.-35,

..•点八（-I.0）.8（2.-3）在狗物筏;v=u/"”-3上.

.（a-b-3=0

14a+2b-3=-3

«W（a=1.

lb=-2

A拗物税的解折式为y=r-力-3：

（2）设点/•的横上标为X,其中74后2,

；.点P<*,-x-I）,点Q（x,F-2*-3）,

；./©=-Ar+2.

.•.当*=氏〉PQ破大,

此时点尸的里林为・口.

［点仲］本触考查了恃定系数法求二次函数解析R,一次通故图象上点的，，以特征..

次由数的性所.二次函数图取匕心的坐如料很•：次函软的最值.就决本膻的关键是维

合掌握：次用数的相关知识.

四、ma（本・共2i分.每小■7分）

23.（7分）在等腹直角AWC中.AR=A€./八=90.过点a作BC的垂线，启.。为卤

mAH上的一个动点（不。点A,B堂台），格射注PC绕点?顺时针旋转90.文立线t

于点。

（I）如图L点一在要段AB上,依过口补全图形.

①求证：ZBD/»-ZPCB；

②用等式表不雎段ac.H/KIW•之间的数at关〉,并证明.

(2)女尸作城段，。的延长线卜，n广写出城段木.，m>,H尸之何侑款M关系.

【分析1⑴①)IB通童扑企图服由直角角形的性惭可超出售煞

②过点户作PFLBP交AC于点F,证明△"g△外C《A4S),由全等三角死的件耍句

出HD=fC.tli9Rfi向沛形的性风可得出结论：

(2)过点P作PMLPB交BDF.点W.证明△尸MD93P6c认451•山上等三角形的

性质BC.则可得出结论.

【解笞】解：(I)①补全用形如图I.

证咻如图1.设PD与8c的交点为点£.

泯据港电可知./C尸〃=90,，

'：BCL,

：.ZDBC*)[.

，/HDP*/RED=//¥7?，/PEC=90”.

NBDP=，PCB：

②8c-BD='J2BP.

if明；如图2.过点f作PF1HP笑fiCF?'.A,

/A=90',

:.BPBF.ZPFB45.

:./PRn=/PFC=l35”.

丈；，BDP-/PCF,

...△/WMAHY-(AM),

；.HI>=FC,

A-:务喊口角△/»"中，HE=42Hf，

'-BC-BD=42BP.

(2)BD-RC=MBP.

「明：如图3.过户■作PM1PB交BDJ?■.M.

由⑴可知《/WC=NP8M=45",

AZPWW-ZPMB-45'.

：.PBPM.ZPBC=ZPCB-135'

i-J(i)可得//¥J