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文档简介
江苏省扬州市高邮市汪曾祺校中考三模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B. C. D.2.计算:得()A.- B.- C.- D.3.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中,主视图不可能是多边形的是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.正方体4.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(12,1),下列结论:①ac<1;②a+b=1;③4ac﹣b2A.1B.2C.3D.45.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=06.若关于x的不等式组无解,则m的取值范围()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥37.估计的值在()A.4和5之间 B.5和6之间C.6和7之间 D.7和8之间8.下列运算正确的是()A.4x+5y=9xy B.(−m)3•m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a12÷a8=a49.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠010.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣311.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图,∠AOB=45°,OC是∠AOB的角平分线,PM⊥OB,垂足为点M,PN∥OB,PN与OA相交于点N,那么的值等于()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,已知点C为反比例函数上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为___________.14.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.15.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.16.若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2的值为_____.17.图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程______.18.点(-1,a)、(-2,b)是抛物线上的两个点,那么a和b的大小关系是a_______b(填“>”或“<”或“=”).三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点.(1)当直线m的表达式为y=x时,①在点,,中,直线m的平行点是______;②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.20.(6分)如图,在矩形ABCD中,E是边BC上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.求证:AB=DF.21.(6分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?22.(8分)2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?23.(8分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.24.(10分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.25.(10分)某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.请你根据图中信息,回答下列问题:(1)求本次调查的学生人数,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈,学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少?26.(12分)定义:任意两个数a,b,按规则c=b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a=2,b=﹣1,直接写出a,b的“如意数”c;如果a=3+m,b=m﹣2,试说明“如意数”c为非负数.27.(12分)(1)化简:(2)解不等式组.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小2、B【解析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.【详解】-故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.3、C【解析】【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.【详解】A.圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆,故不符合题意;B.圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆,故不符合题意;C.球的主视图只能是圆,故符合题意;D.正方体的主视图是正方形或长方形(中间有一竖),故不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图,明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.4、C【解析】①根据图象知道:a<1,c>1,∴ac<1,故①正确;②∵顶点坐标为(1/2,1),∴x="-b/2a"="1/2",∴a+b=1,故②正确;③根据图象知道:x=1时,y=a++b+c>1,故③错误;④∵顶点坐标为(1/2,1),∴4ac-b24a其中正确的是①②④.故选C5、B【解析】分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.详解:A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=x.x2-x=0.△=(-1)2-4×1×0=1>0.方程有两个不相等实数根;C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=(-2)2-4×1×3=-8<0,方程无实根;D、(x-1)2+1=0.(x-1)2=-1,则方程无实根;故选B.点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.6、C【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范围.【详解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式组无解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故选C.【点睛】考查了解不等式组,根据求不等式的无解,遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键.7、C【解析】
根据,可以估算出位于哪两个整数之间,从而可以解答本题.【详解】解:∵即
故选:C.【点睛】本题考查估算无理数的大小,解题的关键是明确估算无理数大小的方法.8、D【解析】
各式计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、4x+5y=4x+5y,错误;B、(-m)3•m7=-m10,错误;C、(x3y)5=x15y5,错误;D、a12÷a8=a4,正确;故选D.【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、C【解析】
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10、A【解析】分析:详解:∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故选A.点睛:本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法,注意:只有当自变量x在整个取值范围内,函数值y才在顶点处取最值,而当自变量取值范围只有一部分时,必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值,何处取最小值.11、B【解析】解:第一个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第二个图是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个图是轴对称图形,又是中心对称图形;第四个图是轴对称图形,不是中心对称图形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的有2个.故选B.12、B【解析】
过点P作PE⊥OA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行,内错角相等可得∠POM=∠OPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB,再根据直角三角形解答.【详解】如图,过点P作PE⊥OA于点E,∵OP是∠AOB的平分线,∴PE=PM,∵PN∥OB,∴∠POM=∠OPN,∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=45°,∴=.故选:B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,直角三角形的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,作辅助线构造直角三角形是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
解:由于点C为反比例函数上的一点,则四边形AOBC的面积S=|k|=1.故答案为:1.14、k>-且k≠1【解析】由题意知,k≠1,方程有两个不相等的实数根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.又∵方程是一元二次方程,∴k≠1,∴k>-1/4且k≠1.15、【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.16、1【解析】根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案为1.17、先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转,再将旋转后的图形向左平移5个单位.【解析】
变换图形2,可先旋转,然后平移与图2拼成一个矩形.【详解】先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位可以与图1拼成一个矩形.故答案为:先将图2以点A为旋转中心逆时针旋转90°,再将旋转后的图形向左平移5个单位.【点睛】本题考查了平移和旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.18、<【解析】把点(-1,a)、(-2,b)分别代入抛物线,则有:a=1-2-3=-4,b=4-4-3=-3,-4<-3,所以a<b,故答案为<.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)①,;②,,,;(2).【解析】
(1)①根据平行点的定义即可判断;②分两种情形:如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.如图2,当点B在原点下方时,同法可求;(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC//OE交x轴于C,作CD⊥OE于D.设⊙A与直线BC相切于点F,想办法求出点A的坐标,再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题;【详解】解:(1)①因为P2、P3到直线y=x的距离为1,所以根据平行点的定义可知,直线m的平行点是,,故答案为,.②解:由题意可知,直线m的所有平行点组成平行于直线m,且到直线m的距离为1的直线.设该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.由直线m的表达式为y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.所以.直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q.连接,作轴于点N,可知.在中,可求.所以.在中,可求.所以.所以点的坐标为.同理可求点的坐标为.如图2,当点B在原点下方时,可求点的坐标为点的坐标为,综上所述,点Q的坐标为,,,.(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC∥OE交x轴于C,作CD⊥OE于D.当CD=1时,在Rt△COD中,∠COD=60°,∴,设⊙A与直线BC相切于点F,在Rt△ACE中,同法可得,∴,∴,根据对称性可知,当⊙A在y轴左侧时,,观察图象可知满足条件的N的值为:.【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.20、详见解析.【解析】
根据矩形性质推出BC=AD=AE,AD∥BC,根据平行线性质推出∠DAE=∠AEB,根据AAS证出△ABE≌△DFA即可.【详解】证明:在矩形ABCD中∵BC=AD,AD∥BC,∠B=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,AE=BC=AD,
∴∠AFD=∠B=90°,
在△ABE和△DFA中
∵
∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB
,AE=AD
∴△ABE≌△DFA(AAS),
∴AB=DF.【点睛】本题考查的知识点有矩形的性质,全等三角形的判定与性质,平行线的性质.解决本题的关键在于能够找到证明三角形全等的有关条件.21、(1)A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元;(2)A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元【解析】
(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元,可设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.根据两种购买方法,列出方程组解方程;(2)根据题意列出不等式,求出m的范围,再用代数式表示出利润,即可得出答案.【详解】(1)设A种品牌的化妆品每套进价为x元,B种品牌的化妆品每套进价为y元.得解得:,答:A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元,75元.(2)设A种品牌得化妆品购进m套,则B种品牌得化妆品购进(50﹣m)套.根据题意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利润是30m+20(50﹣m)=1000+10m,当m取最大10时,利润最大,最大利润是1000+100=1100,所以A种品牌得化妆品购进10套,B种品牌得化妆品购进40套,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是1100元.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.22、(1)2元;(2)第二批花的售价至少为元;【解析】
(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据数量=总价÷单价结合第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)由第二批花的进价比第一批的进价多0.5元可求出第二批花的进价,设第二批菊花的售价为m元,根据利润=每束花的利润×数量结合总利润不低于1500元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是元,根据题意得:,解得:,经检验:是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是2元.(2)由可知第二批菊花的进价为元.设第二批菊花的售价为m元,根据题意得:,解得:.答:第二批花的售价至少为元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.23、(1);(2)点P的坐标是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,将y=2代入求出x=2,得出M的坐标,把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积,求出OP的值,即可求出P的坐标.【详解】(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,∴OA=BC=2.将y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐标代入得:k=4,∴反比例函数的解析式是;(2).∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).24、(1)若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元;(2)的值为.【解析】
(1)设每盒售价应为x元,根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论;
(2)根据总利润=每盒利润×销售数量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每盒售价元.依题意得:解得:答:若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元依题意:令:化简:解得:(舍),答:的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.25、(1)共调查了50名学
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