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文档简介
珠海市重点中学中考数学猜题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130°,则∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°2.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b3.已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E为BC的中点,以点B为圆心,BA的长为半径画圆,交BC于点F,再以点C为圆心,CE的长为半径画圆,交CD于点G,则S1-S2=()A.6 B. C.12﹣π D.12﹣π4.如图,为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点,测得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之间的距离为50m,则A、B之间的距离为()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m5.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:①40m+10=43m﹣1;②;③;④40m+10=43m+1,其中正确的是()A.①② B.②④ C.②③ D.③④6.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)7.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25° B.27.5° C.30° D.35°8.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H.∠CBE=∠BAD,有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BC•AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=110.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=13二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,若OQ=OC,则点Q的坐标为_______.12.直线AB,BC,CA的位置关系如图所示,则下列语句:①点A在直线BC上;②直线AB经过点C;③直线AB,BC,CA两两相交;④点B是直线AB,BC,CA的公共点,正确的有_____(只填写序号).13.计算:=_____.14.在实数﹣2、0、﹣1、2、中,最小的是_______.15.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE的度数为()A.144° B.84° C.74° D.54°16.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=10t﹣5t1.小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?18.(8分)先化简,再求值÷(x﹣),其中x=.19.(8分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:.她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?20.(8分)如图,已知四边形ABCD是矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,连接DE.若DE:AC=3:5,求的值.21.(8分)先化简,再求值:,其中.22.(10分)某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况,随机抽取该校九年级若干名男生,调查他们的跳绳成绩(次/分),按成绩分成,,,,五个等级.将所得数据绘制成如下统计图.根据图中信息,解答下列问题:该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图(1)本次调查中,男生的跳绳成绩的中位数在________等级;(2)若该校九年级共有男生400人,估计该校九年级男生跳绳成绩是等级的人数.23.(12分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN24.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.(1)求证:△DCE≌△BFE;(2)若AB=4,tan∠ADB=,求折叠后重叠部分的面积.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】分析:先根据圆内接四边形的性质得到然后根据圆周角定理求详解:∵∴∴故选D.点睛:考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.2、D【解析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案.【详解】由图象可知:△>0,∴b2﹣4ac>0,∴b2>4ac,故A正确;∵抛物线开口向上,∴a<0,∵抛物线与y轴的负半轴,∴c<0,∵抛物线对称轴为x=<0,∴b<0,∴abc<0,故B正确;∵当x=1时,y=a+b+c>0,∵4a<0,∴a+b+c>4a,∴b+c>3a,故C正确;∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴a﹣b+c>c,∴a﹣b>0,∴a>b,故D错误;故选D.考点:本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程、不等式之间的转换,根的判别式的熟练运用.3、D【解析】
根据题意可得到CE=2,然后根据S1﹣S2=S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE,即可得到答案【详解】解:∵BC=4,E为BC的中点,∴CE=2,∴S1﹣S2=3×4﹣,故选D.【点睛】此题考查扇形面积的计算,矩形的性质及面积的计算.4、C【解析】
如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AM=BN.通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度,则易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到结论.【详解】如图,过点A作AM⊥DC于点M,过点B作BN⊥DC于点N.则AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).则AB=MN=(50﹣)m.故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题.5、D【解析】试题分析:首先要理解清楚题意,知道总的客车数量及总的人数不变,然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.解:根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车数列方程,应该为,②错误,③正确;所以正确的是③④.故选D.考点:由实际问题抽象出一元一次方程.6、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.7、D【解析】分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D.点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.8、C【解析】
根据题意和图形,可以判断各小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.【详解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵点F是AB的中点,∴FD=AB,FE=AB,∴FD=FE,①正确;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正确;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC•AD=AB•BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC•AD=BE•BE,∴BC•AD=AE2;③正确;设AE=a,则AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④错误,故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.9、B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.10、A【解析】
要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元,明确了等量关系再列方程就不那么难了.【详解】设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了1元,可得方程为:2(x-1)+3x=1.故选A.【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系,此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(2,2)【解析】如图,过点Q作QD⊥OA于点D,∴∠QDO=90°.∵四边形OABC是正方形,且边长为2,OQ=OC,∴∠QOA=45°,OQ=OC=2,∴△ODQ是等腰直角三角形,∴OD=OQ=22=2∴点Q的坐标为(212、③【解析】
根据直线与点的位置关系即可求解.【详解】①点A在直线BC上是错误的;②直线AB经过点C是错误的;③直线AB,BC,CA两两相交是正确的;④点B是直线AB,BC,CA的公共点是错误的.故答案为③.【点睛】本题考查了直线、射线、线段,关键是熟练掌握直线、射线、线段的定义.13、-【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.【详解】原式=2.故答案为-.【点睛】本题考查二次根式的运算法则,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.14、﹣1.【解析】
解:在实数﹣1、0、﹣1、1、中,最小的是﹣1,故答案为﹣1.【点睛】本题考查实数大小比较.15、B【解析】正五边形的内角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.16、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案为1.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)小球飞行时间是1s时,小球最高为10m;(1)1≤t≤3.【解析】
(1)将函数解析式配方成顶点式可得最值;(1)画图象可得t的取值.【详解】(1)∵h=﹣5t1+10t=﹣5(t﹣1)1+10,∴当t=1时,h取得最大值10米;答:小球飞行时间是1s时,小球最高为10m;(1)如图,由题意得:15=10t﹣5t1,解得:t1=1,t1=3,由图象得:当1≤t≤3时,h≥15,则小球飞行时间1≤t≤3时,飞行高度不低于15m.【点睛】本题考查了二次函数的应用,主要考查了二次函数的最值问题,以及利用二次函数图象求不等式,并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.18、6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算,然后再与括号外的分式进行乘除运算,化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式===,当x=,原式==6.【点睛】本题考查了分式的化简求值,根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.19、(1);(2)原分式方程中“?”代表的数是-1.【解析】
(1)“?”当成5,解分式方程即可,(2)方程有增根是去分母时产生的,故先去分母,再将x=2代入即可解答.【详解】(1)方程两边同时乘以得解得经检验,是原分式方程的解.(2)设?为,方程两边同时乘以得由于是原分式方程的增根,所以把代入上面的等式得所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20、【解析】
根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC,再根据矩形的对边平行可得AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC,从而得到∠EAC=∠DCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,从而得到△ACF和△EDF相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x,FC=5x,在Rt△ADF中,利用勾股定理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.【详解】解:∵矩形沿直线AC折叠,点B落在点E处,∴CE=BC,∠BAC=∠CAE,∵矩形对边AD=BC,∴AD=CE,设AE、CD相交于点F,在△ADF和△CEF中,,∴△ADF≌△CEF(AAS),∴EF=DF,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACF,又∵∠BAC=∠CAE,∴∠ACF=∠CAE,∴AF=CF,∴AC∥DE,∴△ACF∽△DEF,∴,设EF=3k,CF=5k,由勾股定理得CE=,∴AD=BC=CE=4k,又∵CD=DF+CF=3k+5k=8k,∴AB=CD=8k,∴AD:AB=(4k):(8k)=.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF和△DEF相似是解题的关键,也是本题的难点.21、,4.【解析】
先括号内通分,然后计算除法,最后代入化简即可.【详解】原式=.当时,原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值,解题关键在于掌握运算法则.22、(1)C;(2)100【解析】
(1)根据中位数的定义即可作出判断;(2)先算出样本中C等级的百分比,再用总数乘以400即可.【详解】解:(1)由直方图中可知数据总数为40个,第20,21个数据的平均数为本组数据的中位数,第20,21个数据的等级都是C等级,故本次调查中,男生
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