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数列极限的概念经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授1引题2定义3例题1引题引题【案例1】你看到过列车渐渐远去的情境吧？引题【案例2】你知道古代庄子的“截丈问题”吗？庄子（约前369年—前286年），著名思想家、哲学家、文学家，是道家学派的代表人物，老子思想的继承和发展者。后世将他与老子并称为“老庄”。据传，又尝隐居南华山，故唐玄宗天宝初，诏封庄周为南华真人，称其著书《庄子》为南华经。引题【案例3】你知道古代刘徽的“割圆术”吗？刘徽（约公元225年—295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。【案例1】渐渐远去的列车列车渐渐远去，反映的是列车远离的趋势。【案例2】古代庄子的“截丈问题”庄子的截丈问题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”每天截取后所剩木棰的长度：【案例3】古代刘徽的“割圆术”刘徽在《九章算术》中：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”列车渐渐远去截丈问题割圆术“表明一种变化趋势”引题引例：观察下面一组数列的变化趋势。（1）（2）（4）（3）（1）观察图像，分析数列的变化趋势。0观察图像，分析数列的变化趋势。（2）1观察图像，分析数列的变化趋势。（3）（来回摆动）常数观察图像，分析数列的变化趋势。（4）（无限增大）常数（1）数列的变化趋势有这样两种情况：0（2）1（3）（来回摆动）（4）（无限增大）无限靠近某一常数不能无限靠近某一常数极限存在极限不存在2定义数列极限定义2.1设数列，并称数列是收敛的；如果当无限增大时，个确定的常数

,数列的无限趋近于某记作:或就称数列是发散的。则称常数为数列当趋向于无穷大时的极限，否则，（1）0（2）1（3）常数（4）常数不存在不存在3例题解：例题1.观察数列的变化趋势，判断极限是否存在？解：例题2.观察数列的变化趋势，判断极限是否存在？不

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