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文档简介
江苏省淮安市高中教学协作体2024届高一下数学期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角=()A. B. C. D.2.已知,,则的最大值为()A.9 B.3 C.1 D.273.如图2所示,程序框图的输出结果是()A.3 B.4 C.5 D.84.方程的解集是()A. B.C. D.5.已知非零向量与的夹角为,且,则()A.1 B.2 C. D.6.甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是()A.- B. C. D.7.已知点G为的重心,若,,则=()A. B. C. D.8.等差数列中,,则().A.110 B.120 C.130 D.1409.已知函数,在中,内角的对边分别是,内角满足,若,则的面积的最大值为()A. B. C. D.10.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为()A. B. C.-1 D.1二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足:a2=2a1,且Sn=+1(n≥2),则数列{an}的通项公式为_______.12.等差数列满足,则其公差为__________.13.已知数列的前4项依次为,,,,试写出数列的一个通项公式______.14.设三棱锥满足,,则该三棱锥的体积的最大值为____________.15.在四面体ABCD中,平面ABC,,,若四面体ABCD的外接球的表面积为,则四面体ABCD的体积为_______.16.平面四边形如图所示,其中为锐角三角形,,,则_______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数.(1)求的值及f(x)的对称轴;(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象,求的单调递增区间.18.在中,已知角的对边分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,是的中点,且,求的面积.19.知两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,求当m为何值时,l1与l2:(1)垂直;(2)平行,并求出两平行线间的距离.20.已知圆过点.(1)点,直线经过点A且平行于直线,求直线的方程;(2)若圆心的纵坐标为2,求圆的方程.21.已知等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】
由正弦定理可解得,利用大边对大角可得范围,从而解得A的值.【详解】,由正弦定理可得:,,由大边对大角可得:,解得:.故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,解题时要注意分析角的范围.2、B【解析】
由已知,可利用柯西不等式,构造柯西不等式,即可求解.【详解】由已知,可知,,利用柯西不等式,可构造得,即,所以的最大值为3,故选B.【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用,其中解答中熟记柯西不等式,合理构造柯西不等式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题.3、B【解析】
由框图可知,①,满足条件,则;②,满足条件,则;③,满足条件,则;④,不满足条件,输出;故选B4、C【解析】
把方程化为,结合正切函数的性质,即可求解方程的解,得到答案.【详解】由题意,方程,可化为,解得,即方程的解集为.故答案为:C.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式,以及三角方程的求解,其中解答中熟记正切函数的性质,准确求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.5、B【解析】
根据条件可求出,从而对两边平方即可得出,解出即可.【详解】向量与的夹角为,且;;;;或0(舍去);.故选:.【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及数量积的运算公式,属于中档题.6、C【解析】
因为“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,对立事件的概率之和为1,进而即可求出结果.【详解】由题意,“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事件,因为甲队获胜的概率是,所以,这次比赛乙队不输的概率是.故选C【点睛】本题主要考查对立事件的概率问题,熟记对立事件的性质即可,属于常考题型.7、B【解析】
由重心分中线为,可得,又(其中是中点),再由向量的加减法运算可得.【详解】设是中点,则,又为的重心,∴.故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算,解题关键是掌握三角形重心的性质,即重心分中线为两段.8、B【解析】
直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列,所以,因此,故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质,考查了数学运算能力.9、B【解析】
通过将利用合一公式变为,代入A求得A角,从而利用余弦定理得到b,c,的关系,从而利用均值不等式即可得到面积最大值.【详解】,为三角形内角,则,,当且仅当时取等号【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换,余弦定理,面积公式及均值不等式,综合性较强,意在考查学生的转化能力,对学生的基础知识掌握要求较高.10、A【解析】
根据投影的定义和向量的数量积求解即可.【详解】解:∵,,∴向量在向量方向上的投影,故选:A.【点睛】本题主要考查向量的数量积的定义及其坐标运算,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】
推导出a1=1,a2=2×1=2,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即,由此利用累乘法能求出数列{an}的通项公式.【详解】∵数列{an}的前n项和为Sn,满足:a2=2a1,且Sn1(n≥2),∴a2=S2﹣S1=a2+1﹣a1,解得a1=1,a2=2×1=2,∴,解得a3=4,,解得a4=6,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,即,∴n≥2时,22n﹣2,∴数列{an}的通项公式为.故答案为:.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的通项公式与前n项和公式的关系,考查运算求解能力,分类讨论是本题的易错点,是基础题.12、【解析】
首先根据等差数列的性质得到,再根据即可得到公差的值.【详解】,解得.,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查等差数列的性质,熟记公式为解题的关键,属于简单题.13、【解析】
首先写出分子的通项公式,再写出分母的通项公式,合并即可.【详解】,,,,的通项公式为,,,,,的通项公式为,正负交替的通项公式为,所以数列的通项公式.故答案为:【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式,找到数列中每一项的规律为解题的关键,属于简单题.14、【解析】
取中点,连,可证平面,,要使最大,只需求最大值,即可求解.【详解】取中点,连,所以,,,平面,平面,设中边上的高为,,当且仅当时,取等号.故答案为:.【点睛】本题考查锥体的体积计算,考查线面垂直的判定,属于中档题.15、【解析】
易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得.故四面体的体积.故答案为:【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.16、.【解析】
由二倍角公式求出,然后用余弦定理求得,再由余弦定理求.【详解】由题意,在中,,在中,,即,解得,或.若,则,,不合题意,舍去,所以.故答案为:.【点睛】本题考查余弦的二倍角公式,考查余弦定理.掌握余弦定理是解题关键.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),;(2)。【解析】
(1)求得函数,代入即可求解的值,令,即可求得函数的对称轴的方程;(2)由(1),结合三角函数的图象变换,求得,再根据三角函数的性质,即可求解.【详解】(1)由函数,则,令,解得,即函数的对称轴的方程为(2)由(1)可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,可得的图象,令,解得,所以函数的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查了三函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,以及三角函数的图象变换求得函数的解析式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.18、(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理和和差公式计算得到答案.(2)利用代入余弦定理公式得到,计算面积得到答案.【详解】(1)∵是的内角,∴且又由正弦定理:和已知条件得:化简得:,又∵∴;(2)∵,是的中点,且,,,∴由余弦定理得:,代入化简得:又,即,可得:故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理,正弦定理,面积公式,意在考查学生的计算能力.19、(1)m(2)m=﹣7,距离为【解析】
(1)由题意利用两条直线垂直的性质,求出m的值.(2)由题意利用两条直线平行的性质,求出m的值,再利用两平行线间的距离公式,求出结果.【详解】(1)两条直线l1:(3+m)x+4y=5﹣3m,l2:2x+(5+m)y=8,当(3+m)•2+4(5+m)=0时,即6m+26=0时,l1与l2垂直,即m时,l1与l2垂直.(2)当时,l1与l2平行,即m=﹣7时,l1与l2平行,此时,两条直线l1:﹣2x+2y=13,l2:﹣2x+2y=﹣8,此时,两平行线间的距离为.【点睛】本题主要考查两条直线垂直、平行的性质,两条平行线间的距离公式,属于基础题.20、(1);(2).【解析】
(1)求出直线的斜率,由直线与直线平行,可知这两条直线的斜率相等,再利用点斜式可得出直线的方程;(2)由题意得出点在线段的中垂线上,可求出点的坐标,再利用两点间的距离公式求出圆的半径,于此可写出圆的标准方程.【详解】(1)直线过点,斜率为,所以直线的方程为,即;(2)由圆的对称性可知,必在线段的中垂线上,圆心的横坐标为:,即圆心为:,圆的半径:,圆的标准方程为:.
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