人教版七年级下册数学实数14个常考易错题型（解析版）

人教版七年级下册数学实数12个常考易错题型【目标导航】【知识梳理】平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为，负的平方根表示为（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2.算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3.非负数的性质：利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．4.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．5．无理数（1）定义：无限不循环小数叫做无理数．

说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．（2）会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π/2是无理数，因为π是无理数．6.实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7.实数的运算在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【典例剖析】【考点1】平方根的定义【例1】若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据平方根的性质解答即可．【解析】∵实数a﹣2有平方根，∴a﹣2≥0，∴a≥2，∴D符合题意，故选：D．【变式训练】1．（江苏南京·八年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．313是91C．−3是−9的平方根 D．3是9的平方根【答案】D【分析】根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根．【详解】解：A、3132=100B、0.32=0.09，故0.3不是C、−9没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；D、9=3，32=3，故3故选：D．【点睛】本题考查了平方根的定义，理解平方根的定义是解题的关键．2．（2021春·四川德阳·七年级四川省德阳中学校校考期中）若2m−5与4m−9是某一个正数的平方根，则m的值是（

）．A．73或−1 B．−1 C．73或2【答案】C【分析】依据平方根的性质列出关于m的方程，可求得m的值．【详解】解：∵2m−5与4m−9是某一个正数的平方根，∴2m−5=4m−9或2m−5+4m−9=0．解得：m=2或m=7故选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．3．（吉林长春·七年级长春市第四十五中学校考期中）一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，则这个正数是（

）A．4 B．16 C．3 D．9【答案】D【分析】直接根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－5和－a+1，∴（2a－5）+（－a+1）=0，解得a=4，∴－a+1=－3，∵−32∴这个正数是9．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作【考点2】算术平方根【例2】916A．±34 B．−34 C．3【分析】根据算术平方根的意义即可求解．【解析】916故选：C．【变式训练】4．（河南洛阳·九年级统考期末）计算：−32A．3 B．−3 C．±3 D．3【答案】A【分析】根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：−32故选A．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义．5．（福建漳州·七年级统考期中）下列关于15的描述错误的是（

）A．面积为15的正方形的边长 B．15的算术平方根C．在整数3和4之间 D．方程x2=15中未知数【答案】D【分析】根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可．【详解】解：A、面积为15的正方形的边长为15，故正确，不符合题意；B、15的算术平方根为15，故正确，不符合题意；C、32=9<15D、x2=15，则故选：D．【点睛】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．6．（浙江温州·七年级乐清外国语学校校考阶段练习）估计26−2的值应在（A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】B【分析】根据26【详解】解：由题意可得，26∵16<∴4<26∴2<26故选B．【点睛】本题考查根数的估算，解题的关键是将原来的根数变形．【考点3】算术平方根的非负性【例3】关于代数式3−x+4A．x＝0时最大 B．x＝0时最小 C．x＝﹣4时最大 D．x＝﹣4时最小【分析】由算术平方根的性质可知，x+4是非负数，最小是0，这时3−x+4【解析】当x+4=0时，3−即x+4＝0，解得x＝﹣4．故选：C．【变式训练】7．（福建福州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且a−1+b+2=0A．1 B．−1 C．−2022 D．2022【答案】A【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵a−1∴a−1=0，∴a=1，∴a+b故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，能够正确的求出a、b的值是解题的关键．8．（陕西西安·八年级校考阶段练习）已知x，y都是实数，且x+1+y−4=0，则xy=A．1 B．4 C．−1 D．−4【答案】D【分析】根据绝对值的非负性算术平方根的非负性，先求x，y的值，再计算xy的值．【详解】解：∵x+1+∴x+1=0，y−4=0，解得：x=−1∴xy=−1故选D．【点睛】理解绝对值的非负性是解题的关键，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．9．（安徽亳州·七年级统考阶段练习）已知a+1252+b−3=0，则A．5 B．−5 C．25 D．−25【答案】B【分析】根据平方的非负性和平方根的非负性即可解得．【详解】∵a+1252∴a+125=0，b−3=0∴a=−125，b=3．∴b故选B．【点睛】此题考查了平方和平方根以及立方根，解题的关键是根据非负性列出等式即可解得．【考点4】立方根【例4】（重庆期末）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+yA．3 B．7 C．3或7 D．1或7【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解析】∵（−9）2∴（−9）2即x＝±3，∵64的立方根是y，∴y＝4，当x＝3时，x+y＝7，当x＝﹣3时，x+y＝1．故选：D．【变式训练】10．（江苏扬州·八年级统考期末）若一个数的立方为−27，则这个数是（）A．−3 B．3 C．±3 D．−9【答案】A【分析】根据−33【详解】∵−3∴若一个数的立方为−27，则这个数是−3；故选：A【点睛】本题考查立方根的求法，解题的关键是掌握如何求一个数的立方根．11．（七年级课时练习）如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3【答案】C【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．即把32370变形为3【详解】解：∵3∵32370故选C．【点睛】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根根号内小数点的移动规律进行正确变形是解题的关键．12．（陕西西安·八年级校考阶段练习）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1【答案】A【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可．【详解】∵02∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵03＝0，-13∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，故选A．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键．【考点5】无理数余实数【例5】在0，−327，22A．0 B．−327 C．22【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】A、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、−3C、22D、13故选：C．【变式训练】13．（河南新乡·八年级统考期末）在实数3−8，−158，2，0，2π，9，1.010010001…A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：3−8=−2，则无理数有2，2π，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），共3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．14．（重庆万州·八年级统考期末）在−1,4,0.010010001,π这四个数中，无理数是（A．−1 B．4 C．0.010010001 D．π【答案】D【分析】根据无理数的定义，即可求解．【详解】解：4=2所以无理数是π．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．15．（山东威海·七年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数C．带根号的数都是无理数 D．无理数与数轴上的点是一一对应的【答案】A【分析】依据有理数和无理数的概念回答即可．【详解】A．无理数都是无限不循环小数，故A正确；B．无限循环小数是有理数，故B错误；C．带根号的数不都是无理数，如4=2D．实数与数轴上的点一一对应，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了实数的相关概念，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键．【考点6】实数的性质【例6】下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与(−2)2 B．﹣2与3−8 C．2与（−2）2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解析】A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．【变式训练】16．（湖南益阳·八年级统考期末）实数−7的相反数是（

A．−7 B．7 C．−7 【答案】B【分析】根据相反数的定义：只有负号不同的两个数互为相反数，据此解答即可．【详解】解：实数−7的相反数是7故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解本题的关键．17．（福建福州·七年级期末）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且a>b，则化简A．2b B．−2a C．−2b D．2a【答案】C【分析】先根据题意得到a+b<0，【详解】解：由题意得，a<0<b，∴a+b<0，∴a+b=−=−a−b+a−b=−2b，故选C．【点睛】本题主要考查了实数的性质，实数与数轴，正确根据题意得到a+b<0，18．（七年级单元测试）实数﹣2，3，0，﹣5中绝对值最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣5【答案】D【分析】根据绝对值的性质以及正实数和0的大小比较即可求解．【详解】∵−2=2,3=∴所给的几个数中，绝对值最大的数是−5．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握．【考点7】实数的大小比较【例7】在实数38，π3，12，A．38 B．π3 C．12 【分析】找出四个数中的无理数，比较大小即可．【解析】38=2，π3，12，43中，无理数为∵π3≈1.05，3∴π3则最大的无理数是12．故选：C．【变式训练】19．（山东淄博·七年级统考期末）在实数−5，0，−1，2中，最小的实数是（

A．−5 B．0 C．−1 【答案】A【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小无理数的估值，据此判断即可．【详解】解∶∵−5∴在−5，0，−1，2四个实数中，最小的实数是−故选∶A．【点睛】本题主要考查了实数大小比较的方法，掌握“正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小是解答此本题的关键．20．（河南周口·八年级统考期末）下列大小关系正确的是（

）A．2>2 B．23>32 C．【答案】D【分析】根据平方运算，进行比较即可解答．【详解】解∶∵22∴2∴2<2故选项A错误，不符合题意；∵23∴2∴23故选项B错误，不符合题意；∵72∴72∴7∴−7故选项C错误，不符合题意；∵82∴8∴8<67故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．21．（河北邢台·八年级统考期末）比较大小：17−1【答案】＜【分析】由16<17<25得4<17<5，再利用不等式的基本性质可得【详解】解：∵16<17<25，∴4<17∴3<17故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．【考点8】实数的估算【例8】设n为正整数，且n＜65＜n+1，则A．7 B．8 C．9 D．10【分析】首先根据64＜65＜81，得出【解析】∵64＜∴8＜65∵n为正整数，且n＜65＜∴n＝8．故选：B．【变式训练】22．（广西防城港·七年级校考阶段练习）已知5≤a≤7，4≤b【答案】6，7，8，9【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得a+b的整数部分．【详解】解：∵5≤a≤7，∴25≤a≤49，16≤b≤36，∴41≤a+b≤85，则a+b的整数部分可以是6，7，8，9．故答案为：6，7，8，9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．23．（广东河源·八年级校考期末）已知a，b两个连续的整数，a<5+11【答案】17【分析】先判断3<11<4，可得【详解】解：∵3<11∴8<5+11∴a=8，b=9，∴a+b=17，故答案为：17．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键．24．（河北邢台·八年级统考期末）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x．例如3.6=3，[−3]=−2，按此规定，3【答案】

1

−4【分析】估算3和20的大小，进而根据新定义即可求解．【详解】解：∵1<∴3=1，−5<−20<4∴1−20故答案为：1；−4．【点睛】本题考查了新定义运算，无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．【考点9】利用平方根解方程【例9】求满足下列各式的未知数x．（1）（x﹣1）2﹣49＝0；（2）18【分析】（1）根据平方根的定义进行求解即可得出答案；（2）先把要求的式化成（x﹣2）2＝64，再根据平方根的定义进行求解即可．【解析】（1）∵（x﹣1）2﹣49＝0，∴（x﹣1）2＝49，∴x﹣1＝±7，∴x1＝8，x2＝﹣6．（2）∵18∴18∴（x﹣2）2＝64，∴x﹣2＝±8，∴x1＝10，x2＝﹣6．【变式训练】25．（江苏南京·八年级统考期末）求下列各式中的x：(1)9x(2)x+13【答案】(1)x=±(2)x＝2【分析】（1）先将方程转化为一边是含未知数的平方式，另一边是一个非负数的形式，再将含未知数的平方式的系数化为1，最后左右同时开平方即可．（2）直接开立方将方程变为一元一次方程后再求解．【详解】（1）解：因为9x所以9x所以x2所以x=±2（2）解：因为x+13所以x+1=3，所以x=2．【点睛】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．注意开平方时一定不要漏掉负的平方根．26．（山东泰安·七年级统考期末）（1）计算：−1（2）求x的值：9x+1【答案】（1）−1；（2）x=13或【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，求一个数的立方根计算即可；（2）根据平方根的定义解方程即可求解．【详解】解：（1）−=−1+3−3=−1；（2）9x+1整理得x+12则x+1=±4解得：x=13或【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用平方根解方程，掌握以上知识是解题的关键．27．（全国·七年级专题练习）【变式1】解方程：(1)25x(2)2x+1【答案】(1)x=75(2)x=4或x=−6【分析】（1）先将方程整理为x2（2）先将方程整理为x+12【详解】（1）25x25xx2x=75或（2）2x+12x+1x+12x+1=5或x+1=−5，x=4或x=−6．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的性质是解题关键．【考点10】平方根的性质【例10】已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．【分析】根据平方根的意义可知2x﹣y＝9，3x+9＝16，进而求出x、y的值，代入求出x﹣y的值，最后求出其平方根．【解析】∵2x﹣y的平方根为±3，∴2x﹣y＝9，又∵﹣4是3x+y的一个平方根，∴3x+y＝16，∴x＝5，y＝1，因此x﹣y＝5﹣1＝4，所以4的平方根为±2，答：x﹣y的平方根为±2．【变式训练】28．（湖南株洲·八年级统考期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和(1)求a和x的值；(2)求4x【答案】(1)a=−1(2)平方根为±33【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入2a−1即可求出（2）将（1）中的结果代入求解即可．【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2a−1+−a+2=0，解得∴x=2a−1（2）解：∵4x+9a=4×9+9×−1∴4x+9a的平方根为±33【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．29．（全国·九年级专题练习）已知：9的平方根是3和x+5，y是13的整数部分．(1)求x+y的值；(2)求x2【答案】(1)−5(2)73【分析】（1）先根据平方根的意义可得3+x+5=0，从而求出x的值，再估算出13的值的范围，从而求出y的值，然后代入式中进行计算即可解答；（2）把x，y的值代入式中求出x2【详解】（1）解：∵9的平方根是3和x+5，∴3+x+5=0，解得：x=−8，∵9<13<16，∴3<13∵y是13的整数部分，∴y=3，∴x+y=−8+3=−5，∴x+y的值为−5；（2）当x=−8，y=3时，x2∴x2+【点睛】本题考查了估算无理数的大小，平方根，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．30．（全国·七年级专题练习）已知x=1−2a，y=3a−4．(1)若x的算术平方根为3，求a的值；(2)如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．【答案】(1)a=−4(2)25【分析】（1）先根据x的算术平方根为3，求出x的值，再解关于a的一元一次方程即可得到a的值；（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得x+y=0，将x=1−2a，y=3a−4代入即可求出a=3，再求出x的平方即可．【详解】（1）解：因为x的算术平方根为3，所以x=3即1−2a=9，所以a=−4．（2）解：根据题意得：x+y=0，即：1−2a+3a−4=0，所以a=3，所以x=1−2a=1−2×3=1−6=−5，所以这个正数为(−5)2【点睛】本题考查算术平方根、平方根的有关计算，解一元一次方程等，解题的关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．【考点11】实数的运算【例11】（江都区期末）计算：（1）(−1)2（2）|1−3|+（﹣2）2−【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2+=1（2）原式=3−＝3．【变式训练】31．（重庆江津·七年级校考阶段练习）计算：(1)(23(2)3−π+【答案】(1)4(2)π【分析】（1）去括号、合并同类二次根式即可得出结果；（2）根据绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义进行计算即可得出结果．【详解】（1）(2=2=（2）3−π=π−3+5−3+1=π【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义、算术平方根的性质、立方根的意义、乘方的意义及同类二次根式的定义是解题的关键．32．（浙江杭州·七年级校联考期中）计算：(1)3(2)(−2)2【答案】(1)0(2)2+π【分析】（1）先计算立方根和平方根，再计算加法；（2）先计算平方根和绝对值，再计算加减．【详解】（1）解：3=−4+4=0；（2）解：(−2)=2+π−3.14+3.14=2+π．【点睛】本题考查了运用平方根、立方根和绝对值的混合运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．33．（江苏·八年级阶段练习）计算：(1)327(2)3(x+2)【答案】(1)5(2)x1=−4【分析】（1）根据立方根，绝对值，平方根，将相应的式化简，在根据实数的混合运算计算即可求解；（2）运用直接开方法，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：3=3+(3−=3+3−=5，（2）解：3(x+2)2=12(x+2)x+2=±当x+2=−2时，x=−4；当x+2=2时，x=0．∴原方程的解为x1=−4，【点睛】本题主要考查二次根式，三次根式的化简求出，实数的混合运算，直接开方法解一元二次方程，掌握实数的混合运算，直接开方法解一元二次方程的方法是解题的关键．【考点12】实数的应用问题【例12】某网店在2018年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：（1）如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠；（2）如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠．A、程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元？B、王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？【分析】（1）根据优惠条件，将750元减去50元，再乘以80%即可；（2）求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可．【解析】（1）（750﹣50）×80%＝700×80%＝560（元），答：他应付560元；（2）台灯的标价为：198÷90%＝220（元），榨汁机的标价为：816÷80%+50×2＝1120（元），两种物品的总价为：1120+220＝1340（元），因此，合在一起买应付：（1340﹣50×3）×80%＝952（元），答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元．点评：考查有理数的运算，理解数量关系是正确列式的前提，掌握计算法则是正确计算的关键．【变式训练】34．（浙江衢州·七年级校考阶段练习）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．(1)小正方形的边长为___________，它在___________和___________这两个连续整数之间．(2)请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）【答案】(1)6；2；3(2)3【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算6在2和3之间；（2）利用面积计算公式可得结论．【详解】（1）∵小正方形的面积为6，∴小正方形的边长为6，∵4<6<9，∴2<6∴它在2和3这两个连续整数之间．（2）阴影部分的面积为：6×(3−【点睛】本题考查列代数式和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．35．（浙江温州·七年级校考期中）图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27(1)求出这个魔方的棱长．(2)图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．【答案】(1)3(2)5；5【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为3，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由大正方形的面积减去四个三角形的面积即可；开平方即可求出边长．【详解】（1）解：3∴这个魔方的棱长是3．（2）∵魔方的棱长为3，∴小立方体的棱长为1，∴S∴阴影部分的边长是5【点睛】本题考查的是立方根及算术平方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．36．（河北衡水·七年级校考期末）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．(1)求原来正方形场地的周长；(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【答案】(1)80米(2)这些铁栅栏够用，见解析【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】（1）解：400＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）解：设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝±21∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝21，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝1621（m），∵80＝16×5＝16×25＞1621，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键．【考点13】实数的新定义【例13】（安溪县期中）已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：d(a，b)=ab2−a，(a＞b)ba2−b，(a＜b)，如数对（3，2）的“真诚值”为：（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，32，d（3，﹣2）＝9；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．【分析】（1）根据“真诚值”的概念计算；（2）分d（a，2）＝8、d（a，2）＝﹣8两种情况，根据“真诚值”的概念计算．【解析】（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，故答案为：32；9．（2）∵|d（a，2）|＝8，∴d（a，2）＝±8，若d（a，2）＝8，当a＞2时，4a﹣a＝8，解得，a=8当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±5，∵a＜2，∴a=−5若d（a，2）＝﹣8，当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，解得，a=−8综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a=83或【变式训练】37．（山东济宁·七年级统考期末）观察下列式，定义一种新运算：1⊗3=2×1−3=−1；3⊗−1−5⊗4=2×−6⊗(1)填空：a⊗b=______（用含a，b的代数式表示）．(2)如果a≠b，那么a⊗b______b⊗a（填“＝”或“≠”）．(3)如果a⊗−6=−3【答案】(1)2a−b(2)≠(3)−4【分析】（1）由给出的式得出运算的方法即可；（2）根据定义新运算分别求出a⊗b=和b⊗a，比较即可；（3）根据定义新运算得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）由题意得：a⊗b=2a−b（2）由题意得：a⊗b=2a−b，b⊗a=2b−a，∴a⊗b≠b⊗a（3）∵a⊗∴2a−−62a+6=−6−a．3a=−12．a=−4．【点睛】本题考查了定义新运算的方法以及解一元一次方程，解题的关键是根据所给式找出规律，举例验证，进一步得出一般性的结论.38．（七年级单元测试）阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若ax=N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M⋅N)=log设logaM=m，loga∴M⋅N=am又∵m+n=log∴loga请解决以下问题：(1)将指数式34(2)求证：logaMN=(3)拓展运用：计算log6【答案】(1)4=(2)证明见解析(3)2【分析】（1）根据指数与对数的关系求解．（2）根据指数与对数的关系求证．（3）利用（1）、（2）中的对数运算法则求解．【详解】（1）解：根据指数与对数关系得：4=log故答案为：4=log（2）解：设logaM=m，loga∴MN=∴logaMN=∴logaMN=（3）解：原式===2．故答案为：2．【点睛】本题考查了新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关系是求解本题的关键．39．（浙江宁波·七年级校联考期中）对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如4.1=4(1)则11.8=______；−11.9(2)现对119进行如下操作：119→第一次119=10→第二次10①对15进行1次操作后变为______，对200进行3次操作后变为______；②对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到______；③若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．【答案】(1)11；−12(2)