2023-2024学年辽宁省协作校高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省协作校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin735A.12 B.22 C.2.下列函数中，周期为1的奇函数是(

)A.y=1−2sin2π3.已知a=(2,1)，|b|=2A.255 B.53 4.在△ABC中，cosB=223，A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.英国数学家布鲁克⋅泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数f(x)在包含x0的某个开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，那么对于∀x∈(a,b)，有f(x)=f(x0)0!+f′(x0A.0.83 B.0.46 C.1.54 D.2.546.扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点CA.−12 B.0 C.−37.2023年下半年开始，某市加快了推进“5G+光网”双千兆城市建设，如图，某市区域地面有四个5G基站A，B，C，D.已知C，D两个基站建在江的南岸，距离为203km，基站A，B在江的北岸，测得∠ACB=75°，A.156km B.2038.已知函数f(x)=A.函数f(x)为偶函数 B.函数f(x)关于x=π对称

C.函数f(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.A.a=2，A=30°，则△ABC的外接圆半径是4

B.若A>B，则sinA10.在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数f(x)=A.A=2，频率为1π，初相为π6

B.函数f(x)的图象关于直线x=−π6对称

C.函数f(x)在[11.已知O为坐标原点，△ABC的三个顶点都在单位圆上，且3OA.cos<OA，OC>=35 B.OA⊥O三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，p=α+b+c2，则△ABC的面积S=p(p−a)(p−b13.已知向量OP=(4,3)，将OP绕原点O沿逆时针方向旋转45°14.如图，在四边形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=13AD，BF=13B

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a=(1,2)，b=(−3,−2)．

(1)若c16.(本小题15分)

已知函数f(x)=cos4x+2sinxco17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B1C所对的边分别是a，b，c，且_____，在①2S=3⋅AC⋅AB；②ac=cosA+13sin18.(本小题17分)

古希腊数学家托勒密对凸四边形(凸四边形是指没有角度大于180°的四边形)进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题：

如图，在凸四边形ABCD中．

(1)若AB=2，BC=1，∠ACD=π2，AC=CD(图1)，求线段BD长度的最大值；

(2)若AB=19.(本小题17分)

某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A、B是固定的，点C在右边河岸上把右边河岸近似地看成直线l，如图2所示，经测量直线AB与直线l平行，A、B两点距离及点A、B到直线l的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA、MB、MC三条线在点M处相交.MA⊥MB，MC⊥l，设∠MAB=θ．

(1)若θ

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：sin735°cos45°+sin2.【答案】D

【解析】解：∵y=1−2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．

∵对于函数y=sin (2πx+π3)，f(−x)=sin(−2π3.【答案】B

【解析】解：∵a⊥b，

∴a⋅b=0，且|a|=5,|b|=2，

∴|4.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，cosB=223，AC=2，AB=m，

可得sinB=1−cos2B=13，

则“△ABC恰有一解“的充要条件为AC=msinB或AC≥AB>5.【答案】C

【解析】解：2sin(π2+12)cos6.【答案】A

【解析】解：以OA所在直线为x轴，过O且垂直于OA的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(1,0)，B(−12,32)，设C(cosθ,sinθ)，其中0°≤θ≤120°，

所以CA=(7.【答案】D

【解析】解：在△ACD中，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ACB=75°，∠ADB=45°，

CD=203km，

所以∠CAD=30°，

所以AC=CD=203，

因为∠ACB=75°，∠ACD8.【答案】C

【解析】解：A，因为f(x)=cosx−|sinx2|，

则f(−x)=cos(−x)−|sin(−x2)|=cosx−|sinx2|=f(x)，

所以f(x)为偶函数，A正确；

B，f(π9.【答案】BC【解析】解：对于A，因为a=2，A=30°，

设△ABC的外接圆半径是R，

则2R=asinA=2sin30∘=4，

解得R=2，因此不正确；

对于B，由A>B，得a>b，

所以2RsinA>2RsinB(R为△ABC外接圆半径)，

得sinA>sinB，故B正确；

对于C，因为a2+b2<c2，

则cosC=a2+b210.【答案】BD【解析】解：由题意得，A=2，3T4=13π12−π3=3π4，即T=π，

所以ω=2，f(x)=2sin(2x+φ)，

因为2×π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，|φ|<π，

所以φ=−π6，A错误；

f(x)=2sin(2x−π6)，

令2x−π6=11.【答案】BC【解析】解：由题意知，|OA|=|OB|=|OC|=1，且3OA+4OB+5OC=0，

所以3OA+5OC=−4OB，两边平方，得9+30OA⋅OC+25=16，

所以OA⋅OC=−35，即cos<OA，OC>=−35，选项A错误；

由3OA+4OB=−5OC，两边平方，得9+24OA⋅OC+16=25，

所以OA⋅OB=0，即OA⊥OB，选项B正确；12.【答案】3【解析】解：由题意得a+b+c=18，

又由正弦定理可得(sinA+sinB)：(sinB+sinC)：(sinC+sinA)=(a+b)：(b+c)：(c+a13.【答案】(7【解析】解：设∠POx=α，

向量OP=(4,3)，

则cosα=45，sinα=35，

故cos(14.【答案】7

【解析】解：因为AE=13AD，BF=13BC，AB=3，DC=2，AB与DC的夹角为60°，

所以E15.【答案】解：(1)设c=(x,y)，2a+b=(−1,2)，且c⊥(2a+b)，

∴c⋅(2a+b)=2y−x=0，∴x=2y，

又|【解析】(1)可设c=(x,y)，求出2a+b=(−1,2)，根据条件可得出2y−x=16.【答案】解：(1)f(x)=cos4x+2sinxcosx−sin4x

=(cos2x−sin2x)(cos2x+sin2x)+2sinxcosx

=【解析】(1)结合同角基本关系，二倍角公式，辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的周期公式及单调性即可求解；

(2)由已知先求出17.【答案】解：(1)若选①：S=12cbsinA，2S=3⋅AC⋅AB，∴bcsinA=3bccosA且ab>0，tanA=3且A∈(0,π)，∴A=π3；

若选②：ac=cosA+13sinC，由正弦定理得sinAsinC=cosA+13sinC且sinC>0，

∴3sinA=cosA+1，∴2sin(A−π6)=【解析】(1)选①代入面积公式，数量积公式即可；选②，代入正弦定理，利用辅助角公式即可；选③，代入正弦定理，余弦定理即可；(2)利用余弦定理，角平分线定理即可；18.【答案】解：(1)AB=2，BC=1，∠ACD=π2，AC=CD，

可得AD=2CD，

由题意可得AB×CD+BC×AD≥AC×BD，

即AB×CD+BC×2CD≥CD×BD，

即2+2≥BD，

即BD的最大值为22；

(2)如图2，连接BD，因为四点共圆时四边形的面积最大，AB=2，BC=6，AD=CD=4，

所以A+C=π【解析】(1)由题意可得AB×CD+BC×AD≥AC×BD，进而求出BD的最大值；

(